解:(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1) =3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1). 由x≤1得x-1≤0,而3x2+1＞0. 所以(3x2+1)(x-1)≤0, 所以3x3≤3x2-x+1.
(2)已知a＞0,b＞0,比较aabb与abba的大小.
解:(2)因为 a>0,b>0,所以 aabb>0,abba>0. 所以 aabb = a a b =( a )a-b.
4.已知x＜1,则x2+2与3x的大小关系为
.
解析:(x2+2)-3x=(x-1)(x-2). 因为x＜1,所以x-1＜0,x-2＜0, 所以(x-1)(x-2)＞0, 所以x2+2＞3x. 答案:x2+2＞3x
5.若x≥1,y≥2,则2x+y的最小值为
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解析:因为x≥1,所以2x≥2,又y≥2,所以2x+y≥2+2=4. 答案:4
课堂探究
题型一 用不等式来表示不等关系 【例1】 配制A,B两种药剂,需要甲,乙两种原料.已知配一剂A种药需甲料3 克,乙料5克;配一剂B种药需甲料5克,乙料4克.今有甲料20克,乙料25克,若 A,B两种药至少各配一剂,设A,B两种药分别配x,y剂(x,y∈N),请写出x,y应 满足的不等关系式.
(3)关于a≤b和a≥b的含义 ①不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者a＜b,或者a=b”,等 价于“a不大于b”,即若a＜b与a=b之中有一个正确,则a≤b正确. ②不等式a≥b应读作“a大于或等于b”,其含义是指“或者a＞b,若者a=b”,等价 于“a不小于b”,即若a＞b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确. (4)用不等式表示不等关系 ①在现实生活中,存在着许许多多的不等关系,在数学中,我们用不等式来表示这样 的不等关系. 例如:限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过 40 km/h,写出不等式就是v≤40. ②文字语言与数学符号之间的转换,将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注 意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,这关系到能否 正确地用不等式表示出不等关系.
