化归思想方法

化归与转化的思想方法随着教育事业的发展，数学教育改革的逐步深入，尤其是在数学新课程标准中十分注重培养学生的思想方法，培养学生应用数学解决问题的能力。

化归作为重要的数学思想方法，在数学教育中加强对化归思想的教育已成为十分重要的工作，这里，我仅就化归思想的核心及其在生活中的作用等问题作一些初步探讨。

一、历史背景化归与转化的思想简介匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的.有人提出了这样一个问题:“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做?”对此，某人回答说:“在壶中灌上水，点燃煤气.再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道:“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做?”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说:“点燃煤气，再把水壶放上去.”但是更让人出乎意料的答案出现了。

数学家会回答：“把水倒掉，方法同上。

”一个有趣的笑话精辟的道出化归的方法的精髓。

二、化归与转化的含义在历史上曾经有不少数学家从各种不同的角度对化归方法作过论述。

例如，笛卡尔曾经提出如下的“万能方法”：①把任何问题都化归为数学问题；②把任何数学问题都化归为代数问题；③把任何代数问题都化归方程式的求解。

由于求解方程的问题被认为是已经能解决的（或者说，是比较容易解决的），因此笛卡尔认为利用这样的方法可解决各类型的问题。

显然他的这一结论并不正确，所谓的“万能方法”也根本不存在，笛卡尔所给出的这一模式毕竟可视为化归方法的一个具体运用，从而产生过具有重要意义的成果。

事实上，笛卡尔创立解析几何学，正是这种重要成果的生动体现。

化归法的一般模式，其形式如下图[4]：转换未知问题（复杂）已知问题（简单）已知理论、方法、技巧解答解答化归与转化就是将待解决或未解决的问题，通过转化归结为一个已经能解决的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题，或者归结为一个已为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决。

化归思想方法在数学教学中的应用一、化归的基本内涵(一)化归思想方法概述所谓化归，就是在研究和解决有关数学问题时。

采用某种手段将问题转换。

进而达到解决问题的一种数学思想方法。

化归是一种分析问题、解决问题的基本思想方法。

在数学中通常的做法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换或平移、旋转、伸缩等多种方式，化归成一个熟悉的基本问题，从而求出解答。

总之，化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的；复杂的化为简单的；抽象的化为具体的；一般的化为特殊的；非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。

(二)化归的核心思想和本质化归的核心思想和本质：对需要解决的问题进行适当的变形。

1. 对已知成分进行变形――条件变形2. 对未知成分进行变形――结论变形3. 对整个问题进行变形(三)化归的方法化归的主要特点是灵活性。

一个数学问题，我们可以视其为一个数学系统和数学结构，其各要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，且其形变也并非唯一，而是多样的。

我们需要依靠问题所提供的信息，利用动态的思维去寻找有利于问题解决的途径并运用恰当的方法。

化归的方法主要包括：分割法、映射法、求变法。

二、数学教学中应用化归思想方法的必要性化归是一种重要的数学思想方法，从广义上来讲，数学题的求解都是应用已知条件，对问题进行一连串恰当的化归，进而达到解决问题的一个探索过程。

从宏观上看，化归的思想方法是数学问题解决中形成数学构想的方法论依据。

从微观上看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题，直至化归为一类已经能解决或比较容易解决的问题的过程。

在平时的数学教学中，教师如果经常地进行化归思想方法的教学，针对不同的问题，进行缜密的思考，及时总结各种“化归”方法。

学生的解题能力及灵活性就会逐步得到提高，这对培养学生的数学素养是十分重要的。

学生有了化归思想，就能从更深的层次揭示知识的内部联系，提高分析问题和解决问题的能力，这将有利于创新精神的培养。

例谈转化与化归的思想方法
例谈转化与化归的思想方法是一种理论，旨在将事物归结为不同
的元素，并以此来理解它们之间的关系和内在联系。

其中，例谈转化
是指从一般的概念出发而不断深入讨论的过程，以达到更广泛的认识。

而化归则是从一般到特殊、从特殊到一般的一种思考方法。

首先，例谈转化以具体例子入手，比如数学中的实例，可以以此
作为我们学习概念的基础，进一步深入探讨，由具体到抽象，最终把
它提升到一般的概念，从而得到更加宏观的认识。

其次，化归的方法也可以帮助我们理解事物，从而使我们对复杂
的概念有更清晰的认识。

化归可以划分为从一般到特殊和从特殊到一
般的思考方法。

从一般到特殊的方法我们可以通过聚焦特定领域，把
抽象的概念引入具体的实例，以便更深入地理解。

而从特殊到一般的
思考方法则与前者相反，在这种方法中，我们可以根据特定的实例，
把具体的概念引入抽象的概念，从而掌握概念的宏观结构。

例谈转化与化归的思想方法在各种学科和领域都有应用，可以帮
助我们理解事物，从而更好地推动知识的发展。

首先，例谈转化可以
帮助我们理解抽象的概念，从实例出发，深入探讨，归纳出更宏观的
概念。

而化归则可以帮助我们理解复杂的概念，从一般到特殊，从特
殊到一般，把具体的概念理解为抽象的概念，从而更好地掌握它们之
间的联系。

转化与化归思想方法,就就是在研究与解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决得一种方法、一般总就是将复杂得问题通过变换转化为简单得问题,将难解得问题通过变换转化为容易求解得问题,将未解决得问题通过变换转化为已解决得问题、转化与化归思想在高考中占有十分重要得地位，数学问题得解决,总离不开转化与化归,如未知向已知得转化、新知识向旧知识得转化、复杂问题向简单问题得转化、不同数学问题之间得互相转化、实际问题向数学问题转化等、各种变换、具体解题方法都就是转化得手段,转化得思想方法渗透到所有得数学教学内容与解题过程中、1、转化与化归得原则(1)熟悉化原则:将陌生得问题转化为熟悉得问题,以利于我们运用熟知得知识、经验来解决、(２)简单化原则:将复杂问题化归为简单问题, 通过对简单问题得解决，达到解决复杂问题得目得，或获得某种解题得启示与依据、(3)直观化原则:将比较抽象得问题化为比较直观得问题来解决、（4)正难则反原则:当问题正面讨论遇到困难时,可考虑问题得反面,设法从问题得反面去探讨,使问题获解、2、常见得转化与化归得方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形,也就就是转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化就是解决问题得有效策略,同时也就是成功得思维方式、常见得转化方法有:(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题、(2）换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂得函数、方程、不等式问题转化为易于解决得基本问题、(3)数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式（图形)关系,通过互相变换获得转化途径、（4）等价转化法:把原问题转化为一个易于解决得等价命题,达到化归得目得、(5)特殊化方法:把原问题得形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后得问题、结论适合原问题、随着国家经济得发展,科技得发达，人才得需求,中国教育得改革,数学新课标得出现,在对学生得知识与技能,数学思想及情感与态度等方面得要求，学生在数学得学习方法也应该要相应改变了,要满足社会得需要、化归与转化思想得实质就是揭示联系,实现转化、除极简单得数学问题外,每个数学问题得解决都就是通过转化为已知得问题实现得、从这个意义上讲,解决数学问题就就是从未知向已知转化得过程,同时在生活中许许多多得事情也需要往已知得方面转化,把事情简单化,这对以后学生得能力与德育方面有很大得帮助、化归与转化得思想就是解决数学问题得根本思想，解题得过程实际上就就是一步步转化得过程、数学中得转化比比皆就是,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识得转化,命题之间得转化,数与形得转化,空间向平面得转化,高维向低维转化,多元向一元转化,高次向低次转化,超越式向代数式得转化,函数与方程得转化等,都就是转化思想得体现、新得教学体制得出现, 化归与转化得思想将就是贯穿整个中学教学得一种主要得思想，所以在教学过程中要把这种思想溶入进去，让学生体会个中得精髓、关健词化归;转化；分析;联想１、化归与转化解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择运用恰当得数学方法进行变换,将原问题转化为一个新问题(相对来说,对自己较熟悉得问题)，通过新问题得求解,达到解决原问题得目得,这一思想方法我们称之为“化归与转化得思想方法”、化归与转化思想得核心,就是以可变得观点对所要解决得问题进行变形,就就是在解决数学问题时，不就是对问题进行直接进攻,而就是采取迂回得战术,通过变形把要解决得问题,化归为某个已经解决得问题、从而求得原问题得解决、它得基本形式有:化未知为已知，化难为易,化繁为简，化曲为直等等、化归与转化得思想也不就是随时能用,或随便用得，它需要遵循一定得原则,从而达到转化得正确性，实现这种思想得作用、下面我就来谈谈我对这种方法得理解、2.化归与转化得原则化归与转化思想得实质就是揭示联系,实现转化、转化有等价转化与非等价转化,等价转化得作用就不用说,而不等价转换，如果没明确得附加条件,那就失去它得价值了、所以化归与转化就需要遵循一定得原则:2、1熟悉化原则:将陌生得问题转化为熟悉得问题,以利于我们运用熟知得知识、经验与问题来解决、除了及少数得原始知识外，整个中学得数学知识得学习就就是在实现转化为旧得知识而得到得、例如:学二元一次方程就用化元法转化为一元一次方程;学一元二次方程用降幂法转化为一元一次方程;函数与方程之间得转化等等、2、2简单化原则:将复杂得问题化归为简单问题,通过对简单问题得解决,达到解决复杂问题得目得,或获得某种解题得启示与依据、这个原则大部分学生都知道,她们都会想把问题简单化,达到求解得过程、这个原则可以在无以记数得数学简便方法中体现出来、2、3与谐化原则：化归问题得条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示得与谐得形式,或者转化命题,使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们得思维规律、也就就是说整个转化得过程中,要符合思维规律,虽然思维可以多样化,可以无以为边得想象,但也要能被人接受并能理解、体现出现在国家倡导得与谐社会、2、4直观化原则:将比较抽象得问题转化为比较直观得问题来解决、这个主要在函数与图象得联系中体现出来、把某些枯燥乏味得代数问题转化为图形来解决，能直观得解决问题、２、5正难则反原则:当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题得反面，设法从问题得反面去探求,使问题获解、反证法得应用把这个原则表现得淋漓尽致,学生能理解到其中得精髓可就是可以受用无穷得，包括在生活中得应用、2、6 现实化原则:所学所用所理解得道理要用于社会实践,同时要满足社会人才得需求、3.化归与转化得方法化归与转化得方法,在千变万化得题目中,方法也各不相同,也无以统计,这里就只讲解几中常用,学生也容易理解得、3、1 直接转化法：直接把新得知识转化为前续知识、这个在讲解新课得时候,尽量让学生去体会,让她们能自己解决新得问题,获取新得知识,接着把新得知识吸收,继续解决新得问题、３、2 构造法：这个就是个重要得方法,有不少题目,不能直接解决与转化,缺少了媒介，让不少学生无从下手,这时就需要构造一个数学情境，建立一个数学模型,把问题溶入进去,使问题简单化,直观化,从而达到求解得过程、3、3 数与形得转化：这个主要用于函数问题得解答与某些图型中得某些量得关系、数形结合就是数学学习得一种重要得思想、3、４换元法：这个重要就是把一些繁杂得，但又有重复性得题目简单化,更直观、这个主要用于方程得解答、3、5 相等与不相等之间得转化：这个主要用与不等式得证明与函数区间、3、６实际问题与数学理论得转化：理论联系实际得一种方法、也就是学生情感方面得培养、3、7 特殊与一般之间得转化：公式法解一元二次方程就就是把特殊得一般化了、同时也可以说把具体得抽象化了、3、8 数学各分支之间得转化：数学本来就就是一个连贯得整体,把各分支有机得联系起来,让人感到它得魄力、同时也能解决数学以外得我问题、５总结提炼数学新课标要求学生不仅要学会知识,还要能用所学得知识解决新问题,并能总结归纳,化为新得知识并接受,这样才能满足社会人才得需求、化归与转化就就是将待解决或未解决得问题,通过转化归结为一个已经能解决得问题,或者归结为一个比较容易解决得问题,或者归结为一个已为人们所熟知得具有既定解决方法与程序得问题,最终求得原问题得解决、懂得化归与转化得基本方向就是简单化、熟悉化、与谐化、化归与转化需要广泛与灵活得联想,联想得基础就是扎实得基础知识、基本技能与基本方法、熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能与基本方法就是转化得基础;丰富得联想、机敏细微得观察、比较、类比就是实现转化得桥梁;培养训练自己自觉得化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上得深刻理解与对典型习题得总结与提炼,要积极主动有意识地去发现事物之间得本质联系、为了实施有效得化归,既可以变更问题得条件，也可以变更问题得结论，既可以变换问题得内部结构,又可以变换问题得外部形式，既可以从代数得角度去认识问题,又可以从几何得角度去解决问题、。

化归思想──小学数学思想方法的梳理二、化归思想1．化归思想的概念。

人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。

从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。

因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

2．化归所遵循的原则。

化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。

因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。

数学来源于生活，应用于生活。

学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。

因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。

（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。

从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。

因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。

（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。

对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。

因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。

专题四:转化与化归的思想方法化归与转化的思想确是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思想方法，化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题。

事实上，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此每解一道题，无论是难题还是易题，都离不开化归。

例如，对于立体几何问题，通常要转化为平面几何问题，对于多元问题，要转换为少元问题，对于高次函数，高次方程问题，转化为低次问题，特别是熟悉的一次，二次问题，对于复杂的式子，通过换元转化为简单的式子问题等等。

化归灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。

在高考中，对化归思想的考查，总是结合对演绎证明，运算推理，模式构建等理性思维能力的考查进行，因此可以说高考中的每一道试题，都在考查化归意识和转化能力。

高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。

1. 转化运算．例1.已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅= .分析：题目中的已知条件很容易求得246810a a a a a ++++，而所求的为212310l o g [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅ 可以转化为等差数列{}x a 的前10项之和，根据公差，可以把前10项之和转化为用246810a a a a a ++++表示出来，从而求得。

解：由()2x f x =和246810()4f a a a a a ++++=知2468102a a a a a ++++=，2123102122210log [()()()()]log ()log ()log ()f a f a f a f a f a f a f a ⋅⋅⋅=+++ =()123102468102526a a a a a a a a a ++++=++++-⨯=-评注：仔细分析题目，把运算进行转化，可以大大地节省时间，提高做题的效率。

化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用【摘要】化归思想与化归方法是数学中重要的思维方式和解题方法，它们在小学数学教学中起着至关重要的作用。

化归思想通过将复杂的问题化简为简单的问题，帮助学生理清思路，解决难题；而化归方法则通过逐步分解和归纳问题，引导学生找到解题的规律和方法。

在小学数学教学中，教师可以通过引导学生运用化归思想和方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

化归思想和方法的应用不仅提高了学生的学习兴趣，还有助于学生建立数学知识之间的联系和提高数学解题的效率。

在小学数学教学中，应该重视化归思想与化归方法的引导和培养，以促进学生数学思维的发展和数学技能的提升。

【关键词】化归思想、化归方法、小学数学教学、应用、引言、结论1. 引言1.1 引言在小学数学教学中，化归思想和化归方法是非常重要的教学内容。

化归思想是指把一个复杂的问题转化为一个简单的问题，通过逐步分解、优选策略等方法，最终解决问题的思维方式。

而化归方法则是指具体如何将化归思想运用到具体的数学问题中，通过具体的步骤和方法，逐步进行问题的分析和求解。

在小学数学教学中，化归思想和化归方法可以帮助学生更好地理解和掌握数学的知识点，提高他们的问题解决能力和数学思维能力。

通过引导学生运用化归思想和化归方法去解决实际或抽象的数学问题，可以培养学生的逻辑思维能力、分析能力和创新能力，同时也可以提升他们的学习兴趣和学习效果。

本文将重点探讨化归思想和化归方法在小学数学教学中的应用，分析其在教学中的重要性和实际应用情况，并结合具体的案例和实例，说明化归思想和化归方法在小学数学教学中的具体操作方法和教学效果。

希望通过本文的研究和讨论，可以更好地推动小学数学教学的发展，帮助学生更好地学习和掌握数学知识，提高他们的学习成绩和学习兴趣。

2. 正文2.1 化归思想在小学数学教学中的应用1. 帮助学生建立整体与部分的关系。

化归思想强调将一个问题分解成若干个更小的部分，从整体和部分的关系中逐步推导出问题的解决方法。

转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决,总离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段,转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中.1.转化与化归的原则1熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题,以利于我们运用熟知的知识、经验来解决.2简单化原则：将复杂问题化归为简单问题,通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据.3直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.4正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时,可考虑问题的反面,设法从问题的反面去探讨,使问题获解.2.常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时,思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有：1直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.2换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.3数形结合法：研究原问题中数量关系解析式与空间形式图形关系,通过互相变换获得转化途径.4等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的.5特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.随着国家经济的发展,科技的发达,人才的需求,中国教育的改革,数学新课标的出现,在对学生的知识与技能,数学思想及情感与态度等方面的要求,学生在数学的学习方法也应该要相应改变了,要满足社会的需要.化归与转化思想的实质是揭示联系,实现转化.除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意义上讲,解决数学问题就是从未知向已知转化的过程,同时在生活中许许多多的事情也需要往已知的方面转化,把事情简单化,这对以后学生的能力与德育方面有很大的帮助.化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆是,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,高维向低维转化,多元向一元转化,高次向低次转化,超越式向代数式的转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现.新的教学体制的出现,化归与转化的思想将是贯穿整个中学教学的一种主要的思想,所以在教学过程中要把这种思想溶入进去,让学生体会个中的精髓.关健词化归；转化；分析；联想１.化归与转化解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择运用恰当的数学方法进行变换,将原问题转化为一个新问题相对来说,对自己较熟悉的问题,通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”.化归与转化思想的核心,是以可变的观点对所要解决的问题进行变形,就是在解决数学问题时,不是对问题进行直接进攻,而是采取迂回的战术,通过变形把要解决的问题,化归为某个已经解决的问题.从而求得原问题的解决.它的基本形式有：化未知为已知,化难为易,化繁为简,化曲为直等等.化归与转化的思想也不是随时能用,或随便用的,它需要遵循一定的原则,从而达到转化的正确性,实现这种思想的作用.下面我就来谈谈我对这种方法的理解.２．化归与转化的原则化归与转化思想的实质是揭示联系,实现转化.转化有等价转化和非等价转化,等价转化的作用就不用说,而不等价转换,如果没明确的附加条件,那就失去它的价值了.所以化归与转化就需要遵循一定的原则:2.1熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题,以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.除了及少数的原始知识外,整个中学的数学知识的学习就是在实现转化为旧的知识而得到的.例如:学二元一次方程就用化元法转化为一元一次方程;学一元二次方程用降幂法转化为一元一次方程;函数与方程之间的转化等等.2.2简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题,通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据.这个原则大部分学生都知道,他们都会想把问题简单化,达到求解的过程.这个原则可以在无以记数的数学简便方法中体现出来.2.3和谐化原则：化归问题的条件或结论,使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式,或者转化命题,使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律.也就是说整个转化的过程中,要符合思维规律,虽然思维可以多样化,可以无以为边的想象,但也要能被人接受并能理解.体现出现在国家倡导的和谐社会.2.4直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.这个主要在函数与图象的联系中体现出来.把某些枯燥乏味的代数问题转化为图形来解决,能直观的解决问题.2.5正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时,可考虑问题的反面,设法从问题的反面去探求,使问题获解.反证法的应用把这个原则表现的淋漓尽致,学生能理解到其中的精髓可是可以受用无穷的,包括在生活中的应用.2.6 现实化原则:所学所用所理解的道理要用于社会实践,同时要满足社会人才的需求.3．化归与转化的方法化归与转化的方法,在千变万化的题目中,方法也各不相同,也无以统计,这里就只讲解几中常用,学生也容易理解的.3.1 直接转化法:直接把新的知识转化为前续知识.这个在讲解新课的时候,尽量让学生去体会,让他们能自己解决新的问题,获取新的知识,接着把新的知识吸收,继续解决新的问题.3.2 构造法:这个是个重要的方法,有不少题目,不能直接解决和转化,缺少了媒介,让不少学生无从下手,这时就需要构造一个数学情境,建立一个数学模型,把问题溶入进去,使问题简单化,直观化,从而达到求解的过程.3.3 数与形的转化:这个主要用于函数问题的解答和某些图型中的某些量的关系.数形结合是数学学习的一种重要的思想.3.4 换元法:这个重要是把一些繁杂的,但又有重复性的题目简单化,更直观.这个主要用于方程的解答.3.5 相等与不相等之间的转化:这个主要用与不等式的证明和函数区间.3.6 实际问题与数学理论的转化:理论联系实际的一种方法.也是学生情感方面的培养.3.7 特殊与一般之间的转化:公式法解一元二次方程就是把特殊的一般化了.同时也可以说把具体的抽象化了.3.8 数学各分支之间的转化:数学本来就是一个连贯的整体,把各分支有机的联系起来,让人感到它的魄力.同时也能解决数学以外的我问题.5 总结提炼数学新课标要求学生不仅要学会知识,还要能用所学的知识解决新问题,并能总结归纳,化为新的知识并接受,这样才能满足社会人才的需求.化归与转化就是将待解决或未解决的问题,通过转化归结为一个已经能解决的问题,或者归结为一个比较容易解决的问题,或者归结为一个已为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题,最终求得原问题的解决.懂得化归和转化的基本方向是简单化、熟悉化、和谐化.化归和转化需要广泛和灵活的联想,联想的基础是扎实的基础知识、基本技能和基本方法.熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼,要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系.为了实施有效的化归,既可以变更问题的条件,也可以变更问题的结论,既可以变换问题的内部结构,又可以变换问题的外部形式,既可以从代数的角度去认识问题,又可以从几何的角度去解决问题.。

化归思想化归思想是初中数学中常见的一种思想方法。

“化归”是转化和归结的简称。

我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。

正如古之“围魏救赵”是战史上“避实就虚”的典型战例,军事上的这种策略思想迁移到数学解题方面,可以这样理解它:“实”是指繁、难、隐蔽、曲折，“虚”是指简、易、明显、径直。

在解题中表现为:化难为易,避繁从简,转暗为明,化生为熟。

具体的说,即把生疏的问题转化为熟悉的问题,把抽象的问题转化为具体的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把一般的问题转化为特殊的问题,把高次的问题转化为低次的问题,把未知转化为已知,把一个综合的问题转化为几个基本的问题等等。

化归思想无处不在,它是分析问题解决问题的有效途径。

在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。

例如,在代数方程求解时大多采用“化归”的思路,它是解决方程(组)问题的最基本的思想。

即将复杂的方程(组)通过各种途径转化为简单的方程(组),最后归结为一元一次方程或一元二次方程。

这种化归过程可以概括为“高次方程低次化,无理方程有理化,分式方程整式化,多元方程组一元化”。

这里化归的主要途径是降次和消元。

虽然各类方程(组)具体的解法不尽相同,然而万变不离其宗,化归是方程求解的金钥匙。

平面几何的学习中亦是如此。

例如,研究四边形、多边形问题时通过分割图形,把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题,常通过作腰的平行线或作两条高等常用辅助线,把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题。

又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。

还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。

化归思想贯穿整个初中数学，在学习的过程中要有意识的体会这种科学的思维方法，有利于我们在解决问题的过程中思维通畅、方法得当，从而达到事半功倍的效果。