(理数)广州市2013届高三年级调研测试

广东省六校2013届高三第三次联考理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求,把答案填涂在答卷相应地方上)1. 复数z 满足(1)2z i i +=, 则z 等于( ) A ．1B.C. 2D. 32．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð（ ） A ．{|01}x x ≤< B.{|01}x x <≤ C. {|0}x x < D.{|1}x x >3．已知甲：11a b >⎧⎨>⎩, 乙：21a b ab +>⎧⎨>⎩，则甲是乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 4. 函数()2sin 3x f x π⎛⎫=+ ⎪3⎝⎭的最小正周期为( ) A.3π B. 23π C. 3π D. 6π5. 等差数列{}n a 中，61030a a +=，410a =，则16a 的值为( ) A ．15B ．20C ．25D ．306．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若//m m βα⊂，，则αβ∥ C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则//βγ7. 已知实数,a b 满足1111a b a b -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则2a b +的最大值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 利用随机模拟方法可估计某无理数m 的值， 为此设计如右图所示的程序框图，其中rand() 表示产生区间(0,1)上的随机数, P 为s 与n 之 比值，执行此程序框图，输出结果P 是m 的 估计值，则m 是 ( ) A.1e B. 1πC. ln2D. lg3II 卷 (非选择题) 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分， 把答案填在答卷相应地方上） （一）必做题：第9~13题为必做题9. 统计某校1000名学生的数学期中考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，若不低于80分 即为优秀。

222N广州市2013届高三年级调研测试数学（理科）试题解析 2013-1-9一、选择题1. A分析：2i(23i)=2i3i2i332i，其对应的点为(3,2)，位于第一象限2. D分析：{0,1,2,3,4}A=，{|2,}{0,2,4,6,8}B x x n n A∴==∈=，{0,2,4}A B∴=3. B分析：22211log log2244f-⎛⎫===-⎪⎝⎭，()2112349f f f-⎛⎫⎛⎫=-==⎪⎪⎝⎭⎝⎭4. A分析：当//a b时，有24(1)(1)0x x，解得3x=±；所以3//x a b=⇒，但//3a b x=，故“3x=”是“//a b”的充分不必要条件5. B分析：逆推法，将sin2y x=的图象向左平移6π个单位即得()y f x=的图象，即()sin2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x xππππππ=+=+=-+=-+=-6. C分析：三棱锥如图所示，3PM=，142PDCS∆=⨯=，12332PBC PAD S S ∆∆==⨯⨯=，14362PAB S ∆=⨯⨯= 7. B分析：方程22221x y a b表示焦点在x 轴且离心率小于3的椭圆时，有222232a b c a b e a a ⎧>⎪⎨-==<⎪⎩，即22224a b a b⎧>⎨<⎩，化简得2a b a b >⎧⎨<⎩，又[1,5]a ∈，[2,4]b ∈， 画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为154，故152432S P ==⨯阴影8. C分析：由题意得()()(1)x a x x a x ，故不等式()2x a x a 化为()(1)2x a x a ，化简得2(1)220x a x a -+++，故原题等价于2(1)220x a x a -+++在(2,)+∞上恒成立，由二次函数2()(1)22f x x a x a =-+++图象，其对称轴为12a x +=，讨论得 122(2)0a f +⎧⎪⎨⎪⎩ 或 1221()02a a f +⎧>⎪⎪⎨+⎪⎪⎩，解得3a 或 37a <， 综上可得7a二、填空题 9.28分析：方法一、（基本量法）由34512a a a 得11123412a d a d a d ，即13912a d += ，化简得134a d，故7117677(3)73282S a d a d方法二、等差数列中由173542a a a a a 可将34512a a a 化为173()122a a ，即178a a ，故1777()282a a S10.1分析：299183991C ()(1)C rr rr r rrax a x x，令6r =，得其常数项为6369(1)C 84a ，即38484a =，解得1a =11.e -分析：设切点为000(,ln )x x x ，由1(ln )ln ln 1y x x x xx x''==+=+得0ln 1k x =+， 故切线方程为0000ln (ln 1)()y x x x x x -=+-，整理得00(ln 1)y x x x =+-， 与2y x m =+比较得00ln 12x x m +=⎧⎨-=⎩，解得0e x =，故em =-503(1592009)503(59132013)=-+++++++++50315032013=-++ 12. 4分析：圆方程2224150x y x y +++-=化为标准式为22(1)(2)20x y +++=，其圆心坐标(1,2)--，半径r =，由点到直线的距离公式得圆心到直线20x y -=的距离d ==，由右图 所示，圆上到直线20x y -=413.3018 分析：由题意11cos112a π=⨯+=，222cos112a π=⨯+=-，333cos 112a π=⨯+=，444cos152a π=⨯+=，555cos 112a π=⨯+=，666cos 152a π=⨯+=-，777cos112a π=⨯+=，888cos 192a π=⨯+=，…20091a =， 20102009a =-， 20111a =，20122013a =；以上共503行， 输出的122012S a a a =+++3018=14.分析：如图，因为PC OP ⊥ ，所以P 是弦CD 中点，由相交弦定理知2PA PB PC =， 即28PC =，故PC =分析：圆C 的参数方程化为平面直角坐标方程为22(2)1x y +-=，直线l 的极坐标方程化为平面直角坐标方程为1x y +=，如右图所示，圆心到直线的距离2d ==故圆C 截直线l 所得的弦长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）（本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解:∵123a b B ,,π===,依据正弦定理得:a bA Bsin sin =, …………… 1分即1A sin =,解得A sin =4. …………… 3分 (2)解:∵a b <， ∴02A B π<<<. …………… 4分∴A cos ==…………… 5分∴228A A A sin sin cos ==, …………… 6分 252128A A cos sin =-=. …………… 7分 ∵ABC π++=, ∴23C A π=-. …………… 8分 ∴4223C A cos cos π⎛⎫=-⎪⎝⎭…………… 9分442233A A cos cos sin sin ππ=+ …………… 10分1528=-⨯-⨯=-…………… 12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体个数的比值为5011002=. ∴应从,,,A B C D 四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5. …………… 4分 （2）解：设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M ，从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生的取法共有C 250=1225种，… 5分这两名学生来自同一所中学的取法共有C 215+C 220+C 210+C 25=350. (6)分∴()3501225P M ==27. 答：从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为27. …………… 7分(3) 解：由（1）知，在参加问卷调查的50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10.依题意得，ξ的可能取值为0,1,2， (8)分()0 Pξ==210225CC960=，()1Pξ==111510225C CC=12，()2Pξ==215225CC720=. (11)分∴ξ的分布列为：EMNDCBAPNAP…………… 12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法） （1）证法1：取PA 的中点E ，连接DE EN ,， ∵点N 是PB 的中点,∴12EN AB EN AB //,=. …………… 1分 ∵点M 是CD 的中点，底面ABCD 是正方形，∴12DM AB DM AB //,=. …………… 2分 ∴EN DM EN DM //,=. ∴四边形EDMN 是平行四边形.∴MN DE //. …………… 3分 ∵DE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ， ∴MN //面PAD . …………… 4分 证法2：连接BM 并延长交AD 的延长线于点E ，连接PE ，P∵点M 是CD 的中点，∴12DM AB DM AB //,=, …………… 1分 ∴点M 是BE 的中点. …………… 2分∵点N 是PB 的中点,∴MN PE //. …………… 3分∵PE ⊂面PAD ，MN ⊄平面PAD ，∴MN //面PAD . …………… 4分 证法3：取AB 的中点E ，连接NE ME ,，∵点M 是CD 的中点，点N 是PB 的中点,∴ME AD //，NE PA //. ∵AD ⊂面PAD ，ME ⊄平面PAD ，∴ME //面PAD . …………… 1分∵PA ⊂面PAD ，NE ⊄平面PAD ，∴NE //面PAD . …………… 2分 ∵MENE E =，NE ⊂平面MEN ，ME ⊂平面MEN ，∴平面MEN//面PAD. …………… 3分∵MN 平面MEN，∴MN//面PAD. …………… 4分（2）解法1：∵NE PA //，PA 面ABCD ，∴NE面ABCD . …………… 5分∵AM ⊂面ABCD ，∴NE AM ⊥. …………… 6分 过E 作EF AM ⊥，垂足为F ，连接NF ， ∵NEEF E =，NE ⊂面NEF ，EF ⊂面NEF ，∴AM ⊥面NEF . …………… 7分∵NF ⊂面NEF ，∴AM NF ⊥. …………… 8分∴NFE ∠是二面角N AM B 的平面角. (9)分在Rt △NEM 中，5MN,3ME AD ==，得4NE ==，…………… 10分在Rt △MEA 中，32AE，得AM ==355AE ME EF AM . …………… 11分在Rt △NEF 中，5NF ==， …………… 12分 389cos 89EF NFE NF . …………… 13分∴二面角NAM B的余弦值为89. …………… 14分 解法2：∵NE PA //，PA 面ABCD ，∴NE面ABCD .在Rt △NEM 中，5MN ,3ME AD ==，得4NE ==， (5)分以点A 为原点，AD 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， …………… 6分则()333000300004222A M E N ,,,,,,,,,,,⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∴()004EN ,,=，3302AM ,,⎛⎫= ⎪⎝⎭，3042AN ,,⎛⎫= ⎪⎝⎭. …………… 8分设平面AMN 的法向量为n ()x y z ,,=， 由n 0AM ⋅=，n 0AN ⋅=，得33023402x y y z ,.⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩令1x =，得2y =-，34z =. ∴n 3124,,⎛⎫=- ⎪⎝⎭是平面AMN 的一个法向量. …………… 11分又()004EN ,,=是平面AMB 的一个法向量， …………… 12分cos ,n EN ==n ENn EN. …………… 13分∴二面角N AM B . …………… 14分 19. （本小题满分14分）（本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解法一:（1）解：设()()()221122M x y A y y B y y ,,,,,， ∵OA OB OC +=，∴M 是线段AB 的中点. …………… 2分∴()222121212222y y y y y y x +-+==，① …………… 3分122y y y +=. ② …………… 4分 ∵OA OB ⊥， ∴0OA OB ⋅=.∴2212120y y y y +=. …………… 5分依题意知120y y ≠，∴121y y =-. ③ …………… 6分把②、③代入①得：2422y x +=，即()2112y x =-. …………… 7分∴点M 的轨迹方程为()2112yx =-. …………… 8分 (2)解：依题意得四边形AOBC 是矩形， ∴四边形AOBC 的面积为==⋅ (9)S OA OB分=== (11)分∵22121222y y y y +≥=，当且仅当12y y =时，等号成立， (12)分∴2S ≥=. …………… 13分∴四边形AOBC 的面积的最小值为2. …………… 14分解法二:(1)解:依题意,知直线OA OB ,的斜率存在,设直线OA 的斜率为k , 由于OA OB ⊥,则直线OB 的斜率为1k-. …………… 1分 故直线OA 的方程为y kx =,直线OB 的方程为1y x k=-. 由2y kx y x ,.⎧=⎨=⎩ 消去y ,得220k x x -=.解得0x =或21x k =. …………… 2分∴点A 的坐标为211k k ,⎛⎫⎪⎝⎭. …………… 3分 同理得点B 的坐标为()2k k ,-. …………… 4分∵OA OB OC +=，∴M 是线段AB 的中点. …………… 5分 设点M 的坐标为()x y ,,则221212k k x k k y ,.⎧+⎪=⎪⎪⎨⎪-⎪=⎪⎩ …………… 6分消去k ,得()2112yx =-. …………… 7分 ∴点M 的轨迹方程为()2112y x =-. …………… 8分 (2)解：依题意得四边形AOBC 是矩形， ∴四边形AOBC的面积为S OA OB ==⋅…………… 9分=…………… 10分≥…………… 11分2=. …………… 12分 当且仅当221kk=,即21k =时,等号成立. …………… 13分 ∴四边形AOBC 的面积的最小值为2. …………… 14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1)解法1:设1232n b b b b ,,,,+构成等比数列,其中1212n b b ,+==,依题意,1212n n n A b b b b ++=⋅⋅⋅⋅, ① …………… 1分2121n n n A b b b b ++=⋅⋅⋅⋅, ② …………… 2分由于12213212n n n n b b b b b b b b +++⋅=⋅=⋅==⋅=, …………… 3分①⨯②得()()()()212211221n n n n n A b b b b b b b b ++++=⋅⋅⋅⋅22n +=.…………… 4分∵0n A >,∴222n n A +=. …………… 5分∵3212222n n n nA A +++==…………… 6分∴数列{}n A是首项为1A =,的等比数列. …………… 7分∴n S =(41⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦. …………… 8分 解法2: 设1232n b b b b ,,,,+构成等比数列,其中1212n b b ,+==,公比为q ,则121n n b b q ++=,即12n q +=. …………… 1分依题意,得1212n n n A b b b b ++=⋅⋅⋅⋅()()()211111n b b q b q b q +=⋅⋅⋅⋅ (2)分()()212311n n b q++++++=⋅ (3)分()()122n n q ++= (4)分222n +=. (5)分∵3212222n n n nA A +++==…………… 6分∴数列{}n A是首项为1A =,的等比数列. …………… 7分∴n S =(41⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦. …………… 8分 (2)解: 由(1)得2n n a A log =222222n n log ++==, …………… 9分∵()()()11111n nn n n ntan tan tan tan tan tan +-⎡⎤=+-=⎣⎦++⋅, ……………10分∴()()1111n nn n tan tan tan tan tan +-⋅+=-,n ∈N *. ……………11分∴2446222n n n T a a a a a a tan tan tan tan tan tan +=⋅+⋅++⋅2334tan tan tan tan tan =⋅+⋅++()()12n n tan +⋅+()()213243111111n n tan tan tan tan tan tan tan tan tan ⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫--=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()221n n tan tan tan +--. (14)分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解：()sin g x x =是R 上的“平缓函数”，但2()h x x x =-不是区间R 的“平缓函数”；设()sin x x x ϕ=-，则()1cos 0x x ϕ'=-≥,则()sin x x x ϕ=-是实数集R 上的增函数，不妨设12x x <，则12()()x x ϕϕ<，即1122sin sin x x x x -<-，则2121sin sin x x x x -<-. ① …………… 1分 又sin y x x =+也是R 上的增函数，则1122sin sin x x x x +<+，即2112sin sin x x x x ->-， ② …………… 2分由①、②得 212121()sin sin x x x x x x --<-<-.因此,2121sin sin x x x x -<-，对12x x <都成立. …………… 3分当12x x >时，同理有2121sin sin x x x x -<-成立 又当12x x =时，不等式2121sin sin 0x x x x -=-=，故对任意的实数1x ，2x ∈R ,均有2121sin sin x x x x -≤-.因此 ()sin g x x =是R 上的“平缓函数”. …………… 5分由于121212()()()(1)h x h x x x x x -=-+- …………… 6分取13x =，22x =，则1212()()4h x h x x x -=>-， …………… 7分因此， 2()h x x x =-不是区间R 的“平缓函数”. …………… 8分（2）证明:由（1）得：()sin g x x =是R 上的“平缓函数”，则11sin sin n n n n x x x x ++-≤-， 所以 11n n n n y y x x ++-≤-. …………… 9分而121(21)n n x x n +-≤+， ∴ 12211111()(21)4441n n y y n n n n n +-≤<=-+++. …………… 10分 ∵11111221()()()()n n n n n n n y y y y y y y y y y ++----=-+-+-++-,……… 11分∴1111221n n n n n y y y y y y y y ++---≤-+-++-. …………… 12分∴11111111[()()(1)]4112n y y n n n n+-≤-+-++-+-11141n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ (13)分14<. …………… 14分友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！。

广东省广州市2013届高三年级调研测试理科数学试题详细解析广东省广州市2013届高三年级调研测试理科数学试题详细解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知«Skip Record If...»为虚数单位，则复数«Skip Record If...»对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合«Skip Record If...»，集合«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»3．已知函数«Skip Record If...», 则«Skip Record If...»的值是A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»4.设向量«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«Skip RecordIf...»«Skip Record If...»，则“«Skip Record If...»”是“«Skip Record If...»//«Skip Record If...»”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数«Skip Record If...»的图象向右平移«Skip Record If...»单位后与函数«Skip Record If...»的图象重合，则«Skip Record If...»的解析式是A ．«Skip Record If...»«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...»«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...»«Skip Record If...»6．已知四棱锥«Skip Record If...»的三视图如图1所示，则四棱锥«Skip Record If...»的四个侧面中面积最大的是A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...» D ．7．在区间«Skip Record If...»和«Skip Record If...»分别取一个数,记为«Skip Record If...»,则方程«Skip Record If...»表示焦点在«Skip Record If...»轴上且离心率小于«Skip Record If...»的椭圆的概率为A ．«Skip Record If...»B ．«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...»8．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意«Skip Record If...»，不等式«Skip Record If...»都成立，则实数«Skip Record If...»的取值范围是 A ．«Skip Record If...» B ．«Skip Record If...» C ．«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...»二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）俯视图侧视图正视图433图19. 已知等差数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为 . 10.若«Skip Record If...»的展开式的常数项为84，则«Skip Record If...»的值为 .11.若直线«Skip Record If...»是曲线«Skip Record If...»的切线， 则实数«Skip Record If...»的值为 . 12.圆«Skip Record If...»上到直线«Skip Record If...»的距离为«Skip Record If...»的点的个数是 _ . 13.图2是一个算法的流程图，则输出«Skip Record If...»的值是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图3，已知«Skip Record If...»是⊙«Skip Record If...»的一条弦，点«Skip Record If...»为«Skip Record If...»上一点，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»交⊙«Skip Record If...»于«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»， 则«Skip Record If...»的长是15．（坐标系与参数方程选讲选做题）图3P CBAO已知圆«Skip Record If...»的参数方程为«Skip Record If...»«Skip Record If...»为参数), 以原点为极点,«Skip Record If...»轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线«Skip Record If...»的极坐标方程为«Skip Record If...», 则直线«Skip Record If...»截圆«Skip Record If...»所得的弦长是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知«Skip Record If...»的内角«Skip Record If...»的对边分别是«Skip Record If...»,且«Skip Record If...».(1) 求«Skip Record If...»的值；(2) 求«Skip Record If...»的值.17.（本小题满分12分）某市«Skip Record If...»四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.（1）问«Skip Record If...»四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的«Skip Record If...»名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的«Skip Record If...»名学生中，从来自«Skip Record If...»两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用«Skip Record If...»表示抽得«Skip Record If...»中学的学生人数，求«Skip Record If...»的分布列.18. （本小题满分14分）如图4,已知四棱锥«Skip Record If...»，底面«Skip Record If...»是正方形，«Skip Record If...»面«Skip Record If...»，点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点，点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点,连接«Skip Record If...»,«Skip Record If...»«Skip Record If...».(1) 求证：«Skip Record If...»面«Skip Record If...»；（2）若«Skip Record If...»,«Skip Record If...»，求二面角«Skip Record If...»的余弦值.19.（本小题满分14分）如图5, 已知抛物线«Skip Record If...»，直线物线«Skip Record If...»交于图4M NBCDAP«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»交于点«Skip Record If...».(1)求点«Skip Record If...»的轨迹方程；(2)求四边形«Skip Record If...»的面积的最小值.图520.（本小题满分14分）在数«Skip Record If...»和«Skip Record If...»之间插入«Skip Record If...»个实数,使得这«Skip Record If...»个数构成递增的等比数列,将这«Skip Record If...»个数的乘积记为«Skip Record If...»,令«Skip Record If...»,«Skip Record If...»N«Skip Record If...».(1)求数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和«Skip Record If...»；(2)求«Skip Record If...».21.（本小题满分14分）若函数«Skip Record If...»对任意的实数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，均有«Skip Record If...»，则称函数«Skip Record If...»是区间«Skip Record If...»上的“平缓函数”.222N(1) 判断«Skip Record If...»和«Skip Record If...»是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2) 若数列«Skip Record If...»对所有的正整数«Skip Record If...»都有«Skip Record If...»，设«Skip Record If...»,求证：«Skip Record If...».【参考答案】1.A【解析】«Skip Record If...»，其对应的点为«Skip Record If...»，位于第一象限.2.D【解析】«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...».3.B【解析】«Skip Record If...»，«Skip Record If...»4.A【解析】当«Skip Record If...»时，有«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»；所以«Skip Record If...»，但«Skip RecordIf...»，故“«Skip Record If...»”是“«Skip RecordIf...»”的充分不必要条件5.B【解析】逆推法，将«Skip Record If...»的图象向左平移«Skip Record If...»个单位即得«Skip Record If...»的图象，即«Skip Record If...»6.C【解析】三棱锥如图所示，«Skip Record If...»，«Skip RecordIf...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»7.B【解析】方程«Skip Record If...»表示焦点在«Skip Record If...»轴且离心率小于«Skip Record If...»的椭圆时，有«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，化简得«Skip Record If...»，又«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»8.C【解析】由题意得«Skip Record If...»，故不等式«Skip Record If...»化为«Skip Record If...»，化简得«Skip Record If...»，故原题等价于«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上恒成立，由二次函数«Skip Record If...»图象，其对称轴为«Skip Record If...»，讨论得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»，解得«Skip RecordIf...»或«Skip Record If...»，综上可得«Skip Record If...»二、填空题9.«Skip Record If...»【解析】方法一、（基本量法）由«Skip Record If...»得«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，化简得«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»方法二、等差数列中由«Skip Record If...»可将«Skip Record If...»化为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»10.«Skip Record If...»【解析】«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»，得其常数项为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»11.«Skip Record If...»【解析】设切点为«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»得«Skip Record If...»，故切线方程为«Skip Record If...»，整理得«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»比较得«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»12.«Skip Record If...»【解析】圆方程«Skip Record If...»化为标准式为«Skip Record If...»，其圆心坐标«Skip Record If...»，半径«Skip Record If...»，由点到直线的距离公式得圆心到直线«Skip Record If...»的距离«Skip Record If...»，由图所示，圆上到直线«Skip Record If...»的距离为«Skip Record If...»的点有4个．13.«Skip Record If...»【解析】由题意«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，…P OCB AD«Skip Record If...»， «Skip Record If...»， «Skip Record If...»， «Skip Record If...»；以上共«Skip Record If...»行，输出 «Skip Record If...»14.«Skip Record If...»如图，因为«Skip Record If...» ， 所以«Skip Record If...»是弦«Skip Record If...»中点，由相交弦定理知«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，故«Skip Record If...».15.«Skip Record If...»圆«Skip Record If...»的参数方程化为平面直角坐标方程为«Skip Record If...»，直线«Skip Record If...»的极坐标方程化为平面直角坐标方程为«Skip Record If...»，如图所示，圆心到直线的距离«Skip Record If...»，故圆«Skip Record If...»截直线«Skip Record If...»所得的弦长为«Skip Record If...»三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）【解析】本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力.（1）解:∵«Skip Record If...»,依据正弦定理得:«Skip Record If...»,即«Skip Record If...»,解得«Skip Record If...»«Skip Record If...».(2)解:∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...»,«Skip Record If...».∵«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...». 17．（本小题满分12分）【解析】本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想.（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为«Skip Record If...».∴应从«Skip Record If...»四所中学抽取的学生人数分别为«Skip Record If...».（2）解：设“从参加问卷调查的«Skip Record If...»名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件«Skip Record If...»，从参加问卷调查的«Skip Record If...»名学生中随机抽取两名学生的取法共有C «Skip Record If...»«Skip Record If...»种，这两名学生来自同一所中学的取法共有C «Skip Record If...»C «Skip Record If...»C «Skip Record If...»C «Skip Record If...»«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»«Skip Record If...».答：从参加问卷调查的«Skip Record If...»名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为«Skip Record If...».(3) 解：由（1）知，在参加问卷调查的«Skip Record If...»名学生中，来自«Skip Record If...»两所中学的学生人数分别为«Skip Record If...».依题意得，«Skip Record If...»的可能取值为«Skip Record If...»，EMNDCBAP«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«SkipRecord If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»的分布列为：18．（本小题满分14分）【解析】本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法. （1）证法1：取«Skip Record If...»的中点«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»，∵点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点, ∴«Skip Record If...».∵点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点，底面«SkipRecord If...»是正方形， ∴«Skip Record If...».∴«Skip Record If...».∴四边形«Skip Record If...»是平行四边形. ∴«Skip Record If...».EMND CB AP∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip RecordIf...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»面«Skip Record If...».证法2：连接«Skip Record If...»并延长交«Skip Record If...»的延长线于点«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»，∵点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点，∴«Skip Record If...»,∴点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点.∵点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点,∴«Skip Record If...».∵«Skip Record If...»面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»面«Skip Record If...».证法3：取«Skip Record If...»的中点«Skip Record If...»，连接«SkipRecord If...»，∵点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点，点«SkipRecord If...»是«Skip Record If...»的中点,∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...».∵«Skip Record If...»面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»面«Skip Record If...».FEMNDCBAP ∵«Skip Record If...»面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»面«Skip Record If...».∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip RecordIf...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴平面«Skip Record If...»面«Skip Record If...». ∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»， ∴«Skip Record If...»面«Skip Record If...».（2）解法1：∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»面«Skip Record If...». ∵«Skip Record If...»面«Skip Record If...»， ∴«Skip Record If...».过«Skip Record If...»作«Skip Record If...»，垂足为«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»面«Skip Record If...»， ∴«Skip Record If...»面«Skip Record If...». ∵«Skip Record If...»面«Skip Record If...»， ∴«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»是二面角«Skip Record If...»的平面角.在«Skip Record If...»«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»,«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»， 在«Skip Record If...»«Skip Record If...»中，«Skip RecordIf...»，得«Skip Record If...»， «Skip Record If...».在Rt △«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»， «Skip Record If...».∴二面角«Skip Record If...»的余弦值为«Skip Record If...».解法2：∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»面«Skip Record If...».在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»,«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»，以点«Skip Record If...»为原点，«Skip Record If...»所在直线为«Skip Record If...»轴，«Skip Record If...»所在直线为«Skip Record If...»轴，«Skip Record If...»所在直线为«Skip Record If...»轴，建立空间直角坐标系«Skip Record If...»， 则«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...».设平面«Skip Record If...»的法向量为«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»， «Skip Record If...»，得«Skip Record If...»令«Skip Record If...»，得.If...»∴是平面«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»的一个法向量，又«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip«Skip Record If...».Record If...»∴二面角«Skip Record If...»的余弦值为.«Skip Record If...»19. （本小题满分14分）【解析】本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识.解法一:，（1）解：设«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»是线段«Skip Record If...»的中点.，①∴«Skip Record If...». ②«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»..∴«Skip Record If...»依题意知，«Skip Record If...»∴«Skip Record If...». ③把②、③代入①得：«Skip Record If...»，即«Skip Record If...».∴点«Skip Record If...»的轨迹方程为«Skip Record If...».(2)解：依题意得四边形«Skip Record If...»是矩形， ∴四边形«Skip Record If...»的面积为«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...».∵«Skip Record If...»，当且仅当«Skip Record If...»时，等号成立，∴«Skip Record If...».∴四边形«Skip Record If...»的面积的最小值为«Skip Record If...».解法二:(1)解:依题意,知直线«Skip Record If...»的斜率存在,设直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»,由于«Skip Record If...»,则直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip RecordIf...». 故直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»,直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...». 由«Skip Record If...»消去«Skip Record If...»,得«Skip Record If...».解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...».∴点«Skip Record If...»的坐标为«Skip Record If...».同理得点«Skip Record If...»的坐标为«Skip Record If...».∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»是线段«Skip Record If...»的中点.设点«Skip Record If...»的坐标为«Skip Record If...», 则«Skip RecordIf...»,消去«Skip Record If...»,得«Skip Record If...».∴点«Skip Record If...»的轨迹方程为«Skip Record If...».(2)解：依题意得四边形«Skip Record If...»是矩形，∴四边形«Skip Record If...»的面积为«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...».当且仅当«Skip Record If...»,即«Skip Record If...»时,等号成立.∴四边形«Skip Record If...»的面积的最小值为«Skip Record If...». 20. （本小题满分14分）【解析】本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前«Skip Record If...»项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力.(1)解法1:设«Skip Record If...»构成等比数列,其中«Skip Record If...»,依题意,«Skip Record If...», ①«Skip Record If...», ②由于«Skip Record If...»,①«Skip Record If...»②得«Skip Record If...».«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...».,∵«Skip Record If...»是首项为«Skip Record If...»,公比为«Skip ∴数列«Skip Record If...»Record If...»的等比数列..∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»解法2: 设«Skip Record If...»构成等比数列,其中«Skip Record If...»,公比为«Skip Record If...»,,即«Skip Record If...». 依题意,得则«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...».«Skip Record If...»«Skip Record If...»,∵«Skip Record If...»是首项为«Skip Record If...»,公比为«Skip ∴数列«Skip Record If...»Record If...»的等比数列..∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»(3)解: 由(1)得«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»21.(本小题满分14分)【解析】本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识.(1)解：«Skip Record If...»是R上的“平缓函数”，但«Skip RecordIf...»不是区间R的“平缓函数”；设«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»是实数集R上的增函数，不妨设«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，则«Skip Record If...». ①又«Skip Record If...»也是R上的增函数，则«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，②由①、②得«Skip Record If...».，对«Skip Record If...»都成立.因此,«Skip Record If...»当«Skip Record If...»时，同理有成立«Skip Record If...»又当«Skip Record If...»时，不等式，«Skip Record If...»故对任意的实数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»R,均有«Skip.Record If...»因此«Skip Record If...»是R上的“平缓函数”.由于«Skip Record If...»，取«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»因此，«Skip Record If...»不是区间R的“平缓函数”. （2）证明:由（1）得：«Skip Record If...»是R上的“平缓函数”，则«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»,而«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...».∵«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...».。

广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编20：坐标系与参数方程一、选择题 二、填空题1 ．（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word 版） ）设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()42in πρθ+=上的动点,则M 、N 的最小距离是______12 ．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解））在极坐标系中,直线sin ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为____3 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题)已知曲线1l 的极坐标系方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(0,ρ> 02)θπ≤≤,直线2l 的参数方程为{1222x t y t =-=+(为参数),若以直角坐标系的x 轴的非负半轴为极轴,则1l 与2l 的交点A 的直角坐标是____________【答案】解析:sin sin cos cos sin 1444y x πππρθρθρθ⎛⎫-=⇒-=⇒-= ⎪⎝⎭ {12322x t x y y t =-⇒+==+,由3112x y x y x y +==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩(1,2)A ⇒ 4 ．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））在极坐标系中,圆3cos ρθ=上的点到直线cos()13πρθ-=的距离的最大值是______.【答案】745 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A B 、,则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为________________.【答案】sin 4πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭(或1cos sin =+θρθρ)6 ．（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,极点到曲线22)4cos(=+θπρ的距离是_____________【答案】7 ．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________.【答案】cos 3ρθ=.8 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为__________. 【答案】349 ．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(),ρθ(0,02πρθ>≤<)中,曲线2sin ρθ=与2cos ρθ=的交点的极坐标为_____【答案】解析:4π⎫⎪⎭两式相除得tan 12sin 44ππθθρ=⇒=⇒==交点的极坐标为4π⎫⎪⎭10．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）已知抛物线C 的参数方程为⎩⎨⎧==t y t x 882(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点,且与圆222(4)(0)x y r r -+=>相切,则半径r =________.【答案】211．（广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是1(x t y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数),则直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长为________.【答案】412．（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题)曲线1C :1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)上的点到曲线2C:12112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为______ 【答案】1; 13．（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解））(坐标系与参数方程选做题)过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为__________.【答案】sin ρθ【解析】点(2,)3π的直角坐标为,∴过点平行于x轴的直线方程为y =即极坐标方程为sin ρθ=14．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）已知圆M:x 2+y 2-2x-4y+1=0,则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)的距离为______.【答案】215．（广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）(坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线21x ty t=--⎧⎨=-⎩(t 为参数)截圆22cos ρρθ+-3=0的弦长为____ 【答案】 416．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）已知直线l 方程是22x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数),以坐标原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=2,则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是___【答案】222-17．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=2上的点到直线sin()6πρθ+=3的距离的最小值是____【答案】118．（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数),则曲线C 上的点到直线3x -4y +4=0的距离的最大值为______________ 【答案】3;19．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析））(坐标系与参数方程选做题)已知曲线1C:ρ=和曲线2C:cos()4πρθ+=,则1C 上到2C 的距的点的个数为__________.【答案】3;将方程ρ=与cos()4πρθ+=222x y +=与20x y --=,知1C 为圆心在坐标原点,半径为的圆,2C 为直线,因圆心到直线20x y --=,故满足条件的点的个数3n =.20．（广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）(坐标系与参数方程)在极坐标中,圆ρ =4cos θ 的圆心C 到直线 ρ sin (θ +π4 )=2 2 的距离为_*****_.【答案】答案: 2解:在直角坐标系中,圆:x 2+y 2=4x ,圆心C (2,0),直线:x +y =4,所以,所求为2.21．（广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数),圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线l 的距离为__________. 【答案】 22．（广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）(坐标系与参数方程选讲选做题)已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,θθ⎧=⎨=+⎩(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线l 截圆C 所得的弦长是________.分析:圆C 的参数方程化为平面直角坐标方程为22(2)1x y +-=,直线l 的极坐标方程化为平面直角坐标方程为1x y +=,如右图所示,圆心到直线的距离2d ==,故圆C 截直线l所得的弦长为23．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,定点32,2A π⎛⎫⎪⎝⎭,点B 在直线cos sin 0ρθθ=上运动,当线段AB 最短时,点B 的极坐标为_______.【答案】1116,π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 答案可以是:11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ).24．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD 版））(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系x oy 中,曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x (θπθ],2,0[∈为参数),若以O 为极点,x 轴正半轴为极轴,则曲线C 的极坐标方程是________.【答案】4cos ρθ=25．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点π1,2A ⎛⎫-⎪⎝⎭引圆8sin ρθ=的一条切线,则切线长为______.【答案】3;26．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）直角坐标系xOy中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点,A B 分别在曲线12c o s:s i n x C y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)和曲线2:1C ρ=上,则||AB 的最大值为__________.【答案】527．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD 版））(坐标系与参数方程)在极坐标系(,)ρθ (02)θπ≤<中,曲线(cos sin )1ρθθ+=与(cos sin )1ρθθ-=-的交点的极坐标为_________.【答案】(1,)2π28．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,O 为极点,直线l 过圆C:)4πρθ=-的圆心C,且与直线OC 垂直,则直线l 的极坐标方程为_________.【答案】把)4πρθ=-化为直角坐标系的方程为2222x y x y +=+,圆心C 的坐标为(1,1),与直线OC 垂直的直线方程为20,x y +-=化为极坐标系的方程为cos sin 20ρθρθ+-=或cos()4πρθ-=29．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD 版））(坐标系与参数方程选做题)若直线的极坐标方程为cos()4πρθ-=,曲线C :1ρ=上的点到直线的距离为d ,则d 的最大值为_________.【答案】【解析】直线的直角坐标方程为60x y +-=,曲线C 的方程为221x y +=,为圆;d 的最大值为圆心到直线的距离加半径,即为max 1d =+30．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD 版））(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点1,2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭,点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任意一点,设点P 到直线cos 10ρθ+=的距离为d ,则PA d +的最小值为______.31．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系) , (θρ(πθ20<≤)中,直线4πθ=被圆θρsin 2=截得的弦的长是__________.【答案】2.。