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绝密★启用前
2014-2015学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）
1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )
A 、10
B 、8
C 、2
D 、0 【答案】B 【解析】
试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8
考点：线性规划.
2．若不等式组0220x y x y y
x y a
-≥⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是
（ ） B.01a <≤ C. D.01a <≤或【答案】D
试卷第2页，总17页
【解析】根据
22
x y
x y
y
-≥
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≥
⎪
⎪⎩
画出平面区域（如图1所示），由于直线x y
a
+=
斜率为1
-，纵截距为a，
自直线x y a
+=经过原点起，向上平移，当01
a
<≤时，
22
x y
x y
y
x y a
-≥
⎧
⎪+
≤
⎪
⎨
≥
⎪
⎪+≤
⎩
表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）
时，
22
x y
x y
y
x y a
-≥
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≥
⎪
⎪+≤
⎩
表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示）时，
22
x y
x y
y
x y a
-≥
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≥
⎪
⎪+≤
⎩
表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.
图1 图2 图3
考点：平面区域与简单线性规划.
3．已知变量x,y满足约束条件
20
1
70
x y
x
x y
-+≤,
⎧
⎪
≥,
⎨
⎪+-≤,
⎩
( ) A．(3][6)
-∞,⋃,+∞ D．(3,6] 【答案】A
.
【解析】
考点：线性规划，斜率.
4．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给
定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=•的最大值为
（ ）
A.3
B.4
C.3
D.4
【答案】B 【解析】
试题分析：首先做出可行域，将z=•的坐标代入变为z=，即y=﹣x+z ，
此方程表示斜率是﹣的直线，当直线与可行域有公共点且在y 轴上截距最大时，z 有最大值．
解：首先做出可行域，如图所示： z=
•
=
，即y=﹣
x+z
做出l 0：y=﹣x ，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z 经过点B 时，直线在y 轴
上截距最大时，z 有最大值．
因为B （，2），所以z 的最大值为4 故选B
点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．
5．已知不等式组202020x y x ax y +-⎧⎪
-⎨⎪-+⎩
≥≤≥ 表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为（ ）
试卷第4页，总17页
﹙A ﹚1- （B ﹙C ﹚2 （D 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要1a >-，不等式组表示的D.
考点：1.线性规划求参数的取值.
6．设x ，y 满足约束条件，若z=的最小值为，则a 的值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A 【解析】 ∵=1+
而
表示点(x ，y)与点(－1，－1)连线的斜率．
由图知a>0，否则无可行域，且点(－1，－1)与点(3a ，0)的连线斜率最小，
.
即==a=1
7．已知实数，满足条件，则的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】
试题分析：如下图
可行区域为上图中的靠近x 轴一侧的半圆，
区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点（2,0）作半圆的切线，切线的斜率的最小值，设切线方程为y=k （x-2），则A 到切线的距离为1
，故考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.
8．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于
的概率是( ) （A ）
（B ） （C ） （D ） 【答案】
C x y 22(3)(2)110
x y x y ⎧-+-≤⎨--≥⎩2y
z x =
-3
+2344
3
2
y
z x =
-1
2
9163415161532
