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5.常用蒙特卡罗程序介绍 蒙特卡罗课件

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蒙特卡罗方法5.蒙特卡罗方法在计算机上的实现.ppt

蒙特卡罗方法5.蒙特卡罗方法在计算机上的实现.ppt
r r0*
蒙特卡罗方法
2019/10/23
(7) 球外平行束源分布 球外平行束源分布是指粒子平行入射到半径为 R
的球面上，或球外点源距离球很远，可以近似地看作 平行束源。设 r 为粒子发射点到球心的距离 , 其分布 密度函数为：
f (r) (r R)
r 的抽样方法为：
rR
在直角坐标系中，抽样方法为：
≤
E


3
2
ln 2
蒙特卡罗方法
2019/10/23
3) 源粒子运动方向常见分布的随机抽样
(1) 各向同性分布 各向同性分布密度函数为：
f
(Ω )

f1()
f2 ( )
1
4
f1 ( )

1 2
,
f2
(
)

1
2
其中，μ＝cosθ，θ为运动方向与 z 轴的夹角，φ为 方位角。
其中，r 由前面的抽样方法确定，θ、φ服从各向同性 分布，其抽样方法为：
＞
(12 A222 A232 )2 1
≤
x0

r
s in
c os

r
12

2 A12 A222 A232
y0

r
s in
s in

r
12

2 A13 A222 A232
v

s in
sin

12

2 A13 A222 A232
w c os 12 A222 A232 12 A222 A232
蒙特卡罗方法
2019/10/23

《蒙特卡罗方法》课件

《蒙特卡罗方法》课件
蒙特卡罗方法的优缺点
REPORTING
优点
高效性
蒙特卡罗方法在处理大规模、复杂问 题时，相对于解析方法，具有更高的 计算效率。
适用性强
该方法适用于各种类型的问题，无论 是数学、物理还是工程领域。
灵活性高
蒙特卡罗方法允许使用各种随机抽样 技术，可以根据问题的特性灵活调整 。
易于实现
蒙特卡罗方法的算法相对简单，容易 编程实现。
估计精度
统计估计的精度与样本数量和估计方法的选 择有关。
误差分析
误差来源
蒙特卡罗方法的误差主要来源于概率模型的近似和随机抽样的不 确定性。
误差控制
通过增加样本数量、改进概率模型等方法来减小误差。
误差评估
通过方差、置信区间等统计方法对误差进行评估和检验。
PART 03
蒙特卡罗方法的实现步骤
REPORTING
《蒙特卡罗方法》 PPT课件
REPORTING
• 蒙特卡罗方法简介 • 蒙特卡罗方法的原理 • 蒙特卡罗方法的实现步骤 • 蒙特卡罗方法的应用实例 • 蒙特卡罗方法的优缺点 • 蒙特卡罗方法的未来发展与展望
目录
PART 01
蒙特卡罗方法简介
REPORTING
定义与特点
定义
蒙特卡罗方法是一种基于概率统计的 数值计算方法，通过随机抽样和统计 模拟来求解数学、物理、工程等领域 的问题。
代。
PART 04
蒙特卡罗方法的应用实例
REPORTING
金融衍生品定价
总结词
蒙特卡罗方法在金融衍生品定价中应用广泛 ，通过模拟标的资产价格变化，计算衍生品 价格和风险。
详细描述
蒙特卡罗方法通过随机抽样和概率统计，模 拟标的资产（如股票、外汇或商品等）的价 格变化，从而计算出衍生品（如期权、期货 或掉期等）的预期收益或风险。这种方法能 够处理复杂的衍生品定价问题，并给出较为 精确的估计。

蒙特卡罗模拟方法ppt课件

蒙特卡罗模拟方法ppt课件
2，不可避免的出现重复问题 所以成为伪随机数
问题的解决：1.选取好的递推公式 2.不是本质问题
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
产生伪随机数的乘同余方法
▪ 乘同余方法是由Lehmer在1951年提出来的，它的一般形式是：对于
N
1
AaPbL2cQ2d
根据历史数据，预测未来。
1
AaPbL2cQ2d
收集P,L,Q数据，确定分布函 数 f(P),f(L),f(Q)
模拟次数N；根据分
N
布函数，产生随机数
产生 N 个 A值
N
抽取 P,L,Q一 组随机 数，带 入模型
统计分析，估计 均值，标准差
X
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
1,0 x 1 f (x) 0,其他
分布函数为：
0, x 0
F
(x)
x,0
x
1
特征：独立性、均匀性 1, x 1
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
随机数的产生方法
▪ 随机数表 ▪ 物理方法 ▪ 计算机方法
概rg2(，r率2通)…，语过，…言某，r来N种，g说试(r）N，验)，的从，算将分得术相布到平应密Ｎ均的度个值Ｎ函观个数察随值f(r)机r中1，变抽r2量取，的Ｎ…值，个gr子N(r（样1)用，r1，
1 N
gN N i1 g(ri )

蒙特卡罗方法PPT课件

蒙特卡罗方法PPT课件
第14页/共83页
5.2 随机数和伪随机数
• 5.2.2 伪随机数
• 伪随机数是用数学方法产生的随机数，在给定初值下，由以下的递推公式
• 确定
(n=1，2，…)n。1 T (n )
(5.9)
• 由此产生的随机数n1并不相互独立，可通过适当地选取递推公式来近似满足
独立性要求；另一方面，在电子计算机表示中在(0，1)之间的随机数是有
第25页/共83页
5.3.2 重要抽样
• 把任意陡的被积函数变换成非常平滑的函数且调整积分区间的想法是至要 抽样法的基本思想。换句话．由简单抽样法扩展为重要抽样法，其一个最 主要的改进应当是使用了权重被积函数。这就是说，所使用的伪随机数是 从非均勾分布中选取的。这种操作方法允许我们把精力集中于在空间区域 对函数值的计算与评价，使其对积给出恰当的贡献。引入权重函数g(x)， 则对积分J得估算可以写成：
第4页/共83页
• 针相对于平行线的位置可以用一个随机向量表示 A [0, d )
[0, )
• 随机向量平均分布在区间[0,d)×[0,).
• 其概率密度函数为1/d.
•
针
与
平
行
线p
相
交
0
的0lsin概 d1率d为Ad
2l
d
(5.1)
第5页/共83页
5.1 基本思想和一般过程
• 5.1.2 马尔科夫(Markov)过程
•
初 或
始 转
概
率
p
(
x
0
)=
1
。
因
此
将
这
些
条
件
概率称之
为单步 (5.3)
跃

《蒙特卡罗模拟》课件

《蒙特卡罗模拟》课件

蒙特卡罗模拟的基本原理
重复实验：多次重复抽样实 验，得到大量样本
统计分析：对样本进行统计 分析，得到估计值
随机抽样：从概率分布中随 机抽取样本
误差估计：计算估计值的误 差，评估模拟结果的准确性
蒙特卡罗模拟的应用领域
金融领域：风 险评估、投资 决策、期权定
价等
工程领域：可 靠性分析、优 化设计、系统
建立模型：根据问 题建立数学模型
设定参数：设定模 型中的参数
模拟实验：进行模 拟实验，验证模型 的准确性
实现随机抽样
确定抽样范围：确定需要抽样的总体范围
生成随机数：使用随机数生成器生成随机数
确定抽样方法：选择合适的抽样方法，如简单随机抽样、 分层抽样等
实施抽样：根据抽样方法，从总体中抽取样本
Part Four
蒙特卡罗模拟的案 例分析
金融衍生品定价
蒙特卡罗模拟在金融 衍生品定价中的应用
案例分析：期权定价 模型
蒙特卡罗模拟在期权 定价中的应用
案例分析：利率衍生 品定价模型
蒙特卡罗模拟在利率 衍生品定价中的应用
风险评估
蒙特卡罗模拟是一种风险评估方法，通过模拟随机事件来预测可能的结果 案例分析可以帮助我们更好地理解蒙特卡罗模拟的应用场景和效果 风险评估可以帮助我们更好地理解风险，并采取相应的措施来降低风险 蒙特卡罗模拟在金融、工程、医学等领域都有广泛的应用
统计分析：对计算得到的统计量进行统计分析，得出结论
分析和解读结果
蒙特卡罗模拟是一种随机模拟方法，通过模拟随机事件来估计概率分布
实现步骤包括：设定随机变量、设定随机数生成器、设定模拟次数、模拟随机事件、计算结 果
结果分析：通过模拟结果可以估计出概率分布，从而进行决策

蒙特卡罗方法常用蒙特卡罗程序介绍

蒙特卡罗方法常用蒙特卡罗程序介绍
优点
拒绝采样可以处理复杂、非标准形式的分布，且实现简单。
缺点
拒绝采样需要选择一个合适的建议分布和接受率以获得较高的抽样效率，且在某些情况下可能难以找到 合适的建议分布或接受率导致抽样效率低下。
03
蒙特卡罗方法在数学领域 应用
数值积分与微分
利用随机数进行数值积分
通过生成在指定区间内均匀分布的随机数，计算函数在这些随机数处的取值，并求平均来近似计算定 积分。
利用蒙特卡罗方法模拟相变过程中的临界现象，如临界指数、普 适类等。
有序-无序相变研究
模拟有序-无序相变过程，研究相变机制、相图以及临界行为等。
拓扑相变研究
通过蒙特卡罗方法模拟拓扑相变过程，探索拓扑序、拓扑缺陷以 及拓扑保护等物理现象。
05
蒙特卡罗方法在金融领域 应用
风险评估与建模
信用风险评估
利用蒙特卡罗方法模拟信贷资产组合中违约事件的发 生，进而估计预期损失和非预期损失。
统计物理
用于研究复杂系统的统计 性质，如相变、临界现象 等。
应用领域与前景
• 量子力学：用于求解薛定谔方程，研究原子、分子等微观粒子的性质。 • 金融工程：用于评估金融衍生品的价值、风险管理等问题。 • 优化问题：用于求解复杂的优化问题，如组合优化、非线性规划等。 • 前景：随着计算机技术的不断发展和算法的改进，蒙特卡罗方法的应用前景将更加广阔。未来，该方法将在更
通过构建二叉树模型模拟标的资产价格的变动路径，并利用蒙特卡罗方法进行期权定价的验证。
蒙特卡罗模拟定价
直接运用蒙特卡罗方法模拟期权到期日的收益，从而得到期权的预期收益和价格。
投资组合优化问题求解
1 2 3
有效前沿求解
利用蒙特卡罗方法模拟不同投资组合的收益和风 险，进而求解出一定风险水平下的最优投资组合。

5.常用蒙特卡罗程序介绍 蒙特卡罗课件

5.常用蒙特卡罗程序介绍 蒙特卡罗课件
中 子能量范 围从 10-11MeV至20MeV，光 子和电子的能量范围从1keV至1000MeV。
采用独特的曲面组合几何结构，使用点 截面数据，程序通用性较强。与其它软件相 比，MCNP的减方差技巧多而全。
MCNP的最新发展，MCNP6
4) GEANT4
Geant4(GEometry ANd Tracking，几何 和跟踪)是由CERN(欧洲核子研究组织)基于 C++面向对象技术开发的蒙特卡罗应用软件包， 用于模拟粒子在物质中输运的物理过程。
（4）能量范围广，功能强，输出量灵活全面 一般中子能量可从10-6，10-9MeV到
20MeV。光子能量可在keV到GeV数量级范围。 电子能量也可在keV到GeV数量级范围。
程序中包含各种类型的记录，输出量齐全， 如点通量、面通量、体通量、能量通量、径 迹长度记数、各种微分量记数，各种反应率、 能量、沉积、剂量等，都可以选择输出。
（2）参数通用化，使用方便 截面(参数)按能量分点的多少对计算时间
没有多大影响，而其他数值方法却是对此非 常敏感。利用这一优点，一般的通用蒙特卡 罗程序对截面的处理都相当精细。 （3）元素和介质材料数据齐全
所用的元素和介质材料十分齐全，对于一 般的科学研究和工程设计的需要都能满足。
2. 蒙特卡罗方法应用软件的特点
在持续的开发过程中，FLUKA不断添加 和改进各种物理过程。
5) FLUKA 优先采用微观模型，各种物理过程严格遵
守各种守恒律。约60种不同的粒子可以使用 FLUKA进行模拟，包括:
从1 keV 到几千TeV的光子和电子， 任意能量的μ介子， 20TeV以下的强子以及对应的反粒子， 从热能区往上的中子和重离子等, 还可以输运极化光子（比如同步辐射）和 可见光。

常用蒙特卡罗程序介绍1

常用蒙特卡罗程序介绍1

(7) 输入错误信息 MCNP对输入文件出现的错误作广泛的检 查，如果用户违反了输入说明的规定，将在终 端上以及输出文件中打印致命错误信息， MCNP不再进行粒子输运计算，作业中断。 第一个出现的致命错误是真的，而后面的 错误可能不一定是真的，这取决于前面出现的 致命错误的情况。 若在MCNP运行行上指定FATAL项，则 MCNP忽略致命错误，照常运行。 对于MCNP的警告信息，用户不应忽视， 应搞清楚它们的含义。
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 蒙特卡罗方法应用软件的特点
1) 2) 3) 4) 5) 6) 通用蒙特卡罗程序通常具有以下特点： 具有灵活的几何处理能力 参数通用化， 参数通用化，使用方便 元素和介质材料数据齐全 能量范围广，功能强， 能量范围广，功能强，输出量灵活全面 含有简单可靠又能普遍适用的抽样技巧 具有较强的绘图功能
为书写方便，可以使用四项书写功能： i. nR功能，表示将它前面的数据重复n次。 例如：2 4R 等同于 2 2 2 2 2 ii. nI功能，表示在与其前后相邻的两个数之间，插入n 个线性插值点。对于 X nI Y 的结构，如果X和Y是 整数，且X－Y刚好是n+1的整倍数，则产生标准的整 数插值，否则产生实数插值，但Y值直接存储。 例如：1.5 2I 3.0 ＝ 1.5 2.0 2.5 3 2.0可能不精确 而 1 4I 6 ＝ 1 2 3 4 5 6 都是精确定整数 iii. xM功能，它表示的数值为前面的数据乘上x。 例如：1 1 2M 2M 4M 2M ＝ 1 1 2 4 16 32 iv. nJ功能，表示其后n个数据项使用缺省值。 例如：DD .1（缺省值） 1000 ＝ DD J 1000 如果nR、nI、及nJ项中缺省n，则假设n＝1。
长度 能量 时间 温度 原子密度 质量密度 截面 原子量 阿伏加德罗常数 厘米 MeV 10-8 秒 MeV（kT） 1024 个原子 / 厘米3 克 / 厘米3 10-24 厘米2 中子质量的1.008664967倍 6.023×1023

8.常用蒙特卡罗程序介绍

8.常用蒙特卡罗程序介绍

%> mcnp inp=exl oupt= exlo run＝exlr
%> mcnp name=exl
练习1a
• 运行一次 %> mcnp i=demo1 －什么文件被创建？
• 再运行一次 %> mcnp i=demo1 －这时候什么文件被创建？
不要使用默认文件名
• 始终清楚地定义文件名 －或者 i=inName o=outName r=runName n=baseName i=inname n=baseOutName
MCNP内容提要
• 入门（Introduction） • 输入文件基础（Input File Basics） • 几何描述（Geometry Definition） • 源的描述（Source Definition） • 计数描述（Tally Definition） • 材料，物理成分和数据（Materials, Physics & Data） • 高级计数描述（Advanced Tallies） • 高级几何描述（Advanced Geometries） • 各种简化（Variance Reduction） • 临界问题（Criticality）
• 垂直于z轴的平面 j pz z
栅元中的复合曲面
• 栅元中的点和曲面的关系通过栅元对曲面的坐向 联系起来：“+”和“-” —曲面将universe分为两个半区
• 布尔算符 —将不同的半区与创建的栅元联系起来
▪ 交（Intersection) ▪ 联（Union) ▪ 余（Complement)
坐向
• Geant4分为许多模块，分别负责处理几何跟 踪，探测器响应，运行管理，可视化和用户界 面。对许多物理模拟来说，这意味可以在实现 细节上花费较少时间，使得研究者可以立刻着
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（2）参数通用化，使用方便 截面(参数)按能量分点的多少对计算时间
没有多大影响，而其他数值方法却是对此非 常敏感。利用这一优点，一般的通用蒙特卡 罗程序对截面的处理都相当精细。 （3）元素和介质材料数据齐全
所用的元素和介质材料十分齐全，对于一 般的科学研究和工程设计的需要都能满足。
2. 蒙特卡罗方法应用软件的特点
5) FLUKA
与Geant4类似，FLUKA对于非商业和军 事用途不收取授权费用，这对国内的教育和 科研工作者比较有用。
（4）能量范围广，功能强，输出量灵活全面 一般中子能量可从10-6，10-9MeV到
20MeV。光子能量可在keV到GeV数量级范围。 电子能量也可在keV到GeV数量级范围。
程序中包含各种类型的记录，输出量齐全， 如点通量、面通量、体通量、能量通量、径 迹长度记数、各种微分量记数，各种反应率、 能量、沉积、剂量等，都可以选择输出。
相对于MCNP、EGS等商业软件，它的主 要优点：源代码完全开放，用户可以根据实 际需要更改、扩充Geant4程序。
目前，Geant4已经广泛应用于核物理、核 技术、空间物理、医学研究等领域。
5) FLUKA
FLUKA是一个通用的蒙卡粒子输运工具， 可以运行在Linux和UNIX系统下。
其应用范围包括：质子、电子加速器屏蔽 设计，量热计，活化，计量学，探测器设计， 宇宙射线，中微子物理，还有放射治疗等。
在持续的开发过程中，FLUKA不断添加 和改进各种物理过程。
5) FLUKA 优先采用微观模型，各种物理过程严格遵
守各种守恒律。约60种不同的粒子可以使用 FLUKA进行模拟，包括:
从1 keV 到几千TeV的光子和电子， 任意能量的μ介子， 20TeV以下的强子以及对应的反粒子， 从热能区往上的中子和重离子等, 还可以输运极化光子（比如同步辐射）和 可见光。
2. 蒙特卡罗方法应用软件的特成熟的、适
应性较强的和经过检验是有效的技巧。 （6）具有较强的绘图功能
软件本身具有较强的绘图功能。 计算结果以绘图形式给出，可一目了然。
2. 常用的通用蒙特卡罗程序简介
1) MORSE 较早开发的通用蒙特卡罗程序，可以解
2. 蒙特卡罗方法应用软件的特点
（1）具有灵活的几何处理能力 蒙特卡罗方法较其它数值方法的最大优
点之一，是处理复杂的几何问题方便、灵活， 并且不因几何维数的增多而增加更多的计算 时间。
因此，通用蒙特卡罗方法应用软件中都 尽可能地提高和完善几何处理能力，以适应 各种复杂几何条件下的计算。
2. 蒙特卡罗方法应用软件的特点
1. 蒙特卡罗方法应用软件
发展蒙特卡罗方法与发展其应用软件两 者之间的关系 ：
相辅相成 同等重要
2. 蒙特卡罗方法应用软件的特点
通用蒙特卡罗应用软件通常具有以下特点： 1) 具有灵活的几何处理能力 2) 参数通用化，使用方便 3) 元素和介质材料数据齐全 4) 能量范围广，功能强，输出量灵活全面 5) 含有简单可靠又能普遍适用的抽样技巧 6) 具有较强的绘图功能
第五章 蒙特卡罗方法应用软件介绍
1. 蒙特卡罗方法应用软件 2. 蒙特卡罗方法应用软件特点 3. 常用的通用蒙特卡罗程序简介
第五章 蒙特卡罗方法应用程序介绍
建立完善的通用蒙特卡罗程序可以 避免大量的重复性工作，并且可以在程 序的基础上，开展对于蒙特卡罗方法技 巧的研究以及对于计算结果的改进和修 正的研究，而这些研究成果反过来又可 以进一步完善蒙特卡罗程序。
决中子、光子、中子-光子的联合输运问题。 采用组合几何结构，使用群截面数据，程
序中包括了几种重要抽样技巧，如俄国轮盘 赌和分裂技巧，指数变换技巧，统计估计技 巧和能量偏移抽样等。
程序提供用户程序，用户可根据需要编写 源分布以及记录程序。
2) EGS
EGS是Electron-Gamma Shower 的缩写， 它是一个用蒙特卡罗方法模拟在任意几何中， 能量从几个keV到几个TeV的电子-光子簇射过 程的通用程序包。
由 美 国 Stanford Linear Accelerator Center提供。EGS于1979年第一次公开发表， 提供使用。EGS4是1986年发表的EGS程序的 最新版本。
3) MCNP
MCNP是美国Los Alamos国家实验室开发 的大型多功能通用蒙特卡罗软件，可计算中 子、光子和电子的联合输运问题以及临界问 题。
中 子能量范 围从 10-11MeV至20MeV，光 子和电子的能量范围从1keV至1000MeV。
采用独特的曲面组合几何结构，使用点 截面数据，程序通用性较强。与其它软件相 比，MCNP的减方差技巧多而全。
MCNP的最新发展，MCNP6
4) GEANT4
Geant4(GEometry ANd Tracking，几何 和跟踪)是由CERN(欧洲核子研究组织)基于 C++面向对象技术开发的蒙特卡罗应用软件包， 用于模拟粒子在物质中输运的物理过程。