河北省石家庄市辛集市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

2021-2022学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列是无理数的是（）A．0.666…B．C．D．﹣2.63．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．84．如图，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝35°，则∠BAD＝（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．当x＞1时，下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝7．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．8．下列计算中，正确的是（）A．＝2B．﹣＝C．＝x+y D．9．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角11．若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（）A．6﹣x B．x﹣6C．﹣3D．312．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的有（）①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设．14．当x满足时，二次根式有意义．15．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．16．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是．17．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）18．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝．19．如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是．20．计算：＝．三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）21．计算．（1）﹣2；（2）（）（﹣）．22．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同．求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？23．若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，求满足条件的正整数m的值．24．如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称．（1）直接写出△ABC的面积；（2）请在如图所示的网格中作出对称轴m．（3）请在线段BC的上方找一点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB 的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度数；（2）求证：△ACF是等腰三角形．2021-2022学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A.0.666…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D．﹣2.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．【分析】根据立方根的定义解决此题．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．4．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵∠B＝35°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；B、∵x＞1，∴1﹣x＜0，∴无意义，故此选项正确；C、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；D、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．【分析】先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B、＝与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；C、＝3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.＝，故此选项不合题意；B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.＝﹣2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．9．【分析】先通分：将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，求出x 的值代入整式方程即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣3）＝k，根据题意得：x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：k＝3．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：因为直线PO与AB交于点O，且PA＝PB，所以P在线段AB的垂直平分线上，故选：A．【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段的垂直平分线的性质解答．二、填空题13．【分析】熟记反证法的步骤，直接得出题设的反面即可．【解答】解：要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角．故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．14．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3+2x≥0，解得：x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．15．【分析】此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，题目比较典型，难度适中．16．【分析】要求正方形的边长求AE，EB即可，其中AE已知，要求BE求证△ABE≌△BCF 即可，即BE＝CF，根据AE，CF可以求得AB的值．【解答】解：∵∠CBF+∠FCB＝90°，∠CBF+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠FCB，同理∠BAE＝∠FBC，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（ASA）∴BE＝CF，在直角△ABE中，AE＝1，BE＝2，∴AB＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．17．【分析】依据勾股定理即可得到AD＝＝，AB＝＝，BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．18．【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB＝OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC＝∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∠AOC＝125°，∴∠C＝∠AOC﹣∠ADC＝125°﹣90°＝35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠OBC＝2×35°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．19．【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是2和，由图知，矩形的长和宽分别为2+，2，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，∴两相邻正方形的边长分别是2和，∴矩形的长和宽分别为2+，2，∴矩形的面积＝8+2，∴长方形内阴影部分的面积＝8+2﹣8﹣3＝2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了二次根式的应用，实数的运算，本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．20．【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：原式＝﹣1+5﹣5＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）21．【分析】（1）先计算除法，再化简二次根式，最后计算减法即可；（2）利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝2﹣2＝0．（2）原式＝＝7﹣5＝2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝，解得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的解，且符合题意．则x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】根据分式方程的一般解法得到方程＝2﹣的解为x＝4﹣m；由于该方程的解为正数，则x＞0，由于要使方程有意义，则x≠2，至此可得4﹣m＞0且4﹣m≠2；根据所得的方程，求出m的值，结合题意m为正整数，可得m的值，至此可得答案．【解答】解：∵＝2﹣，∴＝2+，＝2，x﹣m＝2（x﹣2），解得x＝4﹣m．∵原分式方程的解为正数，∴x＞0且x≠2，即4﹣m＞0且4﹣m≠2，∴m的取值范围为m＜4且m≠2．∵m为正整数，∴m的值为1，3．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是求出m的范围，本题属于中等题型．24．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（2）利用网格特点作BB′、CC′的垂直平分线得到对称轴m；（3）平移AB使B点与C点重合，则A点的对应点为D点．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；故答案为5；（2）如图，直线m为所作；（3）如图，△DCB为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了全等三角形的判定．25．【分析】（1）设∠BAC＝x°，由AD＝BD＝BC知∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠BCD ＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°列方程求解可得；（2）依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC ＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．【解答】解：（1）设∠BAC＝x°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可得x+2x+2x＝180，解得：x＝36，则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；（2）∵E是AB的中点，AD＝BD，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．。

2021年河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2分）2的相反数是（）A ．﹣2 B.2 C.﹣22 D.22 2．下列图形中，△A ′B ′C ′与△ABC 成中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2分）下列各式运算正确的是（）A ．9=±3B ．32-23=C ．3218=D ．632=⋅4．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．∠A 、∠B 两内角平分线的交点处5．（2分）化简分式yx y x xy --22的结果是（） A.xy B.﹣xy C.x 2﹣y 2 D.y 2﹣x 26．如图，△ABC ≌△DEF ，若BC=6cm ，BF=8cm ，则下列判断错误的是（）A ．AB=DEB ．BE=CFC ．AC ∥DFD ．EC=27．（2分）如图，数轴上的点P 表示的实数可能是（）A.﹣10B.﹣23C.﹣7D.228．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB AC =，70C ∠=︒，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则CBE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．70︒9．（2分）若2-x +|y+1|=0，则（x+y ）2015的值是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣210．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm ，高为100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（ ）A ．30cmB ．35cmC ．35√2cmD ．65cm11．（2分）一列火车提速前的速度为a km/h ，计划提速20km/h ，已知从甲地到乙地路程为460km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（） A.)20(9200+a a B.)20(46200+a a C.)20-(46200a a D.9200 12．（2分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从P 点开始依次关于点A ，B ，C 作循环对称跳动，即第一次跳到P 点关于A 点的对称点M 处，第二次跳到M 点关于B 点的对称点N 处，第三次跳到N 点关于C 点的对称点处，…，以此类推，循环往复，经过2015次跳动后，距离棋子落点最近的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点P二、填空题13．（3分）计算：（2+1）（2﹣1）= ．14．若代数式有意义，则m的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）16．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是17．（3分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，若CE=12，CF=9，则OC的长是．18．（3分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=5，AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB ，AD （包括端点），设BA′=x，则x 的取值范围是 ． 三、解答题19．（12分）（1）计算：24﹣18×31； （2）先化简，再求值：（1﹣11-a ）÷aa a --22，其中a=﹣2． 20．（6分）解方程：3-x x =2﹣x -33． 21．（6分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上．在AC 的延长线上取一点D ，D 也在格点上，并连接BD ．（1）如果AC=CD ，则△ABD 是 三角形；（2）如果△ABD 是以BD 为底的等腰三角形，求△ABD 的周长．22．（6分）如图，△ACB 和△ADE 均为等边三角形，点C 、E 、D 在同一直线上，连接BD ，试猜想线段CE 、BD 之间的数量关系，并说明理由．23．（6分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：13≈3.606）24．（6分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．25．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．（8分）（1）问题发现：如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）参考答案1．A.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得2的相反数是﹣2，故答案选A.考点：相反数的定义.2．A【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．根据中心对称的性质可得△A′B′C′与△ABC 成中心对称的是选项A,故答案选A.【详解】A 选项中△A′B′C′与△ABC 对称点所连线段都经过对称中心O ，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等．这两个图形呈中心对称,故答案选A.B 选项中对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，是轴对称，不符合要求，故本选项错误.C 选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.D 选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.故答案选A.【点睛】此题主要考查中心对称的性质，熟练掌握是解题的关键．3．D.【解析】试题分析：选项A ，9=3，选项A 错误；选项B ，222-23=，选项B 错误；选项C ，2318=，选项C 错误；选项D ，632=⋅，选项D 正确．故答案选D.考点：二次根式的化简.4．B要求到三小区的距离相等，首先思考到A 小区、B 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB 的垂直平分线上，同理到B 小区、C 小区的距离相等的点在线段BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC 的垂直平分线上，故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【答案】B.【解析】试题分析：分子提取公因式xy 后与分母约分即可，即原式=xy yx x y xy -=--）（,故答案选B. 考点：分式的约分．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE ，BC=EF ，∠ACB=∠F ，求出AC ∥DF ，BE=CF ，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，BC=EF ，∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ，BC ﹣EC=EF ﹣EC ，∴BE=CF ，∵BC=6cm ，BF=8cm ，∴CF=BF=2cm ，∴EC=6cm ﹣2cm=4cm ，即只有选项D 错误；故选D ．【解析】试题分析：由题意可知数轴所表示的数在﹣2和﹣3之间，符合条件的只有选项C ，故答案选C.考点：实数与数轴；无理数的估算大小．8．B【分析】根据折叠的性质得到ADE BDE ∆≅∆，求得A ABE ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到40A ∠=︒，于是得到结论．【详解】解：∵AB AC =，70C ∠=︒，∴70ABC C ∠=∠=︒，∴180A ABC C ∠=︒-∠-∠1807070︒︒=--︒40=︒.由题意得：AE BE =，∴40A ABE ∠=∠=︒∴704030CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9．A.【解析】 试题分析：已知2-x +|y+1|=0，所以x-2=0，y+1=0，即x=2，y=—1.所以（x+y ）2015=（2—1）2015=1，故答案选A. 考点：a 和|a|的非负性.10．D试题分析：由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm ，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm ．故答案选D ．考点：等腰直角三角形.11．A.【解析】 试题分析：由题意可知，列车提速前从甲地到乙地需要的时间为a 460h ，列车提速后从甲地到乙地需要的时间为20460+a h ，提速后从甲地到乙地节约的时间为a 460—20460+a =)20(9200+a a h ．故答案选A. 考点：列代数式（分式）．12．C.【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系，则P 的坐标为（0，﹣2），第一次跳到P 点关于A 点的对称点M 处,M 的坐标为（4，4），第二次跳到M 点关于B 点的对称点N 处，N 的坐标为（-2，0），第三次跳到N 点关于C 点的对称点处，点的坐标为（0，﹣2），所以棋子跳动3次后又回点P 处，经过第2015次跳动后，即2015÷3=671余2，棋子落在点N （﹣2，0）处，所以距离棋子落点最近的点是C ，故答案选C ．考点：点的坐标；规律探究题．13．1.【解析】试题分析：利用平方差公式计算即可，即原式=2-1=1.．考点：平方差公式．14．m≥﹣1，且m≠1.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m ﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：m+1≥0，且m ﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为m≥﹣1，且m≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【答案】④．【解析】试题分析：已知AB ∥CD ，由平行线的性质可得∠A=∠C ，添加①可利用SAS 定理证明△ABE ≌△CDF ；添加②可得∠BEA=∠DFC ，可利用ASA 定理证明△ABE ≌△CDF ；添加③可利用AAS 定理证明△ABE ≌△CDF ；添加④不能定理证明△ABE ≌△CDF.考点：全等三角形的判定．16．22±.【解析】试题分析：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，取8的平方根22±，是无理数，输出为y ，所以开始输入的x 值为64，则最后输出的y 值是22±. 考点：算术平方根；平方根．17．7.5．【解析】试题分析：已知MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，由角平分线的定义可得∠2=∠5，∠4=∠6，所以∠2+∠4=∠5+∠6=90°，△ECF 为直角三角形，由勾股定理得EF=15；又因MN ∥BC ，由平行线的性质可得∠1=∠5，所以∠1=∠2，根据等腰三角形的判定可得EO=CO ，同理可得OE=OF ；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=EF=7.5．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．18．0＜x ≤5．【解析】试题分析：如图，当折痕过点B 时，线段BA ′最长；由折叠的性质可得BA=BA ′=5；而BA ′=x ，所以x 的取值范围是0＜x ≤5.考点：翻折变换（折叠问题）．19．（1）原式=6（2）原式=a ，当a=﹣2时，原式=﹣2．【解析】试题分析：（1）先化简后再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．试题解析：解：（1）原式=26﹣2×33=6； （2）原式=2)1(12--⋅--a a a a a =a ，当a=﹣2时，原式=﹣2． 考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值．20．分式方程无解．【解析】试题分析：分式方程两边同乘以x —3，去掉分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：x=2x ﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．考点：分式方程的解法.21．（1）等腰三角形；（2）10+25． 【解析】试题分析：（1）由AC=CD ，BC ⊥AD ，可得BC 是线段AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得BD=BA ，所以△ABD 是等腰三角形；（2）先根据勾股定理求出AB 、BD 的长，即可求出周长．试题解析：解：（1）∵AC=CD ，BC ⊥AD ，∴BD=BA ，∴△ABD 是等腰三角形；（2）∵AB=54322=+，BD 为底边，如图所示：∴AD=AB=5，∴CD=5﹣3=2，∴BD=524222=+，∴AB+AD+BD=10+25．考点：等腰三角形的判定与性质；勾股定理．22．CE=BD ，理由见解析.【解析】试题分析：已知△ACB 和△ADE 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，再证得∠DAB=∠EAC ，根据SAS 即可判定△ADB ≌△AEC ，从而得出CE=BD ． 试题解析：解：CE=BD ，理由：∵△ACB 和△ADE 均为等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE ﹣∠BAE=∠BAC ﹣∠BAE ，∴∠DAB=∠EAC ．在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴CE=BD ．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．23．石子路的总长度为108.2m ．【解析】试题分析：设矩形草坪的长为3xm ，则宽为2xm ，根据勾股定理列出方程（3x ）2+（2x ）2=392，解得x 后即可求得矩形的长和宽，从而求得所铺设的石子路的总长度（矩形的周长）． 试题解析：解：设矩形草坪的长为3xm ，则宽为2xm ，根据题意得：（3x ）2+（2x ）2=392，解得：x=﹣313（舍去）或x=313，故石子路的总长度为2×（3x+2x ）=10x=3013≈108.2．答：石子路的总长度为108.2m ．考点：勾股定理的应用．方程思想.24．（1）AAS ；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）在△OAC 与△OA ′C ′中，满足∠AOC=∠A ′OC ，∠ACO=∠A ′C ′O=90°，AC=A ′C ′，根据AAS 可得△OAC ≌△OA ′C ′；（2）由△OAC ≌△OA ′C ′可得OC=OC ′，再根据HL 证明Rt △OCP ≌△OC ′P ，即可得∠COP=∠C ′OP ．试题解析：证明：（1）在△OAC 与△OA ′C ′中， ⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠''0'''90C A AC O C A ACO OC A AOC ，∴△OAC ≌△OA ′C ′（AAS ）．故答案为AAS ；（2）∵△OAC ≌△OA ′C ′，∴OC=OC ′．在Rt △OCP 与△OC ′P 中，⎩⎨⎧=='OCOC OP OP ， ∴Rt △OCP ≌△OC ′P （HL ），∴∠COP=∠C ′OP ，即OP 平分∠MON ．考点：全等三角形的判定及性质．25．（1）第一批购进书包的单价是80元．（2）商店共盈利3700元．【解析】试题分析：设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是x+4元，根据等量关系“第一批购进书包的数量×3=第二批购进书包的数量”，列出方程，解方程即可；（2）根据“盈利=总售价﹣总进价”，代入数据计算即可．试题解析：解：（1）设第一批购进书包的单价是x 元． 则：4630032000+=⨯x x ． 解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）802000×（120﹣80）+846300×（120﹣84）=3700（元）． 答：商店共盈利3700元．考点：分式方程的应用．26．（1）图见解析，23；（2）图见解析，25．【解析】试题分析：（2）根据等边三角形的对称性可知B 和点C 关于直线AD 对称，连接CE ，交AD 于P ，所以点P 即为所求，再根据勾股定理即可求出点B ，E 到点P 的最短距离和；（3）作D 关于OM 的对称点D ′，作A 作关于ON 的对称点A ′，连接A ′D ′与OM ，ON 的交点就是C ，B 二点．，则折线ABCD 的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．试题解析：解：（2）如图2所示：点P 为所求，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=2，∴CE=2224-=23，∵AD ⊥BC ，因为等边三角形ABC 关于直线AD 对称∴BP=CP ，∴BP+PE=CP+PE=CE=23；（3）如图3所示：解：作D 关于OM 的对称点D ′，作A 作关于ON 的对称点A ′，连接A ′D ′与OM ，ON 的交点就是C ，B 二点．此时AB+BC+CD=A ′B+BC+CD ′=A ′D ′为最短距离．连接DD ′，AA ′，OA ′，OD ′．∵OA=OA ′，∠AOA ′=60°，∴∠OAA ′=∠OA ′A=60°，∴△OAA ′是等边三角形．同理△ODD ′也是等边三角形．∴OD'=OD=24，OA ′=OA=7，∠D ′OA ′=90°．∴A ′D ′=22724+=25．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．。

2021-2022学年河北省张家口市宣化区初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．）1．（3分）9的平方根等于( )A ．3±B ．3-C ．3D ．812．（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒4．（3分）下列实数中，是无理数的是( )A ．3πB ．0.3-C ．227D ．385．（3分）下列等式从左到右变形正确的是( )A ．11y y x x +=+B ．y ay x ax =C ．22y a y x a x= D ．22(1)(1)y a y x a x +=+ 6．（3分）下列计算结果正确的是( )A ．257+=B ．2510⨯=C ．3223-=D ．25105=7．（2分）如图，在数轴上表示实数7的可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．（2分）用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm9．（2分）下列命题中，其逆命题是假命题的是( )A ．两直线平行，内错角相等B ．对顶角相等C ．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等D ．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上10．（2分）如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．（2分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90︒D ．内角和等于180︒12．（2分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2||()a a b +-的结果是( )A ．2a b -B ．2a b -+C ．b -D ．b13．（2分）已知2903a a -=+24(5)0bc -+-=，则以a 、b 、c 为三边长的三角形为( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形14．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，如果3AB =，4AC =，那么线段AE 的长度是( )A ．125B ．95C ．85D ．75二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15．（3分）分式方程523x x=+的解是 ． 16．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，5AD =，4AC =，则D 点到AB 的距离是 ．17．（3分）若51x =+，51y =-，则22x y x y --的值为 ． 18．（3分）如图，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为 ．19．（3分）如图，ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到△A B C '''，若90BAC ∠=︒，2AB AC ==，则图中阴影部分的面积等于 ．20．（3分）如图所示，在边长为2的等边三角形ABC 中，G 为BC 的中点，D 为AG 的中点，过点D 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，P 是线段EF 上一个动点，连接BP ，GP ，则BPG ∆的周长的最小值是 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）计算：（1）2---+．(21)(52)(52)（2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC∆（即三角形的顶点都在格点上）．'''；①在图中作出ABC∆关于直线MN对称的△A B C''的面积为．②在①的结果下，连接AA'，CC，则四边形AA C C22．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，CE BFAB CD．=，AB CD=，//（1）求证A D∠=∠；（2）若AB BE∠的度数．=，40∠=︒，求DB23．（7分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．24．（7分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同．（1）A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？25．（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+= 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）． 如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++； 再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++---- 解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真”或“假” )； （2）将假分式12x x -+化为带分式的形式为 ； （3）把分式211x x -+化为带分式；如果211x x -+的值为整数，求x 的整数值． 26．（8分）课外兴趣小组活动中，老师出示了如下问题：如图1，已知四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，60DAB ∠=︒，B ∠与D ∠互补，求证：3AB AD AC +=．小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD 特殊化，再进一步解决问题．（1）由特殊情况入手，添加条件：“B D∠=∠”，如图2，可证3+=，请你完成此证明；AB AD AC（2）受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，如图3，请你补全证明过程．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．） 1．【解答】解：2(3)9±=，9∴的平方根是3±，故选：A ．2．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．3．【解答】解：AB AC =，D 为BC 中点，AD ∴是BAC ∠的平分线，B C ∠=∠，35BAD ∠=︒，270BAC BAD ∴∠=∠=︒，1(18070)552C ∴∠=︒-︒=︒． 故选：C ．4．【解答】解：3π是无理数， 故选：A ．5．【解答】解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A 错误； B 当0a =时分式无意义，故B 错误；C 当0a =时分式无意义，故C 错误；D 分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D 正确， 故选：D ．6．【解答】解：A 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ，故本选项正确；C 、=D=故选：B．7．【解答】解：，23∴<<，点Q在这两个数之间，故选：B．8．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16428-⨯=，448+=，4cm∴、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为1(164)62cm-=，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．9．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；B、对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；C、在一个三角形中，相等的角所对的边也相等的逆命题是在一个三角形中，相等的边所对的角也相等，逆命题是真命题，不符合题意；D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，逆命题是真命题，不符合题意；故选：B．10．【解答】解：A．ABC∆和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．ABC∆和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．ABC∆和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．ABC∆和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．11．【解答】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；C 、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90︒，不符合题意；D 、对于任意一个三角形都有内角和等于180︒，不符合题意．故选：B ．12．【解答】解：由数轴可知：0a >，b a <，0a b ∴->，∴原式a a b =+-2a b =-，故选：A ．13．【解答】解：2903a a -=+， 290a ∴-=，30a +≠，3a ∴=，2(5)0c -=，40，2(5)0c -，4b ∴=，5c =，222345+=，222a b c ∴+=，∴以a 、b 、c 为三边长的三角形为直角三角形，故选：A ．14．【解答】解：根据作图过程可知：AP 是BD 的垂直平分线，AE BC ∴⊥，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，5BC ∴==，1122ABC S BC AE AB AC ∆∴=⨯⋅=⨯⋅， 534AE ∴=⨯，125AE ∴=．故选：A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15．【解答】解：去分母得：52(3)x x =+，去括号得：526x x =+，移项合并得：36x =，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解．故答案为：2x =．16．【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，5AD =，4AC =，90C ∠=︒， 2222543CD AD AC ∴=-=-=， AD 平分CAB ∠， 3DE CD ∴==．故答案为：3．17．【解答】解：51x =+，51y =，(51)(51)5x y ∴+=+=则2215()()25x y x y x y x y x y x y --====-+-+， 5． 18．【解答】解：CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠， ACE BCE ∴∠=∠，ACF DCF ∠=∠，111809022ECF BCD ∴∠=∠=⨯︒=︒， //EF BD ，MEC BCE ∴∠=∠，DCF F ∠=∠，EM CM ∴=，MF CM =，26EF CM ∴==，在Rt ECF ∆中，由勾股定理得：222636CE CF +==，故答案为：36．19．【解答】解：AC '与BC 交于点D ，B C ''与BC 交于点E ，与AB 交于点F ，如图， 90BAC ∠=︒，2AB AC ==，ABC ∴∆为等腰直角三角形，45B C ∴∠=∠=︒，BC ==ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到△A B C '''，45CAC ∴∠'=︒，2AC AC '==，45C C ∠=∠'=︒，90ADC ∴∠=︒，即AD BC ⊥，12AD BC ∴==2C D AC AD ∴'='-=△C DE '为等腰直角三角形，2C D DE ∴'==9045BAD CAC ∠=︒-∠'=︒，而45C ∠'=︒，∴△AC F '为等腰直角三角形，C F AF AC ∴'=='= ∴图中阴影部分的面积AC F DC E S S ''=-2211(2)(222=-2=．故答案为2．20．【解答】解：连接AP，点G是BC的中点，ABC∆是等边三角形，∴⊥，AG BC//EF BC，∴∠=∠=︒，ADE AGB90点D为AG的中点，∴是AG的垂直平分线，EF∴=，AP GP++=++，BP AP BG BP AP∴∆的周长为1BPG当B、P、A共线时，BP AP+的最小值为2，∴∆的周长最小值为3，BPG故答案为：3．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【解答】解：（1）2-(21)(52)(52)=-+32252=-22'''即为所求；（2）如图，①△A B C②四边形AA C C ''的面积为：1(24)392⨯+⨯=． 故答案为：9．22．【解答】（1）证明：//AB CD ，C B ∴∠=∠，CE BF =，CE EF FB EF ∴+=+， 即CF BE =，在AEB ∆和DFC ∆中，AB CD B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB DFC SAS ∴∆≅∆，A D ∴∠=∠；（2）解：AB BE =，A AEB ∴∠=∠，40B ∠=︒，11(180)(18040)7022A AEB B ∴∠=∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒， 70D A ∴∠=∠=︒．23．【解答】解：设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为(1)x m + 在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=2225(1)x x ∴+=+解得12x =12AB ∴=∴旗杆的高12m ．24．【解答】解：（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为( 1.5)x -元， 根据题意，得：800050001.5x x =-． 解方程，得：4x =．经检验：4x =是原方程的根，且符合题意．所以 1.5 2.5x -=．答：A 型口罩的单价为4元，则B 型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据题意，得：2.5243800m m ⨯+． 解不等式，得：24229m ． 因为m 为正整数，所以正整数m 的最大值为422．答：增加购买A 型口罩的数量最多是422个．25．【解答】解：（1）2x 是真分式，故答案是：真； （2）12331222x x x x x -+-==-+++． 故答案是：312x -+； （3）212232(1)3321111x x x x x x x -+-+-===-++++； 211x x -+的值为整数，且x 为整数； 1x ∴+为3的约数，1x ∴+的值为1或1-或3或3-；x ∴的值为0或2-或2或4-．26．【解答】证明：（1）B ∠与D ∠互补，B D ∠=∠， 90B D ∴∠=∠=︒，AC 平分DAB ∠1302CAD CAB DAB ∴∠=∠=∠=︒， 在ADC ∆中，cos30AD AC ︒=， 在ABC ∆中，cos30AB AC ︒=，AB AC ∴=，AD AC =．AB AD ∴+．（2）由（1）知，AE AF +=， AC 为角平分线，CF AD ⊥，CE AB ⊥，CE CF ∴=．而ABC ∠与D ∠互补，ABC ∠与CBE ∠也互补，D CBE ∴∠=∠．在Rt CDF ∆与Rt CBE ∆中，CEB CFD D CBECE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， Rt CDF Rt CBE(AAS)∴∆≅∆．DF BE ∴=．()()AB AD AB AF FD AB BE AF AE AF ∴+=++=++=+=．。

河北省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a103．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠25．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．127．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．1210．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为．12．计算：（﹣）2=．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于．19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．23．解方程：﹣1=．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．26．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？27．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．河北省八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，故可得出∠B=∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∴∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5，∴CE=2DE=10．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2 【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，且a≠﹣2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为﹣1．【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先将原式配方成（x﹣1）2+|y+2|=0，然后利用非负数的性质确定x、y的值，从而确定代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x+1+|y+2|=0，∴（x﹣1）2+|y+2|=0，∵（x﹣1）2≥0，|y+2|≥0，∴x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原式配方并利用非负数的性质确定x、y的值，难度不大．12．计算：（﹣）2=．【考点】分式的乘除法．【分析】直接利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=x（2y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=x（4y2﹣4y+1）=x（2y﹣1）2，故答案为：x（2y﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为2．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m=6，x n=3，∴x m﹣n=6÷3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB′，交EF与点O；由题意得：BO=B′O，EF⊥BB′；∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，∴，∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，∴四边形BEB′F为菱形，∴EB=EB′（设为λ），则AE=6﹣λ；∵∠A=30°，∠AB′E=90°，∴6﹣λ=2λ，解得：λ=2．∵BE=BF，且∠ABC=90°﹣30°=60°，∴△BEF为等边三角形，∴EF=BE=2，故答案为2．【点评】该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为：64．【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64．故答案是：64【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；（2）根据分式的混合计算顺序计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）原式===．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据分式和整式的混合计算顺序解答．22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2；（2）原式=﹣（x4﹣16）=﹣（x2+4）（x2﹣4）=﹣（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．解方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把各分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后合并得到原式=x，根据分式和除式有意义的条件，x只能取3，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：原式=+1=+1=x，当x=3时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∠BAE=∠DAC，然后根据SAS即可证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等证明BE=CD；（2）根据△BAE≌△DAC，可以证得∠ABE=∠ADC，然后在△ABD和△BDF中利用三角形的内角和定理证得∠BFD=∠BAD，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE=45°∴∠BAE=∠DAC．∴在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，∴BE=CD；（2）解：∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE=∠ADC．又∵∠FBD+∠FDB=∠ABE+∠ABD+∠FDB，∠ADB+∠ABD=∠ABD+∠FDB+∠ADC，∴∠FBD+∠FDB=∠ADB+∠ABD，又∵∠FBD+∠FDB+∠BFD=∠ADB+∠ABD+∠DAB=180°，∴∠BFD=∠DAB=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形的内角和定理证明∠BFD=∠DAB是关键．26．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．27．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在AC上截取AG=AE，连接FG，根据“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠AFG，全等三角形对应边相等可得FE=FG，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理推出∠2+∠3=60°，从而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，然后根据平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．【解答】证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，3=∠4在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，∵∠B=60°∴∠BAC=∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，∴∠CFG=180°﹣∠CFD﹣∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键．。

2020-2021石家庄市初二数学上期末一模试卷附答案一、选择题1．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3） 3．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是() A ．2-B ．1-C ．2D ．3 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．68．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 10．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68 11．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°12．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．17．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．18．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．19．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．22．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．23．已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB =DE ，BE =CF ． 求证：ABC DEF △≌△．24．如图，ABO 与CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.2．D解析：D【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB′A=∠B′AE ，∵C′O ∥AE ，∴∠B′C′O=∠B′AE ，∴∠B′C′O=∠EB ′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．3．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．6．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．10．A解析：A【分析】由AE ⊥AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥AG ，可以得到∠EAF=∠ABG ，而AE=AB ，∠EFA=∠AGB ，由此可以证明△EFA ≌△AGB ，所以AF=BG ，AG=EF ；同理证得△BGC ≌△CHD ，GC=DH ，CH=BG ．故可求出FH 的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE ⊥AB 且AE=AB,EF ⊥FH,BG ⊥FH ⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG ，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG ⇒△EFA ≌△AGB ，∴AF=BG ，AG=EF.同理证得△BGC ≌△CHD 得GC=DH ，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50. 故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA ≌△AGB 和△BGC ≌△CHD.11．A解析：A【解析】 【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD 、CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.【详解】ABC 是等边三角形， BC AC AB ∴==，又BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒ 00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =,11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒,【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.12．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE 取最小值为∴BM+MN 的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 15．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.16．4或6【解析】【分析】求出BD 根据全等得出要使△BPD 与△CQP 全等必须B D=CP 或BP=CP 得出方程12=16-4x 或4x=16-4x 求出方程的解即可【详解】设经过x 秒后使△BPD 与△CQP 全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．17．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．18．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.19．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．22．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE，又∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2∵AB=AC∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由BE=CF 可得BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．25．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．2(2)-＝－2B ．23(3)-＝3C ． 2.5＝0.5D ．3222=【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A 、2(2)=2-，故原计算错误；B 、233(3)=9-，故原计算错误；C 、5102.5==2，故原计算错误；D 、3222=，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．2．以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC 边上的高，故正确；C. 是AC 边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.3．已知3x y +=，且2x y -=，则代数式22x y -的值等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．12【答案】C【分析】先将22x y -因式分解，再将3x y +=与2x y -=代入计算即可．【详解】解：22()()326x y x y x y -=+-=⨯=，故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式． 4．不等式﹣2x ＞12的解集是（ ） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞﹣14 D ．x ＞﹣1【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．5．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）A ．13B ．119C ．13或12D ．13或119 【答案】A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【详解】解：由题意得：斜边长=2251213+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，且:4:3a b =，则大正方形面积与小正方形面积之比为（ ）A ．25：9B ．25：1C ．4：3D ．16：9【答案】B 【分析】根据勾股定理可以求得a 2＋b 2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．【详解】解:∵:4:3a b =,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a 2＋b 2等于大正方形的面积=25x 2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2= x 2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．7．已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩的解集为23x -<<，则2019()a b +的值为（ ） A ．-1B ．2019C ．1D ．-2019【答案】A【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x+a ＞1，得：x ＞1﹣a ， 解不等式2x+b ＜2，得：x ＜22b -， 所以不等式组的解集为1﹣a ＜x ＜22b -． ∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜3，∴1﹣a=﹣2，22b -=3， 解得：a=3，b=﹣4，∴201920192019()(34)(1)a b +=-=-=﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a 、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ）AB C ．D ．4【答案】A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR 最小时点Q 所在的位置，然后求出QP+QR 的值即可．试题解析：当点P 在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P 关于x 轴的对称点P′，连接P′R ，交x 轴于点Q ，此时PQ+QR 最小，连接PR ，∵PR=1，PP′=4∴P′R=221417+=∴PQ+QR 的最小值为17故选A ．考点：一次函数综合题．9．已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h【答案】C 【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 10．如图，已知30MON ∠=，点1A 、2A 、3A ……在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆……均为等边三角形，若11OA =，则201520152016A B C ∆的边长为 ．A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A 1B 1=1A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8……, 可得A n B n =2n-1，即可求出201520152016A BC ∆的边长为．.【详解】解：如图，∵112A B A ∆是等边三角形，∴∠B 1A 1O=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1 =60°−30°=30°,∴OA 1=B 1A 1∵11OA =，∴OA 1=A 1B 1=1同理可得，A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8, ……∴A n B n =2n-1,∴当n=2015时，A 2015B 2015=22014,故选C ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．二、填空题11．方程2433x x x +=--的解是________． 【答案】103x =． 【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可．【详解】2433x x x+=--， 方程两边同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，103x =． 检验：当103x =时，x-3≠1． 故原分式方程的解为：103x =． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验． 12．如图，有一块四边形草地ABCD ，90B ∠=︒，4,3,12,13AB m BC m CD m DA m ====.则该四边形草地的面积是___________．【答案】236m【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】连结AC ，在△ABC 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC 2234+5（m ），S △ABC ＝12×3×4＝6（m 2）， 在△ACD 中，∵AD ＝13m ，AC ＝5m ，CD ＝12m ，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝12×5×12＝30（m 2）． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC ＋S △ACD ＝6＋30＝36（m 2）故答案为：236m ．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．13．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．【答案】()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠．又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1-【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．14．27的立方根为 ．【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是___________ 【答案】2x ≥【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的取值范围．【详解】由题意得2010x x -≥⎧⎨+≠⎩解得2x ≥故答案为：2x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键． 16．若点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称，则a b +=__________．【答案】-3【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a 、b ，代入即可．【详解】解：∵点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称∴a=-5，b=2∴523a b +=-+=-故答案为：3-．【点睛】此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．17．据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学记数法表示应为___________．【答案】8110-⨯【分析】科学计数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以1a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到1的后面，所以n =－1．【详解】0.000 000 01=8110-⨯故答案为8110-⨯．【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．三、解答题18．先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中x=1． 【答案】11x -；1 【分析】先因式分解，再约分，化简，代入求值． 【详解】解：原式=()()()2131111311x x x x x x x x +--⎛⎫⋅-+ ⎪+----⎝⎭＝111x x x x +--- ＝11x -当x=1时，原式＝1121=- 【点睛】 本题考查分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:()ma mb mc m a b c ++=++；公式法：()()22a b a b a b -=+-, （平方差公式）；()2222?a ab b a b ±+=±, （完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=()2x a b x ab +++ ． (1)分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(1)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去．注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子．注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．（4）易错示例：1+111a a a a a a +=+=;22111a a a a a a a++=+=． 19．解下列分式方程： (1)2236 111x x x +=+-- (2)12 222x x x+=--． 【答案】（1）无解（2）54 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x =1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=54， 经检验x=54是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．定义ab cd ＝ad ﹣bc ，若1371x x x x --+-＝10，求x 的值．【答案】1【分析】根据a bc d=ad﹣bc和1371x xx x--+-=10，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值．【详解】解：∵a bc d=ad﹣bc，1371x xx x--+-=10，∴(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣3)(x+7)=10，∴x1﹣1x+1﹣x1﹣7x+3x+11=10∴﹣6x+11=10，解得：x=1．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式、解一元一次方程，根据新定义的运算法则列出方程是解题的关键．21．已知y 与x﹣2 成正比例，且当x =﹣4 时，y =﹣1．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函数图像上，判断m 与n 的大小关系.【答案】（2）y=12x-2;（2）m＞n．【分析】（2）首先根据题意设出关系式：y=k（x-2），再利用待定系数法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案;（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵y与x-2成正比例，∴关系式设为：y=k（x-2），∵x=-4时，y=-2，∴-2=k（-4-2），解得：k=12，∴y与x的函数关系式为：y=12（x-2）=12x-2．故答案为：y=12x-2;（2）∵点M（5.2，m）、N（﹣2.9，n）是一次函数y=12x-2图象上的两个点，∴m=12×5.2-2=2.55，n=12×(-2.9)-2=-2.3．∵2.55>-2.3，∴m＞n．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式和一次函数图象上点的坐标特征，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k 是解题的关键．22．某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差甲班 8.5乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．【答案】（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）见解析【分析】（3）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【详解】解：（3）如图： 平均数 中位数 众数 方差甲班 3．5 3．5 3．5 2．7乙班 3．5 3 32 3．6甲班的平均数是：(8.57.588.510)58.5++++÷=；∵3.5出现了2次，出现的次数最多，∴甲的众数为：3.5分，2222221(8.58.5)(7.58.5)(88.5)(8.58.5)(108.5)0.75S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲； 乙的中位数是：3；故答案为：3.5，3.5，2.7，3；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．23．在ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BE CF =，BF 与CE 相交于点P ． （1）求证：BEC CFB ≌；（2）求证：BP CP =．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质等边对等角、全等三角形的判定进行推导即可；（2）由（1）的结论根据全等三角形的性质可得BCE CBF ∠=∠，再利用等式的性质可得FBC ECB ∠=∠，最后由等腰三角形的判定等角对等边可得结论．【详解】（1）证明：∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠在BEC △和CFB 中BE CF ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEC CFB SAS ≌（2）证明：∵BEC CFB ≌∴BCE CBF ∠=∠∴BP CP =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、等式的性质等知识点，体现了逻辑推理的核心素养．24．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x 元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；（2）设购买甲种文具a 个，则购买乙种文具（120-a ）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a 的取值范围，结合a 为正整数即可得出a 的值，进而可找出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x 元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：30050210x x=⨯+，解得x=5， 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+10=15（元），答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）设购买甲种文具a 个，则购买乙种文具（120-a ）个，根据题意得：()361551201000a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得36≤a≤1，∵a 是正整数，∴a=36，37，38，39，1．∴有5种购买方案．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．（1）如图①，OP 是∠MON 的平分线，点A 为OP 上一点，请你作一个∠BAC ，B 、C 分别在OM 、ON 上，且使AO 平分∠BAC （保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，△ABC 的平分线AD ，CE 相交于点F ，请你判断FE 与FD 之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB ≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）FE＝FD，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析．【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OB＝OC，连接AB，AC，则AO平分∠BAC；（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG＝FH＝FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC ＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE＝FD；（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF＝∠HDF，再证明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【详解】解：（1）如图①所示，∠BAC即为所求；（2）如图②，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FK，在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝12（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°，∴∠EFD＝∠GFH∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG 和△DFH 中，90EFG DFH FG FHEGF DHF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EFG ≌△DFH （ASA ），∴FE ＝FD ；（3）成立，理由：如图c ，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ．∴∠FGE ＝∠FHD ＝90°，∵∠B ＝60°，且AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，∴∠FAC+∠FCA ＝60°，F 是△ABC 的内心，∴∠GEF ＝∠BAC+∠FCA ＝60°+∠BAD ，∵F 是△ABC 的内心，即F 在∠ABC 的角平分线上，∴FG ＝FH （角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF ＝∠B+∠BAD ＝60°+∠BAD （外角的性质），∴∠GEF ＝∠HDF ．在△EGF 与△DHF 中，90GEF HDF FEG FDH FG FH ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△EGF ≌△DHF （AAS ），∴FE ＝FD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x y >，则下列式子错误的是（ ）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ．将不等式的两边同时减去3，可得33x y ->-，故本选项正确；B ．将不等式的两边同时乘（-1），可得x y -<-，再将不等式的两边同时加3，可得33x y -<-，故本选项错误；C ． 将不等式的两边同时加2，可得22x y +>+，所以32x y +>+，故本选项正确；D ． 将不等式的两边同时除以3，可得33x y >，故本选项正确． 故选B ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形的三条高交于一点B ．直角三角形只有一条高C ．三角形三条高的交点不一定在三角形内D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部【答案】B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A 、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；B 、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C 、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；D 、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．3．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【答案】B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．4．下列各数，准确数是()A．小亮同学的身高是1.72m B．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是260m D．小兰在菜市场买了3斤西红柿【答案】B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A、小亮同学的身高是1.72m，是近似数，故A错误；B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；C、教室的面积是260m，是近似数，故C错误；D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．5．若分式2561x xx--+的值为0，则x的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-6【答案】B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC+BC 的长度最短，作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B ′；②连接AB′与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A ．转化思想B ．三角形的两边之和大于第三边C ．两点之间，线段最短D ．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D【解析】试题分析：∵点B 和点B′关于直线l 对称，且点C 在l 上，∴CB=CB′，又∵AB′交l 与C ，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA 最短，即CA+CB 的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D ． 考点：轴对称-最短路线问题．7．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2b a b --的结果是（ ）A ．21b -B ．aC ．a -D ．2b a -+ 【答案】B【分析】先根据数轴确定出a,b 的正负，进而确定出b a -的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知0,0a b ><∴0b a -<∴原式=()()b a b b a b a ----=-++=故选：B ．【点睛】本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键．8．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝﹣3，b ＝﹣2D ．a ＝﹣2，b ＝﹣3 【答案】C【分析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：当a ＝3，b ＝2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故A 选项不符合题意；当a ＝3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故B 选项不符合题意；当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故C 选项符合题意；当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，a 2＞b 2不成立，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．如图，在等边ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD ，BC 上的动点，则CE EF +的最小值等于（ ）A ．BDB ．CDC ．CED ．AC【答案】A 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在BA 上截取BG=BF ，∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠GBE=∠FBE ，在△GBE 与△FBE 中，BGBF GBEFBE BE BE∴△GBE ≌△FBE （SAS ），∴EG=EF ．∴CE+EF=CE+EG≥CG ．如下图示，当CE EF +有最小值时，即当CG 是点C 到直线AB 的垂线段时，CE EF +的最小值是CE EF CG又∵ABC ∆是等边三角形，BD 是ABC ∠的角平分线，∴BD AC ⊥，∴CG BD =，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把CE EF +进行转化是解题的关键．10．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a ＜0，b-2=0，∴a ＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b 的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．【答案】1【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题．【详解】∵AE ⊥BC ，AE ＝4，△ABC 的面积为12， ∴12×BC×AE ＝12， ∴12×BC×4＝12， ∴BC ＝6，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝1， 故答案为1．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题． 12．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．【答案】1【分析】设小聪答对了x 道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x 道题，根据题意，得：5x−2（19−x ）＞80，解得x ＞1667， ∵x 为整数，∴x ＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 13．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P 是ABC ∆的准内心（不包括顶点），且点P 在ABC ∆的某条边上，则CP 的长为______. 242783或3【分析】分三种情形①点P 在AB 边上，②点P 在AC 边上，③点P 在BC 边上，分别讨论计算即可．【详解】解：∵6AC =，8BC =，90ACB ∠=︒， ∴228610AB =+=，如图3中，当点P 在AB 边上时，∵点P 是ABC ∆的准内心，∴45PCB PCA ∠=∠=︒，作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，∵C 平分∠ACB ，∴PE=PF ，∠PCE=45°，∴△CPE 是等腰直角三角形.∵111222AC BC AC PE BC PF ⋅=⋅+⋅， ∴PE=247. ∴247PE CE ==， ∴2427PC =； 如图4中，当点P 在AC 边上时，作PE AB ⊥于E ，设PE x =，∵点P 是ABC ∆的准内心，∴PBA PBC ∠=∠，∵PE AB ⊥，PC BC ⊥，∴PE PC x ==，在△BCP 和△BEP 中∵PBA PBC ∠=∠，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP ，∴△BCP ≌△BEP ，∴8BE BC ==，∴2AE =，∴2222(6)x x +=-， 解得：83x =；如图5中，当点P 在BC 边上时，与当点P 在AB 边上时同样的方法可得3PC =；故答案为：2427或83或3.【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．1428_______，面积是_______． 【答案】2 1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=228）=222）2，长方形的面积28．故答案为：2；1．【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．15．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．。

2020-2021石家庄二中八年级数学上期末试卷(含答案)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 4．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 5．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．16．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．() 2x y)x 2y -+（B ．()2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 7．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．68 8．下列计算正确的是（ ） A 235+=B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn = 9．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 14．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．15．如图，已知△ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6，则△BCD 的周长=_________16．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 17．若实数，满足，则______. 18．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．19．计算：（x -1）（x +3）=____．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值． 24．解方程：24111x xx -=-- 25．化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2020-2021石家庄市八年级数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 3．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④6．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠4 8．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 9．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A ．3 B ．4 C ．6D ．12 10．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 11．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 12．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．如图，已知△ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6，则△BCD 的周长=_________15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x＞5)，则x ＝________．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________． 17．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．18．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.19．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．20．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 22．解分式方程：33122x x x-+=--. 23．分解因式：(1)(a ﹣b )2+4ab ；(2)﹣mx 2+12mx ﹣36m ．24．已知:如图，ADC V 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD的延长线于E .(1)求证: ;CE CB(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】 213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值3．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB =5，AC =3，BC =2，GD =5，DE =2，GE =3，DI =3，EI =5，所以G ，I 两点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等．故选B ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS 证明全等三角形．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB ≌△CDE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．5．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD=⎧⎨=⎩ , ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．7．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.8．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．11．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠解析：40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=解析：10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论.【详解】如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，则DA=DB，∵BC=4，AC=6，∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.则△BCD的周长为10.故答案为10.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 15．15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x解得x=15解析：15【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.18．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．19．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以x-2，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】方程两边同时乘以x-2，得x-3+x-2=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以原分式方程的解为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键. 23．(1)(a+b)2；(2)﹣m(x﹣6)2【解析】【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(a﹣b)2+4ab=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a +b )2；(2)﹣mx 2+12mx ﹣36m=﹣m (x 2﹣12xy +36)=﹣m (x ﹣6)2．【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.24．(1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC 是∠EAB 的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE 与AC 的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∵AD=CD ，∴∠DAC=∠DCA ，∵AB ∥CD ，∴∠DCA=∠CAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∴AC 是∠EAB 的角平分线，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴CE=CB ；（2）AC 垂直平分BE ，证明：由（1）知，CE=CB ，∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，CE CB AC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），∴AE=AB ，CE=CB ，∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得9000(120%)x+=2×3000x+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[30009000-55(120%)⨯+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000 =5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．考点：分式方程的应用.。