6新人教版七年级初一数学下册课件.2立方根

×
(3) -64没有立方根；
×
(4) -4的平方根是 2 ；
×
(5) 0的平方根和立方根都是0. √
探究新知
6.2 立方根/
因为 3 - 8 = -2 , - 3 8 = -2 ,
所以 3 - 8 = - 3 8 ；
因为3 - 27 = -3 ,- 3 27 = -3 ,
所以 3 - 27 = - 3 27 .
探究新知
6.2 立方根/
知识点 1 立方根的概念和性质
探究新知 观察 二阶魔方由几个小立方体构成__8_个____
三阶魔方由几个小立方体构成__2_7_个___ 四阶魔方由几个小立方体构成__6_4_个___
6.2 立方根/
探究新知
6.2 立方根/
如果一个魔方由27个小立方体构成, 它应该是几阶魔方?
猜一猜:
互为相反数的数的立 方根也互为相反数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两
个数a与-a的立方根的关系吗?
3
-a
3
a
探究新知
6.2 立方根/
3 23 2
3 (3)3 -3
3 (2)3 -2
3 43 4 3 03 0
规律：对于任何数a都有 3 a3 a
3 8 3 8
3 27 3 27
( 3 8)3 －8
3 27 3 -27
3 0 3 0
规律：对于任何数a都有
3
3a a
探究新知
6.2 立方根/
知识点 2 立方根的有关计算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
开立方
＋3
27
－3
－27
＋5
125

第六章 实数 6.2 立方根 七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立 方根的近似值.
重点难点：
1.掌握立方根的概念． 2.了解立方根与平方根的区别与联系.
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（2）因为 ( 3 3)3 = 3
( 3)3 27 28
所以 3 < 27
8
所以 3 3
<
3 2
5.若 3 x =2，y2 =4，求 x 2y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
课堂小结
定义 正数的立方根是正数，
立
负数的立方根是负数；
方
性质 0的立方根是0.
根
3 -a 3 a
用计算 被开方数的小数点向左或向右移动 器计算
3n位时立方根的小数点就相应的向
左或向右移动n位（n为正整数）.
知识精讲
知识点一 立方根的概念及性质 问题：要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少? 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x³= 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 3³= 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.

。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
第六章 实 数
6.2 立方根 (第2课时)
复习
1.什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 或三次方根。
2.正数的立方根是一个_正__数___，负数的立方根是一 个_负__数____，0 的立方根是__0__；立方根是它本身的数 是_1_、__-_1_、__0_.平方根是它本身的数是__0__.算术平方根 是它本身的数是_0_、__1__.
(3)正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原
来的__2__倍.
例题
求下列各式中x的值：
(1)x3 0.12;5 (2)27(x1)3 1.
(1)x323; (2)2 (x)32 70. 64
4.比较大小：3, 4, 3 50.
‗‗‗3‗‗‗3‗.‗6‗83 503‗.6‗4‗9‗‗‗‗‗‗‗‗
事实上，3 50 = 3.68403149……，它是一个无限
不循环小数. 实际上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数，
如 ，3 2 等3 3都是______无__限__不__循__环_____小数，我
们可以用‗‗‗‗‗‗‗‗‗有‗理‗‗数近似地表示它们．
练习
1.估计68的立方根的大小在( C )
立方根的基本规律是： (1)被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； (2)被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10倍. 反之也成立.

3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3) 3 27 3 3 3 3 ; 125 5 5
(4) 3 a 3 a.
提示：求一个负数的立方根,可以先求出这个负 数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
如∵ (3)2 9 , ∴ ﹢3 是9的算术平方根，
即 9 3
式子读作“9的算术平方根等于3” 或“根号9等于3” 规定：0的算术平方根是0
填空：
求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
平方 互逆 运算
开平方
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的估算 50的立方根记作
3 50 .
问题：3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64
所以
3
‗‗‗‗3‗.6‗8
3
50
‗3‗.6‗9‗4‗‗‗‗
因为 3.63 46.656 , 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗.‗6‗3‗.‗68‗ 3 50 3‗.6‗39‗.7‗‗‗‗‗
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
8的立方根是 2
0.125的立方根是
1 2
－8的立方根是 -2 ０的立方根是 0
归纳：
一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。