海二中 高二上学期期末成绩16

海中高二2011-2012学年度第一学期期终考试高二理科化学试卷（2-15）班别 姓名 学号 分数 可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 S 32 Fe 56 Zn 65第Ⅰ卷（共36分）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1、据报道，科学家开发出了利用太阳能分解水的新型催化剂。

下列有关水分解过程的的能量变化示意图正确的是2、下列电离方程式书写正确的是（ ）A.424)(SO NH -++2442SO NH B.32CO H -++232CO H C.32SO H =-++242SO H D.-++++=2S H Na NaHS3、在298K 、100kPa 时，已知：)(2)()(2222g H g O g O H += 1H ∆ )(2)()(22g H C l g H g Cl =+ 2H ∆ )()(4)(2)(2222g O g H C l g O H g Cl +=+ 3H ∆ 则3H ∆与2H ∆和1H ∆间的关系正确的是（ ）A.3H ∆=1H ∆+22H ∆B.3H ∆=1H ∆+2H ∆C.3H ∆=1H ∆—22H ∆D.3H ∆=1H ∆—2H ∆4、某温度时，水的Kw=1.0×10-12.则在该温度时，PH=7的溶液（ ） A.呈碱性 B.呈中性 C.呈酸性 D.无法确定5、在密闭容器中，一定条件下进行如下反应：2NO(g)+2CO(g) N 2(g)+2CO 2(g) H ∆=-746.4kJ·mol -1达到平衡后，为提高反应的速率和NO 的转化率，采取的正确措施是（ ） A.加催化剂同时升高温度 B.加催化剂同时增大压强 C.升高温度同时充入氮气 D.降低温度同时增大压强6、25℃时，在含有Pb2+、Sn2+的某溶液中，加入过量金属锡（Sn ），发生反应：Sn(s)+Pb 2+(aq) Sn 2+(aq)+Pb(s)，体系中c(Pb 2+)和c(Sn 2+)变化关系如图所示。

内蒙古海拉尔市第二中学2025届数学高二上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为α、β，其中60α=︒，45β=︒.如果这时气球的高度3AD a =，则河流的宽度BC 为（）A.2a3a C.a D.)31a2．等比数列{}n a 中，12451,8a a a a +=+=-，则7856a a a a +=+（） A.8- B.4- C.2 D.43．设6e 36a =,7e 49b =,8e 64c =,则a ,b ,c 大小关系为A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >> 4．已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，且()()1f x f x '>+，且()03f =，则不等式()14e xf x +<的解集为（）A.(),1-∞B.(),0∞-C.()1,+∞D.()0,∞+5．已知点()2,3A -，()3,2B --，直线l ：10mx y m +--=与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（）A.4m ≤-或34m ≥B.34m ≤-或4m ≥C.344m -≤≤D.344m -≤≤ 6．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A.53B.103C.56D.1167．设集合 {14},{2,3,4,5}A xx B =-<<=∣，则 A B =（ ） A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}8． “1m =-”是“直线()2110mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为（）3 B.6221 D.72 10．过椭圆2214x y +=的左焦点作弦AB ，则最短弦AB 的长为（） A.1 B.2C.165D.411．焦点坐标为()0,4-，（0，4），且长半轴6a =的椭圆方程为（） A.2213620x y += B.2212036x y += C.2213616x y += D.2211636x y += 12．复数()1i z m m m =+-∈R ，且z 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的值可以为（）A.2B.2-C.1-D.0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海城市第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号 _____姓名 __________分数 __________一、选择题1． 已知会合 A={0 ， 1， 2} ，则会合 B={x ﹣ y|x ∈ A ， y ∈ A} 的元素个数为（）A ．4B ． 5C ． 6D ． 92． 将函数 f （x ）=sin2x 的图象向右平移 个单位，获得函数 y=g （ x ）的图象，则它的一个对称中心是 （）A ．B ．C ．D ．3． 空间直角坐标系中，点 A （﹣ 2， 1，3）对于点 B （1，﹣ 1，2）的对称点 C 的坐标为（）A ．（ 4， 1，1）B ．（﹣ 1， 0， 5）C ．（ 4，﹣ 3， 1）D ．（﹣ 5， 3， 4）4． 已知 z 11 3i ， z 23 i ，此中 i 是虚数单位，则 z 1 的虚部为（）z 2 A ．1B ． 4 ． iD ． 45Ci5【命题企图】 此题观察复数及共轭复数的观点，复数除法的运算法例， 主要突出对知识的基础性观察，属于容易题 .5． 设定义域为（ 0， +∞）的单一函数 f （ x ），对随意的 x ∈（ 0， +∞），都有 f[f （ x ）﹣ lnx]=e+1 ，若 x 0 是方 程 f （ x ）﹣ f ′（ x ）=e 的一个解，则 x 0 可能存在的区间是（ ）A ．（ 0， 1）B ．（ e﹣1， 1） C ．（ 0，e ﹣1）D ．（ 1， e ）6． 在△ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 sinB=2sinC ，a 2 ﹣c 2=3bc ，则 A 等于（）A ．30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°7． 假如点 P （ sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角 θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8． 如图，已知正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为 4，点 E ， F 分别是线段 AB ， C 1D 1 上的动点，点 P 是上底 面 A 1B 1C 1D 1 内一动点，且知足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB 1A 1 的距离，则当点 P 运动时， PE 的最小值是（）第1页，共13页A ．5B ．4C ．4D ．2 9m 8, n 10，则输出的 S 的值等于（）． 阅读右图所示的程序框图，若 A ．28B ． 36C ． 45D ．12010．已知点 A （ 0， 1）， B （ 3，2）， C （→ → →）2， 0），若 AD ＝ 2DB ，则 |CD|为（4A ．1 B.35C.3D ． 211．若复数 z= （此中 a ∈R ， i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（）A ．3B ． 6C ． 9D ． 1212．已知会合 A x N | x 5 ，则以下关系式错误的选项是（）A ． 5 AB ． 1.5 AC ． 1 AD ．0 A二、填空题13．已知数列 nnn+123x+b n 1 5．{a } 中， 2a ， a是方程 x ﹣=0 的两根， a =2 ，则 b =14．当 a ＞ 0，a ≠1 时，函数 f （x ）=log a （x ﹣ 1）+1 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ﹣ y+n=0 上，则 4m +2n的最小值是 ．15 ．若直线 y ﹣ kx ﹣ 1=0 （k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则 m 的取值范围是 ．16 ．在 △ ABC 中，若角 A 为锐角，且 =（ 2， 3）， =（ 3， m ），则实数 m 的取值范围是．17 ．数列 {a n } 是等差数列， a 4=7， S 7= ．18．若函数f （ x ） =﹣m 在x=1处获得极值，则实数m 的值是．三、解答题19．（本小题满分10 分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f ( x)2x12x 3 ．（ I ）若x 0R ，使得不等式f ( x 0) m 成立，务实数m 的最小值M ；（Ⅱ）在（ I ）的条件下，若正数a, b 知足3a b M ，证明：3 13.ba第2页，共13页20．已知函数f（ x）=2x 2﹣ 4x+a，g（ x） =log a x（ a＞ 0 且 a≠1）．（ 1）若函数 f （ x）在 [﹣ 1， 3m] 上不拥有单一性，务实数m 的取值范围；（2）若 f （1） =g （1）①务实数 a 的值；1 2 3 x，当x∈（0 1）时，试比较t1 2 3的大小．②设 t = f （ x）， t =g （ x）， t =2 ，， t ，t21．已知函数f（ x）=的定义域为A ，会合 B 是不等式x2﹣（ 2a+1） x+a2+a＞ 0 的解集．（Ⅰ）求 A，B；（Ⅱ）若 A ∪ B=B ，务实数a 的取值范围．22．已知函数f（x）=cos（ω x+），（ω ＞0，0＜φ ＜π ），此中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（ 1）求 f （x）的对称轴方程和单一递加区间；第3页，共13页（ 2）求 f （x）的最大值、最小值，并指出f （ x）获得最大值、最小值时所对应的x 的会合．23 ．已知椭圆 C：=1 （ a＞ 2）上一点 P 到它的两个焦点 F1（左）， F2（右）的距离的和是 6．（1 ）求椭圆 C 的离心率的值；（2 ）若 PF2⊥ x 轴，且 p 在 y 轴上的射影为点Q，求点 Q 的坐标．24．（本小题满分12 分）已知A 2,1 , B 0,2 且过点 P 1,1 的直线与线段AB 有公共点,求直线的斜率的取值范围.第4页，共13页海城市第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 B【分析】解：① x=0 时， y=0， 1， 2，∴x﹣ y=0 ，﹣ 1，﹣ 2；②x=1 时， y=0 ， 1，2，∴x﹣ y=1， 0，﹣ 1；③ x=2 时， y=0 ， 1，2，∴x﹣ y=2， 1， 0；∴B={0 ，﹣ 1，﹣ 2， 1， 2} ，共 5 个元素．应选： B．2．【答案】 D【分析】解：函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，则函数变成y=sin[2 （ x﹣）]=sin（2x﹣）；观察选项不难发现：当 x=时，sin（2×﹣）=0；∴（， 0）就是函数的一个对称中心坐标．应选： D．【评论】此题是基础题，观察三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，观察计算能力，逻辑推理能力，常考题型．3．【答案】 C【分析】解：设 C（ x，y， z），∵点 A （﹣ 2， 1， 3）对于点 B（ 1，﹣ 1， 2）的对称点C，∴，解得 x=4， y= ﹣ 3， z=1，∴ C（ 4，﹣ 3， 1）．应选： C．4．【答案】 B【分析】由复数的除法运算法例得，z1 1 3i (1 3i )(3 i) 6 8i 3 4i ，所以z1 的虚部为4.z2 3 i (3 i )(3 i) 10 5 5 z2 5 第5页，共13页【分析】 解：由题意知：f （ x ）﹣ lnx 为常数，令f （ x ）﹣ lnx=k （常数），则f （x ） =lnx+k ． 由 f[f （ x ）﹣ lnx]=e+1 ，得 f （ k ） =e+1 ，又 f （ k ）=lnk+k=e+1 ，所以 f （ x ）=lnx+e ， f ′（ x ）=， x ＞ 0．∴ f （ x ）﹣ f ′（ x ）=lnx ﹣+e ，令 g （x ） =lnx ﹣ +﹣e=lnx ﹣， x ∈（ 0， +∞）可判断： g （ x ）=lnx ﹣， x ∈（ 0， +∞）上单一递加， g （ 1）=﹣ 1， g （e ） =1﹣＞ 0， ∴ x 0∈（ 1，e ）， g （ x 0） =0， ∴x0 是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0 可能存在的区间是（1，e ）应选： D ．【评论】此题观察了函数的单一性，零点的判断，结构思想，属于中档题． 6．【答案】 C【分析】 解：由 sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入 a 2﹣ c 2=3bc ，可得 a 2=7c 2， 所以 cosA===﹣， ∵0＜ A ＜ 180°， ∴A=120 °． 应选： C ．【评论】此题观察正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，观察了转变思想，属于基本知识的观察． 7．【答案】 D【分析】 解：∵ P （sin θcos θ， 2cos θ）位于第二象限， ∴sin θcos θ＜ 0， cos θ＞ 0， ∴sin θ＜ 0，∴θ是第四象限角． 应选： D ．【评论】此题观察了象限角的三角函数符号，属于基础题．第6页，共13页【分析】 解：以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD 1为 z 轴， 成立空间直角坐标系，设 AE=a ，D 1F=b ，0≤a ≤4， 0≤b ≤4， P （x ， y ，4）， 0≤x ≤4， 0≤y ≤4， 则 F （ 0， b ， 4）， E （ 4， a ， 0），=（﹣ x ， b ﹣ y ， 0）， ∵点 P 到点 F 的距离等于点P 到平面 ABB 1A 1的距离，∴当 E 、 F 分别是 AB 、 C 1D 1上的中点， P 为正方形A 1B 1C 1D 1时， PE 取最小值，此时， P （ 2， 2， 4）， E （ 4， 2，0）， ∴ |PE|min = =2 ．应选： D ．【评论】 此题观察空间直线与平面的地点关系、空间向量的运算等基础知识， 观察运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，观察数形联合、转变与化归等数学思想方法及创新意识．9． 【答案】 C【分析】分析：此题观察程序框图中的循环结构．S n n 1 n2n m 1C n m ，当 m 8, n 10 时，C n m C 108 C 1021 2 3m45，选 C ．10．【答案】【分析】 分析：选C.设 D 点的坐标为D （ x ， y ），→→∵A （ 0，1）， B （ 3， 2）， AD ＝ 2DB ，∴（x ， y －1）＝ 2（3－ x ， 2－y ）＝（ 6－2x ， 4－ 2y ）， ∴x ＝6－2x ，即x ＝2，y ＝ 5，y － 1＝4－ 2y3第7页，共13页→55∴CD＝（ 2，3）－（ 2， 0）＝（ 0，3），→2525∴|CD|＝0 ＋（3）＝3，应选 C.11．【答案】 A【分析】解：复数z===．由条件复数z=（此中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣ a=3a+6，解得 a=3．应选： A．【评论】此题观察复数的代数形式的混淆运算，观察计算能力．12．【答案】 A【分析】试题剖析：因为A x N | x 5，而1.5 N,1N,.5 A,1 A，即B C正确，又因为0 N 且、05，所以 0 A，即D正确，应选A. 1考点：会合与元素的关系.二、填空题13．【答案】﹣1054．2【分析】解：∵ 2a n， a n+1是方程 x ﹣ 3x+b n=0 的两根，∵a1=2 ，∴a2=﹣ 1，同理可得a3=5，a4=﹣ 7， a5=17，a6=﹣31．则 b5=2×17×（﹣ 31） =1054．故答案为：﹣ 1054．【评论】此题观察了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】2．【分析】解：整理函数分析式得f（ x）﹣ 1=log a（ x﹣ 1），故可知函数f（x）的图象恒过（ 2，1）即 A（ 2，1），故 2m+n=1 ．∴4m+2n≥2 =2 =2 ．当且仅当4m=2n，即 2m=n，第8页，共13页即 n=，m=时取等号．4m n的最小值为2．∴+2故答案为： 215．【答案】[1，5）∪（ 5， +∞）．【分析】解：整理直线方程得y﹣ 1=kx ，∴直线恒过（ 0，1）点，所以只要要让点（0.1）在椭圆内或许椭圆上即可，因为该点在y 轴上，而该椭圆对于原点对称，故只要要令x=0 有25y =5m2获得 y =m要让点（ 0.1）在椭圆内或许椭圆上，则y≥1 即是y2≥1获得 m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是 [1， 5）∪（5， +∞）故答案为 [1， 5）∪（5， +∞）【评论】此题主要观察了直线与圆锥曲线的综合问题．此题采纳了数形联合的方法，解决问题较为直观．16．【答案】．【分析】解：因为角A 为锐角，∴且不共线，∴ 6+3m ＞ 0 且 2m≠9，解得 m＞﹣ 2 且 m．∴实数 m 的取值范围是．故答案为：．【评论】此题观察平面向量的数目积运算，观察了向量共线的条件，是基础题．17．【答案】 49【分析】解：=第9页，共13页=7a4=49 ．故答案： 49．【评论】此题观察等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，认真求解．18．【答案】﹣ 2【分析】解：函数f x）=﹣m的导数为f′ x）=mx 2 （（+2x ，由函数 f （x） = ﹣ m 在 x=1 处获得极值，即有 f ′（ 1） =0，即 m+2=0 ，解得 m= ﹣ 2，2即有 f ′（ x） =﹣2x +2x= ﹣2（ x﹣ 1） x，故答案为：﹣2．【评论】此题观察导数的运用：求极值，主要观察由极值点求参数的方法，属于基础题．三、解答题19．【答案】【分析】【命题企图】此题观察基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在观察转变思想和基本运算能力．20．【答案】【分析】解：（ 1）因为抛物线y=2x 2﹣ 4x+a 张口向上，对称轴为x=1，第10页，共13页所以函数 f（ x）在（﹣∞， 1]上单一递减，在 [1， +∞）上单一递加，因为函数 f（ x）在 [﹣ 1， 3m] 上不但一，所以 3m＞ 1，（ 2 分）得，（3分）（2）①因为 f（ 1） =g（ 1），所以﹣ 2+a=0，（ 4 分）所以实数 a 的值为 2．②因为 t1=f （ x）=x 2﹣2x+1= （ x﹣ 1）2，t2 =g（x） =log 2x，t3 =2x，所以当 x∈（ 0，1）时， t1∈（ 0， 1），（7 分）t2∈（﹣∞， 0），（9 分）t3∈（ 1， 2），（ 11 分）所以 t2＜ t1＜ t3．（ 12 分）【评论】此题观察的知识点是二次函数的图象和性质，娴熟掌握二次函数的图象和性质，是解答的重点．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ ）∵，化为（ x﹣ 2）（ x+1）＞ 0，解得 x＞ 2 或 x＜﹣ 1，∴函数 f（ x）= 的定义域 A= （﹣∞，﹣ 1）∪（ 2， +∞）；2 2或 x＜ a，由不等式 x ﹣（ 2a+1） x+a +a＞ 0 化为（ x﹣ a）（ x﹣a﹣ 1）＞ 0，又 a+1＞ a，∴x＞ a+12﹣（ 2a+1 ） x+a 2的解集 B= （﹣∞，a）∪（a+1， +∞）；∴不等式 x +a＞ 0A B=B A B．（Ⅱ）∵ ∪，∴?∴，解得﹣ 1 ≤a≤1．∴实数 a 的取值范围 [﹣1 ，1]．22．【答案】【分析】解：（ 1）函数 f （ x） =cos（ω x+）的图象的两对称轴之间的距离为=，∴ ω =2，f （ x） =cos（ 2x+）．令 2x+=k π，求得 x=﹣，可得对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令 2kπ ﹣π ≤ 2x+≤ 2kπ ，求得kπ ﹣≤ x≤ kπ﹣，可得函数的增区间为，k∈Z ．第11页，共13页（2）当 2x+ =2k π，即 x=k π ﹣， k∈ Z 时， f （ x）获得最大值为1．当2x+ =2k π+π，即 x=k π + ， k∈ Z 时， f（ x）获得最小值为﹣1．∴ f（ x）取最大值时相应的x 会合为 {x|x=k π ﹣， k∈Z} ；f（ x）取最小值时相应的x 会合为 {x|x=k π + ， k∈ Z} ．23 ．【答案】【分析】解：（ 1）依据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴ c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴ x= 带入椭圆方程得， y= ；所以 Q（ 0，）．24．【答案】k 3 或 k 2 .【分析】试题剖析：依据两点的斜率公式，求得kPA 2， k PB 3 ，联合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.1 12 ， k PB 1 23试题分析：由已知，k PA2 1 01所以，由图可知，过点P 1, 1 的直线与线段AB 有公共点, 所以直线的斜率的取值范围是: k 3 或 k 2 .第12页，共13页考点：直线的斜率公式.第13页，共13页。

海南区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米2． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣43． 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22x M ||PQ 等于（ ）||PQ A ．2 B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.4． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ≤B ．0≤a ≤C ．0＜a ＜D ．a ＞5． 已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．16． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}8． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7B．15C．31D．639．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x ），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1D．﹣2≤a≤210．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+，则S2015的值是（）A．B．C．2015D．11．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D12．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则与（）A．互相垂直B．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题13．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．　15．已知，为实数，代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．17．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ． 18．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且ABC ∆C B A ，，，，，c b a .)3(sin ))(sin (sin c b C a b B A -=-+（Ⅰ）求角的大小；A（Ⅱ） 若，，求.2a =ABC ∆c b ,20．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．21．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．ABEFMN 22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形，其4cm1cm ABCD DFEC EF MFEN F 设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.AD D E BC N AD （1）当点与点重合时，求面积；N A NMF ∆（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.2NF MF -23．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+（m ﹣1）i 分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？　24．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．海南区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．　2． 【答案】A【解析】解：∵点P （1，3）在α终边上，∴tan α=3，∴====﹣．故选：A ．　3． 【答案】A【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，，为M MN x N ),(00y x M )0,(0x N MNQ Rt ∆0||y MN =MQ 圆的半径，为的一半，因此NQ PQ 2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点在抛物线上，∴，∴，∴.M 0202y x =2200||4(21)4PQ x y =-+=2||=PQ4． 【答案】B【解析】解：当a=0时，f （x ）=﹣2x+2，符合题意当a ≠0时，要使函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a ≤综上所述0≤a ≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B 6． 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2，即kx ﹣y ﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．7．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．8．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．10．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S n=…+=，==，因此满足2S n =a n +，∴．∴S n =．∴S 2015=．故选：D ．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．11．【答案】B 【解析】由题意，可取，所以12．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC 中， =2， =2， =2，根据定比分点的向量式，得==+，=+， =+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：由，得，()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或222224431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩1,7a b =-=-，则.1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +14．【答案】 ．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．15．.【解析】16．【答案】　90°　．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．17．【答案】　②③　．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．　18．【答案】 ．【解析】解：已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，∴a 1+a 2 =1+9=10．数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b 2=1×q 2＞0 （q 为等比数列的公比），∴b 2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．三、解答题19．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有， 即. 3分2223c bc a b -=-bc a c b 3222=-+ 由余弦定理得：，又，故. 6分232cos 222=-+=bc a c b A ),0(π∈A 6π=A（Ⅱ） ，①， 8分 ABC ∆3sin 21=∴A bc 34=∴bc 又由（Ⅰ）及得，② 10分2223c bc a b -=-,2=a 1622=+c b 由 ①②解得或.12分32,2==c b 2,32==c b 20．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0，△=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．　21．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ．∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．22．【答案】（1）；（2）.215cm1624【解析】试题分析：（1）设，则，MF x =4x =158x =据此可得的面积是；NMF ∆2115151cm 2816⨯⨯=试题解析：（1）设，则，，MF x =FD MF x ==NF=∵，，解之得，4NF MF +=4x =158x =∴的面积是；NMF ∆2115151cm 2816⨯⨯=（2）设，则，，NEC θ∠=2NEF θ∠=NEB FNE πθ∠=∠=-∴，()22MNF πππθθ∠=--=-∴，112MN NF cos MNF sin cos πθθ===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭，MF FD MN tan MNF ==⋅∠=2cos tan sin πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴.22cos NF MF sin θθ+-=∵，∴，即，14NF FD <+≤114cos sin θθ-<≤142tan θ<≤∴（且），42πθα<≤4tan α=,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴（且），22πθα<≤4tan α=,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭设，则，令得，()2cos f sin θθθ+=()212cos f sin θθθ--='()0f θ'=23πθ=列表得∴当时，取到最小值，23πθ=2NF MF -此时，，，NEF CEF NEB ∠=∠=∠3FNE NFE NFM π=∠=∠=∠=6MNF π∠=在中，，，，Rt MNF ∆1MN =MF =NF =在正中，，NFE ∆NF EF NE ===在梯形中，，，ANEB 1AB =4AN =4BE =∴.MNF EFN ABEFMN ABEN S S S S ∆∆=++=六边形梯形144142⎛⨯-⨯=- ⎝答：当最小时，LOGO 图案面积为.2NF MF -24点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.23．【答案】【解析】解：（1）当m ﹣1=0，即m=1时，复数z 是实数；（2）当m ﹣1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；（3）当m+1=0，且m ﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．24．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当时，，3a =1()23ln f x x x x=--2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令得，或；令得，，'()0f x >102x <<1x >'()0f x <112x <<故的递增区间是和；()f x 1(0,2(1,)+∞的递减区间是．()f x 1(,1)2（Ⅱ）由已知得，定义域为，x a xx x g ln 1)(+-=),0(+∞，令得，其两根为，222111)(xax x x a x x g ++=++='0)(='x g 012=++ax x 21,x x 且，2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩。

海南省海口市市第二中学2022年高二物理上学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （多选题）如图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中（）A．速率先增大后减小B．速率先减小后增大C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小参考答案：AC【考点】电势能；动能定理的应用．【分析】根据影响速度和电势能大小的因素来分析速度和电势能的变化，找到转化的方向．【解答】解：当电子从M点向N点运动时，库仑力先做正功，后做负功，运动的速度先增加后减小，所以动能先增加后减小，则电势能先减小后增加．所以A、C正确；B、D错误；故选AC2. （单选）如图是质谱仪的工作原理示意图．现有一束几种不同的正离子，经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器（速度选择器内有相互正交的匀强电场E和匀强磁场B1），离子束保持原运动方向未发生偏转．接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离子分成几束．由此可得结论A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内B．这些离子通过狭缝P的速率都等于B1/EC．这些离子的电量一定不相同D．这些离子的比荷一定不相同参考答案：D3. (单选题)一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，重力加速度为g，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为A．B．C．D．参考答案：D4. .如右图所示，AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨（不计电阻），处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中. AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻．质量为m长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最左端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为2B．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为C．当棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能为D．当棒再次回到初始位置时，AC间电阻R的热功率为参考答案：AC5. 如图所示，竖直放置一根光滑绝缘细直杆，在其两侧对称固定放置两个等量的正点电荷。

辽宁省鞍山市海城第二高级中学高二物理期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，在示波管下方有一根水平放置的通电直电线，则示波管中的电子束将A．向上偏转B．向下偏转C．向纸外偏转 D．向纸里偏转参考答案：A2. （单选）已知长直通电导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度与该导线中的电流成正比，与该点到导线的距离成反比。

如图所示，a、b、c、d四根长直通电导体棒平行放置，它们的横截面构成一个正方形，O为正方形中心，a、b、d中电流方向垂直纸面向里，c中电流方向垂直纸面向外，电流大小满足：Ia=Ic=Id<Ib，则关于a、b、c、d长直通电导线在O点产生合磁场的方向可能是A．由0点指向aob区域 B．由0点指向boc区域C．由O点指向aod区域 D．c导线受到的磁场力沿ac方向向外参考答案：C3. 如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A为两点荷连线的中心，B 为连线上距A为d的一点，C为连线中垂上距A也为d的一点，关于三点的场强大小、电势高低比较，正确的是（）A． B．C． D．参考答案：AC4. 如图所示,水平放置的两条光滑导轨上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是（）A.向右加速运动B.向左匀速运动C.向右减速运动D.向左减速运动参考答案：C5. 两个等量点电荷P、Q在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图．下列说法中正确的是A．P 、Q 是两个等量正电荷 B．P 、Q 是两个等量负电荷C．P 、Q 是两个等量异种电荷 D．P 、Q 产生的是匀强电场参考答案：C二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 如图是2010年上海世博会中国馆房顶安装太阳能电池的场景．设某型号的太阳能电池板的电动势为 500μV，短路电流为 20μA，则由此可以推知，该电池的内电阻为__ ▲ _ Ω；如果再将此电池与一个阻值为 25Ω的电阻连成闭合电路，那么通过电池的电流为_ ▲__ μA．参考答案：25 107. 在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10-7J，再把这个电荷从B点移到C点，电场力做功-4.0×10-7J 。

广西壮族自治区北海市第二职业中学2022年高二化学上学期期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. N A为阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．80g硝酸铵中含有氮原子数为N AB．16 g氧气和16 g臭氧所含的原子数均为N AC．2mol金属铝与足量的盐酸反应，共失去了4N A个电子D．0.l mol N2分子中所含的电子数为7N A参考答案：B略2. 在研究有机历程时，常用816O作为示踪原子．816O的原子核内中子数是A． 8 B． 18 C． 10 D． 28参考答案：A试题分析：根据原子符号左下角的数字为质子数，左上角的数字为质量数，质子数+中子数=质量数来解答．168O的质子数为8，质量数为16，中子数=16﹣8=8故选A．3. 已知化学反应A2(g)+B2(g)= 2AB(g)的能量变化如图所示，判断下列叙述中正确的是A．该反应热ΔH＝+(a－b) kJ·mol－1热量B．每生成2molAB(g)吸收b kJC．该反应中反应物的总能量高于生成物的总能量D．断裂1 mol A—A和1 mol B—B键，放出a kJ能量参考答案：A略4. 100mL 0.2 mol/L NH4Cl溶液，测其pH为a。

加蒸馏水稀释至1L后，溶液有关变化错误的是（）A．c（NH4Cl）变为0.02mol/LB．水的电离程度变大C．n（Cl-）无变化 D．pH小于a+1参考答案：B略5. 下列物质中，不能使湿润的淀粉—KI试纸变蓝的是A．碘水 B．溴水 C．碘化钾溶液 D．氯水参考答案：C略6. SiCl4的分子结构与CCl4类似，对其作出如下推测，其中不正确的是A．SiCl4晶体是分子晶体B．常温常压下SiCl4是气体C．SiCl4分子是由极性键形成的非极性分子D．SiCl4熔点高于CCl4参考答案：B试题分析：SiCl4的分子结构与CCl4类似，与CCl4根据的结构和性质分析，CCl4属于分子晶体，常温为液体，含有共价键，分子晶体的相对分子质量越大，熔点越高，A、SiCl4与CCl4结构相似，则常温常压下SiCl4是分子晶体，A正确；B、②SiCl4与CCl4结构相似，常温常压下SiCl4是液体，B错误；C、CCl4分子是由极性键形成的非极性分子，则SiCl4分子是由极性键形成的非极性分子，C正确；D、分子晶体的相对分子质量越大，熔点越高，则SiCl4熔点高于CCl4，D正确；答案选B。

江苏省盐城市大丰小海镇第二高级中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则角C等于（）A．30°B．60°或120°C．60°D．120°参考答案：D考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，从而求得C的值．解答：解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，则由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故选：D．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．3. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则( )A．B．C．D．参考答案：C4. 已知实数列成等比数列，则（）A B C D参考答案：C5. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为( )A． B． C． D．参考答案：D6. 若abc>0，图象可能为（）参考答案：D略7. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种.（A）（B）（C）（D）参考答案：解析：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种.8. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C D．参考答案：D略9. 若f(x)＝－x2＋b ln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)参考答案：C10. 在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，则a5=6，S n是数列的{a n}的前n项和，∴=9a5=54故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：12. 已知向量则的坐标是.参考答案：（-7，-1） 略13. 不等式mx 2+mx +40对任意实数恒成立，则实数m 的取值范围是____________．参考答案：14. 由抛物线y ＝x 2，直线x ＝1，x ＝3和x 轴所围成的图形的面积是______．参考答案：【分析】由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积． 【详解】解析：如图所示，S ＝x 2dx ＝1＝(33－13)＝.【点睛】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题．15. 设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝___ _____．参考答案：16. 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．参考答案：1:3:517. 曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为_________． 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

广西壮族自治区北海市第二职业中学2021年高二化学上学期期末试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 下列电离方程式错误的是（）A、Al2(SO4)3＝2Al3＋＋ 3SO42－B、NaHCO3＝Na＋＋ H＋＋ CO32－C、B a(O H)2＝ Ba2+ + 2 OH-D、Na2SO4＝2Na＋＋ SO42－参考答案：B略2. 下列各组物质中，互为同分异构体的是A.淀粉和纤维素B.苯甲醇与邻甲苯酚C.甲酸乙酯与乙酸甲酯D.乙醇与乙醚参考答案：BC3. 下列说法正确的是A．等质量的乙烯和丙烯中，所含碳原子数之比为2∶3B．等体积、等浓度的NH4Cl溶液和稀氨水中，所含NH4+的数目相等C．等物质的量的Cl2分别与足量的Fe和Cu反应，转移的电子数相等D．等物质的量的过氧化钡(BaO2)和Ba(OH)2固体中，阴阳离子个数比均为2∶1参考答案：C略4. 下列反应中，生成物的总焓大于反应物的总焓的是()A．氢气在氧气中燃烧B．铁丝在氧气中燃烧C．硫在氧气中燃烧D．焦炭在高温下与水蒸气反应参考答案：D生成物的总焓大于反应物的总焓，该反应为吸热反应，故D项正确。

5. 已知：（1）Zn（s）+1/2O2（g）=ZnO（s）；ΔH=－348.3kJ/mol（2）2Ag（s）+1/2 O2（g）= Ag2O（s）；ΔH= －31.0kJ/mol则Zn（s）+ Ag2O（s）= ZnO（s）+ 2Ag（s）的ΔH等于（）A．－317.3kJ/mol B．－379.3kJ/mol C．－332.8 kJ/mol D．+317.3 kJ/mol 参考答案：A略6. 下列物质不属于“城市空气质量日报”报道的是A．二氧化硫 B．氮氧化物 C．二氧化碳 D．悬浮颗粒参考答案：C略7. 下列实验能成功的是A．将乙酸和乙醇混合加热制乙酸乙酯B．苯和浓溴水反应制溴苯C．中滴加溶液观察是否有浅黄色沉淀，判断卤代烃的类型D．用溶液和过量溶液混合，然后加入几滴乙醛，加热煮沸观察红色沉淀参考答案：D略8. 要鉴别苯和苯酚溶液，可以选用的正确试剂是A．紫色石蕊试液 B．饱和溴水Ｃ．氢氧化钠溶液D．三氯化铁溶液参考答案：BD9. 能证明乙醇分子中含有一个羟基的事实是A.乙醇完全燃烧生成水B. 0.1mol乙醇与足量金属钠反应生成0.05molH2C.醇能与水以任意比例互溶D.乙醇容易挥发参考答案：B略10. 我国最新报道的高温超导体中, 铊是组成成分之一。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1北海市2022年秋季学期期末教学质量检测高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4．本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）28y x =A.B.C.D. 413211618【答案】B 【解析】【分析】将抛物线方程转化为标准方程求解. 【详解】解：抛物线的标准方程为， 218x y =所以焦点坐标为，其准线方程为， 10,32F ⎛⎫ ⎪⎝⎭132y =-所以抛物线的焦点到其准线的距离为， 28y x =111323216d ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭故选：B2. 双曲线的焦距为（ ）2211620x y -=A. 8 B. 12C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的方程得到，再利用之间的关系求出，即可求得焦距22a b ，,,a b c 2c 【详解】由双曲线可得，2211620x y -=220,162a b ==则，所以焦距为. 22236c a b =+=2212c ==故选：B3. 若直线与直线平行，则实数a 的值为（ ） 1:20l x y -+=2:230l x ay +-=A. B.C. 2D. 12-1-【答案】A 【解析】【分析】解方程即得解. 1(1)20a ⨯--⨯=【详解】解：由题得 1(1)20, 2.a a ⨯--⨯=∴=-经检验，当时，满足题意. 2a =-故选：A4. 已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ）3260x y --=A.B.22194x y +=22419x y +=C.D.22194y x +=22419y x +=【答案】C 【解析】【分析】求出直线与两坐标轴的焦点为，.根据，可设椭圆的方程为3260x y --=()0,3-()2,032->，求出即可. 22221y x a b+=,a b 【详解】令，可得；令，可得. 0x ==3y -0y =2x =则由已知可得，椭圆的两个顶点坐标为，. ()0,3-()2,0因为，所以椭圆的焦点在轴上.32->y设椭圆的方程为，则，，22221y x a b +=3a =2b =所以椭圆的方程为.22194y x +=故选：C.5. 在棱长为的正方体中，是的中点，则（ ） 21111ABCD A B C D -E 1CC 1AE BD ⋅=A. 0B. 1C.D. 232【答案】D 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可. 【详解】解：如图，建立空间直角坐标系， 则，()()()()12,0,0,0,2,1,2,2,0,0,0,2A E B D 所以，，()()12,2,1,2,2,2AE BD =-=--所以，.14422AE BD ⋅=-+=故选：D6. 2022年11月11日下午，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化新冠肺炎疫情防控措施科学精准做好防控工作的通知》二十条．后疫情时代，北海市某中学为了广大师生能够更好地掌握关于新冠疫情防控注意事项，准备组织一次主题宣讲活动．特从某医院的3名医生和4名护士中，选出3人参加“新冠疫情防疫宣讲”主题活动．要求入选的3人中至少有一名医生，则不同的选取方案的种数是（ ）A. 20B. 25C. 31D. 34【答案】C 【解析】【分析】先求出从3名医生和4名护士中，选出3人的方法总数，再求出若入选的3人没有医生的方法总数，相减即可得出答案.【详解】根据题意，从3名医生和4名护士中，选出3人，有种选法． 37C 35=若入选的3人没有医生，即全部为护士的选法有种， 34C 4=则有种不同的选取方案． 35431-=故选：C .7. 在直三棱柱中，，，，则直线与平面所111ABC A B C -90ABC ∠=︒2BC =11AB CC ==1AC 11AB C 成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的正弦值，从而求出余弦值. 【详解】因为三棱柱是直三棱柱，且，111ABC A B C -90ABC ∠=︒所以以B 为原点、AB 所在直线为x 轴、BC 所在直线为y 轴、所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，1BB 如图所示．因为，所以，12,1BC AB CC ===111(1,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(0,2,0),(0,2,1)A A B C C 故． 1111(1,2,1),(1,2,1),(0,2,0)AC AC B C =--=-= 设为平面的一个法向量，(,,)n x y z =11AB C则，()()()()111,,1,2,120,,0,2,020n AC x y z x y z n B C x y z y ⎧⋅=⋅-=-++=⎪⎨⋅=⋅==⎪⎩ 令，得．1x =1,(1,0,1)z n =∴=设直线与平面，所成的角为，1AC 11AB C θ则，111sin cos ,||A C n A C n A C n θ⋅====⋅则．cos θ==故选：D ．8. 已知椭圆的左，右顶点分别为A ，B ，且椭圆CP 是椭()2222:10x y C a b a b +=>>圆C 上的一点，且，则（ ） 1tan 4PAB ∠=tan APB ∠A. B. C.D.109-1110-1110109【答案】B 【解析】【分析】设是椭圆上的点，设，求出为定值，从而()00,P x y 11tan 4k PAB =∠=2tan k PBA =-∠12k k ⋅能求出的值，然后根据求解.tan PBA ∠()tan tan APB PAB PBA ∠=-∠+∠【详解】设代入椭圆方程，则()00,P x y ()22002210x y a b a b +=>>整理得：设， ()222202,b y a x a=-11tan 4k PAB =∠=2tan k PBA =-∠又，,所以 010y k x a =+020y k x a =- ()22222000122222000116y y y b a c k k e x a x a x a a a -⋅=⋅==-=-=--=-+--而，所以，所以11tan 4k PAB =∠=22tan 3k PBA =-∠=-2tan 3PBA ∠=()12tan tan 1143tan tan 121tan tan 10143PAB PBA APB PAB PBA PAB PBA +∠+∠∠=-∠+∠=-=-=--∠⋅∠-⨯故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某医院妇产科对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X ~N （2，4），则下列结论正确的是（ ）A. 该正态分布的均值为2B. 该正态分布的标准差为4C.D.()122P X >=()()31P X P X >=<【答案】ACD 【解析】【分析】由正态分布的性质逐个分析判断即可 【详解】因为X ~N （2，4），所以正态分布的均值为2，标准差为2，所以A 正确，B 错误， 因为正态分布的均值为2，所以由正态曲线的性质可得，，所以CD 正确， ()122P X >=()()31P X P X >=<故选：ACD10. 点P 是抛物线上一动点，若点，记点P 到直线的距离为d ，则的值216y x =-(0,3)Q -4x =||PQ d +可以取（ ） A. 7B.C. 5D.【答案】ABC 【解析】【分析】求出焦点坐标为，利用抛物线定义得到，数形结合得到，()4,0F -PF d =5PQ d FQ +≥=得到答案.【详解】抛物线焦点坐标为，准线方程为， ()4,0F -4x =如图，由抛物线定义可知： PF d =故，||||||PQ d PQ PF +=+连接，此时与抛物线的交点即为的最小值， FQ P 'PQ PF +故，5PQ d PQPF FQ +=+≥==故选：ABC11. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） 226430C x y x y +-+-=：A. 圆C 的半径为16B. 圆C 截x 轴所得的弦长为C. 圆C 与圆E ：相外切()()22621x y -+-=D. 若圆C 上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数m 的取值范围是340x y m ++=()()19,2426,21⋃--【答案】BC 【解析】【分析】先运用配方法将一般式方程化为标准方程，可确定其圆心个半径;根据点到弦的距离可求出弦长；圆心距和半径的关系可确定圆与圆的位置关系；圆心到直线的距离与半径之间的数量关系可确定圆C 上有且仅有两点到直线的距离为1【详解】A:将一般式配方可得：，A 错； ()()223216,4x y r -++=∴=B ：圆心到x 轴的距离为2，弦长为B 对；=C:外切，C 对；5,C E CE r r ===+D: 圆C 上有且仅有两点到直线的距离为1340x y m ++=，解之: ,D 错；11,35r d r ∴-<<+∴()()14,2426,16m ∈⋃--故选：BC12. 下列说法中正确的是（ ）A. 将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有3种放法B. 被7除后的余数为22022483-C. 若，则452345012345(1)(1)x x a a x a x a x a x a x ++-=+++++0248a a a ++=-D. 抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点P 的横坐标，另一个的点数为点P 的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，则点P 在圆内的次数的均值为 2216x y +=ξ23【答案】ACD 【解析】【分析】根据组合数的计算即可判断A,根据二项式定理即可判断B ，根据赋值法即可判断C ，根据古典概型求解概率，由独立重复事件的均值计算即可判断D.【详解】对于A ：选一个盒子放两个球，另外两个盒子放一个球，共有种放法，故A 正确； 13C 3=对于B,20221202122020202120222022202222022202202220223349494949348(491)C C C C --=-+-+=--- ，展开式中只有最后一项-2不是7的倍数，所以202212021220202021202220222022494949492C C C =-+--- 被7除后的余数为5，故B 错误；2022483-对于C ：在中， 542345012345(1)(1)x x a a x a x a x a x a x -++=+++++令，得， 1x =4012345216a a a a a a +++++==令，得，， =1x -5012345232a a a a a a -+-+-=-=-两式相加除以2，得，故C 正确；0248a a a ++=-对于D ：在一次抛掷两枚骰子的过程中，点P 共有36种情况，其中在圆内的有2216x y +=，共8种，所以掷这两枚骰子一次，点P 在圆内的概率为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)．因为，所以的均值为，故D 正确， 292~3,9B ξ⎛⎫⎪⎝⎭ξ22393⨯=故选:ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中的系数是___________. ()52x -3x 【答案】40【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，即得解【详解】因为，所以的展开式中的系数是40.()22335C 240x x -=()52x -3x 故答案为：4014. 已知向量，，若，则 ___________.(2,4,)m a = (1,,3)n b =- n m λ=||n m -= 【答案】【解析】【分析】根据，列出，分别求出，然后得到，进而计算，可求出的n m λ= 1243b a λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩,,a b λ,m n ||n m - 值.【详解】，故，解得，故，，n m λ= 1243b aλλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩1226b a λ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩(2,4,6)m =- (1,2,3)n =-- ，则(3,6,9)n m -=-- ||n m -===故答案为：15. 某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★ˆ 6.3 6.8yx =+的值为__________．x 2 3 45 6 y 1925★ 4044【答案】32 【解析】【分析】计算出，代入回归直线方程，求出，从而求出答案. x y 【详解】因为，将代入， 2345645x ++++==4x =ˆ 6.3 6.8yx =+故，6.34 6.832y =⨯+=设看不清的数据为，m 所以.325(19254044)32m =⨯-+++=故答案为：3216. 若直线l 过点，且与双曲线有且只有一个公共点，则满足条件的直线有(1,2)-2299x y -=__________条． 【答案】4 【解析】【分析】分情况讨论直线有斜率和无斜率，联立直线与双曲线的方程，根据方程根的个数即可求解直线的条数.【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线为，与曲线有且只有一个公共点．=1x -2299x y -=当直线l 的斜率存在时，可设直线为，代入曲线方程整理得(1)2y k x =++，若，则，此时有两条分别平行于双曲线()()()22229244130k x kk x k k --+-++=290k -=3k =±的两条渐近线的直线，与曲线有且只有一个公共点； 2299x y -=当时，则由，得，此时有一条直线与曲线相切，有且290k -≠1444680k ∆=+=134k =-2299x y -=只有一个公共点．综上，这样的直线共有4条． 故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知圆的方程为． C 22460x y x y m +-+-=（1）求实数的取值范围；m（2）若圆与直线交于M ，N 两点，且，求的值． C :30l x y ++=MN =m 【答案】（1）13m >-（2） 8m =-【解析】【分析】（1）将圆的一般方程用配方法化为标准方程，进而得到，解之即可； C 130m +>（2）利用弦长公式求得的值.MN =r =m 【小问1详解】方程可化为，22460x y x y m +-+-=22(2)(3)13x y m -++=+∵此方程表示圆，∴，即，即. 130m +>13m >-()13,m ∈-+∞【小问2详解】由（1）可得圆心，半径，(2,3)C -r =则圆心到直线的距离为，(2,3)C -:30l x y ++=d ==由弦长公式及，得，解得，MN =MN ==r =∴，得．r ==8m =-18. 已知抛物线，其准线方程为． 2:2(0)C y px p =>2x =-（1）求抛物线的方程；C （2）不过原点的直线与抛物线交于不同的两点，且，求的值． O :l y x m =+,P Q OP OQ ⊥m 【答案】（1）28y x =（2） 8-【解析】【分析】（1）由抛物线的准线方程求出，可得抛物线的方程；p C （2）设，联立直线和抛物线的方程，消元写出韦达定理，将用坐标表()()1122,,,P x y Q x y l C OP OQ ⊥示，代入韦达定理化简计算，可得的值． m 【小问1详解】 准线为，，抛物线的方程为； 22px =-=-4p ∴=C 28y x =【小问2详解】设，联立，得，()()1122,,,P x y Q x y 28y xy x m⎧=⎨=+⎩22(28)0x m x m +-+=，得，则，22(28)40m m ∆=-->2m <2121282,x x m x x m +=-=因为，则，OP OQ ⊥12120OP OQ x x y y +=⋅=则，即()()()22212121212121222(82)0x x y y x x x m x m x x m x x m m m m m +=+++=+++=+-+=，或，经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，()80m m +=8m ∴=-0m =0m =82m =-<符合题意；综上，m 的值为．8-19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD 是菱形，，，P ABCD -120DAB ∠=︒2PA AD ==E 是棱PC 的中点．PC PD ==（1）证明：；PC BD ⊥（2）求平面PAB 与平面BDE 所成锐角二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）由题意可证得，，再线面垂直的判定定理证明平面PAC ，即可证PA BD ⊥AC BD ⊥BD ⊥明；PC BD ⊥（2）记，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OE 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直AC BD O = 角坐标系，如图所示，分别求出平面PAB 与平面BDE 的法向量，再由二面角的向量公式代入即可得出答案.【小问1详解】证明：连接AC ．在菱形ABCD 中，，所以．1202DAB AD ∠=︒=，2AC =在中，，所以． PAD 2PA AD PD ===，222PA AD PD +=PA AD ⊥在中，，所以，所以． PAC △22AC PA PC ===，，222PA AC PC +=PA AC ⊥又，AC ，平面ABCD ，所以平面ABCD ． AC AD A = AD ⊂PA ⊥又平面ABCD ，所以； BD ⊂PA BD ⊥因为四边形ABCD 是菱形，所以．AC BD ⊥又，AC ，平面PAC ，所以平面PAC ． AC PA A ⋂=PA ⊂BD ⊥又平面PAC ，所以；PC ⊂PC BD ⊥【小问2详解】解：记，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OE 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直AC BD O = 角坐标系，如图所示．则．((0,1,2),(0,1,0),(0,1,0)B D P A C --所以．(1,2),(1,0)BP BA =-=-设平面BAP 的一个法向量为．()1111,,n x y z =则即令，解得， 110,0,n BP n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1111120,0,y z y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩1y =111,0x z ==所以平面BAP 的一个法向量为．1(1,n =因为E 是PC 的中点，所以，所以，11(0,2,2)(0,1,1)22PE PC ==⨯-=-(BE BP PE =+=又．设平面BDE 的一个法向量为．(BD =- ()2222,,n x y z =则即令，解得， 220,0,n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2220,0,z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩21y =220,0x z ==所以平面BDE 的一个法向量为．2(0,1,0)n =所以PAB 与平面BDE12cos ,n n =20. 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为C 22221x y a b+=0a b >>P 8． （1）求椭圆的标准方程；C （2）过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程．(2,1)M l A B M AB l【答案】（1）221164x y +=（2） 240x y +-=【解析】【分析】（1）由已知条件和椭圆定义求出，再由离心率求出，根据求出，即可求得椭a c 222b a c =-2b 圆的标准方程；C （2）使用点差法进行求解即可. 【小问1详解】由椭圆的定义知，，∴， 28a =4a =又∵椭圆的离心率，c e a ==c =∴，22216124b a c =-=-=∴椭圆的标准方程为.C 221164x y +=【小问2详解】∵为椭圆内一点，∴直线与椭圆必交于，两点，(2,1)M 221164x y+=l A B 设，，当时，不合题意，故，()11,A x y ()22,B x y 12x x =12x x ≠∵为线段的中点，∴，∴，()2,1M AB 12122212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩121242x x y y +=⎧⎨+=⎩又∵，均在椭圆上，∴， A B 2211222211641164x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减，得，即， 222212110164x x y y --+=()()()()12121212164x x x x y y y y +-+-=-∴，∴，即， ()()121242164x x y y --=-121212y y x x -=--12AB k =-∴直线的方程为，即． l 11(2)2y x -=--240x y +-=21. 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表：手机支付 现金支付 合计 60岁以下 40 10 50 60岁以上 30 20 50 合计 7030100（1）根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，数学期望和方差．()E X ()D X 参考公式：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0.10 0.050 0.010 0.0010k 2.706 3.841 6.635 10.828【答案】（1）没有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关（2）分布列见解析，， ()65E X =()1825D X =【解析】【分析】（1）计算的观测值，结合独立性检验的思想求解即可； 2K （2）由题知，再根据二项分布求解即可； 2~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭【小问1详解】解：根据题意可得：的观测值， 2K()2210040*********4.762 6.6357030505021K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关； 【小问2详解】由题意可知：在60岁以上的市民中抽到1人选择“现金支付”的概率为， 202505=所以，X 的所有可能取值为0，1,2，3， 2~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，()3032270C 15125P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭， ()21322541C 155125P X ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()22322362C 155125P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()333283C 5125P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭所以X 的分布列为 X 0123P27125 54125 36125 8125，． ()26355E X =⨯=()2218315525D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭22. 已知双曲线，过点的直线l 与该双曲线的两支分别交于 两点，设()2220:1y C x bb =>-(20)D ，,M N ，．()11,M x y ()22,N x y（1）若，点O 为坐标原点，当时，求的值；b =⊥OM ON 12x x ⋅（2）设直线l 与y 轴交于点E ，，，证明：为定值． EM MD λ=EN ND μ=λμ+【答案】（1）；6-（2）证明见解析； 【解析】【分析】(1)由题意知C ： ，进而设直线l 的方程为 ，与双曲线方程联立，结2212y x -=(2)y k x =-合韦达定理，向量数量积的坐标表示求解即可；(2）设直线l 的方程为），进而结合向量的坐标表示得 ，(2)y k x =-121x λλ=+ 再结合在双曲线上,推得得是方程122222,,111k ky x y μλμμ=-==-+++M N ，λμ，的两根，进而得 ，证明结论. 222223240b x b x k b ---=23λμ+=【小问1详解】当 时 ，双曲线C ：，b =2212y x -=过点的直线l 与该双曲线的两支分别交于 两点， (20)D ，,M N 则直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为，(2)y k x =-与C 联立得， ，2222(2)4420k x k x k -+--=28(32)0k ∆=+>则，则 ， 221222122204+=242=<02k k x x k k x x k -≠-----⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩22k <由212121212(2)(2)OM ON x x y y x x k x x ⋅=+=+--，2221212(1)2()40k x x k x x k =+-++=可得 ，所以 ， 222202k k -=-21k =所以． 21224262k x x k--⋅==--【小问2详解】证明：由题意可知直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为 ，(2)y k x =-则， (02)E k -，由 , 得 ，EM MD λ= EN ND μ=11112222(,+2)=(2,)(,+2)=(2,)x y k x y x y k x y λ--μ--⎧⎨⎩所以 ， ， 112222,,111k x y x λμλλμ==-=+++221ky μ=-+ 由点M 在双曲线C 上，可得， 2222()21()11k b λλλ-+-=+化简得 ， 222223240b b k b λλ---=同理 ，222223240b b k b μμ---=故是方程的两根，则为定值.,λμ222223240b x b x k b ---=222233b b λμ+==。