2019-2020年秋季陕西省西安市高新一中七年级期中考试数学试题 PDF扫描版 无答案

陕西省西安高新第一中学2023-2024学年七年级上学期创新班期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1个B ．2个C ．3个6．如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种7．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（（1）0b a ＜＜；（2）＜a A ．1个B ．2个8．如图，OB 是∠AOC 的角平分线，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°9．有一张长方形纸片ABCD ，如图（1），将它折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，如图（2）；再将A ∠折叠，使点A 与点B 重合，折痕为MN ，如（3），如果5cm AD =，1cm MD =，那么DB 的长是（）A ．3cmB ．25cmC ．2cmD ．1.5cm10．已知一列数：1，2-，3，4-，5，6-，7，……将这列排成下图形式，中间用虚线围的一列数中第9个数是（）A ．121-B ．121C ．143D ．145二、填空题16．用几个边长为1cm 表面积（包含底面）是17．若代数式3x -+三、解答题18．计算(1)()(201528-+---(2)1123(3)6⎛⎫+÷-+- ⎪⎝⎭(3)(75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(4)223(3)3(-÷-+⨯-19．（1）已知3m -（2）若2777S =-+20．将一副直角三角板其中ACB DBE ∠=∠(1)以点B 为顶点的所有锐角有(2)求以点B 为顶点的所有锐角的度数和．21．根据记录，从地面向上如图1，若将卷尺AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处(1)若A'，B'恰好重合于一点，则MN=________cm；(2)若A'，B'不重合且20cmA B''=，求MN的长度；（请画线段图并写出简明的推理过(2)若送水车油耗为0.9升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）(3)为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小，①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择________小区；②调查A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择________小区．25．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机，(1)如图，A 同学设置了一个数值转换机，若输入a 的值为1-，则输出的结果为________(2)如图，B 同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的x =________(3)C 同学也设置了一个计算装置示意图，A 、B 是数据入口，C 是计算结果的出口，计算过程是由A ，B 分别输入自然数m 和n ，经过计算后的自然数k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若A 、B 分别输入1，则输出结果1，记()1,11k C ==；②若B 输入1，A 输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记()(),121,1k C m C m ==-；③若A 输入任何固定自然数不变，B 输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记()(),,12k C m n C m n ==-+；问：当A 输入自然数7，B 输入自然数6时，k 的值是多少？。

陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 3．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（ ）A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小4．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-35．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（ ）A ．23B ．35C ．34D ．457．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°8．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 10．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．8CD ．11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．212．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4）二、填空题 13．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝163，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是__．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．17．函数31x y x =+中，自变量x 的取值范围是_____.18．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ．（1）当∠BAD 是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ；（2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为 ；②当DA 与⊙O 相切时，若AB AC 的长为 ．24．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】***一、选择题13．4≤x≤2． 14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求．15．（﹣2，﹣4）16．1217．13x ≠-18．3三、解答题19．（1）270（2）他能在开会之前到达【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米， 根据题意得，2401803x x-＝2， 解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：30600k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣30x+600，当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600，w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13， ∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21．从A 景点到D 景点的路程是)km ．【解析】【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可．【详解】作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°，在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DE sin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC ，则CE ＝DE tan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23． 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC1 AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．24．2515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩ ∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝2，∴OB ＝BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝，OB ＝1， ∴OA ＝＝2，∴OE ＝OA ＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD ＝AB 是解本题的关键．。

陕西省西安市高新一中2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 冰箱冷藏室的温度为零上，记作，则冷冻室的温度零下，记作（）A .B .C .D .2. 下面几何体是由5个相同的小正方体搭成的，这个几何体从左面看到的图形是（）A .B .C .D .3. 2019年的元宵月不仅恰逢“年度最大最圆月”，还是“十五月亮十五圆”，最圆时刻出现在19日23时54分，月球过近地点的距离只有3568万千米，是月球全年距离地球最近的一刻，此时月亮直径最大，把数据3568万千米用科学记数法表示为（）千米.A .B .C .D .4. 单项式的系数和次数分别是（）A . ，2B . ，2C . ，3D . ，45. 下列各组数，互为相反数的是（）A .与 B . 与 C . 与 D . 与（为正整数）6. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为（）A .B .C .D .7. 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数是a、b，下列式子成立的是（）A .B .C .D .9. 如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将剪去的这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为（）A .B .C .D .10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（）A . 50B . 45C . 41D . 36二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 2019年10月1日，阅兵空中梯队战机通过北京天安门广场上空时，其尾部拉出五彩斑斓的线，庆祝我们伟大的祖国成立70周年.飞机表演“飞机拉线”，可以用数学知识解释为________.12. 比较大小： ________ （填写"<”或">”）13. 已知-2的倒数是，则 ________.14.已知与3 是同类项，则代数式的值为________.15. 将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折次后，可以得到________条折痕.16. 随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流和融合进一步加强，各国学校之间的交流活动逐年增加，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种屮华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字，如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是________.17. 如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴作如下移动，第一次点向左移动2个单位长度到达点，第二次将点向右移动4个单位长度到达点，第三次将点向左移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离是21，那么的值是________.三、解答题（共49分.解答题应写出过程）18. 计算：（1）（2）（3）19.（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中20. 已知如图，这是一个几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图.21. 西安市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费9元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费.某出租车驾驶员从南北向的长安路上的某点出发，在长安路上连续接送4批客人，行驶路程记录如下：（规定向北为止，向南为负，单位：千米）.第1批第2批第3批第4批52-4-12（1）送完第4批客人后，该出租车驾驶员在出发点的北边还是南边?距离出发点多少千米?（2）在此过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元?22. 亚萍做一道数学题，“已知两个多项式，，试求 .”其中多项式的二次项系数印刷不清楚（1）乔亚萍看了答案以后知道，请你替乔亚萍求出多项式的二次项系数；（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求乔亚萍求出的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ”看成“ ”，结果求出的答案为，请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.23. 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价180元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子方案二：课桌和椅」都按定价的80%付款某校计划添置100张课桌和把椅子，（1）若，请计算哪种方案划算;（2）若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来（3）若，乔亚萍认为用方案一购买省钱，小兰认为用方案二购买省钱，如果两种方案可以同时使用，你能帮助学校设讣·种比乔亚萍和小兰的方案都更省钱的方案吗?若能，请你写出方案，若不能，请说明理由.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。

2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，倒数是3-的数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列图形中，是棱柱表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，与23x y 能合并的单项式是( ) A ．3212x yB ．23x y -C ．33xD ．22x y4．下列利用等式的性质解方程中，正确的是( ) A ．由56x -=，得1x = B ．由56x =，得56x =C ．由510x -=，得2x =D ．由32x x -=，得1x =5．如图，下列说法中不正确的是( )A ．1∠与AOB ∠是同一个角 B ．AOC ∠也可以用O ∠表示 C ．BOC β∠=∠D ．图中有三个角6．去掉方程3(1)2(5)6x x --+=中的括号，结果正确的是( ) A ．332106x x --+=B ．332106x x ---=C ．31256x x --+=D ．31256x x ---=7．已知，a ，b 是不为0的有理数，且||a a =-，||b b =，||||a b >，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的( )A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离B ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线C ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点D ．两点之间，线段最短9．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x 元，那么所列方程为( ) A ．40%(180%)48x += B ．80%(140%)48x x +-=C ．80%(140%)48x x -+=D ．80%(140%)48x x --=10．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元． A ．31B ．32C ．33D ．34二．填空题（共7小题） 11．计算：2424︒'= ︒．12．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为 边形．13．若代数式2346x x -+=，则代数式262x x -的值为 ．14．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且30AB cm =，4AC CD =．则AC 的长为 cm ．15．如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为 ．16．如果|21|x y -+与2(5)x y +-互为相反数，那么x = ，y = ．17．已知关于x 的方程9311x kx -=+有正整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为 ． 三．解答题（共6小题）18．（1）计算：2(1)|58|6(3)-+--÷-（2）化简求值：222()(2)x y xy x y xy ---的值，其中1x =-，2y =． 19．解方程（组) （1）2151136x x +--= （2）41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩．20．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是213xx ++=，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 2.5x =-，请你帮算一下被污染的常数是多少呢？21．如图，OE 为AOD ∠的平分线，14COD EOC ∠=∠，15COD ∠=︒，求：①EOC ∠的大小； ②AOD ∠的大小．22．北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象： （1）请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？ （2）请用所学过的知识现象解释一下（1）中的发现．23．高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织七年级部分学生乘车参观展览，若用2辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生95人；若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．（1）每辆小客车和大客车各能坐多少人？（2）若现在要运送500名学生，计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案． 四、附加题：24．如图①，有一张长方形纸片ABCD ，如图②，将它折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，如图③，再将A ∠折叠，使点A 与点B 重合，折痕为MN ．如果图①中的5AD cm =，图③中的1MD cm=，那么DB =cm ．25．定义一种新运算“※”，规定x ※2y ax by =+，其中a 、b 为常数，且1-※10=，2※13=，则1※3= ．26．如图，两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的直角三角板如图①放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC 、三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转． （1）直接写出DPC ∠的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为5/︒秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为1/︒秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，倒数是3-的数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【解答】解：倒数是3-的数是13-，故选：D ．2．下列图形中，是棱柱表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；B ．四棱柱的展开图中，两个小正方形应该在侧面上下两侧，故本选项错误；C ．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；D ．四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误；故选：C ．3．下列各式中，与23x y 能合并的单项式是( ) A ．3212x yB ．23x y -C ．33xD ．22x y【解答】解：23x y -与23x y 是同类项，是与23x y 能合并的单项式， 故选：B ．4．下列利用等式的性质解方程中，正确的是( ) A ．由56x -=，得1x = B ．由56x =，得56x =C ．由510x -=，得2x =D ．由32x x -=，得1x =【解答】解：（A ）由56x -=，得11x =，故A 错误． （B ）由56x =，得65x =，故B 错误．（C ）由510x -=，得2x =-，故C 错误． 故选：D ．5．如图，下列说法中不正确的是( )A ．1∠与AOB ∠是同一个角 B ．AOC ∠也可以用O ∠表示 C ．BOC β∠=∠D ．图中有三个角【解答】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，说法正确；B 、AOC ∠也可用O ∠来表示，说法错误；C 、β∠与BOC ∠是同一个角，说法正确；D 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，说法正确；故选：B ．6．去掉方程3(1)2(5)6x x --+=中的括号，结果正确的是( ) A ．332106x x --+=B ．332106x x ---=C ．31256x x --+=D ．31256x x ---=【解答】解：3(1)2(5)6x x --+=去括号得，332106x x ---=． 故选：B ．7．已知，a ，b 是不为0的有理数，且||a a =-，||b b =，||||a b >，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【解答】解：||a a =-，||b b =，0a ∴，0b ， ||||a b >，∴表示数a 的点到原点的距离比b 到原点的距离大，故选：C ．8．下列说法正确的( )A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离B ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线C ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点D ．两点之间，线段最短【解答】解：A 、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；B 、射线AB 的端点是A ，射线BA 的端点是B ，故不是同一条射线，故选项错误；C 、若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点，错误，因为点A 、B 、C 不一定共线；故选项错误；D 、两点之间，线段最短，正确．故选：D ．9．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x 元，那么所列方程为( ) A ．40%(180%)48x += B ．80%(140%)48x x +-=C ．80%(140%)48x x -+=D ．80%(140%)48x x --=【解答】解：设这种商品每件的进价是x 元，则标价为(140%)x +元，售价为0.8%(140%)x ⨯+， 由题意得80%(140%)48x x +-=． 故选：B ．10．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元． A ．31B ．32C ．33D ．34【解答】解：设甲种装饰品x 元/件，乙种装饰品y 元/件，丙种装饰品z 元/件， 依题意，得：35624777x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，3⨯①2-⨯②，得：32x y z ++=．故选：B ．二．填空题（共7小题） 11．计算：2424︒'= 24.4 ︒．【解答】解：12424()0.460'=⨯︒=︒， 242424.4∴︒'=︒，故答案为：24.4．12．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为 八 边形． 【解答】解：628+=， 则该多边形为八边形．13．若代数式2346x x -+=，则代数式262x x -的值为 4 ． 【解答】解：2346x x -+=232x x ∴-=，22622(3)224x x x x ∴-=-=⨯=． 故答案为：4．14．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且30AB cm =，4AC CD =．则AC 的长为 24 cm ．【解答】解：由点D 为BC 的中点，得 22BC CD BD ==，由线段的和差，得AB AC BC =+，即4230CD CD +=，解得6CD =，44624AC CD cm ==⨯=，故答案为：24；15．如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为272cm ．【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm ，则第一次剪下的长条的长是xcm ，宽是3cm ，第二次剪下的长条的长是(3)x cm -，宽是4cm ， 则34(3)x x =-，去括号，可得：3412x x =-， 移项，可得：4312x x -=， 解得12x =， 331236x =⨯=，236272()cm ⨯=故剪下的长条的面积之和为272cm ． 故答案为：272cm ．16．如果|21|x y -+与2(5)x y +-互为相反数，那么x = 3 ，y = ． 【解答】解：|21|x y -+与2(5)x y +-互为相反数，2|21|(5)0x y x y ∴-+++-=， ∴21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②，②-①得，36y =， 解得2y =，把2y =代入①得，2210x -⨯+=， 解得3x =，所以方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩．故答案为：3，2．17．已知关于x 的方程9311x kx -=+有正整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为 12 ．【解答】解：方程整理得：149x k=-， 由x 为正整数，得到91k -=或97k -=或92k -=或914k -=，解得：8k =或2或7或5-，则所有整数k 的和为：287512++-=．故答案为：12．三．解答题（共6小题）18．（1）计算：2(1)|58|6(3)-+--÷-（2）化简求值：222()(2)x y xy x y xy ---的值，其中1x =-，2y =．【解答】解：（1）2(1)|58|6(3)-+--÷-132=++6=；（2）222()(2)x y xy x y xy ---22222x y xy x y xy =--+2x y =当1x =-，2y =时．原式2(1)22=-⨯=．19．解方程（组)（1）2151136x x +--= （2）41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩． 【解答】解：（1）2151136x x +--=， 去分母得：2(21)(51)6x x +--=，去括号得：42516x x +-+=，移项得：45621x x -=--，合并同类项得：3x -=，系数化为1得：3x =-；（2）41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②4⨯得：963x =，7x ∴=，把7x =代入①得：741y -=-，解得：2y =，∴原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩． 20．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是213x x ++=，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 2.5x =-，请你帮算一下被污染的常数是多少呢？【解答】解：设□为a ，把 2.5x =-代入得：2 2.51 2.53a -+=-， 解得：5a =，故被污染的常数是5．21．如图，OE 为AOD ∠的平分线，14COD EOC ∠=∠，15COD ∠=︒， 求：①EOC ∠的大小； ②AOD ∠的大小．【解答】解：①由14COD EOC ∠=∠，得 441560EOC COD ∠=∠=⨯︒=︒；②由角的和差，得601545EOD EOC COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．由角平分线的性质，得224590AOD EOD ∠=∠=⨯︒=︒．22．北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象：（1）请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？（2）请用所学过的知识现象解释一下（1）中的发现．【解答】解：（1）任意三位数，百位数字比个位数字大2，如：321交换百位数字与个位数字：123用大数减去小数：321123198-=，交换差的百位数字与个位数字：891做加法：1988911089+=．发现了“神奇”的现象：结果都为1089；（2）设任意三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则2a c =+，所以三位数为：10010100(2)10a b c c b c ++=+++，交换百位数字与个位数字：1001010010(2)c b a c b c ++=+++，用大数减去小数：100(2)10(100102)198c b c c b c +++-+++=，交换差的百位数字与个位数字：891做加法：1988911089+=．发现了“神奇”的现象：结果为1089．23．高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织七年级部分学生乘车参观展览，若用2辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生95人；若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．（1）每辆小客车和大客车各能坐多少人？（2）若现在要运送500名学生，计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐y 人，依题意，得：2952115x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2545x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆小客车能坐25人，每辆大客车能坐45人．（2）依题意，得：2545500a b +=， 9205a b ∴=-． a ，b 均为非负整数，∴当0b =时，20a =；当5b =时，11a =；当10b =时，2a =．∴学校共有3种租车方案，方案1：租用20辆小客车；方案2：租用11辆小客车，5辆大客车；方案3：租用2辆小客车，10辆大客车．四、附加题：24．如图①，有一张长方形纸片ABCD ，如图②，将它折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，如图③，再将A ∠折叠，使点A 与点B 重合，折痕为MN ．如果图①中的5AD cm =，图③中的1MD cm =，那么DB = 3 cm ．【解答】解：由折叠的性质可知：11()22BM AB AD DB DB MD ==+=+， 又5AD cm =，1MD cm =，∴1(5)12DB DB +=+， 解得：3DB =．故答案为：3．25．定义一种新运算“※”，规定x ※2y ax by =+，其中a 、b 为常数，且1-※10=，2※13=，则1※3= 10 ．【解答】解：x ※2y ax by =+，1∴-※10a b =-+=，2※123a b =+=，∴023a b a b -+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：33a =，1a ∴=，将1a =代入①得：1b =，1∴※23111310=⨯+⨯=，故答案为：10．26．如图，两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的直角三角板如图①放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC 、三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转．（1）直接写出DPC ∠的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为5/︒秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为1/︒秒，（当PA 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC 与PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC 、PB 、PD 三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．【解答】解：（1）180180603090DPC APC BPD∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：90︒（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得53090t t-=+解得30t=又180536÷=秒3036∴<故旋转的时间是30秒时PC与PB重合．（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：①当PD平分BPC∠时，59030t t-=-，解得15t=②当PC平分BPD∠时，1590302t t-=+⨯，解得26.25t=③当PB平分DPC∠时，590230t t-=-⨯，解得37.536t=>（舍去）故15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．。

2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学初一数学下期中试题(附答案)一、选择题1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()A．(1，0)B．(2，0)C．(1，－2)D．(1，－1)3．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．18030x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180+30x yx y+=⎧⎨=⎩C．9030x yx y+=⎧⎨=-⎩D．90+30x yx y+=⎧⎨=⎩4．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度5．解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A．18B．11C．10D．96．已知4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6 7．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( )A．90°B．108°C．100°D．80°8．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 {15 2x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==10．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸对折B．电梯的上下移动C．摩天轮的运动D．翻开书的封面11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）A．横向拉伸为原来的2倍B．纵向拉伸为原来的2倍C．横向压缩为原来的12D．纵向压缩为原来的1212．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．70°二、填空题13．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为______．14．如果不等式组()53122x x x m ⎧+>+⎪⎨⎪≥⎩，恰好有3个整数解，则m 的取值范围是__________．15．如图， 直线AB CD 、相交于点O ， OE AB ⊥于点O ， OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论：①245︒∠=； ②13∠=∠； ③AOD ∠与1∠互为补角； ④1∠的余角等于7530'︒，其中正确的是___________（填序号）16．如图所示，直线a∥b，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM⊥b，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ .17．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．18．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．19．如果点(,2)x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）．20．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．三、解答题21．解方程：（1）()318x -=（2）()242289x +=22．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是 ；提示中②是： 度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使得点A移至图中的点A'的位置．（1）平移后所得△A'B'C'的顶点B'的坐标为，C'的坐标为；（2）平移过程中△ABC扫过的面积为；（3）将直线AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，则平移秒时该直线恰好经过点C'．24．2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？25．解方程组：（1）45()2()1 x yx y x y+=⎧⎨--+=-⎩（2）2()()1 3412 3()2()3x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．2．D解析：D【解析】【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．3．D【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．4．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，故选B.5．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】∵m=4+3=2+3，1＜3＜2，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.【详解】过E作出BA平行线EF，∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABCAB∥CD，BC∥DE，∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.8．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.9．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．11．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：1x>-【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x ＜k1x+b的解集为x＞-1．故答案为：x＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．14．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m 的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解解析：21m -<≤-【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出21m -<≤-即可．【详解】解不等式组得：2,m x ≤<∵有三个整数解，∴x=-1，0，1，∴m 的取值范围是21m -<≤-．故答案为：21m -<≤-．【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，解出不等式的解集是解题的关键.15．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE ⊥AB ∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE ∴∠2=∠EOF=45°①正解析：①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE ，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；∵∠AOD+∠1=180°，∴AOD ∠与1∠互为补角，③正确；∵11530'∠=︒，∴∠1的补角为901530'=7430'︒-︒︒，④错误故答案为：①②③【点睛】本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断． 16．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠解析：32°【解析】【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．【详解】∵直线a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a；∴∠2=180°-90°-∠1；∵∠1=58°，∴∠2=32°．故答案是：32°．17．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B 点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查解析：2﹣3【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴3x=1，解得x=2﹣3．故答案为2﹣3．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．18．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.19．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x 轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点解析：（2，4）或（-2，-4）.【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x的值，进而得到这点的坐标．【详解】x x到x轴的距离为4，∵点(,2)x ，∴24解得x=±2.∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．20．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．三、解答题21．（1）3x =；（2）1 6.5x =，210.5x =-．【解析】【分析】（1）利用立方根的定义开立方即可求出解；（2）方程变形后，利用平方根的定义计算即可求出解．【详解】解：（1）()318x -= 12x -=3x =；（2）()242289x += ()2272.25+=x28.5x +=±1 6.5x =，210.5x =-．【点睛】本题考查了立方根和平方根，掌握各自的定义是解决本题的关键．22．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【解析】【分析】（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；③：30°；④：∠CEF ；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：60°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．23．（1）（5，3），（8，4）；（2）232；（3）5 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B ′、C '的位置，顺次连接之后，根据平面直角坐标系写出点B ′，C '的坐标；（2）结合图形可知所求为线段AB 扫过的图形为平行四边形ABB A ''加上三角形A B C '''的面积，分别求解之后再求和即可；（3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意，据此可解答本题． 【详解】解：（1）根据题意画图：∴(5,3)B '，(8,4)C '；（2）如图，∵1111634221422182222ABB A S ''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=Y ， 1117322121312222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ， ∴平移过程中△ABC 扫过的面积为723822+=； （3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意， 此时A 点向右平移了5个单位长度，∵直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，∴平移5秒时该直线恰好经过点C '．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）50、500；（2）30、108；（3）D （4）480人【解析】【分析】（1）由B 组频数及其所占百分比可得总人数b 的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a 的值；（2）用D 组人数除以总人数可得m 的值，用360°乘以D 组人数所占百分比； （3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数b=80÷16%=500人， ∴a=500﹣（80+100+150+120）=50，故答案为：50、500；（2）m%=150500×100%=30%，即m=30， “D”所对应的圆心角的度数是360°×150500=108°， 故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D 组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D 组，故答案为：D ．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%=480人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（1）27101310x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（2）7949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（1）将x+y=4整体代入第②个式子，得出x －y=75，再与第①个式子加减消元可求得； （2）设x+y=m ，x －y=n ，先算m 、n 的一元二次方程，然后再求解x 、y 的值．【详解】（1）45()2()1x y x y x y +=⎧⎨--+=-⎩①② 将①代入②得：5(x-y)-8=-1，化简得：x －y=75③①+③得：2x=275，解得：x=2710将x=2710代入①得：y=1310∴27101310 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）2()()134123()2()3x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩①②①×12得：8(x-y)-3(x+y)=-1令x+y=m，x-y=n则831 323n mm n-=-⎧⎨-=⎩③④③+④得：6n=2，解得：n=1 3将n=13代入③得：m=119∴11913 x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩再利用加减消元法，解得：7949 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查解一元二次方程组，常见的消元方法为：代入消元法和加减消元法，特殊情况，如本题还可用整体消元法．。

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5 2019~2020学年陕西西安雁塔区西安市高新第一中学初一上学期期末数学试卷 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ）．
A. 了解某班学生最喜爱的体育项目
B. 核实某位病人血液中被感染的病毒
C. 了解长江中鱼的种类
D. 调查一批炸弹的杀伤半径
2. 下列四个图形中是右图的侧面展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 在下列各数：−(−2)，−32，−( 1 )4， ( 2 )3，
(−1) 0，|−3|中，负有理数的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 如图，下列说法，正确说法的个数是（ ）．
①直线AB 和直线BA 是同一条直线．
②射线AB 与射线BA 是同一条射线．
③线段AB 和线段BA 是同一条线段．
④图中有两条射线．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 下列解方程去分母正确的是（ ）．
A. 由x − 1 = 1 − x ，得2x − 1 = 3 − 3x 3 2
B. 由x − 2 − 3x − 2 = −1，得2 (x − 2) − 3x − 2 = −4 2 4
C. 由 y + 1 = y − 3y − 1 − y ，得3y + 3 = 2y − 3y + 1 − 6y 2 3 6
D. 由 4y − 1 = y + 4 ，得12y − 1 = 5y + 20 5 3 −。

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（）A. B. - C. 2 D. -22.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（）A. 50B. 50.0C. 50.4D. 50.53.与2ab2是同类项的是（）A. 4a2bB. 2a2bC. 5ab2D. -ab4.某种食品保存的温度是-18±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A. -15℃B. -17℃C. -18℃D. -20℃5.下列运算正确的是（）A. -3-+1=-5B. ÷=1C. 22×=2D. （-3）÷（-6）=26.若关于a，b的多项式3（a2-2ab-b2）-（a2+mab+2b2）不含ab项，则m的值是（）A. 4B. 0C. -6D. -87.若m+n=7，2n-p=4，则2m+4n-p的值为（）A. -11B. -3C. 3D. 188.四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．若甲报的数为-9，则丁的答案是（）A. 63B. 52C. 30D. -179.已知|a|=a，|b|=-b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A. B.C. D.10.用小木棍按下面的方式搭图形，图1中有4根小木根，图2中有10根小木棍，图3中有16根小木棍，…，按照这样的规律搭下去，图90中需要的小木棍的根数是（）A. 632B. 602C. 538D. 510二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.单项式-4x2的系数是______．12.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为______．13.已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，则的值为______．14.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为______．三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）15.计算：-22+16÷（-4）×（-）-|-1-3|．16.列式表示比a的6倍小3的数与比a的4倍大1的数，计算这两个数的和．17.有一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听罐头进行检测，结果如下：440，455，450，455，450，450，445，450，455，460．规定每听罐头超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数．请先用正负数依次表示这罐头的质量，再计算这10听罐头一共重多少克？18.某校在一次比赛中将所有参赛同学分为四个组，其中第一组有x人，第二组比第一组的少5人，第三组比第一、二组的和少15人，第一组的2倍与第四组的和是30人．（1）用含x的式子分别表示第二、三、四组的人数及参赛总人数；（2）当x=10时，第四组与第三组相比，哪组的人数多？多多少人？（3）x能否等于13，为什么？x能否等于20，为什么？四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19.已知多项式2x2+x3+x-5x4-．（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；（2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列．20.先化简，再求值2（3y2-2xy-）-4（3x2-xy+2y2）-（-14x2-1），其中x=3，y=-2．21.已知，有理数a的倒数是它的本身，负数b的倒数的绝对值是，c与2的和的相反数是-1，求4a-[4a2-（3b-4a+c）]的值．22.已知A、B为整式，A的表达式为3a2b-2ab2+abc，小明错将“C=2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b-3ab2+4abc．（1）求B的表达式；（2）求正确的结果的表达式．23.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（如：A-C C-D E-D F-E G-F B-G90米70米-60米50米-40米60米（1）根据C-D，E-D数据，比较观测点C比相对观测点E高还是低？差多少？（2）求观测点A相对观测点B的高度是多少？（3）求最高观测点比最低观测点高出多少？24.如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离是24，点B、点C两点间的距离是10．（1）若以点C为原点，求a+b+c的值；（2）若点O是原点，当点O与点B之间的距离为19时，求a+c的值．25.一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B地规定向东方向为正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-8，+6，-10，+6，-7，+5，-2（1）B地在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？（2）巡逻车在第三次和第五次巡逻后分别距离B地多远？（3）巡逻车在这一天共行驶多少千米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的倒数是-．故选：B．根据倒数定义可知，-2的倒数是-．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．根据四舍五入法可以解答本题．【解答】解：50.47≈50.5（精确到0.1），故选：D．3.【答案】C【解析】解：∵单项式2ab2只含字母a、b，且字母a的次数为1，b的次数是2，∴与2ab2是同类项的是5ab2．故选：C．与2ab2是同类项的单项式必须满足只含字母a、b，且字母a的次数为1，b的次数是2．本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.【答案】A【解析】解：∵-18-2=-20（℃），-18+2=-16（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：-20℃至-16℃，故A符合题意；B、C、D均不符合题意；故选：A．根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．5.【答案】C【解析】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C符合题意；D．（-3）÷（-6）=，故选项D不合题意．故选：C．分别根据有理数的加减法法则、有理数的乘除法法则计算即可判断．本题主要考查了有理数的乘除法以及有理数的乘方，熟练掌握法则是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=3a2-6ab-3b2-a2-mab-2b2=2a2-（m+6）ab-5b2，由结果不含ab项，得到m+6=0，解得：m=-6，故选：C．原式去括号整理后，由结果不含ab项，确定出m的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵m+n=7，2n-p=4，∴2m+4n-p=2（m+n）+2n-p=2×7+4=18．故选：D．直接利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，当甲的报数为-9时，乙的报数为-9+1=-8，丙的报数为（-8）2=64，丁的报数为64-1=63，故选：A．根据题意，可以得到当甲报数为-9时，乙、丙、丁的报数，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的乙、丙、丁对应的数字．9.【答案】C【解析】解：∵|a|=a，|b|=-b，∴a≥0，b≤0，∵|a|＞|b|，∴a＞-b．．故选：C．首先根据|a|=a，|b|=-b，可得a≥0，b≤0，然后根据|a|＞|b|，可得a＞-b，据此判断出用数轴上的点来表示a、b，正确的是哪个图形即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．10.【答案】C【解析】解：设第n个图中有a n（n为正整数）根小木根．观察图形，可知：a1=4=3×1+1，a2=10=3×3+1，a3=16=3×5+1，…，∴a n=3（2n-1）+1=6n-2（n为正整数），∴a90=6×90-2=538．故选：C．设第n个图中有a n（n为正整数）根小木根，根据各图形中小木棍根数的变化可找出变化规律“a n=6n-2（n为正整数）”，再代入n=90即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小木棍根数的变化，找出变化规律“a n=6n-2（n为正整数）”是解题的关键．11.【答案】-4【解析】解：单项式-4x2的系数是-4，故答案为：-4．根据单项式的概念即可求出答案．本题考查了单项式．解题的关键是掌握单项式：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.【答案】5.5×107【解析】解：55000000=5.5×107．故答案为：5.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】-2【解析】解：因为ab＞0，a+b＜0所以a＜0，b＜0．所以=+=-1-1=-2．故答案为：-2．先根据乘法和加法的符号法则，确定a、b的正负，再化简a、b的绝对值，最后计算得结论．本题考查了有理数的乘法法则、加法法则及分式的化简．解决本题的关键是确定a、b 的正负．14.【答案】9a【解析】解：由题意可得，原数为：10（a+b）+b；新数为：10b+a+b，故原两位数与新两位数之差为：10（a+b）+b-（10b+a+b）=9a．故答案为：9a．分别表示出原两位数和新两位数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．15.【答案】解：-22+16÷（-4）×（-）-|-1-3|=-4+（-4）×（-）-4=-4+2-4=-6．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】解：比a的6倍小3的数是6a-3，比a的4倍大1的数是4a+1，这两个数的和为6a-3+4a+1=10a-2．【解析】比a的6倍小3的数是6a-3，比a的4倍大1的数是4a+1，由此进一步求和即可．此题考查列代数式，正确理解题意，利用基本计算方法列式解决问题．17.【答案】解：根据题意，这10听罐头的质量依次为：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10，450×10+（-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10）=4500+10=4510（克）．答：这10听罐头一共重4510克．【解析】可以先求出这10听比标准多或少重量，再加上10听的标准重量即可．本题主要考查正数和负数，有理数的加减混合运算，正确利用运算律及有理数的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：（1）第二组的人数：（x-5）人；第三组的人数：x-5+x-15=（x-20）人；第四组的人数：（30-2x）人；参赛总人数：x+（x-5）+（x-20）+（30-2x）=（3x+5）人：（2）当x=10时，第三组的人数：x-20=25-20=5；第四组的人数：30-2x=30-20=10；10-5=5（人）．故第四组的人数多，多5人；（3）当x=13时，x-5=19.5-5=14.5，∵14.5不是整数，∴x不能等于13；当x=20时，30-2x=30-40=-10，∵-10是负数，∴x不能等于20．【解析】（1）根据题意可用含x的代数式表示第二、三、四组的人数；（2）把x=10代入计算可求第二、三、四组的人数；（3）分别把x=13，x=20代入计算，根据整数的性质即可求解．此题考查了整式的加减，以及列代数式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是-；（2）这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：-5x4+x3+2x2+x-．【解析】（1）根据多项式的次数、项等定义解答即可；（2）按x得降幂排列多项式即可．本题考查了多项式的相关定义．在对多项式进行降幂排列时，移动项的位置注意带着该项的符号．20.【答案】解：2（3y2-2xy-）-4（3x2-xy+2y2）-（-14x2-1）=6y2-4xy-1-12x2+4xy-8y2+14x2+1=-2y2+2x2，当x=3，y=-2时，原式=-2×（-2）2+2×32=-8+18=10．【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：根据题意得：a=1或-1，b=-2，c=-1，则原式=4a-4a2+3b-4a+c=-4a2+3b+c，当a=1或a=-1时，a2=1，则原式=-4-6-1=-11．【解析】利用倒数，绝对值，相反数的性质求出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，相反数，绝对值，倒数，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵2A+B=C，∴B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2（3a2b-2ab2+abc），=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc，=-2a2b+ab2+2abc；（2）C=2A-B=2（3a2b-2ab2+abc）-（-2a2b+ab2+2abc），=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc，=8a2b-5ab2．【解析】（1）根据题意可得B=C-2A，然后再代入表示表示C和A的整式，然后去括号，合并同类项即可；（2）代入表示A、B的整式，然后去括号，合并同类项可得答案．此题主要考查了整式的加减，关键是掌握加减法的关系，注意去括号时符号的确定．23.【答案】解：设C为原点，则A表示90这个数，D表示-70这个数，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：（1）观测点C比相对观测点E高，差130米；（2）90+60=150米．故观测点A相对观测点B的高度是150米．（3）90-（-130）=220米．故最高观测点比最低观测点高出220米．【解析】数轴法：设C为原点，则A表示90这个数，D表示-70这个数，以此类推将以上各观测点在数轴上表示，再根据数轴即可求解．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．24.【答案】解：（1）点A对应的数是-10-24=-34，点B所对应的数是-10，∴a+b+c=-34+（-10）+0=-44；（2）由题意可知，当点O在点B的左侧时，则点A、C所对应数分别是a=-（24-19）=-5，c=19+10=29，∴a+c=24，当点O在点B的右侧时，则点A、C所对应的数分别是a=-（19+24）=-43，c=-（19-10）=-9，∴a+c=-52．【解析】（1）点A对应的数是-34，点B所对应的数是-10，则a+b+c=-34+（-10）+0=-44；（2）由题意可知，分两种情况讨论：当点O在点B的左侧时，a+c=24，当点O在点B 的右侧时a+c=-52．本题考查数轴；熟练掌握数轴上点的特点，能够根据题意分类讨论是解题的关键．25.【答案】解：（1）由题意可得：5-8+6-10+6-7+5-2=-5，∴B地在岗亭A的西边，距离岗亭A有5千米；（2）第三次巡逻后：5-8+6=3，∴巡逻车在岗亭A的东面，距离岗亭A有3千米，则巡逻车在第三次巡逻后距离B地8千米，第五次巡逻后：5-8+6-10+6=-1，∴巡逻车在岗亭A的西面，距离岗亭A由1千米，则巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米；（3）|+5|+|-8|+|+6|+|-10|+|+6|+|-7|+|+5|+|-2|=49（千米），∴巡逻车在这一天共行驶49千米．【解析】（1）由题意可得：5-8+6-10+6-7+5-2=-5，可知B地在岗亭A的西边，距离岗亭A有5千米；（2）第三次巡逻后：5-8+6=3，巡逻车在岗亭A的东面，距离岗亭A有3千米，则巡逻车在第三次巡逻后距离B地8千米；第五次巡逻后：5-8+6-10+6=-1，巡逻车在岗亭A 的西面，距离岗亭A由1千米，则巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米；（3）|+5|+|-8|+|+6|+|-10|+|+6|+|-7|+|+5|+|-2|=49千米，可求巡逻车在这一天共行驶49千米．本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键．。

2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列各数中，无理数是（）A．0B．3πC．D．2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本容量是500位大学生D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况3．如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．68．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF ＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB＝AC的组合的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣2C．﹣D．二．填空题（共7小题）11．＝；﹣（﹣3）2＝；|﹣2|＝．12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果．13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是．14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝．15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝．16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．三．解答题（共6小题）18．计算（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；（2）÷﹣．19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．20．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是次，平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列各数中，无理数是（）A．0B．3πC．D．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：A、0是整数，属于有理数；B、3π是无限不循环小数，属于无理数；C、是分数，属于有理数；D、，是整数，属于有理数；故选：B．2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本容量是500位大学生D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．该调查方式是抽样调查，此选项错误；B．该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况，此选项错误；C．该调查中的样本容量是500，此选项错误；D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，此选项正确；故选：D．3．如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．故选：D．4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；根据“速度＝路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．【解答】解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断．【解答】解：A、由b2＝（a+c）（a﹣c）可得：c2+b2＝a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）2＝22，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、由∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，可得：∠A＝90°，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°，∴不能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D．7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．6【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积．【解答】解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴长方形的面积为3，故选：A．8．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF ＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB＝AC的组合的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）【分析】由全等三角形的判定与性质，对各个组合进行判定即可．【解答】解：能判定AB＝AC的组合的是（2）（3），理由如下：（1）①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF，不能证明△ABE≌△ACD，没有相等的边；∴不能判定AB＝AC；（2）①∠DBF＝∠ECF；③BD＝CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（3）②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE，同（2）得：△BDF≌△CEF（AAS），∴∠DBF＝∠ECF，BF＝CF，DF＝EF，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；故选：C．9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 【分析】由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由线段垂直平分线的性质可得AO＝CO，可证AD＝AO+OD＝CO+OD，由“SAS”可证△AOC≌△AOB，可得BO＝CO＝AO，由外角的性质可得∠ACO不一定等于∠BOF，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，故①不合题意，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∴AD＝AO+OD＝CO+OD，故②不合题意，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，又∵AB＝AC，AO＝AO，∴△AOC≌△AOB（SAS）∴OB＝OC，∴OA＝OB，故③不合题意；∵∠COF＝∠CEO+∠OCE＝∠COB+∠BOF，且∠COB不一定为90°，∴∠ACO不一定等于∠BOF，故④符合题意，故选：D．10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣2C．﹣D．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到x2020的值．【解答】解：由题意可得，x1＝，x2＝＝，x3＝＝﹣2，x4＝＝，…，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝，故选：A．二．填空题（共7小题）11．＝3；﹣（﹣3）2＝﹣9；|﹣2|＝2﹣．【分析】根据算术平方根、有理数的乘方、实数的绝对值计算即可．【解答】解：＝3；﹣（﹣3）2＝﹣9；|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2﹣．故答案为：3，﹣9，2﹣．12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果6．【分析】根据图表信息得到当x＝﹣5时，要把x＝﹣5代入y＝﹣x+1中进行计算．【解答】解：当x＝﹣5时，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．故答案为6．13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是55．【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，所以这组数据的中位数为55，故答案为：55．14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝8．【分析】由与（x+y﹣4）2互为相反数，得出+（x+y﹣4）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵与（x+y﹣4）2互为相反数，∴+（x+y﹣4）2＝0，∴x+2＝0，x+y﹣4＝0，∴x＝﹣2，y＝6，∴y﹣x＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8．故答案为：8．15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝15．【分析】根据点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°得出∠ACB＝90°，即得出△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图：∵点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，∴∠ACD＝19°，∠BCD＝71°，∴∠ACB＝19°+71°＝90°，∴AC2+CB2＝AB2，∵CB＝9，AC＝12，∴122+92＝AB2，∴AB＝15，故答案为：15．16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．【分析】作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，证明△ABC≌△AB′C，根据S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C，∴△ABC≌△AB′C（SAS），∴S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即AB•B′D＝2×BC•AC，∴5B′D＝24，∴B′D＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）18．计算（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；（2）÷﹣．【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3×1﹣2＝3﹣2＝1；（2）原式＝4÷3﹣（+）＝﹣1﹣＝﹣．19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式及单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2+6ab＝5a2+2ab．20．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：【分析】根据﹣π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．【解答】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是3次，平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？【分析】（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人），家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）；（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次）；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．【解答】解：（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人）家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）条形统计图补全如下：（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次），故答案为3，3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？【分析】设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）则10+a＝x+b＝15（m），∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，解得：x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD+DB＝2+10＝12米，BC＝5米，AC＝，米答：这个直角三角花台底边上的高为米．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C ＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP ≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．。

2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．下列计算中正确的是（）A．2a+a＝3a2B．2a2•a3＝3a5C．（2a）2÷a＝4a（a≠0）D．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b22．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b+c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2a B．2a+2b C．2c D．03．用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（）A．y＝6x+1B．y＝4x+1C．y＝4x+2D．y＝5x+14．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个．①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠1+∠2＝∠3+∠4；④∠A+∠C＝180°；⑤∠A+∠ABC＝180°；⑥∠A+∠ADC＝180°．A．1B．2C．3D．45．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC6．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣87．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A．②③B．①②③C．③④D．①②③④8．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°9．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣110．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC＝120°，则∠A＝（）A．60°B．120°C．110°D．40°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．12．计算：32018×（﹣）1009＝．13．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝度．14．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三、计算题（本大题共10小题，共78.0分）15．（6分）计算（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）16．（8分）（1）已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值；（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝1．17．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．18．（6分）尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝a．19．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km1 2 3 4 5 6 …岩层的温度t/℃5590 125 160 195 230 …（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h 之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．21．（8分）回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．（8分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若DE＝42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF ⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．24．（10分）如图1，点M为直线AB上一动点，△P AB，△PMN都是等边三角形，连接BN，（1）求证：AM＝BN；（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系（不需证明）；（3）如图4，当BM＝AB，S△ABP＝1时，求四边形AMNP的面积．2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．下列计算中正确的是（）A．2a+a＝3a2B．2a2•a3＝3a5C．（2a）2÷a＝4a（a≠0）D．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2【分析】直接利用整式的除法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+a＝3a，故此选项错误；B、2a2•a3＝2a5，故此选项错误；C、（2a）2÷a＝4a（a≠0），正确；D、（﹣a+b）（a+b）＝﹣a2+b2，故此选项错误；故选：C．2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b+c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2a B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故选：D．3．用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（）A．y＝6x+1B．y＝4x+1C．y＝4x+2D．y＝5x+1【分析】根据粘合后的总长度＝x张纸条的长﹣（x﹣1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．【解答】解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，故选：D．4．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个．①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠1+∠2＝∠3+∠4；④∠A+∠C＝180°；⑤∠A+∠ABC＝180°；⑥∠A+∠ADC＝180°．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①∠1＝∠4，可得AB∥DC，错误；②∠2＝∠3，可得AD∥BC，正确；③∠1+∠2＝∠3+∠4，不能判断AD∥BC，错误；④∠A+∠C＝180°，不能判断AD∥BC，错误；⑤∠A+∠ABC＝180°，可得AD∥BC，正确；⑥∠A+∠ADC＝180°，可得AB∥DC，错误；故选：B．5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．6．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m＝0，解得：m＝﹣8．故选：B．7．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A．②③B．①②③C．③④D．①②③④【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【解答】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A．8．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°【分析】由折叠的性质，即可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD＝90°，则可求得∠CBD的度数．【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD＝180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD＝180°．∴∠A′BC+∠E′BD＝90°．∴∠CBD＝90°．故选：B．9．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．10．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC＝120°，则∠A＝（）A．60°B．120°C．110°D．40°【分析】先根据三角形的内角和定理与∠BOC＝120°，求出∠OBC+∠OCB的度数；再根据角平分线的定义求出∠ABO和∠ACO的度数；再根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数即可．【解答】解：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，所以∠ABO+∠ACO＝∠CBO+∠BCO＝180°﹣120°＝60°，所以∠ABC+∠ACB＝60°×2＝120°，于是∠A＝180°﹣120°＝60°．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．12．计算：32018×（﹣）1009＝﹣1．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【解答】解：原式＝91009×（﹣）1009＝[9×（﹣）]1009＝﹣1，故答案为：﹣1．13．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝90度．【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．【解答】解：在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN，∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．故答案为：90．14．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需78分钟到达终点B．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故答案为：78．三、计算题（本大题共10小题，共78.0分）15．（6分）计算（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2x+y）2﹣4＝4x2+4xy+y2﹣4；（2）原式＝x2+10x+25﹣x2+5x﹣6＝15x+19．16．（8分）（1）已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值；（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝1．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可；（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算，得到答案．【解答】解：（1）4m+3•8m+1÷24m+7＝22m+6•23m+3÷24m+7＝22m+6+3m+3﹣4m﹣7＝2m+2，∵16＝24，∴m+2＝4，解得，m＝2；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy＝（x2﹣y2）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy＝x2﹣y2﹣（2x2﹣4y2）＝x2﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x2+3y2，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣（﹣1）2+3×12＝2．17．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．【分析】根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC＝∠BCD结合已知又可知∠EBC＝∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行内错角相等），∵∠ABE＝∠DCF（已知），∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行内错角相等）．18．（6分）尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝a．【分析】作∠B＝∠α，在∠B的一边上截取BA＝b，BC＝a，连接AC即可得到所求的△ABC．【解答】解：19．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km1 2 3 4 5 6 …岩层的温度t/℃5590 125 160 195 230 …（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h 之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB＝BC，∠BAC＝∠C＝∠ABE＝60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE＝∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC（等边三角形三边都相等），∠C＝∠ABE＝60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE＝∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD＝∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD＝∠ABF+∠CBD＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝180°﹣60°＝120°．21．（8分）回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣2＝（x﹣）2+2（2）若a+＝5，则a2+＝23；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可；（2）根据完全平方公式进行解答；（3）先根据a2﹣3a+1＝0求出a+＝3，然后根据完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．（8分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若DE＝42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝42，∴a＝6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF ⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．【分析】（1）根据角平分线的性质可得到CE＝CF，根据余角的性质可得到∠EBC＝∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC＝CF，AC＝AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE＝AF，最后证得AB+DF ＝AF即可．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE＝CF∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°∴∠EBC＝∠D在△CBE与△CDF中，∴△CBE≌△CDF；（2）在Rt△ACE与Rt△ACF中，∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF．24．（10分）如图1，点M为直线AB上一动点，△P AB，△PMN都是等边三角形，连接BN，（1）求证：AM＝BN；（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系（不需证明）；（3）如图4，当BM＝AB，S△ABP＝1时，求四边形AMNP的面积．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BP A＝∠MPN＝60°，AB＝BP＝AP，PM＝PN＝MN，利用SAS定理证明△APM≌△BPN，根据全等三角形的性质得出结论；（2）图2，仿照（1）中的方法证得△APM≌△BPN，得到AM＝BN，得到BN＝AM＝AB+BM；图3同图2可证△APM≌△BPN，得到AM＝BN，得到BN＝BM﹣AB；（3）根据三角形的外角性质求出∠BPM＝∠PMB＝30°，证出AMN＝∠BPN＝90°，同（1）得：△APM≌△BPN（SAS），则∠BNP＝∠AMP＝30°，由直角三角形的性质得MN＝PN＝PB＝AB，求出AB2＝，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△P AB和△PMN是等边三角形，∴∠BP A＝∠MPN＝60°，AB＝BP＝AP，PM＝PN＝MN，∴∠BP A﹣∠MPB＝∠MPN﹣∠MPB，即∠APM＝∠BPN，在△APM和△PBN中，，∴△APM≌△BPN（SAS），∴AM＝BN；（2）解：图2中，BN＝AB+BM；理由如下：∵△P AB和△PMN是等边三角形，∴∠APB＝∠MPN＝60°，AB＝BP＝AP，PM＝PN＝MN，∴∠BP A+∠MPB＝∠MPN+∠MPB，即∠APM＝∠BPN，在△APM和△PBN中，，∴△APM≌△BPN（SAS），∴AM＝BN，∴BN＝AM＝AB+BM，即BN＝AB+BM；图3中，BN＝BM﹣AB，理由如下：同图2得：△APM≌△BPN（SAS），∴AM＝BN，∴BN＝AM＝BM﹣AB；（3）解：∵△P AB是等边三角形，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，∵BM＝AB，∴PB＝BM，∴∠BPM＝∠PMB，∵∠ABP＝60°，∴∠BPM＝∠PMB＝30°，∴∠APM＝90°，作PQ⊥AB于Q，如图4所示：∵△PMN是等边三角形，PQ⊥AB，∴∠MPN＝∠PMN＝∠PNM＝60°，AQ＝AB，PQ＝AQ＝AB，∴∠AMN＝∠BPN＝90°，同（1）得：△APM≌△BPN（SAS），∴∠BNP＝∠AMP＝30°，∴∠BNM＝30°，∴MN＝PN＝PB＝AB，∵S△ABP＝1＝AB×PQ＝AB×AB，解得：AB2＝，∴四边形AMNP的面积＝△ABP的面积+△BPN的面积+△BMN的面积＝1+PN×PB+MN×BM＝1+AB2+AB2＝1+2+2＝5．。

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷一.选抒题（每小题3分，共30分）1．2a•3b的计算结果是（）A．6a B．6b C．5ab D．6ab2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．3．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（min）1234…水池中水量（m3）48464442…A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量B．每分钟放水2m3C．放水25min后，水池中的水全部放完D．放水10min后，水池中还有水28m34．如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是（）A．线路P A B．线路PB C．线路PC D．线路PD5．下列运算结果正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b26．下列说法不正确的是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．平行于同一条直线的两条直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补7．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有（）个．A．3B．4C．5D．68．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为（）A．x2B．x2﹣1C．x2+1D．x2﹣2x+19．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长是（）A．13B．15C．17D．13或1710．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P出发时的速度为每秒bcm，a秒后点P改变速度，以每秒1cm向点D运动，直到停止．图2是△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的图象，则b的值是（）A．B．C．2D．二.填空题（每小题3分，共21分）11．计算：m2n÷mn＝．12．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝70°，那么∠4的度数是．13．一蜡烛高20匹米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝.（0≤t≤5）14．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝．15．已知（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，则a+b＝．16．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）的个位数字是．17．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A＝30°，∠E＝∠ECD＝45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．三.解答题（共69分）18．计算：（1）a（a+2b）+2b（b﹣a）；（2）（x+5）（x﹣1）﹣（x﹣2）2；（3）（a+b+3）（a+b﹣3）．19．先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷y，其中2x+y＝4．20．尺规作图：如图，已知点P为直线AB外一点，求作直线PE，使PE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为；（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片张，C型卡片张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）22．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）解：DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4∴∥（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝（）∵∠3＝∠B（已知）∴＝（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700m，食堂离教学楼1000m．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了7min到图书馆；在图书馆停留16min借书后，匀速走了5min到食堂；在食堂停留30min吃完饭后，匀速走了10min 返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y（m）与离开教学楼的时间x（min）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：2202530离开教学楼的时间/min700离教学楼的距离/m（2）当小亮离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间．24．我们知道，将完全平方公式（a±b）2＝a2+2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：（1）若x+y＝8，xy＝12，求x2+y2的值；（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆为一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．25．如图1，已知两条直线AB，CD被直线线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β＝56°，求α的度数；②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．。

人教版七年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（ ）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣182．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ）A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（ ）A． B． C．2 D．﹣24．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（ ） A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＜5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A． B．C． D．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（ ） A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2 8．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（ ） A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y ＝12，则a+b+c＝（ ）A．4 B．5 C．6 D．810．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤311．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（ ）A．m≠2 B．m＞2C．m＜2 D．m为任意有理数12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（ ）A．90%（b﹣a）元/件 B．90%（a+b）元/件C．元/件 D．元/件二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝ ，b＝ ．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ． 15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ ．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．17．（3分）不等式组的解集是 ．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）解方程：x+＝20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣321．（8分）解方程组．22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）25．（10分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝0．试求的值．26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（ ）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：﹣3x＝6，系数化1得：x＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ）A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（ ） A． B． C．2 D．﹣2【分析】将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【解答】解：，①+②×2得，，代入①得，y＝﹣，∴，代入方程3x+y＝6，∴，解得，k＝，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（ ） A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＜【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2，∴﹣2x+3＞﹣2，解得x＜．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A． B．C． D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（ ）A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2 【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得， ，①﹣②得，4k＝﹣12，解得k＝﹣3，把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b，解得b＝2，分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2，故选：B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 8．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（ ） A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b．【解答】解：∵是方程的解，∴把代入方程组，得，∴．故选：B．【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法． 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y ＝12，则a+b+c＝（ ）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．【解答】解：把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得，解得，，∴a+b+c＝1+3+2＝6，故选：C．【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．10．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ＜3C ．m ≥3D ．m ≤3【分析】解出不等式组的解集（含m 的式子），与不等式组无解比较，求出m 的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解．∴m ≤3．故选D ．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 11．（3分）如果不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么（ ） A ．m ≠2 B ．m ＞2 C ．m ＜2D ．m 为任意有理数【分析】这是一个含有字母系数的不等式，这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察仔细观察仔细观察（（m ﹣2）x ＞m ﹣2，要想求得解集，需把（m ﹣2）这个整体看作x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x ＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m ﹣2＜0，从而求出m 的范围． 【解答】解：由不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2， 当m ≠2时，两边除以m ﹣2，∵不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1， ∴m ﹣2＜0， m ＜2， 故选：C ．【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，•为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a 元/件，现在的售价为b 元/件，那么该商品的原售价为（ ） A ．90%（b ﹣a ）元/件 B ．90%（a +b ）元/件 C ．元/件D ．元/件【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b．【解答】解：设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝元/件．故选D．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝ 1 ，b＝ 1 ． 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得3a＝3，3b+a＝4b，解得a＝1，b＝1，故答案为：1，1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ﹣1 ．【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可．【解答】解：∵把代入二元一次方程组，得：，①+②得：4a＝8，解得：a＝2，把a＝2代入①得：b＝3，∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ 10y+40 ．【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可．【解答】解：移项，得x＝2y+8，系数化1，得x＝10y+40．故答案为：10y+40．【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 504 千米．【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A 港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解．【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．17．（3分）不等式组的解集是 1＜x＜2 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 4≤a＜5 ．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4≤a＜5．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式3﹣2x＜4，得：x＞﹣，∵不等式组的整数解有5个，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）解方程：x+＝【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x），去括号得：6x+3＝4﹣2x，移项得：6x+2x＝4﹣3，合并同类项得：8x＝1，系数化为1得：x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得．【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，﹣x＜﹣2，x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．21．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x﹣y＝7④；②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝130°，∴∠EAC＝65°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝5°【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．【解答】解：如图：（1）∠APC＝∠PAB+∠PCD；证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，∴∠APC＝∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°；（3）∠APC＝∠PAB﹣∠PCD；（4）∵AB∥CD，∴∠POB＝∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB＝∠POB，∴∠APC＝∠POB﹣∠PAB，∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．（10分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝0．试求的值．【分析】根据+（ab﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣1＝0，解得，a＝1，b＝2，∴+++…+＝++…+＝1﹣+﹣+…+＝1﹣＝．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解方程即可；米．由题意（【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解得x＝5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）＝2000，解得y＝100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．人教版七年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（ ）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣182．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ）A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（ ） A． B． C．2 D．﹣24．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（ ）A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＜5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A． B．C． D．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（ ） A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣28．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（ ） A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y ＝12，则a+b+c＝（ ）A．4 B．5 C．6 D．810．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤311．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（ ） A．m≠2 B．m＞2C．m＜2 D．m为任意有理数12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（ ）A．90%（b﹣a）元/件 B．90%（a+b）元/件C．元/件 D．元/件二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝ ，b＝ ．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ． 15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ ．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．17．（3分）不等式组的解集是 ．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ． 三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）解方程：x+＝20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣321．（8分）解方程组．22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）25．（10分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝0．试求的值．26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（ ）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：﹣3x＝6，系数化1得：x＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ）A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（ ） A． B． C．2 D．﹣2【分析】将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【解答】解：，①+②×2得，，代入①得，y＝﹣，∴，代入方程3x+y＝6，∴，解得，k＝，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（ ） A．x＜ B．x＞ C．x＜ D．x＜【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2，∴﹣2x+3＞﹣2，解得x＜．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A． B．C． D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（ ）A．y＝3x+2 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣3x﹣2 【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得， ，①﹣②得，4k＝﹣12，解得k＝﹣3，把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b，解得b＝2，分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2，故选：B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中． 8．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（ ） A．a＝﹣1，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝﹣1 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b．【解答】解：∵是方程的解，∴把代入方程组，得，∴．故选：B．【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法． 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y ＝12，则a+b+c＝（ ）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．【解答】解：把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得，解得，，∴a+b+c＝1+3+2＝6，故选：C．【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．10．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ＜3C ．m ≥3D ．m ≤3【分析】解出不等式组的解集（含m 的式子），与不等式组无解比较，求出m 的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解．∴m ≤3．故选D ．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 11．（3分）如果不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么（ ） A ．m ≠2 B ．m ＞2 C ．m ＜2D ．m 为任意有理数【分析】这是一个含有字母系数的不等式，这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察仔细观察仔细观察（（m ﹣2）x ＞m ﹣2，要想求得解集，需把（m ﹣2）这个整体看作x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x ＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m ﹣2＜0，从而求出m 的范围． 【解答】解：由不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2， 当m ≠2时，两边除以m ﹣2，∵不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1， ∴m ﹣2＜0， m ＜2， 故选：C ．【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，•为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a 元/件，现在的售价为b 元/件，那么该商品的原售价为（ ） A ．90%（b ﹣a ）元/件 B ．90%（a +b ）元/件 C ．元/件D ．元/件【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b．【解答】解：设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝元/件．故选D．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝ 1 ，b＝ 1 ． 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得3a＝3，3b+a＝4b，解得a＝1，b＝1，故答案为：1，1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 ﹣1 ．【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可．【解答】解：∵把代入二元一次方程组，得：，①+②得：4a＝8，解得：a＝2，把a＝2代入①得：b＝3，∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝ 10y+40 ．【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可．【解答】解：移项，得x＝2y+8，系数化1，得x＝10y+40．故答案为：10y+40．【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 504 千米．【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A 港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解．【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．17．（3分）不等式组的解集是 1＜x＜2 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求。