3-2气体理想气体

3-1. 物质的体积膨胀系数β和等温压缩系数k 的定义分别为：1P V V T β∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭，1TV k V P ∂⎛⎫=- ⎪∂⎝⎭。

试导出服从Vander Waals 状态方程的β和k 的表达式。

解：Van der waals 方程2RT a P V b V=--由Z=f(x,y)的性质1y x z z x y x y z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫⋅⋅=- ⎪ ⎪⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得 1T P VP V T V T P ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 又 ()232TP a RTV VV b ∂⎛⎫=-⎪∂⎝⎭- VP R T V b∂⎛⎫= ⎪∂-⎝⎭所以 ()2321P a RT V V b V T RV b ⎡⎤∂-⎛⎫-⋅⋅=-⎢⎥⎪∂⎝⎭-⎢⎥⎣⎦()()3232P RV V b V T RTV a V b -∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭-- 故 ()()22312PRV V b V V T RTV a V b β-∂⎛⎫==⎪∂⎝⎭--()()222312T V V b V k V P RTV a V b -∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭-- 3-2. 某理想气体借活塞之助装于钢瓶中，压力为34.45MPa ，温度为93℃，反抗一恒定的外压力3.45 MPa 而等温膨胀，直到两倍于其初始容积为止，试计算此过程之U ∆、H ∆、S ∆、A ∆、G ∆、TdS ⎰、pdV ⎰、Q 和W 。

解：理想气体等温过程，U ∆=0、H ∆=0 ∴ Q =-W =21112ln 2V V V V RTpdV pdV dV RT V===⎰⎰⎰=2109.2 J/mol ∴ W =-2109.2 J/mol 又PP dT V dS C dP T T ∂⎛⎫=- ⎪∂⎝⎭ 理想气体等温膨胀过程dT =0、PV R T P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ ∴Rd S d P P=-∴ 222111ln ln ln2S P P P S P S dS R d P R PR ∆==-=-=⎰⎰=5.763J/(mol·K)A U T S ∆=∆-∆=-366×5.763=-2109.26 J/(mol·K) G H T S A ∆=∆-∆=∆=-2109.26 J/(mol·K) TdS T S A =∆=∆⎰=-2109.26 J/(mol·K) 21112ln 2V V V V RTpdV pdV dV RT V===⎰⎰⎰=2109.2 J/mol 3-3. 试求算1kmol 氮气在压力为10.13MPa 、温度为773K 下的内能、焓、熵、V C 、p C 和自由焓之值。

第二章习题解答一、问答题：2-1为什么要研究流体的pVT 关系？【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。

（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。

（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。

只要有了p-V-T 关系加上理想气体的idp C ，可以解决化工热力学的大多数问题。

2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。

【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。

2）临界点C 的数学特征：3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线；4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。

5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。

6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。

7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。

2-3 要满足什么条件，气体才能液化？【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。

2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？【参考答案】：不同。

真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。

2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？()()()()点在点在C V PC V PT T 0022==∂∂∂【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。

其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。

为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。

思考题3-1气体热容，热力学能和焓与哪些因素有关？由热力学能和温度两个状态参数能否确定气体的状态？答：气体热容，热力学能和焓与温度压力有关，由热力学能和温度两个状态参数能够确定气体的状态。

3-2 理想气体的内能的基准点是以压力还是温度或是两者同时为基准规定的？ 答：理想气体的内能的基准点是以温度为基准规定的。

3-3 理想气体热容差R p v c c -=是否也适用于理想气体混合物？答：理想气体热容差R p v c c -=不适用于理想气体混合物，因为混合物的组成对此有关。

3-4 热力学基本关系式d d d H T S V p =+是否只适用于可逆过程？ 答：否。

热力学基本关系式d d d H T S V p =+不受过程是否可逆的限制3-5 有人说：“由于剩余函数是两个等温状态的性质之差，故不能用剩余函数来计算性质随着温度的变化”，这种说法是否正确？答：不正确。

剩余函数是针对于状态点而言的；性质变化是指一个过程的变化，对应有两个状态。

3-6 水蒸气定温过程中，热力学内能和焓的变化是否为零？答：不是。

只有理想气体在定温过程中的热力学内能和焓的变化为零。

3-7 用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多，为什么？能否交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程？答：因为做表或图时选择的基准可能不一样，所以用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多。

不能够交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程。

3-8 氨蒸气在进入绝热透平机前，压力为2.0 MPa ，温度为150℃，今要求绝热透平膨胀机出口液氨不得大于5%，某人提出只要控制出口压力就可以了。

你认为这意见对吗？为什么？请画出T -S 图示意说明。

答：可以。

因为出口状态是湿蒸汽，确定了出口的压力或温度，其状态点也就确定了。

3-9 很纯的液态水，在大气压力下，可以过冷到比0℃低得多的温度。

假设1kg 已被冷至-5℃的液体。

现在，把一很小的冰晶(质量可以忽略)投入此过冷液体内作为晶种。

2-1 使用下述三种方法计算1kmol 的甲烷贮存在容积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中所产生的压力是多少？（1）理想气体方程；（2）Redlich-Kwong 方程； （3）普遍化关系式。

2-2 欲将25kg ，289K 的乙烯装入0.1m 3的刚性容器中，试问需加多大压力？2-3 分别使用理想气体方程和Pitzer 普遍化方法，计算510K ，2.5MPa 下正丁烷的摩尔体积。

已知实验值为1480.7cm 3·mol -1.2-4 试用下列方法求算473K ，1MPa 时甲醇蒸气的Z 值和V 值：（1）三项截尾维里方程式（2-6），式中第二、第三维里系数的实验值为： B = -219cm 3·mol -1 C = -17300 cm 6·mol -2（2） Redlich-Kwong 方程； （3）普遍化维里系数法。

2-5 某气体的p v T 行为可用下述在状态方程式来描述： p RT b RT pV ⎪⎭⎫⎝⎛-+=θ 式中b 为常数，θ只是T 的函数。

试证明此气体的等温压缩系数Tp V V k ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1的关系式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=p RT b RT p RTk θ2-6 试计算含有30%（摩尔）氮气（1）和70%（摩尔）正丁烷（2）的气体混合物7g ，在188℃和6.888MPa 条件下的体积。

已知：B 11=14 cm 3·mol -1, B 22= -265 cm 3·mol -1, B 12= -9.5 cm 3·mol -1。

2-7分别使用下述方法计算171℃，13.78MPa 下二氧化碳和丙烷的等分子混合物的摩尔体积。

已知实验值为0.199m 3·kmol -1（1）普遍化压缩因子关系式； （2）Redlich-Kwong 方程。

2-8 有一气体的状态方程式Vab V RT p --=，a 及b 是不为零的常数，则此气体是否有临界点呢？如果有，用a 、b 表示。