高一数学古典概型1

《古典概型的概率计算公式》课标解读教材分析在前面讨论了随机现象、样本空间、随机事件等，我们关注的是随机事件的规律.现在要试图用数量表达随机事件发生的可能性大小，也就是对随机事件统计规律性的数量刻画，这就有了概率的概念.古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概型可以为其他概率知识的学习奠定基础，同时也有利于理解概率的概念，并且能够通过计算一些事件的概率来解释生活中的一些问题.本节的主要内容是古典概型的概念，古典概型的概率计算公式，利用古典概型的概率计算公式求随机事件的概率.古典概型的概念与利用古典概型的概率计算公式求随机事件的概率是本节的重点，要让学生通过生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特征，并初步学会把一些实际问题转化为古典概型本节的难点是古典概型的判断、古典概型中随机试验的样本空间和某随机事件包含的样本点个数.由于学生没有学习排列组合的知识，所以在求样本点个数上存在一定的困难，在这里可鼓励学生尝试用列表和画树状图等方法来解决.高考中主要考查利用古典概型的概率计算公式求随机事件的概率.本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、数学建模、数学运算等.学情分析学生在初中已学习了概率的初步知识，对频率与概率的关系、古典概型等内容有了初步的了解和认识，会计算一些简单的概率，在前面又学习了随机现象、样本空间、随机事件及随机事件的运算等内容，对这一节的学习有了充分的知识准备.但学生的知识迁移能力、知识运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问题能力还比较欠缺.学生学习本节内容时可能会在以下两个方面感到困难：一是古典概型的概念，对于一些概型是不是古典概型把握不好；二是随机试验的样本空间包含的样本点总数和随机事件包含的样本点个数弄不清，其主要原因是对随机试验和随机事件理解不到位，导致随机试验的样本空间和随机事件包含的样本点列举出现遗漏或重复.因此要多列举具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，鼓励学生去判断是否符合古典概型，引导学生尝试用列表、画树状图等方法找出样本空间包含的样本点总数和随机事件包含的样本点个数.教学建议本节课的教学可以先通过提出问题，引导学生分析和解决问题，经历思考、交流、概括归纳后得出概率的概念，再通过对实例的分析使学生体会古典概型的两个基本特征：有限性和等可能性，在此基础上抽象概括出古典概型的概念和古典概型的概率计算公式.教学中要通过实例让学生从正面分析相关的实际问題是否适合用古典概型进行描述.判定一个试验是否适合古典概型的依据是：这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.（1）有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的样本点；（2）等可能性：每个样本点出现的可能性相等这两个特征不可或缺，特征（1）保证了公式中的分母是有限数；特征（2）体现了古典概型中的对称性，保证了可以通过样本点个数的比例来计算事件的概率.当然，实际中不存在绝对的等可能性，因此这种等可能性往往也是一种理想化和近似化的结果.并不是所有的试验都是古典概型，教材在第195页“思考交流”中给出了3个反例，教学中要充分加以利用.第一个例子“向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上的不同位置”不满足有限性；第二个射击的例子，由于“命中10环，命中9环，…，命中1环和脱靶”中命中不同环数的可能性并不相同，因此也不是古典概型；第三个例子也是学生容易出错的问题，可以通过列表分析的方法理解每个样本点的出现是否具有等可能性，也可以通过随机模拟的方法进行探究.学科核心素养目标与素养1.通过具体的实例理解古典概型的两个特征，得出并体会古典概型的概念，达到数学抽象核心素养水平二的要求.2.会利用古典概型的概率计算公式计算古典概型中随机事件的概率.达到数学建模、数学运算核心素养水平二的要求.情境与问题案例一通过创设“体育彩票摇奖结果”“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察骰子掷出的点数”三个情境问题，分析样本空间的样本点个数及每个样本点出现的可能性，引入本节课的学习内容，衔接自然.案例二通过两个试验：“掷一枚质地均匀的硬币，观察出现向上的面有哪几种结果”“抛掷一枚均匀的骰子，观察出现的点数有哪几种结果”激发学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学生学习数学的兴趣.内容与节点古典概型是在初中学习了频率与概率的关系、古典概型的初步知识及高中学习了随机现象、样本空间、随机事件等内容的基础上进行学习的，也是后续学习古典概型的应用及事件的独立性等内容的基础，因此起着承上启下的作用.过程与方法1.通过生活中常见的实例引出新课内容，使学生体会到数学源于生活而又高于生活，从而激发学生的学习兴趣和热情.2.利用多媒体，通过实例引导学生探索古典概型的概念并得出古典概型的概率计算公式，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用.3.经历古典概型概率计算公式的推导过程，体验从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想方法的应用，提升学生的数学抽象核心素养.教学重点难点重点古典概型的概念与概率计算公式.难点古典概型的判定；古典概型中随机试验的样本空间包含的样本点总数与某随机事件包含的样本点个数的确定.。

古典概型（一）姜灶中学李欣荣【教学目的】（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．【教学重点】理解古典概型及其概率计算公式【教学难点】古典概型的特征【情感目标】以学生为主体，引导学生积极参与探究古典概率模型及计算，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍求学精神．教学过程：一、设置情境有红心A,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到红心A 的概率有多大？抽到的牌为红心的概率有多大?二、探究活动活动一抽一张牌，有多少种不同的结果？活动二从字母,,,a b c d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些不同结果？活动三一枚硬币连续抛掷2次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”，有哪些不同结果？三、基本概念（1）基本事件活动四掷一枚质地均匀的骰子（其中四个面分别标有1,2,3,4，另两个面标有5）一次的试验中有哪些不同的结果？反思：能否说明一下以上基本事件的共同点是什么？不同点是什么？（2）等可能事件判断下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚质地均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”（2）一只口袋中有三个大小完全相同的小球，其中红、黄、黑球各一个，从中任取一个球，“取出的是红球”、“取出的是黄球”、“取出的是黑球”（3）一只口袋中有四个大小完全相同的小球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一个球，“取出的是红球”、“取出的是黄球”、“取出的是黑球”（3）古典概型问题：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？四、公式推导古典概型的概率五、数学运用例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．（1）共有多少个基本事件?（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少?（3）摸出的两只球“一白一黑”的概率是多少？六、随堂练习：1．一枚硬币连掷三次，只有一次出现“正面朝上”的概率为．2．某拍卖行拍卖的20幅名画中，有两幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了1幅画，则买入的这幅画是赝品的概率为．3．某班准备到郊外野营，为此向商店订购了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率为．4．从1,2,3，…，6这6个数字中任取两个数字．（1）2个数字都是奇数的概率为；（2）2个数字之和为偶数的概率为．5．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?七、布置作业八、课后反思。

高一数学古典概型试题答案及解析1.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.【考点】古典概型的概率计算2.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据的平均数）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些；（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率.试题解析：解：（1）由题意得，解得，再由，解得；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为，所以该车间“质量合格”的概率为.【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.3.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .【答案】【解析】由题可知前9组数据共有，第10组共有10数，且第一个为46，其中为3的倍数的数为：48,51,54，故概率为.【考点】古典概型.4.设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数， (1) 求的最小值;（2）求恒成立的概率.【答案】（1）则当时，;当时，;当时，; （2）.【解析】（1）对于的最小值问题，对于不同的其结果不一样，故应分别讨论，且采用分离常数法；（2）由（1）小题，要使其恒成立必有,并由列举法计算出其中符合条件的.试题解析：由,因为,故有.则当时，;当时，;当时，;由（1）可知，要使恒成立，当时，;当时，;当时，;故满足条件的有对.共有，则概率.【考点】(1)函数最值问题（分离常数法）；（2）古典概型.5.已知方程是关于的一元二次方程．（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若，，求上述方程有实数根的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）先将从集合四个数中任取的一个数作为，从集合三个数中任取的一个数作为的所有情况列出来，再将使上述方程由实数根的情况列出来，根据古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出满足，表示的平面区域并计算出区域的面积S，再根据要使方程有实数根，则△≥0，求出a,b满足的不等式，作出该不等式与，表示区域并计算面积，根据几何概型公式，该面积与S的比值就是上述方程有实数根的概率.试题解析：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．（1）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件．事件发生的概率为．（2）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率．考点:古典概型；几何概型6.在两个袋内,分别写着装有、、、、、六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】任取一张卡片共种情况，两数之和为9包括共4种，所以两数之和为9的概率为,故选C.【考点】古典概型的概率问题7.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．【答案】【解析】每箱中3听合格的饮料分别记为,不合格的2听分别记为。

1.3古典概型一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册古典概型教学设计一教学内容分析1.本节内容在高中教材中的地位和作用《古典概型》是高中数学人教A版必修2第十章第一大节的第三课时的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

古典概型是在学生初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习了随机事件的概率（随着试验次数的增加，频率稳定于概率），初步了解了概率的意义之后学习的内容。

古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。

同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。

教学目标分析1.知识与技能目标：会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数和试验中样本空间;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

2.过程与方法目标：教学生掌握列举法，学会处理概率计算类问题。

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的方法，理解、掌握古典概型的基本特点。

3.情感态度与价值观目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材（生活中的猜拳游戏、掷骰子游戏等），激发学生学习数学的热情和兴趣，培育学生的探索精神，促使学生自觉培养创新意识。

在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、教学重难点1.重点：古典概型定义的理解与掌握，能以古典概型为基础展开随机事件的概率计算。

2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、教法与学法分析1.教法分析：教学方法为引导发现、归纳概括，基于提出问题、分析问题、解决问题的思路，对古典概型的定义与概率公式进行归纳概括、观察比较，而后通过实际问题的提出与处理，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习主动性。