历年高考状元“私房”复习笔记：数学篇.doc

江苏省高考数学状元笔记江苏省高考状元笔记第I卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.*2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；1x(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。

高考学霸笔记文数
函数：在高考中，函数是一大考点，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

建议掌握一些常见的函数模型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并了解它们的基本性质和应用。

三角函数：三角函数是高考数学中的重要考点，包括正弦、余弦、正切等基本函数的定义、性质和变换。

建议掌握一些基本的三角函数公式，如和差公式、倍角公式、半角公式等，并能够灵活运用。

等差数列和等比数列：等差数列和等比数列是高考数学中的重要考点，包括它们的通项公式、求和公式、性质等。

建议掌握这些公式和性质，并能够应用于解题。

立体几何：立体几何是高考数学中的重要考点，包括空间几何体的形状、大小、位置关系等。

建议掌握一些基本的几何体概念，如正方体、长方体、球体等，并能够通过三视图和直观图来认识和理解几何体的结构和性质。

概率统计：概率统计是高考数学中的重要考点，包括随机事件的概率、期望和方差等概念。

建议掌握这些概念的定义和计算方法，并能够应用于解决实际问题。

解析几何：解析几何是高考数学中的重要考点，包括直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程等。

建议掌握这些方程的表示方法和一些基本的几何性质，如直线的倾斜角和斜率、圆的半径和直径等，并能够应用于解题。

数学思维：数学思维是高考数学中的重要考点之一，包括抽象思维、逻辑思维、归纳思维等。

建议通过做一些数学题目来锻炼自己的数学思维能力，并逐渐掌握一些解题技巧和方法。

状元经验分享：高考数学必懂的知识点_知识点总结
目录
状元笔记
复习导读：近十位高考状元分谈快乐而艰辛的高三历程，带您有效缓解学习压力、轻松生活，有效备考，使您在转变命运的关键一年中有所得、有进步、有成长。

复习计划：
第一章状元笔记
编者按
高三日子
状元学习心经
数学学习心经
心理辅导站
名师手记
复习导读：名师主讲，导引考点，归纳要点，精析典题，点亮2010年高考备考复习之路的明灯。

复习计划：
第二章名师手记
一、函数与导数
二、三角函数、平面向量、复数
三、数列
四、不等式
五、直线与圆
六、圆锥曲线
七、立体几何
八、二项式定理、概率、统计
九、推理证明、算法、简易逻辑、集合。

历年高考状元“私房”复习笔记：数学篇养兵千日，用兵一时，高考尽管只有两天，但考前的预备却是一场持久战。

作为跨入高三门槛的学生，就应做好充分的预备，让自己赢在起点，更赢在终点。

具体而言，需要做好心理、方法和状态上的三大预备。

第一做好心理上的预备。

走进高三，每一位同学应当保持健康的心理。

高三是辛劳的，但决非痛楚不堪的人间地狱。

准高三学生第一要克服对高三的惧怕心理，以主动的心态，以积极的行动，去迎接高三的到来。

刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理，有的同学一认识到自己已进入高三，就迫不及待地想证明自己的实力，想在第一轮高考复习中立竿见影。

这种激进的念头假如操纵不行，反而会造成严峻的心理负担，一旦某一次考试发挥失利会造成庞大的心理压力。

这时考生就需要客观评估自己的实力，凝视自己的基础，检讨自己的方法，反思自己的状态，不要被好高骛远的方法牵引自己步入泥潭。

第二是做好方法上的预备。

方法对头，事半功倍。

每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法，对刚刚进入高三的学生而言，把握一套科学而有效的学习方法是专门有必要的。

需要指出的是，看书，听课，反思，作业，考试是一个学习的综合系统，看明白不等于心领神会，听明白也不等于真正把握，对知识要实现真正的领会和内化离不开后面三个环节。

知识要过手，要从教师的大脑移植入我们细胞，知识要堂堂清、天天清，决不留一点一滴的遗漏。

反思和作业能够利用晚自习和周末时刻进行综合归纳，强化经历巩固，达到准确、灵活、高效。

第三是做好状态上的预备。

学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形状。

一个学生在跨过高三的门槛时，应当有更用心、更投入、更高效的冲刺状态。

“学习求成才，考试求成功”是指学习的目的在于成才，考试的目标在于成功。

在中国当今的高考制度下，通过读书改变命运，通过高考实现青春跨过是众多学生的共同选择。

一个成功的学习者，对失败的回答是重新站起，对困难的回答是迎难而上，对高考角逐的回答是夺取最后胜利。

数学运算1，行测考的不是计算能力，数学运算中很少很少出现需要大计算量的题目，一般都可以“巧取豪夺”。

2，要善于运用排除法。

比较常见的是首尾数法和量级法。

量级法也就是选项数字不接近，完全可以估算结果的量级（也就是几位数）来直接选出。

3，选项是关键，看到选项要想到如何利用它们。

4，特殊值是个很好的方法，选个最简单的满足题意的数，代入，往往就直接能得出答案，反正是选择题，这是合情合理合法合心的。

5，裂项求和差法m/（a×b）=（1/a-1/b）×m/（b-a）常见b=a+1，m=1.有的分式加法没有给出乘积形式，需要自己去拆分。

6，我个人觉得，在数学运算中解方程是件吃力不讨好的事情，不如直接去算～～当然，也许这只是我个人感觉，还是看你自己喜欢哪个7，差分法是个非常实用的方法，在资料分析中也往往能用到～当然啦，首尾数法和量级法也是常客。

所谓差分法，就是2个看上去差不多大的分数，比如a/b和m/n，假设a>m，b>n，那么a/b就是大分数，m/n就是小分数，而（a-m）/（b-n）就是差分数。

若差分数比小分数大（小/相等），则大分数比小分数大（小/相等）。

另外有时候是a×n和m×b的形式，需要同时除以b×n，化为a/b和m/n的形式但是万法随心，不可拘泥～比如我看有本书上为差分法配的例子，是4个分数的比较，这个完全可以与和他们接近的某个值相减，得到差再比较，省时省力多矣～～8，十字交叉法也是个好方法～可惜我不会在WORD上打出来，可以在网上找下9，对于某些题目，题目条件较为复杂，而答案相对简单，可以考虑代入法10，、基础知识与基本思想一，公倍数与公约数1，质因子法是求最大公因数和最小公倍数的基本方法2，短除式法也是常用方法二，数的整除性质1，7整除判定基本法则一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。

这个好证明：设一个数为Xabc（X除去末三位后剩下的数，abc为末三位），那么Xabc=1000X+abc=1000（X-abc）+1001abc，因为1001=7*11*13，所以1001abc必然是7的倍数（同理也必然是11的倍数，13的倍数），所以，若X-abc能被7整除，则Xabc能被7整除。

高中数学复习笔记（整理于2013-8）一、 函数图象1、对称：y=f （x ）及y=f （-x ）关于y 轴对称，例如：x a y =及x a y -=（10≠>a a 且）关于y 轴对称y=f （x ）及y= —f （x ）关于x 轴对称，例如：21x y =及21x y -=关于x 轴对称y=f （x ）及y= —f （-x ）关于原点对称，例如：21x y =及21）（x y --=关于原点对称y=f （x ）及y=f 1-（x ）关于y=x 对称，例如： y=10x 及y=lgx 关于y=x 对称y=f （x ）及y= —f 1-（—x ）关于y= —x 对称，如：y=10x 及y= —lg （—x ）关于y= —x 对称注：偶函数的图象本身就会关于y 轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如：2x y =图象本身就会关于y 轴对称，3x y =的图象本身就会关于原点对称。

y=f （x ）及y=f （a —x ）关于x=2a对称（）注：求y=f （x ）关于直线±x ±y ±c=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由x ±y+c=0解出x 、y 再代入y=f （x ）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=02、平移：y=f （x ）→y= f （ωx+φ）先向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的ω1倍（若y= f （ωx+φ）→ y=f （x ）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的ω倍，再将整个图象向右（φ>0）或向左（φ<0）平移|φ|个单位，即及原先顺序相反）y=f （x ）→y= f 先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的|ω1|倍，然后再将整个图象向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|ωφ|个单位，（反之亦然）。

高三状元逆袭知识点... （这里适当增加字数）在高三这个重要的学习阶段，每个学生都梦想着能够成为班级甚至是整个年级的状元。

而对于那些被称为“状元”的学生来说，他们如何能够获得这样殊荣呢？本文将从知识点的角度出发，分析高三状元逆袭的关键知识。

第一章：数学知识点数学作为高中学习的重要科目，也是很多学生最为头疼的一门学科。

然而，对于高三状元来说，掌握数学知识点是关键。

下面列举几个重要的数学知识点：1.1 二次函数和一元二次方程二次函数和一元二次方程是高中数学中的重要内容，它们的掌握程度直接影响到学生成绩的提高。

在复习阶段，状元需要重点掌握二次函数的图像、性质以及解一元二次方程的方法。

1.2 数列和数学归纳法数列和数学归纳法是高三数学中的常见考点，也是高三状元需要熟练掌握的知识点。

通过对数列的研究和数学归纳法的运用，可以解决与数列相关的各类问题。

1.3 三角函数和解三角形高三学习中，三角函数的应用非常广泛。

状元需要对三角函数的定义、性质以及解三角形的方法有全面的了解，并能够熟练运用于各类题型中。

第二章：语文知识点语文是高中学习中最为基础也是最为重要的科目之一。

对于高三学生来说，掌握语文知识点是提高综合素质的重要途径。

下面列举几个重要的语文知识点：2.1 文言文阅读在高中语文教学中，文言文阅读一直是考试的重点。

作为一位高三状元，对文言文的理解和阅读能力需要达到一个相对较高的水平。

因此，状元需要大量阅读古代文学作品，积累文言文阅读经验，提高对文言文的理解能力。

2.2 现代文阅读现代文阅读是高中语文学习的重要内容，也是状元需要重点掌握的。

状元需要通过阅读各类现代文学作品，提高对现代文的理解能力，培养批判性思维，形成自己的独立见解。

2.3 作文技巧优秀的作文是高三学生提高语文成绩的关键。

对于高三状元来说，掌握作文的基本技巧是必不可少的。

状元需要培养自己的写作能力，提高写作的逻辑性、条理性和表达能力。

第三章：英语知识点英语作为一门国际通用的语言，对于高三学生来说也是不可或缺的一门科目。