高新一中八年级数学上册自学导案20

课题：一次函数复习专题【类型一】利用一次函数的定义 (m 22)x m 3 (m 4)是一次函数？例1、当m 为何值时，函数yH练习：①当m= 时，y (m3)x 2m 1 4x 5是一次函数。

②已知函数 y (k 2)x xk 1,当=时，它是一次函数；当=时，它是正比例函数..2③已知函数y=(k-1)x k + m-2, (1)若它是一个正比例函数，求k , m 的植.(20若它是一个一 次函数，求k , m 的植.来源学科网］例2.已知y 是关于x 的一次函数，且当 x = 3时，y=-2，当x = -2时，y=5，求这个一次函 数的解析式•例3.已知y+b 与x+a(其中a 、b 是常数)成正比.(1) 试说明：y 是x 的一次函数；⑵ 若x=3时，y=5; x=2时，y=2,求函数的表达式.练习：①已知y 是关于x 的一次函数，且当x = -2时，y=-3，当x = 1时，y=3,求这个一次函数的 解析式•并求x=-5时的函数值.②若y 与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，则y 与x 的函数关系式是什么?1例4.已知一次函数y=—x —5.①求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象.②求函2数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.练习。

(1)已知两条直线y=^x—5和y= —2 x+4,求它们与坐标轴共同围成的图形的面积. 2(2 )一次函数y kx b的图像在y轴上的截距为4,与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且厶OPQ的面积为8,求一次函数从解析式。

(3)已知函数y1 k1x b的图像过点(一1,-5 )和(2,4 ),函数y2 k2x b2的图像于直线y = 2x平行，且过点(1,1 )。

(1)求出这两个函数的解析式；(2)若「这两个函数值同时为正，求x的取值范围；(3)求这两个函数与y 轴所围成三角形的面积。

1(4)如果把直线y -x m向上平移1个单位后，所得的直线与两条坐标轴所围成的面积为4，求m的值。

课题：第五章复习与回顾、本章知识网络框架图[来源:学&4&网Z&X&X&K]二•知识点回顾（一）、在平面内，确定一个物体的位置一般需要___________ 生活中确定物体位置的常用方法有_____________________________________________________ 。

（二）.平面直角坐标系：1. __________________________________ 平面直角坐标系中，水平的数轴叫 _______ 或 ,竖直的数轴叫做_____________________________ 或____ 。

两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的_________ 。

坐标原点可以表示为_______ 。

2•点A （2, -3 ）的横坐标是__________ ,纵坐标是__________ .3. 图1中多边形ABCDE各顶点坐标分别是：4. 根据以下点的坐标，请在图1描出下列各点的位置：A' (-3,4 ); B，(-2,-1) ; C' (3,3) ; D' (4,-2) ; E (-1,3) ; F' (2,-3))(三)平面直角坐标系中点的符号特征：2. 在平面直角坐标系内，点A(-1,3)在第 __________ 象限，点D(-3,-5)在第_________ 象限，点C( 2, 2) 在第__________ 象限，点D(4,-2)在第 ________ 象限，点E(0,2)在_______ 轴上，点F( -3, 0) 在___________ 轴上.3. 已知坐标平面内点A(m,n)在第三象限，那么点B(n,m)在第_______ 象限4. 点P (a,b)在第三象限，则ab 0 ［来源学科网5. 如果ab>0,a+b<0, a |b ,那么点P (a,b)在第_______________ 象限6•点P在第一象限，且横坐标与纵坐标的和为3,写出两个符合条件的点：____________________ 7•点B(a+3,b-1)在x轴上，则b= ;在y轴上，则a= ;在原点上，则a= 且b=(四)平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：1•点M(a,b)到x轴的距离是_______ ;到y轴的距离是______ ;点A(-2,3)到x轴的距离是___;到y轴的距离是________ ;［来…2. ____________________________________________________________________________ 若点P在第三象限且到x轴.的距离为3，到y轴的距离为2,则点P的坐标是 ______________________3•点P ( a+ 5, b —2)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2;贝U a=___, b=4. 已知点P位于y轴左侧，距离y轴3个单位长度，位于x轴下方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是 _____________5. 若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点A的坐标是_______________(五)平面直角坐标系中的平行线的坐标特征：1. 平行于x轴的直线上的点的______ 坐标都相同，平行于y轴的直线上的点的—坐标都相同；反之: ____ 坐标相同的点所在的直线平行于x轴, ____ 坐标相同的点所在的直线平行于y轴.2. 如果同一直角坐标系下两个点的纵坐标相同，那么过这两点的直线( )A.平行于x轴B. 平行于y轴C. 经过原点D. 以上都不对3. 若点A (-2,b )与点B (3, 4)所在的直线平行与x轴，贝U b=( )A. 4B. -2C. 3D. 04. 若点A (a+1,a+3 )与点B (3, 4)所在的直线平行与x轴，则a=( )A. 4B. 3C. 2D. 15. 已知M( 2,-3 ), N(-1,-3)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为( )A.相交，相交B. 平行，平行C.垂直，平行D.平行，垂直(七)1占>■八、、A(2,3)A(2,3)A(2,3)A(2,3)向左平移向右平移向上平移向下平移4个单位长度后的点5个单位长度后的点4个单位长度后的点5个单位长度后的点A的坐标是 ________________A的坐标是 ________________A的坐标是 ________________A的坐标是 ________________5个单位到H ,贝U Hi的坐标为 ___________ ,把H____________ ,把Ha向上平移5个单位到贝y f3. 点H的坐标为(4, -3 )，把H向左平移向右平移4个单位到f，则H的坐标为的坐标为____________ ,把H3向下平移3个单位到H4,贝y H4的坐标为_______________ ,4. 如图4,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A ( 0,0) , B ( 6,0), C ( 5,5)现将△ABC向右平移3个单位长度得到厶A' 'C',那么△ A''C'各顶点坐标分别是 __________________(六)用坐标表示地理位置：1•利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为_ ，确定x轴、y轴的_ .(2) 根据具体问题确定适当的__ ，在坐标轴上标出__ .⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________ 和各个地点的名称.2.如图2,在一次寻宝”游戏中，寻宝人已找到了坐标为( 2,3)和(2,-3)的A、B两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)。

课题：一、实践探索，发现新知，明确目标。

1．画图并回答P162-163各项问题。

2.完成课本例1.提醒：画图要规范，解答步骤要完整，。

3. 以课本为标准，认真对改，你的解答过程符合要求吗？有哪些不足？二、精研例题，提炼归纳，总结规律。

1.通过研究§5.3的引例和例1，你发现这两道题的共性了吗？你发现了什么规律，试着总结出来。

2.本节知识与所学过的哪些知识有联系。

3. 完成课本“议一议”，先猜测，再画图，最后回答问题 。

三、参考教辅，开拓思路，发展能力。

1，在你的教辅中精选1—2道对你启发较大的题目给与详细解答。

2.你能对你所提供的问题做一个简略评析吗？四、学后检测，发现不足，及时补救。

1.点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于＿＿＿轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b ) 关于＿＿＿轴对称.2．△ABC 中，A (－4,－2),B (－1,－3),C (－2,－1),将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.3.已知点M (－4，2),将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为＿＿＿.4.观察图象，与图4中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化.若图4中鱼上点P 的坐标为（4，3.2），则这个点在图5中的对应点P 1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）.5.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标图4图5为(23)A -，、(32)B -，、(1,1)C -．（1）若将ABC △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C △；（2）画出111A B C △绕原点旋转180°后得到的222A B C △；（3）A B C '''△与ABC △是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________；（4）顺次连结12C C C C '、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？六、学后反思，收获感悟，错点分析。

☆ 高新一中八年级数学自学导案课题： ________________________________________一、阅读课本，发现新知，明确1. 通过阅读课本，你认为本节课研究的问题是什么？哪个问题难理解？① _____________________________________________________________________________② _____________________________________________________________________________③ _____________________________________________________________________________2. 通过本节的学习，你想使你的能力在哪些方面有所提高？① _____________________________________________________________________________② _____________________________________________________________________________③ _____________________________________________________________________________ ■二、精研课本，参考教辅，探索新知。

1. 通过研读课本，你能用准确的语言表述出本节所出现的新概念吗？它和所学的哪些知识有联系？2. 通过研读教辅，你对新概念又有了哪些更深的认识?三、学以致用，理解新知，巩固新知。

1.完成课本的例1,然后和课本解答进行比较，找出差距。

2.完成课本的“随堂练习”和“议一议”。

对本节内容你还有什么问题吗?四、拓宽视野，深刻思考，发展能力。

［来.学科网］1.在你自学本课过程中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。

课题：________________________________________一、实践探索，发现新知，明确目标。

1画图并回答P167各项问题。

2. 完成课本P167 “议一议”提醒：画图要规范，解答步骤要完整，。

3. 以课本为标准，认真对改，你的解答过程符合要求吗？有哪些不足?二、精研例题，提炼归纳，总结规律。

1. 通过研究P167的引例和“议一议”，你发现这两道题的共性了吗？你发现了什么规律, 着总结出来。

［来源:学科&网］2. 本节知识与所学过的哪些知识有联系。

3. 完成课本P168的随堂练习，先猜测，再画图，最后回答问题[来源:学|科| 网Z|X|X|K]三、参考教辅，开拓思路，发展能力。

1，在你的教辅中精选1 —2道对你启发较大的题目给与详细解答。

[来源:Z*xx*]2•你能对你所提供的问题做一个简略评析吗?四、学后检测，发现不足，及时补救。

1•点A(2,3)向左平移4个单位长度后的点Ai的坐标是点A(2,3)向右平移5个单位长度后的点A的坐标是r______________ [来源:学科网ZXXK]2•点A(2,3)向上平移4个单位长度后的点A的坐标是________________点A(2,3)向下平移5个单位长度后的点A的坐标是________________3•点H的坐标为(4, -3 )，把H向左平移5个单位到H,贝U H的坐标为_____________ ,把H向右平移4个单位到H,贝U H的坐标为____________ ___,把H2向上平移5个单位到H,则H3的坐标为____________ ,把H3向下平移3个单位「到H,贝y H4的坐标为_____________ ,4. 如图4,在平面直角坐标系中，△ ABC的顶点坐标分别是A ( 0,0) , B ( 6,0), C ( 5,5)现将△ ABC向右平移3个单位长度得到厶A' 'C',那么△ A''C'各顶点坐标分别是___________________ 5•将△ ABC各个顶点的纵坐标分别加3,横坐标不变，得到的厶A'B'C'是( )A.向左平移3个单位得到B.向右平移3个单位得到C.向上平移3个单位得到D.向下平移3个单位得到6. 将厶BCD各个顶点的横坐标分别减5,纵坐标不变，得到的厶B''D '是( )C.向上平移5个单位得到D.向下平移5个单位得到A.向左平移5个单位得到B.向右平移5个单位得到[来源:Z+xx+]7. 如图，线段AB的端点坐标为A (2,-1 ), B (3, 1)。

《认识无理数》郑州高新一中（郑州中学梧桐校区）xx学年八年级上学期数学学科导学案班级：姓名：日期：月日2.1认识无理数导学案学习目标：1、通过拼图活动，知道现实生活中确实存在不是有理数的数。

2、经历无理数的探索过程，归纳出无理数的定义。

3、通过对无理数和有理数的对比，能准确区别有理数与无理数。

学习重点：1.无理数概念的探索过程；2.准确判断有理数与无理数学习难点：1.无理数概念的建立及估算。

2.用所学定义正确判断所给数的属性。

.一、温故导学：1..我们都学过哪些数：2.有理数包括和，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢。

自主预习1.有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a2=。

（2）a可能是整数吗。

说说你的理由。

（3）a可能是分数吗。

说说你的理由，并与同伴交流。

zzgxyzs021主备人：郭巧霞审核人：杜姣姣，白创洋，朱艳平领导签字：郑州高新一中（郑州中学梧桐校区）xx学年八年级上学期数学学科导学案结论。

事实上，在等式a2。

2中，a既不是，也不是，所以a不是。

2.下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少。

假设它的边长为b，则b满足什么条件。

b是有理数吗。

结论：在上面问题中，数a，b确实存在，但都不是。

自主探究，合作交流：2（1）在a。

2中，a的整数部分是几。

十分位是几。

百分位呢。

千分位呢。

……借助计数器进行探索。

（2）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢。

还可以继续算下去吗。

a可能是有限小数吗。

事实上，a=1.41421356……，是一个无限不循环小数。

zzgxyzs021主备人：郭巧霞审核人：杜姣姣，白创洋，朱艳平领导签字：郑州高新一中（郑州中学梧桐校区）xx学年八年级上学期数学学科导学案2.（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计；（2）如果结果精确到百分位呢。

事实上，b=2.236067978…，也是一个无限不循环小数。

一、 具体知识点1．二元一次方程: 。

理解时应注意： ①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如513,11=+=+y x y x 等，都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。

2．二元一次方程的解： ， 通常用 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。

因此，任何一个二元一次方程都有无数解。

3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起；②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量； ③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：等都是二元一次方程组。

4.二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。

5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解 检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。

6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法二、理解解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组三、解二元一次方程组的一般步骤x=ay=b 2x-y=1 x+y=2 3x-y=5 x=2 x+2y=33x-y=12x+4y=6周末自测一、填空题（每小题5分，共40分）1．若方程2k (k－7)y 1)x (k 1)x -(k 22+=+++为二元一次方程，则k ＝__________．2．若⎩⎨⎧==3y 2x 是方程4kx ＋3y ＝1的解，则2k 11-＝__________．3．若方程组⎩⎨⎧-=+=+a 4y 2ax 3y x 2的解中x 与y 的和为1，则a ＝__________．4．若4y 2x 3y 2x a 81a 101a 5都与与+--是同类项，则x ＝__________，y ＝__________．5．若二元一次方程x ＋2y ＝3与2x ＋ay ＝b 可化为同一个方程，即它们的解完全相同，则a ＝__________，b ＝__________．6．在代数式b ax x 2++中，当x ＝2时，它的值为3；当x ＝－2时，它的值为19，则a ＝__________，b ＝__________．7．若方程组⎩⎨⎧=+=-.9.3053,1332b a b a 的解是⎩⎨⎧==,2.1,3.8b a 则可直接看出方程组⎩⎨⎧=++-=+--9.30)1(5)1(3,13)1(3)1(2y x y x 的解为__________．8．要使方程组⎩⎨⎧=-=+02,162y x ay x 有正整数解，那么整数a 的取值是__________．二、选择题（每小题5分，共30分）9．对于方程2x －3y ＝－5中，用含x 的代数式表示y ，应是（ ）156x y D.5)(2x 31y C.52-y 23x B.106x A.+=+==-=y10．在⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==.2,8;1,1;1,5;1,5y x y x y x y x ④③②①四对数值中，是方程组⎩⎨⎧+=-+=-1x 2xy 3y x 2y 3x 22的解的是（ ） A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．①11．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+4y 3x 631y x 2的解的情形是（ ）A ．有惟一解B ．无解C ．有两解D ．有无数解12．已知3a －c ＝a ＋b ＋c ＝4a ＋2b －c ，那么连比3a ∶2b ∶c 等于（ ） A ．4∶（－2）∶5 B ．12∶4∶5 C ．12∶（－4）∶5 D ．不能确定13．如果二元一次方程ax ＋by ＋2＝0有两个解⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1y 1x 2y 2x 与那么在下列各组中，仍是这个方程的解的是（ ）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==62x D.35x C.26x B.53x A.y y y y14．某校初三年级有两个班，中考数学成绩优秀者共有65人，全年级的优秀率为65％，其中一班的优秀率为56％，二班的优秀率为68％；若设一班、二班的人数分别为x 人和y 人，则可得方程组为（ ）⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=+⎩⎨⎧=⨯+⨯=+⎩⎨⎧=⨯+=+⎪⎩⎪⎨⎧=++=+65)%)(68%56(21%656568%y 56%x D.65%65)(%656568%y 56%x C.65%65)(6568%y 56%x B.65)%)(68%56(216568%y 56%x A.y x y x y x y x三、解方程（组）（每小题12分，共60分）15．⎩⎨⎧==+5y 3x 73y 2x － 16．⎩⎨⎧==2y 114x 2y 52x －－17．13x12y 53y 2x 3-=+=+ 18．053)3y (7x |32y 3x |2=++－－－19．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++2b 2b y 3a x 3a2b y 3a x （其中为x 、y 未知数）四、解答题（第小题10分，共20分） 20．已知方程组的解适合方程x ＋y ＝8…③，求m 的值．21．已知3x －2y －5z ＝0，2x －5y ＋4z ＝0，且x 、y 、z 均不为零，求222222z 9y x 5z 5y 2x 3-+++的值．参考答案 一、1．1 2．0 3．2 4．2，－1 5．4，6 6．－4，7 7．⎩⎨⎧==2.0y 3.9x （提示：⎩⎨⎧=+=-2.11y 3.81x ）8．12、4、0、－2、－3（提示：原方程组消去x 得(4+a)y=16，当a ≠－4时，a416y +=） 二、9．C 10．B 11．B12．C （提示：视c 为常数，解方程组⎩⎨⎧=+=-0b 2a c 2b a 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==c 52b c 54a ，所以5:)4(:12c :)c 54(:c 512c :b 2:a 3-=-=） 13．A 14．B三、15．⎩⎨⎧==1y 2x 16．⎩⎨⎧==2y 6x 17．⎩⎨⎧-==3y 1x 18．⎩⎨⎧==6y 5x 19．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=6a 2b 3y 4a 2b 3x （提示：先将原方程组整理成⎩⎨⎧-=-=+a 2y 3x 2b 3y 3x 2）四、20．10（提示：①－②得x+2y=2…④。

课题：一、回顾复习，温故引新，明确目标。

1.一次函数的图象及性质：2.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是 ，要画一次函数的图像，只需取直线上的 （在选点时要能使计算尽可能简便）；特殊的一次函数——正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图像是一条经过 的直线，要画它的图像只需再取点 .3. 在一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k 的值相同时，几条直线 ;若几条直线互相平行，则他们函数关系中的 。

此时可以把其中的某条直线看成是由另一条直线上下平移而得到的4. 在一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，b 的值确定直线与y 轴的交点的位置，即图像与y 轴的交点坐标为（0，b ），当b>0时，交点在x 轴上方；当b<0时，交点在x 轴下方；当b ＝0时，图像经过原点5．满足关系Y=kX+b 的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数Y=kX+b 的图象上；在一次函数Y=kX+b 的图象上的点（x ，y ）都满足关系Y=kX+b 。

6粗读一遍这节课重点研究什么？二、精研课本，参考教辅，探索新知。

1.完成课本P202引例2.完成课本P203例23.课本引例和例2给你什么启示？设计这两题的意图是什么？还有其他方法吗 ？三、学以致用，理解新知，巩固新知。

1.一辆速度为90千米/小时汽车由赣州匀速驶往南昌，下列图像中能大致反映汽车行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( )2.为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？思考提炼：通过函数图像获取信息需注意（1）横坐标所代表的；（）纵坐标所代表的。

课题：《二元一次方程组》复习（1）、知识结构图、具体知识点1 •二元一次方程：含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意:①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如 1 y 1,3 1 5等，都不是二元一次方程；x x y②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。

2. 二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用.x=a的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都L y=b可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。

因此，任何一个二元一次方程都有无数解。

3. 二兀一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用在一起；②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量;③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如:4. 二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。

[来源:]5. 会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解检验方法：把一对数值分别代入方程组的（1）、（2）两个方程，如果这对未知数既满足方程（1），又满足方程⑵，则它就是此方程组的解。

6. 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（2）加减消元法三、理解解二元一次方程组的思想”把这些方程联合[来源:学#科#网Z#X#X#K]{2x-y=1x+y=23x-y=5-x=2'x+2y=3-3x-y=1-2x+4y=6等都是二元一次方程组。

运用方程组解决实际问题的一般过程四、解二元一次方程组的一般步骤(一)、代入消元法(1) 从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示, 如用T表示T，可写成⑴一①■'(2) 将“代入另一个方程，消去V，得到一个关于工的一元一次方程(3) 解这个一元一次方程，求出T的值；［来"学科网(4) 把求得的工'的值代入J 中，求出匸的值，从而得到方程组的解.(二)、加减法(1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；(2) 把这个方程组的两边分别相加(或相减) ，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3) 解这个一元一次方程；(4) 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

课题：_________________________________________一、阅读课本，发现新知，明确目标。

通过阅读课本P166的章前引言，你认为本章研究的问题是什么？自己提炼：老师提示：生活中充满着许许多多变化的量，函数是 ________________________ 常用模型，其中最为简单的是一次函数，本章将重点研究的是_______________________ ［来一二、精研课本，参考教辅，探索新知。

(一)实践探索1. 完成课本P177的引例，回答问题。

(1 )随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？［来源:学科&网］(2)在这个变化过程中，有几个变量，它们分别是？他们之间的变化关系是如何表示的?(3)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?2. 完成课本P178的做一做，回答问题。

第一小题：(1 )随着层数的增加，物体的总数是如何变化的?(2)在这个变化过程中，有几个变量，它们分别是？他们之间的变化关系是如何表示的? ［来源:学科网ZXXK］(3)对于给定的层数n,物体的总数y确定吗?第二小题：(1) 计算当v分别为50, 60，100时，相应的滑行距离s是多少(2) 在这个变化过程中，有几个变量，它们分别是？他们之间的变化关系是如何表示的?[来源:Z+xx+](3) 对于给定的v值，你能求出相应的s值吗?（二）归纳提炼1以上你解决的问题，有什么共性吗？【关注每个问题的第⑵、⑶小问】2、函数的定义：3、函数的表示方法：4、请同学们把函数的定义多读几遍, 再通过研读教辅，你对新概念又有了哪些更深的认识？三、学以致用，理解新知，巩固新知。

完成课本的“随堂练习” 。

对本节内容你还有什么问题吗？四、拓宽视野，深刻思考，发展能力。

1. 在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。

2. 你能对你所提供的问题做一个简略评析吗？五、学后检测，发现不足，及时补救。

课题：「一、问题情境：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了 巨大的贡献，特别在数学领域有 ［九章算术］、［孙子算经］等古代名著流传于世，普及趋于民 众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如［九章算术］下卷第三题目“雉兔同笼”等。

1•阅读课本P229—“雉兔同笼”（1）•用一元一次方程求解（2）.用二元一次方程求解：趣味题：一只蜘蛛有8只脚，一只蜻 蜓有6只脚。

如果蜘蛛和蜻蜓共有 76只脚，而且蜘蛛比蜻蜓多，那么， 蜘蛛和蜻蜓各有多少只？2. 本节重点研究的问题：1 •通过对实际背景的分析，领 会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。

2•会从复杂的问题中提炼关键信息。

并能找出适当的等量关系。

从而正确地建立方程。

趣味题：我国古代算书《四元玉鉴》 有一名例，二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千， 甜果九个^一文，苦果七个四文钱， 试问甜果几个，又问各几个钱？（二）归纳提炼，1. 用二元一次方程组解应用题的 步骤是：“审、设、列、解、答”比较两种方法的优缺点:二、探索尝试 （一）实践探索。

1.完成课本P229的例。

解：三、学以致用：1•例2•某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务， 该公司安排几天粗加工， 几 天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000元，精加工后为2000元那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题， 既先求出安排精加工和粗加工的天数， 如果我们用列方程组的办法来解答。

可设应安排 X 天精加工，Y 天粗加工，那么要找出能 反映整个题意的两个等量关系。

引导学生寻找等量关系。

（1） 精加工天数与粗加工天数的和等于15天。

（2） 精加工蔬菜的吨数与粗加工天蔬菜的吨数的和为 140吨。

课题： ________________________________________一•基础回顾：1把下列方程写成用含 x 的式子表示y 的形式：X(1 )若 2x — y=3 ,则 y= _____ ; (2)若 3x+y —仁0,则 y= ______ ; (3)若空 + y =6,则 y=2、已知二元一次方程 2x — 3y=1。

若x=3,则y= _________ ;若y=1,则y= _______ 。

二•明确目标：1、 会用加减消元法解二元一次方程组；2、 了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学学习的化归思想 三.探究新知：(一)思考并做一做P224页小彬、小丽解方程组的方法 小彬的方法： , 小丽的方法：I I I I［卄网ZXXK ］ 'I *I I I II来源 学 &科&网 Z&X&X&K ］|观察与比较：他们两人解法有相同之处是： ______________不同之处是： ___________________________________。

(二) 试着用小丽的解法思想完成课本 P225例3、例4。

解：：解：I ! I I I I I I I I［来源:学科网］通过观察一一思考一一实践，然后自己去总结解题方法：当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时， 可通过将方程组中的两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，转化为 一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消兀法(简称加减法)。

评注：遇到新问题、较复杂的问题时，我 们通过观察、对比，概括 出它们形式上的 不同，再思考怎样用转化的思想对方程进 行适当的变形，想办法把它化归为已知的 问题、较简单的问题去解决，在学习中 体验转化思想的作用.（三）.完成课本P226随堂练习四•拓展与探究：点拨：因为绝对值、平方的结果都是非负数，而两个非负数的和等于零，只可能是两个数都为零.五•检测反馈:4x 3y 6,，若先求x的值，应先将两个方程组相4x 3y 2.求y的值，应先将两个方程组相 _____________4. 已知a+2b=3-m 且2a+b=-m+4,则a-b 的值为(A . 1B . -1C . 0D . m-12 35. 若2x5m+2n+2y3与-3x6y3m-2n-1的和是单项式，则m= _______ , n=3 42 •已知两数之和是36，两数之差是12,则这两数之积是（）A . 266B . 288C . -288D . -1242.已知:x 2y 3m 104x 3y 2m 15 ，求x y m的值。

课题： ________________________________________一、回顾复习，温故引新，明确目标。

1. ________________________________ 你重点学习了 。

2. 函数的定义： ______________________________________________________________________________I- 。

3. 一次函数的定义： _______________________________________________________________________ 。

4. 函数的图象： ______________________________________________________________________________5. —次函数 Y=kX+b 的图象是。

因此作一次函数的图象时，只要[来源:Z+xx+] 6. 满足关系Y=kX+b 的x , y 所对应的点（x , y ）都在一次函数 Y=kX+b 的图象上；在一次函 数Y=kX+b 的图象上的点（x , y ）都满足关系 Y=kX+b= 7.粗读一遍这节课重点研究什么?图象:二、精研课本，参考教辅，探索新知。

（一）实践探索，感悟新知。

一 11. 在同一坐标系内作出 y ^x , y =x , y=3x的图象。

并完成课本议一议：（1） (2)（3）2. 正比例函数 __________3. 课本P190 “做一做”图象:在同一坐标系内作出 y=2x+6, y=-x , y=-x+6和Y=5x 的图象。

你发 现什么规律了吗？[来源:学科# 网Z#X#X#K]（二）归纳提炼，形成概念。

1、在一次函数 Y=kX+b 中,,再过… 。

一次函数Y=kX+b 的图象也称为和 y=-2x4、请同学们把以上文字多读几遍，再通过研读教辅，你对新知识又有了哪些更深的认识?三、学以致用，理解新知，巩固新知。

课题：一、回顾复习，温故引新，明确目标。

1.§6.2课你重点学习了 。

2.函数的定义： 。

3.一次函数的定义： 。

4. (1).下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）A.222-=x yB.11+=x y C.2x y = D.221+-=x y (2)已知长方形的周长为25，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（ ）A.x y -=25B. x y +=25C. x y -=225D. x y +=225 5.粗读一遍这节课重点研究什么？二、精研课本，参考教辅，探索新知。

（一）实践探索，感悟新知。

1.完成课本P187的例1。

解（1）列表（2）描点（3）连线2. 完成课本P188的做一做，回答问题。

（1）函数Y=-2X+5的图象是 。

（2）在所做的图象上取几个点，找出他们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否满足Y=-2X+5说明什么： 。

（3）如果一个点的坐标满足Y=-2X+5，说明什么：。

3．完成课本议一议。

（希同学们反复阅读理解）（1）（2）（3）（二）归纳提炼，形成概念。

1、一次函数Y=kX+b的图象是。

2、请同学们把以上文字多读几遍,再通过研读教辅，你对新知识又有了哪些更深的认识？三、学以致用，理解新知，巩固新知。

1.完成课本的随堂练习。

2.你能试着把解决这类问题的方法提炼出来吗？四、拓宽视野，深刻思考，发展能力。

1.在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。

2.你能对你所提供的问题做一个简略评析吗？五、学后检测，发现不足，及时补救。

一、选择题。

1．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定2．下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；•③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题3．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）4．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．5．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y•与自变量x 之间的关系是____________．6．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．三、解答题7．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．探究园9．对于一次函数y=kx+b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象依次经过第三、二、一象限．•请你随意画几个一次函数的图象继续探究：（1）当b_______0时图象与y轴的交点在x轴上方；当b______0时图象与y•轴的交点在x轴下方．（2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？•第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．答案:1．C 2．B 3．①②④；①与③；②与③ 4．-35．y=43x 6．-2；3 7．-239．①〉；〈②当k>0，b<0的图象依次经过第三、四、一象限；当k<0，b>0时图象依次经过第二、一、四象限；当k<0，b<0时图象依次经过第二、三、四象限六、学后反思，收获感悟，错点分析。

课题：一次函数应用专题第一部分：题型举例.一次函数图象的应用由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义•图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值例1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y m 与挖掘时间x h之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:⑴乙队开挖到3 0m时，用了_________ h.开挖6h时甲队比乙队多挖了________ m；⑵请你求出：①甲队在0 < x < 6的时段内，y与x之间的函数关系式；② 乙队在2 < x < 6的时段内，y 与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?分析：从图象观察可知，甲队在0 < x < 6的时段内为正比例函数，故根据图象和点(6,60)就可以求得解析式•而乙队在2 < x < 6的时段内为一次函数图象，故根据图象和点(2,30)和(6,50) 就可以求得解析式•再根据y相等得到的关于x的方程求得第(3)⑶问•解：⑴2, 10;⑵设甲队在0 < x< 6的时段内y与x之间的函数关系式为y k,x，由图可知，函数图象过点(6,60) , 6k, 60，解得k, 10 , y 10x .设乙队在2 < x< 6的时段内y与x之间的函数关系式为y k2x b，由图可知，函数图宀」- 2k2 b 30,么 /口k25,象过点(2,30),(6 50) , 2解得2y 5x 20 .6k2 b 50. b 20.⑶由题意，得10x 5x 20，解得x 4 (h). 当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等.点拨:这道题考查的是函数关系，要求从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式并解答相应的问题•设置了这样一个问题情景后，把两工程队的开挖长度与时间的关系用图象直观地反映出来，更容易理解两个变量间的函数关系以及函数关系的表示，在解决实际问题的过程中考查了对“双基”的理解和掌握•有助于改变对知识过分形式化的记忆和理解，克服单纯记忆知识和机械操作的倾向•二•实际问题中的一次函数此类问题一般是利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题并进行简单的决策, 或根据已画出的图象进行决策 •例2:小明受《乌鸦喝水》故事的启发，禾U 用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题：(1 )放入一个小球量桶中水面升高 _______________cm ； ［来源学科网］(2)求放入小球后量桶中水面的高度 y (cm )与小球个数x (个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3) 量桶中至少放入几个小球时有水溢出？分析：从图2中可以观察出加入 3个球水位增长了 6 cm ，从而就可以求出放入一个小球量 筒中水面升高的量为 2cm ,对于一次函数解析式的求法， 我们可以考虑筒中已有的水量为一 次函数的常数项，再利用增长的量求出相应的 k.解：(1) 2•(2)设 y kx b ，把 0,30 , 336 代入得：， 解得 '即 y 2x 30 •3k b 36. b 30.(3)由 2x 3049，得 x 9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.点拨：本题从中国古老的故事中找到存在的函数关系，情景新颖，同时具有一定的文化底蕴 我们在平时复习中要关注一些具有文化底蕴的背景并从中挖掘出蕴含的数学问题 .三•一次函数最优化问题例3：日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类 产品西施舌是日照特产. 沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌， 由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨•根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：(单位：千元/吨)品种 先期投资养殖期间投资产值 西施舌 9330 对虾4 1020元.设西施舌种苗的投放量为 x 吨(1 )求x 的取值范围; 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千 有水溢出(2)设这两个品种产出后的总产值为y (千元)，试写出y与x之间的函数关系式，并求出17分析：根据两个“不超过”可以列出相应的不等式组，从而求出 施舍和对虾的产值之和•至于最大值则需要正确解出x 的取值范围解：设西施舌的投放量为 x 吨，则对虾的投放量为(50-x )吨，(2) y=30x+20(50-x)=10x+1000.•/ 30W x w 32, 100>0,「. 1300< x < 1320 y 的最大值是 1320, 因此当x=32时，y 有最大值，且最大值是1320千元.点拨：本题是一道表格信息题，既考查不等式，又考查一次函数解析式及一次函数的最值问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x 的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值 题型四.描点猜想求一次函数函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识 ，关键是掌握数 与形的转化.有些题目是以几何知识为背景 ，从几何图形中建立函数关系 ，关键是运用几何知 识建立量与量的等式.例4:元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量纸环数x (个) 1 2 34彩纸链长度y (cm )1936［来源学科网］53[来源学§科科§网Z § X §X §K]70(1)把上表中的各组对应值作为点的坐标， 在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)教室天花板对角线长 10m ,现需沿天花板对角线各 拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？分析:通过描点可以观察猜想出 y 与x 之间满足一次函数 关系，我们可以利用待定系数法求函数解析式 .解：(1)在所给的坐标系中准确描点，如图3所示. 由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系.设经过(1,19) , (2,36)两点的直线为y kx b ，则可k b 19得解得 k 17, b 2 •即 y 17x 2 .2k b 36.当 x 3 时，y 17 3 2 53 ；当 x 4 时，y 17即点(3,53),(4, 70)都在一次函数y 17x 2的图象上.所以彩纸链的长度 y (cm )与纸环数x (个)之间满足一次函数关系y 17x 2 .(2) 10m 1000cm ，根据题意，得 17x 2> 1000.x 的取值范围•总产值为西根据题意，得:9x 4(50 x) 360, 3x 10(50 x) 290.x 32,解之，得：x 30.：叫心2；4 270 .12解得x > 58(个)答：每根彩纸链至少要用59个纸环.点拨：描点猜想问题需要动手操作，故成为中考中一类“时髦”的问题，这类问题需要我们真正地去描点，观察图象后再判断是一次函数还是二次函数，再利用待定系数法求解相关的问题•几类一次函数应用题一.文字信息类1•某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

(3)好儿个人工资是1100(2)为什么该公司员工的平均收入比中位数高得多?课题：问题情境:招聘广告1:因业务需要，本商场招收员丄一名，月 平均工资2000元。

有意者请到商场五楼办公室找歪经 理面谈。

唐南商场2009年12刀25号招聘广告2：因业务盂要，本商场招收员工一名，刀 平均工资1500元。

有意者请到商场五楼办公室找郑经 理面谈。

糜家桥商场2009年12月25号揭示真相 唐南商场工资表 理 副经理员工1员工2 员工3员工4员工50 300017001500 1200 1000 800糜家桥商场工资表理 副经理员工1员工2 员工3 员工4 员工5 员工60 1900150014501350130011001000以上是这两个商场的工资惜况，请仔细观察表格，你发现了什么？你认为唐南商场的招聘广告是否存在欺骗性?二. 明确目标：1、 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、 理解中位数和众数的意义和作用。

它们也是数据代表，可以 反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题小分析并做出决策。

3、 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

三. 探索新知： (一) 口主探究1. 阅读并完成P258合理？请说说你的想法。

(2) 1200是中等收入(1)刀平均工资2000(1)你觉得用哪个数据来表示该公司的工资水平比较 我想所有人都会选唐南商场。

我 朋友也不例外。

但是你们知道后來发 生了什么吗？他气冲冲地告诉我他 上当受骗了。

因为第一个月他只拿到 T1200块钱，远远低于广告所说的。

他问糜家桥商场的朋友拿到了 1500 元的工资，比他还高。

这是怎么回事 呢？他耍求我们帮帮他的忙。

如杲是你，你会选哪一个商场呢？除了平均数外，数学上述 有两种统计量可以表示一组 数据的平均水平，那就是中 位数与众数。

（二）形成概念（1）中位数的定义:（2）众数的定义:例1求卜-列数据的平均数、众数和中位数。

8、10、10、13、13、13、14、15、17、18、19。