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第四章 流体通过颗粒层的流动典型例题1. 有一板框过滤机，恒压下过滤某种悬浮液，过滤1h 后，得到滤液60m 3,然后用5m 3的清水（物性与滤液相近）进行洗涤，拆装时间为20min ，已测得V e =4m 3,试求：(1) 过滤末速率为多少m 3滤液/h ?(2) 洗涤时间为多少h ?(3) 该机生产能力为多少m 3滤液/h ?解：（1）已知33360m ,20min,4m ,5m e W V V V τ====2222622322602604m 4080h 14080m ()31.875h 2()2(604)e eE e V VV KA V VV KA dV KA d V V τττ+=++⨯⨯∴===∴===+⨯+ (2) 315m ()()7.970.63h h 47.97()W W E W W V dV dV dV d d d ττττ==∴=== (3) 360m 30.6h 2010.6360W D V Q τττ===++++滤液2. 某板框过滤机在恒压下操作，过滤阶段的时间为2h ，已知第1h 过滤得8m 3滤液，滤饼不可压缩，滤布阻力可忽略，试求：（1） 第2h 可得多少滤液？（2） 过滤2h 后用2m 3清水（粘度与滤液相近），在同样压力下对滤饼进行横穿洗涤，求洗涤时间；（3） 若滤液量不变，仅将过滤压差提高1倍，问过滤时间为多少？（4） 若过滤时间不变，仅将过滤压差提高1倍，问滤液量为多少？解：（1）22V KA τ=将318m V = 11h τ=代入上式，得 642=KA 所以32188 3.31m V V V ∆=-===(2) 由过滤基本方程22()e dV KA d V V τ=+ 由题知0e V = 328 3.3111.31m V =+= 代入得232364() 2.83m /h 2211.311 2.83()()0.71m /h 442 2.83h 0.71()E W E W W W dV KA d V dV dV d d V dV d τττττ===⨯====== （3）s =0 212=∆∆p p ∵K p ∝∆ ∴ 21212=∆∆=p p K K ∵222211K A K A ττ= ∴121221h 2（）ττ===K K （4）2)(12212==K K V V ，32111.3115.99m V ===3. 用一板框过滤机，对某种悬浮液进行恒压过滤，过滤时间为20min,得到滤液20m 3,滤饼不洗涤，拆装时间为15min,滤饼不可压缩，介质阻力可忽略不计。
4. 流体通过颗粒层的流动4.1 概述由众多固体颗粒堆积而成的静止的颗粒床层称为固定床。
许多化工操作都与流体通过固定床的流动有关，其中最常见的有：（1）固定床反应器（组成固定床的是粒状或片状催化剂）（2）悬浮液的过滤（组成固定床的是悬浮液中的固定颗粒堆积而成的滤饼看作是固定床）4.2颗粒床层的特性（1）床层空隙率ε固定床层中颗粒堆积的疏密程度可用空隙率来表示，其定义如下：ε=空隙体积床层体积=V v -床层体积颗粒所占体积床层体积V =1-v Vε的大小反映了床层颗粒的紧密程度，ε对流体流动的阻力有极大的影响。
ε↑，f h ↑∑。
ε<1 （2）床层自由截面积分率A 。
A 0 =流动截面积床层截面积=P A 床层截面积A-颗粒所占的平均截面积A 床层截面积=1-P A A现在我们来分析一下空降率ε与床层自由截面积分率0A 之间有何关系。
假设床层颗粒是均匀堆积（即认为床层是各向同性的）。
想象用力从床层四周往中间均匀压紧，把颗粒都压到中间直径为1D 长为L 的圆柱中（圆柱内设有空隙）。
ε=1-v V0A =1-P A A =1-21244D LD L ππ=1-21244D D ππ =1-21D D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ =1-21D D ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以对颗粒均匀堆积的床层（各向同性床层），在数值上ε=A 。
（3）床层比表面B aB a =V颗粒表面积S 床层体积 ， 颗粒比表面a =S V 颗粒表面积颗粒体积 取V =13m 床层考虑，B a =1S ，a =S v =1S ε- 所以 B a =a (1-ε) 此式是近似的，在忽略床层中固颗粒相互接触而彼此覆盖使裸露的颗粒表面积减少时成立。
4.3流体通过固定床的压降固定床中颗粒间存在着网络状的空隙形成许多可供流体通过的细小通道。
这些通道是曲折而且互相交联，其截面大小和形状又是很不规则的。
流体通过如此复杂的通道时的阻力（压降）自然难以进行理论计算，必须依靠实验来解决问题。
第4章 流体通过颗粒层的流动典型例题例1：过滤机的最大生产能力用一板框压滤机对悬浮液进行恒压过滤，过滤20分钟得滤液 20m 3 ，过滤饼不洗涤，拆装时间为15分钟，滤饼不可压缩，介质阻力可略。
试求： （1） 该机的生产能力，以 m 3 （滤液）/h 表示(2)如果该机的过滤压力增加 20℅，该机的最大生产能力为多少 m 3（滤液）/h ？ 解：（1）h m V Q D /3.34601520203=⨯+=+=θθ （2）根据恒压过滤方程V 2=KA 2θ202020222===θV KA为了得到最大生产能力，则应 min 15==D f θθ在原压力下对应的滤液量为 300152022=⨯==f opt KA V θ33.17m V opt = ΔP ’=1.2ΔPV ∝ΔP 1/2395.183.172.1m V opt =⨯=h m V Q Df opt/9.3760151595.183max =⨯+=+=θθ例2：滤饼的洗涤问题采用板框压过滤机进行恒压过滤，操作1小时后，得滤液 15m 3 ，然后用2m 3的清水在相同的压力下对滤饼进行横穿洗涤。
假设清水的粘度与滤液的粘度相同。
滤布阻力可略，试求： （1） 洗涤时间（2） 若不进行洗涤，继续恒压过滤1小时，可另得滤液多少 m 3 ？ 解：V 2=KA 2θKA 2=152采用横穿洗涤法，则有：Ew d dV d dV ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛θθ41 hr V KA V f w w 07.11521541224122=⨯⨯=⨯=θ 或者 hr Jf w 07.114115222=⨯⨯==θδθ''22θKA V = ， 322.21215''m KA V =⨯==θ 32.6152.21m V =-=∆例3：操作压强对过滤机生产能力的影响用板框过滤机过滤某悬浮液，一个操作周期内过滤 20分钟后共得滤液 4m 3 （滤饼不可压缩，介质阻力可略）。
第4章 流体通过颗粒层的流动典型例题例1：过滤机的最大生产能力用一板框压滤机对悬浮液进行恒压过滤，过滤20分钟得滤液 20m 3 ，过滤饼不洗涤，拆装时间为15分钟，滤饼不可压缩，介质阻力可略。
试求： （1） 该机的生产能力，以 m 3 （滤液）/h 表示(2)如果该机的过滤压力增加 20℅，该机的最大生产能力为多少 m 3（滤液）/h 解：（1）h m V Q D /3.34601520203=⨯+=+=θθ （2）根据恒压过滤方程V 2=KA 2θ202020222===θV KA为了得到最大生产能力，则应 min 15==D f θθ在原压力下对应的滤液量为 300152022=⨯==f opt KA V θ33.17m V opt = ΔP ’=ΔP V ∝ΔP 1/2395.183.172.1m V opt =⨯=h m V Q Df opt/9.3760151595.183max =⨯+=+=θθ例2：滤饼的洗涤问题采用板框压过滤机进行恒压过滤，操作1小时后，得滤液 15m 3 ，然后用2m 3的清水在相同的压力下对滤饼进行横穿洗涤。
假设清水的粘度与滤液的粘度相同。
滤布阻力可略，试求： （1） 洗涤时间（2） 若不进行洗涤，继续恒压过滤1小时，可另得滤液多少 m 3 解：V 2=KA 2θKA 2=152采用横穿洗涤法，则有：Ew d dV d dV ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛θθ41 hr V KA V f w w 07.11521541224122=⨯⨯=⨯=θ 或者 hr Jf w 07.114115222=⨯⨯==θδθ ''22θKA V = ， 322.21215''m KA V =⨯==θ 32.6152.21m V =-=∆例3：操作压强对过滤机生产能力的影响用板框过滤机过滤某悬浮液，一个操作周期内过滤 20分钟后共得滤液 4m 3 （滤饼不可压缩，介质阻力可略）。
第4章流体通过颗粒层的流动概述由众多固体堆积而成的静止颗粒层称为固定床。
工业生产中流体通过固定床流动的典型例子：1. 固定床反应器----催化剂颗粒堆积成的固定床。
2. 悬浮液的过滤----悬浮液中颗粒沉积形成的滤饼可看成固定床．本章重点考查流体通过固定床的基本流动规律和过滤操作规律。
４.2 颗粒床层的特性颗粒床层由不同大小和形状的颗粒组成，流体在其中的流动与管内流动类似。
但颗粒床层内的流道尺寸不同，形状各异，具有复杂的网状结构。
对其特性的了解应从组成通道的颗粒着手。
4.2.1 单颗粒的特性 ()球形颗粒的几何特性可用单一参数d p全面表示，如：体积：（４－１）面积：（４－２）球形颗粒比表面积：（４－３）非球形颗粒：非球形颗粒的几何特征不能用单一参数全面表示，通常以某种等当的球形颗粒近似表示，以使所考查领域内非球形颗粒的特征与球形颗粒等效。
此球的直径称d e。
当量直径可用不同方式定义。
(1). 体积当量直径：使当量球形颗粒的体积等于实际颗粒的体积V。
（４－４）(2). 面积当量直径：使当量球形颗粒的表面积πd es2等于实际颗粒的表面积S。
（４－５）(3). 比表面当量直径：使当量球形颗粒的6/d ea等于实际颗粒的比表面积a（４－６）非球形颗粒的形状系数：对非球形颗粒，只以一个当量直径不能确定其几何特征，因此定义形状系数。
（４－７）4．2．2 颗粒群特性由不同大小、形状颗粒组成的颗粒群，各单个颗粒的尺寸不会完全一样。
颗粒群的大小分布用筛分分析得出。
筛分分析——用一组具有不同大小筛孔的利用筛孔的机械阻挡，将颗粒群按其粒度范围分为若干子群即对其分布进行测定（为促使颗粒通过筛孔，筛面应作某种运动）。
通过筛孔的颗粒量称为筛过量，截留于筛面的颗粒量称为筛余量。
称取各筛面上的颗粒筛余量，即得筛分分析基本数据，筛分分析适用于>70μm的颗粒 ()标准筛--不同国家采用不同的标准筛制，其筛孔为正方形时，其尺寸可直接用边长（mm）表示；也可用筛号或筛目（筛网单位长度上的孔数）表示。
相邻筛间尺寸变化通常为或倍。
筛分分析结果--粒度分布常用分布函数表或分布函数曲线、频率分布表或频率函数曲线表示.分布函数--某号筛（筛孔尺寸为d pi）的筛过量（质量）占试样总量的分率（F i）。
不同筛号的F i与d pi标绘在图上，成为分布函数曲线。
其特性为：（1）对应某一尺寸d pi的F i值表示直径小于d pi的所有颗粒占全部试样的质量分率；（2）在该批试样的颗粒最大直径处，其F i=1。
频率函数--各种粒径相对应颗粒的质量分率f i或某号筛面上筛余量占全部试样的质量分率。
将不同筛号的f i与d pi标绘在图上，成为频率函数曲线，其特性为：（1）在一定粒度范围内的颗粒占全部颗粒的质量分率等于该粒度范围内频率函数曲线下的面积；图4-1 粒度分布函数（2）频率函数曲线下的全部面积等于1.图4-2 频率函数曲线4.2.3 颗粒床特性(1)颗粒群的平均直径为简便起见，常用某个平均或当量直径来代替颗粒群的粒度分布。
平均直径可用长度平均、表面积平均、体积平均或比表面积平均直径表示，它们可按颗粒计数平均或按筛分结果（质量分率）平均。
对本章所考查的小颗粒，因其流动阻力主要由颗粒层中固体表面决定，所以采用比表面积平均直径d m对球形颗粒定义（４－８）式中：m--颗粒总质量㎏。
mi--相邻筛号间颗粒质量㎏，其直径为d pi，对非球形颗粒以（Ψde）代替式中d pi即可。
(2)床层特性床层空隙率ε()——床层的空隙体积与床层总体积之比。
其大小反映床层颗粒堆积疏密程度。
它影响着：①流体的通过能力或床层阻力；②床层的总体积。
床层比表面积αB——单位体积床层中颗粒的比表面积m3/m3，它与颗粒比表面积α间有如下关系αB=α（1－ε）（４－９）床层的各向同性----固定床层中任意截面上各处性质均相同。
对小颗粒堆积的床层，可以认为床层各向同性。
其重要特点为：床层流通截面积/床层截面积=ε。
床层的壁效应----固定床的壁面处空隙率总大于床层内部，流体在近壁处因阻力小，其流速必大于床层内部。
若床层直径D/颗粒直径d p>10，壁效应可忽略。
4．3流体通过固定床压降——数学模型法。
4.3.1颗粒床层的简化模型床层简化物理模型——由大量细小颗粒堆积而成的固定床，空隙率较小，流体流过时因阻力较大，将产生很大压降。
为解决压降问题，对颗粒床层进行简化。
（1）将床层中的不规则通道简化成一组平行虚拟细管，其长度为L e；（2）细管的内表面积等于床中颗粒的全部表面积；（3）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙容积图4-3 颗粒床层的简化模型床层简化数学模型——由简化物理模型知，流体通过复杂几何边界的压降已简化成通过一组当量直径为d e，长度为L e均匀细管的压降。
应用流体通过圆管流动概念，作出数学描述。
虚拟细管当量直径d e=4ε/α（1-ε）（４－9）流体通过细管的阻力h f=ΔP/ρ=λL e u12/2d e （４－10）式中：u1--床层中颗粒间的实际流速m/s；ΔP--床层的虚拟压差，忽略重力时。
ΔP=Δp流体通过细管的压降 ()∵（空床流速）u与实际流速的关系为：u1=u/ε，实际床层高度L与虚拟细管长度L e 的关系为：L e/L=常数C∴（４-11）令（４-12）－－模型参数（由实验定），重力忽略时4.3.2模型的检验和模型参数的实验值颗粒床层的简化模型是否有效必须由实验检验，即测定模型参数(1)康采尼（Kozeny）实验：当床层雷诺数Re<2时，（４－14）式中 ----康采尼常数。
的误差≤10% 此时：（４-15）----康采尼方程。
(2)欧根(Ergun)实验：当=~420时，此时：（４－16）-----欧根方程。
<3时，上式右边第二项可忽略；当>100时，右边第一项可忽略。
欧根方程误差±25%，且不适用于细长及环状颗粒。
床层雷诺数（４-17）（5）离心机依靠旋转机械产生离心力场，使非均相混合物分离的设备通称为离心机。
因离心机的转速可达很高，使其很大，故能分离极小的颗粒（2～5μm）和乳浊液。
离心机可以间歇或连续操作，间歇离心机又可分为人工或自动卸料。
三足立式离心机：间歇操作，手工卸料，其主要部件为一篮式转鼓，壁面上开孔并内衬金属丝网及滤布，外壳、机座和传动装置悬挂在三个支柱上，以减轻运转时的振动，料液分批加入转鼓，滤液穿过转鼓从机座下排出，滤饼沉积在转鼓内壁。
活塞往复式离心机——连续操作,连续卸料。
其主要部件为一侧卧式转鼓和装在转鼓底部与转鼓一起旋转的推料活塞。
转鼓由内向外，依此分为过滤、洗涤、沥干、卸料等区域。
料液加到转鼓的内侧，活塞与料斗一起沿转轴作往复运动，将生成的滤饼向外逐渐推出.４.4 过滤原理及设备4.4.1 过滤原理:利用重力或人为造成的压差,使悬浮液通过能截留固体颗粒的过滤介质,使悬浮液中的固体分散相与流体连续相分离的操作.主要用于液--固分离.()两种过滤方式:应用中的过滤方式有两种--过滤()与深层过滤,有关概念见下表.滤饼过滤深层过滤常用过滤介质() 各种材料的织物(滤布)和金属丝网烧结陶瓷.烧结金属.堆积砂砾.木炭. 石棉粉和非编织纤维等特征1.固体颗粒尺寸大部分大于介质通道.2.过滤在介质表面进行.3.颗粒在介质上堆积形成滤饼(固定床),不断增厚的饼层为真正的过滤介质1.颗粒尺寸小于介质的孔隙尺寸2.颗粒沉积在弯曲细长的介质孔道中3.介质表面无滤饼形成应用适用于悬浮液中固体含量>１%. 若固体含量在０.１~１%间时,可选择增稠.在化工生产应用很广.适用于悬浮液中固体含量<%.主要用于细小粒子的分离以得到清洁的滤液,如饮用水的净化.压缩滤饼。
若滤饼的ε随压强增大而减小，流动阻力急剧增加，则称为可压缩滤饼。
（实际上滤饼均是可压缩的，但对空隙结构随压力变化不大的滤饼，可近似认为是不可压缩的。
）滤饼的洗涤：过滤结束后，滤饼孔道中会残留，无论是回收固体或滤液，均要用清水对滤饼进行洗涤，必要时还要通入压缩空气，进一步驱除滤饼中液体，然后进行滤饼卸除。
滤饼过滤的特点（本章仅讨论滤饼过滤）(1)通过过滤介质和滤饼的流体，属于固定床中的流动，但床层厚度不断增加；(2)因床层阻力不断增加，随过滤时间延长，过滤速率不断减小；(3)过滤操作属非定态过程。
过滤速率定义（４-18）式中：v—过滤时间为τ时，所获滤液量m3;A—过滤面积m2；q—q=v/A,通过单位过滤面积的滤液总量m3/m2。
4．4．2过滤设备()为适应不同的过滤目的和不同性质的悬浮液，发展了各种各样的过滤设备。
（１）板框压滤机分类板框压滤机是一种有较长历史，至今仍广泛用于生产的间歇式压滤机。
按压紧方式----手动，液压或电动（半自动），自动。
按滤液流出方式----和。
按框的容积性质----定容积滤室，变容积滤室。
板框压滤机结构：()滤板：滤板为正方形，两面车有棱槽，用以支撑滤布并使滤液沿槽流动。
板的四角各开一圆孔。
非洗涤板：非洗涤板在板的左右下角各有孔道和角上的圆孔相通。
左上角为滤液出口通道，右上角为洗水出口通道。
在板的外侧以一钮标识。
洗涤板：洗涤板在板的左上角和左下角各有孔道和角上的圆孔相通。
左下角为洗水进口，左上角为滤液出口。
在板的外侧以三钮标识。
滤框：滤框为正方形，两侧覆以滤布构成滤室。
框的四角开有圆孔，右下角的圆孔与框内相通，滤浆（悬浮液）从此处进入滤框，在框外侧以二钮标识。
板框压滤机的操作：组装：过滤开始前，先将滤框覆以四角开孔的滤布，然后将滤板和滤框交替排列在机架上。
若滤饼需洗涤，排列方式为（以标识钮记）1–2–3–2–1–2–3–2–1……最后使螺杆转动压紧板和框。
过滤操作：过滤时，滤浆由管路送入板框右下角圆孔构成的通道，并从框的右下角进入框和滤布构成的滤室，滤液穿过框两侧的滤布分别流向相邻滤板，并从每板的左上角经孔道排出机外。
框内滤饼不断增厚，直至充满滤框，即停止过滤。
洗涤操作：滤饼需洗涤时，洗液由三钮板左上角孔道进入洗涤板两侧，依此穿过整块框内的滤饼和滤布到达一钮板（非洗涤板）的表面并汇集由右上角小孔排出。
此法称为。
卸渣：洗涤完成后，停车松开螺旋，卸除滤饼，清洗滤布，为下一次过滤作准备。
板框压滤机的特点：1. 过滤时：过滤面积为2×框面积×框数；滤液所走路程为1/2框厚。
2. 洗涤时：洗涤面积为框面积×框数=1/2过滤面积；洗液所走路程为整个框厚=2×滤液所走路程。
3. 优点是：构造简单，结构紧凑，过滤面积大，承受压力高，可过滤细小颗粒或粘度较高物料。
4. 缺点是：采用手动或半自动过滤机时，劳动强度大。
（2）叶滤机是一种间歇式过滤设备叶滤机的结构：滤叶：由金属丝网构成圆柱形扁圆形或矩形框架，外包滤布。
