东北三省四市教研联合体2019届高三数学二模考试(理科)试题Word版含解析

在，求出 的值；若不存在，说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 【解析】 【分析】
（Ⅰ）先连接 ，交 于点 ，再由线面平行的判定定理，即可证明 平面 ；
（Ⅱ）先由题意得 ， ， 两两垂直，以 为原点，如图建立空间直角坐标系
设
，求出两平面的法向量，根据法向量夹角余弦值以及二面角的大小列出等式，即
可求出 ，进而可得出结果.
故所求系数为
.
故答案为
【点睛】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于常考题型.
15.设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，
，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
先由正弦定理得
，得到
，再由余弦定理得
【详解】因为 ， ，
，由正弦定理可得
，即
，即可求出结果.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先在长方体中还原该三棱锥为
，根据三棱锥底面外接圆圆心确定外接球球心位置，设球的半径为 ，
列出方程即可求出结果.
【详解】根据三视图，在长方体中还原该三棱锥为
，且长方体的底面边长为 2，高为 ；
取 中点为 ，上底面中心为 ，连接 ， ，则
，
，
因为三角形 为直角三角形，所以 点为三角形 的外接圆圆心，
，解得 ，所以
，
又 恰好为线段 的中点，所以
，因 在
上，
所以
，因此
，故离心率为 2.
故选 B
【点睛】本题主要考查双曲线的斜率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.
10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾

2019年高三二模数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.计算=（）A. B. i C. D. 12.已知集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2-4x＞0}，则A∩B=（）A. 5，B.C. D. 或3.已知{a n}为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则公差d=（）A. B. C. D. 24.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆．将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（A）=（）A. B. C. D.5.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A. B. C.D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的k=（）A. 7B. 8C. 9D. 107.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.8.为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9.已知变量x，y满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为A. B. C. D.10.已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.在的展开式中的x3的系数为（）A. 210B.C.D. 28012.函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.点P从（-1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为______．14.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ．15.已知数列{a n}中，a1=3，a2=7．当n∈N*时，a n+2是乘积a n•a n+1的个位数，则a2019=______．16.已知F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19、在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：;（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．求该椭圆的方程；过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．21、已知函数f（x）=4x2+-a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．22、已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，以及一元二次不等式的解法，是基础题目．化简集合A、B，再根据交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2-4x＞0}={x∈R|x＜0或x＞4}，∴A∩B={5，6}．故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=-， 故选B ． 4.【答案】C【解析】解：由图可知：正方形的边长为2， S 阴==，S 正=2×2=4，则P （A ）===，故选：C ．由扇形的面积得：S 阴==，由几何概型中的面积型得：则P （A ）===，得解．本题考查了扇形的面积及几何概型中的面积型，属简单题． 5.【答案】D【解析】解：若a ＞1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＞a ＞1，此时b-a ＞0，b ＞1，即（b-1）（b-a ）＞0，若0＜a ＜1，则由log a b ＞1得log a b ＞log a a ，即b ＜a ＜1，此时b-a ＜0，b ＜1，即（b-1）（b-a ）＞0， 综上（b-1）（b-a ）＞0， 故选：D ．根据对数的运算性质，结合a ＞1或0＜a ＜1进行判断即可．本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础． 6.【答案】C【解析】解：∵=-，∴s=++…+=1…+-=1-，由S≥得1-≥得≤，即k+1≥10，则k≥9，故选：C．由程序框图结合数列的裂项法进行求解即可．本题主要考查程序框图的应用，根据数列求和以及裂项法是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：令g（x）=x-lnx-1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．8.【答案】B【解析】解：由题意y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移，得到函数y=sin[2（x-）+]=sin （2x-）的图象，故选：B．先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单线性规划问题和基本不等式的应用求最值，关键是求出a+b=2，对所求变形为基本不等式的形式求最小值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过点C（1,1）时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（4+）≥2+=2+；当且仅当a=b，并且a+b=2时等号成立；故选A．10.【答案】C【解析】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为=4πR2=4π•=27π．S球故选：C．把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．本题考查了几何体的外接球表面积的应用问题，是基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，体现了分类讨论与转化的数学思想，属于基础题．由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，分类讨论求得展开式中的x3的系数．【解答】解：由于的表示7个因式（1-x2+）的乘积，在这7个因式中，有2个取-x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取-x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项；故含x3的项为××2×-××23=210-1120=-910.故选C.12.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-，∴a的范围为a＞1或a≤-，故选：D．13.【答案】（-，）【解析】解：如图所示，点P沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则∠xOQ=，∴Q点坐标为（cos，sin），即（-，）．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形求出点Q的坐标．本题考查了单位圆与三角函数的定义和应用问题，是基础题．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题.【解答】解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+1，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，∴3a+1=4，即a=1．故答案为1．15.【答案】1【解析】解：由题意得，数列{a n}中，a1=3，a2=7，当n≥2时，a n+1是积a n a n-1的个位数；则a3=1，依此类推，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，数列{a n}是以周期T=6的周期数列，则a2019=a3+336×6=a3=1；故答案为：1．根据题意可得：由数列的递推公式可得a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，a9=1，a10=7，据此可得到数列的一个周期为6，进而可得a2019=a3+336×6=a3，即可得答案．本题考查数列的递推公式以及数列的周期，关键是分析数列{a n}的周期，属于基础题．16.【答案】5【解析】解：∵F是双曲线的右焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点∴而|PA|+|PF|≥|AF|=5当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为：5．根据PA|+|PF|≥|AF|=5求得答案．本题考查了三点共线，距离公式，属于基础题17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知2cos C（a cos B+b cos A）=c，利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin[π-（A+B）]=sin C，∴2cos C sinC=sin C，∴cos C=，∵C为三角形ABC的内角，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5或a+b=-5（舍去）∴△ABC的周长为5+.【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．18.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25，所以晋级成功的人数为100×0.25=25（人），填表如下：根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率为1-0.25=0.75，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以X可视为服从二项分布，即，，故，，，，，所以X的分布列为数学期望为，或（）．【解析】（Ⅰ）由频率和为1，列出方程求a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望；本题考查了频率分布直方图与独立性检验和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，是中档题．19.【答案】（I）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD；（II）解：过点B在平面BCD内作BE⊥BD，如图,由（I）知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD,以B为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意得：B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，，则，设平面MBC的法向量，则,即，取z0＝1，得平面MBC的一个法向量，设直线AD与平面MBC所成角为θ，则，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.【解析】本题考查面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质,同时考查利用空间向量求线面角.（I）利用面面垂直的性质得AB⊥平面BCD,从而AB⊥CD；（II）建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面MBC的法向量,设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式即可得出.20.【答案】解：（1）由题意可知：椭圆+=l（a＞b＞0），焦点在x轴上，2c=1，c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2-c2=1，则椭圆的标准方程：；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由题意PQ的方程：y=k（x-）-，则，整理得：（2k2+1）x2-（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）-2k-2=，则k AP+k AQ=+=，由y1x2+y2x1=[k（x1-）-]x2+[k（x2-）-]x1=2kx1x2-（k+）（x1+x2）=-，k AP+k AQ===1，∴直线AP，AQ的斜率之和为定值1．【解析】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．（1）由题意可知2c=2，c=1，离心率e=，求得a=2，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）则直线PQ的方程：y=k（x-）-，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的率之和为定值．21.【答案】解：（1）函数f（x）=4x2+-a，则y=xf（x）=4x3+1-ax的导数为y′=12x2-a，由题意可得12-a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+-12，f′（x）=8x-，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，-7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x-1），即为y=7x-14；（2）由f（x）=4x2+-a，导数f′（x）=8x-，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=处取得极小值，且为3-a，由f（x）有两个零点，可得3-a=0，即a=3，零点分别为-1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=-1或，则f（x）=-1-b或f（x）=-b，由题意可得f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，则-1-b＞0，且-b＞0，即b＜-1且b＜，可得b＜-1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（-∞，2）．【解析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=-1或t=，即f（x）=-1-b或f（x）=-b都有3个实数解，由图象可得-1-b＞0，且-b＞0，即可得到所求a+b的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，考查函数零点问题的解法，注意运用换元法和数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。

高考数学精品复习资料2019.5东北三省三校高三第二次联合模拟考试（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若}7,6,5{}3,2,1{}8,7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，，，则()()U U C A C B =A. {4,8}B. {2,4,,6,8}C. {1,3,5,7}D. {1,2,3,5,6,7}2. 已知复数i z 2321+-=，则=+||z z A. i 2321--B. i 2321+-C.i 2321+ D.i 2321- 3. 设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是 A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 A. ),2[+∞B. ),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞5. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且BC Aa cbc sin sin sin +=--，则B= A.6π B.4π C.3π D.43π 6. 已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为}2,1,0{，则满足这样条件的函数的个数为 A. 8B. 9C. 26D. 277. 已知△ABC 16·10-==，，D 为边BC 等于A. 6B. 5C. 4D. 38. 函数)42sin(2)(π+=x x h 的图象与函数)(x f 的图象关于点)1,0(对称，则函数)(x f 可由)(x h 经过 的变换得到A. 向上平移2个单位，向右平移4π个单位 B. 向上平移2个单位，向左平移4π的单位 C. 向下平移2个单位，向右平移4π个单位 D. 向下平移2个单位，向左平移4π的单位 9. 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。

2019高三第二次联合模拟考试理科数学答案一．选择题1-6 DCABBC7-12 AABDCD 二．填空题13. e 14. 16- 15. 16. 32 三．解答题17. 解：（I ）21,n n S a n =+-()21111,n n S a n ++=++-1121n n n a a a n ++∴=-++，21n a n ∴=+3'1155,1b b =∴=，又5235,8,4S S q ==∴=14n n b -∴=6'（II ）()1214n n n a b n -⋅=+()2135474214n n T n -=+⨯+⨯+++()()2143454214214n nn T n n -∴=⨯+⨯++-++10'()21332444(21)4n nn T n -∴-=++++-+⋅()141411332(21)424333n n nn T n n --⎛⎫∴-=+⋅-+⋅=-+⋅ ⎪-⎝⎭1214939nn n T ⎛⎫∴=-++⋅ ⎪⎝⎭12'18. 解：（Ⅰ）证明：连接AB 1，交A 1B 于点O ，则O 为AB 1中点， 连接OD ，又D 是B 1C 1中点，∴OD ∥AC 1 ∵OD ⊂平面A 1BD ，AC 1⊄平面A 1B ∴AC 1∥平面A 1BD4' （Ⅱ）解：由已知，AB ⊥AC ，则AB ，AC ，AA 1两两垂直 以A 为原点，如图建立空间直角坐标系-A xyz1111112202022=-+==+=BAz A D x y 122122202022=-==+=A M ay z AD x y则1(0,0,2),2),B A DC ， 设(0,0)，M a (0≤≤a则1(=BA ，12(=A D ，1(0,,2)=-AM a 设平面1BA D 的法向量为n 111(,,)=x y z ，则n n ⋅⎧⎪⎨⎪⋅⎩∴取平面1BA D 的一个法向量n ,2,1=7'设平面1A DM 的法向量为m 222(,,)=x y z ，则m m ⋅⎧⎪⎨⎪⋅⎩∴取平面1A DM 的一个法向量m (2,2,)=-a10'cos 45︒=cos ,<>=mn=∴23240+-=a ，得=-a 3=a ∵0≤≤a ，∴3=a ∴存在点M ，此时23AM AC =，使二面角1--B A D M 的大小为45°12'19.解：（Ⅰ）不妨设(),)-M m N m1=k 2=k212214(1)44=-=--m k k m ，14λ∴=4'（Ⅱ）2244=+⎧⎨+=⎩y kx mx y222(14)8440+++-=k x km m 2216(41)0k m ∆=+->设1122(,),(,)M x y N x y2121222844,1414-+=-=++km m x x x x k k6'1212121212()()322(2)(2)4y y kx m kx m k k x x x x ++==-----=12124()()3(2)(2)0∴+++--=kx m kx m x x 221212(43)(46)()4120∴++-+++=k x x km x x m22222448(43)(46)41201414--∴++-++=++m km k km m k k22230∴++=k m km ==2m k m k∴--或，均符合0∆>10'若2m k =-，直线MN ：(2)y k x =-过(2,0)A ，与已知矛盾.=m k∴-,直线MN :(1)y k x =-过定点(112'20.解：（I ）四月前10天订单中百合需求量众数为2551'平均数250)265263255255252251244243241231(101=+++++++++⨯=x3'频率分布直方图补充如下：5'（II ）（1）由（I ）频率分布直方图知，ξ分布列为7'（2）①235245,x x N ≤<∈235ξ=，=Y ,6.14706.12235x x -=-⨯245ξ=，=Y ,492.0)245(8.16.12245+=---⨯x x x 255ξ=，=Y ,512.0)255(8.16.12255+=---⨯x x x 265ξ=， =Y ,532.0)265(8.16.12265+=---⨯x x x()0.1(470 1.6)0.3(0.249)0.4(0.251)0.2(0.253)0.0292.7E Y x x x x x =⨯-+⨯++⨯++⨯+=+9'②245255,x x N ≤<∈235ξ=，=Y ,6.14706.12235x x -=-⨯ 245ξ=，=Y ,6.14906.12245x x -=-⨯255ξ=，=Y ,512.0)255(8.16.12255+=---⨯x x x265ξ=， =Y ,532.0)265(8.16.12265+=---⨯x x x()0.1(470 1.6)0.3(490 1.6)0.4(0.251)0.2(0.253)0.52225E Y x x x x x =⨯-+⨯-+⨯++⨯+=-+10'③255265,x x N ≤≤∈235ξ=，=Y ,6.14706.12235x x -=-⨯245ξ=，=Y ,6.14906.12245x x -=-⨯ 255ξ=，=Y ,6.15106.12255x x -=-⨯265ξ=，=Y ,532.0)265(8.16.12265+=---⨯x x x()0.1(470 1.6)0.3(490 1.6)0.4(510 1.6)0.2(0.253)1.24408.6E Y x x x x x =⨯-+⨯-+⨯-+⨯+=-+11'245=∴x 时，max ()97.6E Y =（元）12'故每天空运245支百合，四月后20天每天百合销售利润Y 的期望值最大. 21. 证明:(Ⅰ)()()()=2+l 11n ,2,1f x x f f ''==()y f x =在1,1（）处的切线方程为21y x =- ()()()=22(1),2,111g x ax a g g ''--== ()y g x =在1,1（）处的切线方程为21y x =- 所以切线重合 2'（Ⅱ）（1）令()2()()2(1)1ln 1)F x g x f x ax a x a x x x x =-=--+---≥（()2(1)ln F x a x x '=--① 0()0 1 =a F x x '≤≤=当时，，当且仅当时取“”[)()()1+()(1)0,()F x F x F f x g x ∞≤=≤在，递减，不恒成立3'②1210()2ax a F x a x x-''>=-=当时，(i)111,()0,()22a x F x F x a ⎛⎫'''<<∈< ⎪⎝⎭当0时，时，递减 1()(1)0,()2F x F F x a''<=在(1,)递减()()(1)0,()F x F f x g x <=≤不恒成立5'(ii ）[)1()0,()1+2a F x F x '''≥≥∞当时，在，递增 [)()(1)0,()1+F x F F x ''≥=∞在，递增 ()()(1)0,()F x F f x g x ≥=≤恒成立综上，12a ≥7'（Ⅱ）（1）法2：2ln 2(1)1x x x ax a x a +≤--+-1(21)ln a ax a x x---+≥（1x ≥） 设1()21ln a p x ax a x x-=+-+- 3'（）2(1)(1)()ax a x p x x +--'=()(1)(1)q x ax a x =+-≥(1)0a ≤当时，()0q x <，()0p x '<，()p x 在[1,)+∞递减，1,x ∴>当时()0p x <，与已知矛盾4'（）(2)0a >当时，()(1)21q x ax a a =+-≥-①12a ≥当时，()0q x ≥，()0p x '≥()p x ∴在[1,)+∞递增()(1)0p x p ∴≥=，满足题意 5'（）②当102a <<时，取11a x a -<<，()0p x '<，()p x ∴在1(1,)aa-递减，()(1)0p x p <=， 不满足题意 7'（）综上，12a ≥（2）证明：由（1）知当1=2a 时，()()1f x g x x ≤∀≥恒成立 得11ln ()(1)2x x x x≤-≥ 8'令=1,2,x n ，得n 个不等式相加得11(1)1ln !22n i n n n i =+⎡⎤<-⎢⎥⎣⎦∑1(1)12ln !2n i n n n i=+∴<-∑1(1)1ln +1+2ln !ln +12n i n n n n n i=+∴<-+∑（）（）[]1(1)1ln (+1)!!ln +12n i n n n n n i =+∴<-+∑（）10'下面只要证明11ln(+1)2(1)ni nn i n =<-+∑-即11ln(+1)2(1)ni n n i n =<-+∑ 再由不等式11ln ()(1)2x x x x<-> 令1k x k +=得1+1111ln +1ln ()()2121k k k k k k k k <-=+++（）-取=1,2,k n ，得n 个不等式累加得11ln(+1)2(1)ni nn i n =<-+∑成立 故原不等式成立.12'22.解：（Ⅰ）易知直线l的方程为1y x =+2'曲线C的方程为22143x y += 4'（Ⅱ）12()2x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数,代入22143x y +=中得27180t --=,0∆> 设,A B 所对应的参数分别为12,.t t127t t +=，12187t t =-7'12247AB t t =-==10'23.证明：（Ⅰ）0,0,>>a b 2222244()1()1422222⎡⎤++∴+≥≥=⨯=⎢⎥⎣⎦a b a b a b5' (II)0,0,0>>>a b c ，33333111()18a b c a b c ⎛∴+++++≥≥ ⎝9'当且仅当a b c ===时，原式取最小值18.10'。