东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学含答案

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学含答案

work Information Technology Company.2020YEAR 东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合03,1xxxBxxA，则BA（ ）

A．（-1,0） B．（0,1） C．（-1,3） D．（1,3）

2.若复数aiiz11为纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．1 B．0 C．21 D．-1

3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）

中国古代的算筹数码

A． B． C．

D．

4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822nn的最小偶数n，那么在空白框内填入及最后输出的n值分别是（ ）

A．1nn和6 B．2nn和6 C.1nn和8

D．2nn和8

5.函数xxxxftan1)(2的部分图像大致为（ ）

A． B． C. D．

6.等差数列na的公差不为零，首项11a，2a是1a和5a的等比中项，则数列na的前9项之和是（ ）

A．9 B．10 C.81 D．90

7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm）是（ ）

A．34 B．3310 C.32 D．338

8.已知首项与公比相等的等比数列na中，满足),(*242Nnmaaanm，则nm12的最小值为（ ）

A．1 B．23 C.2 D．29

9.已知过曲线xey上一点),(00yxP做曲线的切线，若切线在y轴上的截距小于0时，则0x的取值范围是（ ）

A．),0( B．),1(e C.),1( D．),2(

10.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折成直二面角CADB，则过DCBA,,,四点的球的表面积为（ ）

A．3 B．4 C.5 D．6

11.将函数32sin)(xxf的图像向右平移a个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）

A． B． C． D．

12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ） ()cos(2)4gxxa5127129244124x222211xymm1F2FP12PFPF12PFFA． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．

14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）

气温x 18 13 10

-1

用电量y 24 34 · 64

15.已知函数满足，当时，)9()8(ff的值为 ．

16.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E满足EDAE21，点F为CD的的中点.若2BEAD则AFCD= ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若2b，且AcCaBbcoscoscos2.

（I）求B的大小；

（II）求ABC面积的最大值.

18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关527223xy0,40,5,yxyxy25zxy2.1161.13yx()fx1()(1)1()fxfxfx(1)2f80%注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（I）求出a的值；

（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的距离．

20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程； [15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)ABCDPAABCDEFADPB1PAAB//EFDCPEFCPDCC22221(0)xyabab123(1,)2MCC（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

21.已知函数)()(,ln)(Rmmxxgxxf．

（I）若)(xg恒成立，求实数m的取值范围；

（II）已知21,xx是函数)()()(xgxfxF的两个零点，且21xx，求证：121xx.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．

（I）求与交点的极坐标；

（II）设点在上，，求动点的极坐标方程．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（I）当时，求不等式的解集；

（II）对于都有恒成立，求实数的取值范围．

(2,0)P(2,0)Q(1,0)lCABAPBQ()fxxOyx1Ccos32C4cos021C2CQ2C23OQQPP()|2||23|fxxxmmR2m()3fx(,0)x2()fxxxm数学（文科）试题参考答案

一、选择题

1-5: 6-10: CBACC 11、12：CB

二、填空题

13.14 14.38 15.37 16.-7

三、解答题

17.解：

（1）由正弦定理CCBbAasinsinsin可得

BACCABBsincossincossincossin2

∵0sinB，故21cosB，

∵B0，∴3B

（2）由3,2Bb，由余弦定理可得422caac，

由基本不等式可得4,42422acaccaac，

而且仅当2ca时BacSABCsin21取得最大值323421，

故ABC的面积的最大值为3.

18.解：（1）由，得，

（2）平均数为岁；

设中位数为，则，∴岁．

（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,bbbaa.

设从5人中随机抽取3人，为（121,,baa），（221,,baa），（321,,baa），（211,,bba），（311,,bba），（321,,bba），（212,,bba），（312,,bba），（322,,bba），（321,,bbb），共10个基本事件， CDCDD10(0.0100.0150.0300.010)1a0.035a200.1300.15400.35500.3600.141.5x100.010100.015(35)0.0350.5x42.1x其中第2组恰好抽到2人包含（211,,bba），（311,,bba），（321,,bba），（212,,bba），（312,,bba），（322,,bba）共6个基本事件

从而第2组抽到2人的概率53106

19.解：（1）取中点，连接，，

∵，分别是，中点，∴，，

∵为中点，为矩形，∴，，

∴，，∴四边形为平行四边形，

∴，∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵EF∥平面PDC，∴F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离，

∵PA⊥平面ABCD，∴DAPA，∵1ADPA，在PADRt中2DP，

∵PA⊥平面ABCD，∴CBPA，∵AABPAABCB,，∴CB平面PAB，∴CBPB，则3PC，∵222PCDCPD，∴PDC为直角三角形，

∴222121PDCS

PDECPDCEVV，设E到平面PDC的距离为h，

又∵APAADPACDADCD,,，∴CD平面PAD

则2121131212131h

∴42h

∴F到平面PDC的距离为42

20.解：（1）∵，∴，

椭圆的方程为， PCMDMMFMFPCPB//MFCB12MFCBEDAABCD//DECB12DECB//MFDEMFDEDEFM//EFDMEFPDCDMPDC//EFPDC12ca2ac2222143xycc