NO.6热力学基础答案
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《大学物理C 》作业
班级 __________ 学号 ____________ 姓名 _____________ 成绩 ____________
N0.6 热力学基础
选择题
1. 气体经过如P —V 图中所示的三个过程 (A )吸热相等 (B )对外做功相等 (C) 吸热和做功都不相等，但内能变化相等 (D) 吸热、做功及内能变化都不相等
解：功和热量都是过程量，都与过程有关，三个过程 abc ，
adc ，aec 不相同，因此吸热和做功都不相等。
内能是温度的单值函数， 是状态函数，只与初态、末态有关, 因三个过程 abc ， adc ，aec 都是由a 到c ，所以内能变化相
2. —定量的理想气体，经过某过程后，它的温度升高了，由热力学定律可断定 (1)该理想气体系统在此过程中吸了热 2) 在此过程中外界对系统做了正功 3) 该理想气体系统内能增加了
(4)在此过程中系统从外界吸了热，又对外做了正功 A ) (1) (3)正确 (B ) (2) (3)正确 C ) ( 3)正确 (D ) (3) (4)正确 (巳(4)正确
[C ]
而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其正
3. 如图所示，工质经alb 和b2a 构成的一循环过程， 已知在alb 过程中，工质与外界交换的静热量为 Q ， b2a 为绝热过程，循环包围的面积为 A ，则此循环效
解：内能是温度的单值函数,
温度升高只能说明内能增加了
则各过程
C ]
QA
（D ） 1「上（T i , T 2为循环过程中的最高和最低温度）
解：此循环效率为
Q 2
A 净
=1 -
Q 1 Q Q 2
由热力学第二定律的开尔文表述，热机不能从单一热源吸热 而对外做功，该循环的效率应小于
-。
Q
4. 已知孤立系统B 态的熵S B 小于A 态的熵S A , 即卩S B < S A ,贝U （A ）系统可由 A 态到B 态 （B ）系统可由B 态到A 态 C ） 对不可逆过程，可由 A 态变为B 态，也可由B 态变为A 态 D ） 上述说法都不对
[B ]
解：由克劳修斯熵公式 飞=S B - S A 二
BdQ
可逆 - 0 ,
A
T
等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程。
孤立 系统内发生可逆过程时，系统的熵保持不变，发生不可 逆过程时，系统的熵增加。
5. 甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于 1.”乙说： “热力学第二定律可表述为效率等于 100%的热机不可能制造成功.”丙说：“由 热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于 1-仃2/「）•”丁说：“由热 力学第一定律可证明理想气体卡诺热机 （可逆的）循环的效率等于1-仃 2 /「）”对 以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？
（A ）甲、乙、丙、丁全对. （B ）甲、乙、丙、丁全错.
（C ）甲、乙、丁对，丙错.
（D ）乙、丁对，甲、丙错.
(C ) Q
Q
[D 1 解：热力
学第一定律的数学表达式为
Q = E - A ，又可以
表述为：第一类永动机是不可能实现的。
第一类永动机是系统从某初态出发，不断地经历状 态变化又回到原状态，过程中不需要外界提供能量而能 不断对外做功的永动机。
即 . E = 0, Q =0, A 0。
因此甲说 法错误。
由热力学第二定律的卡尔文表述可知，乙说法正确。
丙说法和丁说法对比，以及卡诺定理可知，丙说法 错误，丁说法正确。
二填空题
1•一定量的理想气体，在 p —V 图中，等温线和绝热线交点处两线的斜率比为 0.714,则其等体摩尔热容 C V 等于
20.775 J /m
°l K。
解：假设等温线和绝热线交点为 A 点，
r C p c v
+ R
-
C v = 20.775 J/mol K
C
v
C
-
2.
压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体） ，它
们的质量之比 m 1： m 2= 1:2 ，它们的内能之比 E 1： E 2= 5:3
，
如果它们在等压过程吸收了相同的热量，则它们对外做功之比 A 1: A 2= _5:7
（各量下标1表示氢气，2表示氦气）
解：⑴由牛=M R 可知:
⑵由；RT 可知: m i m 2
m i
叫
2 10； 1
2
m 2
4 10 °
2
E
i
i i 5
-- = —
则等温线的斜率为
P A
V ，
绝热线的斜率为
dp }
P A
--- I
= —
i
因两线的斜率比为
0.714,贝y 丄=0.714 —
=1.4
E2 i2 3
的热量有
’2p V2 一乂
2 2i
2
2p V^-V i
即
V2-V i
i2- 2
i i-
2
又等压过程做功 A 二p V2 -V i
可知：S. -Vi i2 2 5
A2 V2 -V1i i 2 7
3.图示中的MT为等温线，MQ为绝热线, CM 三个准静态过程中
(1)
(2) 温度降低的是
气体放热的是
AM
AM、BM
过程
过程
在AM , BM ,
解: (1)因为MT为等温线, 所以, T A > T M ,AM为降温过
程。
(2)因为MQ是绝热线, AM和BM外界做功比MQ多,
对于AM过程，T ::: o , E :::
0 ,
所以,
由热力学第一定律Q=A ::: 0 , AM过程气体放热;
对于BM过程，T 0 , E 0，但外界做功比QM过程
多，内能增量比QM过程又少，所以由热力学第一定律
Q二A *E ::: 0 , BM也是放热过
程。
4. 1mol理想气体(设丫=C P/C V为已知)
程如下T—V图所示，其中CA为绝热线, 状
态参量(T i, V i)和B点的状态参量(
为已知，试求C 点的状态参量
V C = _____________________ T C = P C =
解: 由根据P-V 相图知V C
二V B
=N 2，
V i
T C
V
2
由 由绝热过程方程：
I
T I
状态方程
TV
」二恒量 ， y 1
TM - =T C V 2
P A V
A = RT
A ，
p
A V
A
p
C V
C
T A
T C
RT C
P c
V
RT 1 V 2
V2 V 2
5 .熵是 热力学系统的无序性 等温膨胀过程，它的熵将 增加 的定量量度，若 ______ (填“增加”、 定量的理想气体经历一个
“减少”或“不变”)
三计算题
1.一定量的单原子分子气体，从 A 态出发经等压过 程膨胀到B 态，又经绝热过程膨胀到C 态，如图所示, 试求这全过程中气体对外所做的功、内能的增量及吸 收的热量
2. 3mol 温度为T o =273K 的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的 5倍，
然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程中传给气体的热 量为8X 104J o 试画出此过程的P — V 曲线，并求这种气体的比热容比 丫 =C P /C V
又Q = Q v Q T =12T°C V 3 RT o ln 5 ,
3.一^诺机（可逆的），当高温热源温度为127C、低温热源温度为27C时, 其每次循环对外做净功8000J。
今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度, 使其每次循环对外做净功10000J,若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
1）第二个循环热机的效率
2）第二个循环的高温热源的温度
解：(1) =1丄
T1
A净
Q
1 8000
Q1 300
1 -
400
= 32000 J , Q“ =Q2A净Q 2 = Q1- A 净=32000 -8000 = 24000 J ,第二个热机Q2不变, Q1 A 净= 24000 10000 = 34000 J
10000
= 29.4%
Q1 34000
(2) =1 T±
T?, T1
T2
425 K
1 -1—29.4%
解：过程曲线如右图所示。
由初态和末态压强相等可知得末态T = 5T 0。
等温过程: 5V o
.■:E =0 ，Q=A = 3RT In 3 RT
V o
等容过程：A v=0，Q v=3C V5T0
C v 二
4
Q-3RT0ln 5 8 10 - 3 8.31 273 In
12T o 12 273
21 .1 J mol - K -
C V C V21 .1
-T o =12T°C v
T o T。
