东北三省四市教研联合体2020届高三高考模拟考试数学(理)试卷及解析

第1页，共16页 2020年东北三省三校高考数学四模试卷（理科）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−4𝑥<0}，𝐵={𝑥|log2𝑥≥1}，则𝐴∪𝐵=( )

A. (0,+∞) B. [2,+∞) C. (0,4) D. (0,2]

2. 已知复数𝑧=1−𝑖+2𝑎1−𝑖(𝑖为虚数单位，𝑎∈𝑅)，z在复平面上对应的点在第四象限，则a的取值范围是( )

A. (−2,0) B. (−1,1) C. (1,+∞) D. (−1,2)

3. 近年来，某市立足本地丰厚的文化旅游资源，以建设文化旅游强市，创建国家全域旅游示范市为引领，坚持以农为本，以乡为魂，以旅促农，多元化推动产业化发展，文化和旅游扶贪工作卓有成效，精准扶贫稳步推进．该市旅游局为了更好的了解每年乡村游人数的变化情况，绘制了如图所示的柱状图．则下列说法错误的是( )

A. 乡村游人数逐年上升

B. 相比于前一年，2015年乡村游人数增长率大于2014年乡村游人数增长率

C. 近8年乡村游人数的平均数小于2016年乡村游人数

D. 从2016年开始，乡村游人数明显增多

4. 在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=2，𝑎5=8𝑎2，则数列{𝑎𝑛}前7项的和𝑆7=( )

A. 253 B. 254 C. 255 D. 256

5. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出x的值为( ) 第2页，共16页 A. 123 B. 125 C. 127 D. 129

6. 已知𝛼，𝛽是两个不同平面，m，n是两条不同直线，

①若𝑛⊥𝛽，𝛼//𝛽，𝑚⊥𝛼，则𝑚//𝑛；

②若𝑚//𝛼，𝛼⊥𝛽，𝑛⊥𝛽，则𝑚//𝑛；

③若𝑛⊥𝛽，𝛼//𝛽，𝑚//𝛼，则𝑚⊥𝑛；

④若𝑚⊥𝛼，𝛼⊥𝛽，𝑛//𝛽，则𝑚⊥𝑛．

东北三校（哈尔滨师大附中等）2020高三第一次联合考试数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面斜坐标系xOy中，45xOy，点P的斜坐标定义为“若0102OPxeyeuuuv(其中12,ee分别为与斜坐标系的x轴、y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为00,xy”.若11,0F，21,0F，且动点,Mxy满足12MFMFuuuuvuuuuv，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为( )

A．20xy B．20xy C．20xy D．20xy

2．已知函数1ln,111,122xxfxxx，若12xx，且122fxfx，则12xx的取值范围是（ ）

A．2, B．1,e

C．32ln2, D．32ln3,

3．已知直线l：10()xayaR是圆22:4210Cxyxy的对称轴.过点(4,)Aa作圆C的一条切线，切点为B，则||AB（ ）

A．2 B．42 C．6 D．210

4．已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，过点F的直线l交抛物线C于,AB两点，若||8AB，则线段AB的中点M到直线10x的距离为( )

A．2 B．4 C．8 D．16

5．若函数()2sin(2)cos(0)2fxxx的图象过点(0,2)，则（ ）

A．点(,0)4是()yfx的一个对称中心 B．直线4x是()yfx的一条对称轴

C．函数()yfx的最小正周期是2 D．函数()yfx的值域是[0,2]

6．设()fx为定义在R上的函数,当0x时，()22()xfxxbb为常数，则(1)f

A．-3 B．-1 C．1 D．3

7．设直线0xya与圆222420xyxy相交于A，B两点，若||2AB，则a（ ）

哈尔滨师大附中

东北师大附中

辽宁省实验中学2020年高三第一

次联合模拟考试

理科数学

注意事项：

1.

本试卷分第I

卷（选择题）和第H

卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间12

0分钟．答卷

前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置

上．

2.

回答第I

卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷土无效．

3.回

答第H

卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷土无效．

第I

卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12

小题，每小题5分，共6

0分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题

目要求的．

1.己知集合A

=｛工lx

2-2x-3<

0},B

= !x 12_>1）则C

R(A UB) =

l X I

A. C

一∞

，

一1)u

(3，十∞）

C.

[3

，十∞）B. C

一∞

，

一l]LJ

[3

，十∞）

D.C

一∞

，

一l]u

[l，十∞）

z

2.己知

复数z

＝α十biCα

，bξR)

是实数，那么复数z

的实部与虚部满足的关系式为

’z十1

A.a十b

=OB. a-b

=O C. a-2b

=O D. a+2b

=O

3.己知

α，卢是两个不同的平面，直线

mC

α，下列命题中正确的是

A.

若

α上卢，则

mII

卢B.

若

α上卢，则

ml_卢C.

若

mII

卢，则

αII

卢D.

若

ml_卢，则

α上卢

4.

大约在2

0世纪3

0年代，世界上许多国家都流传着这样

一个题目：任取

一个正整数

η，如果它是

偶数，则除以2

；如果它是奇数，则将它乘以3

加1

，这样反复运算，最后结果必然是1.

这个题目在

东方被称为“

角谷猜想”，世界

一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最

先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出

一般性的证

明．例如取

η

＝13

，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是

A.9B. 10C.11D.

12

5.己知α

＝ln3, b = log3

e ,

c = log

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号．

3．所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．

4．考试结束，只需上交答题卡．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集1,2,3,4,5,6,7U，集合2,3,5,7A，1,2,4,6B，则UABIð（ ）

A. 2,5,7 B. 3,5,7 C. 3 D. 5,7

2.已知复数21izi，则z的虚部为（ ）

A. －1 B. i C. 1 D. i

3.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则xy（ ）

A. 170 B. 10 C. 172 D. 12

4.5(12)(1)xx的展开式中2x的系数为（ ）

A. 5 B. 10 C. 20 D. 30

5.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积2136VLh的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112VLh相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）

A. 227 B. 15750 C. 289 D. 337115

6.已知公差不为0的等差数列na的前n项的和为nS，12a，且139,,aaa成等比数列，则8S（ ）