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增透膜的厚度计算根据光的干涉原理，定量计算增透膜的厚度。
当某一频率光分为两束，在重新相遇时，若经过的光程差为kλ（k=0、1、2、3…），发生相长干涉，光被加强；若光程差为（2k+1）λ2（k=0、1、2、3…），发生相消干涉，光被减弱，变成暗纹。
某频率的光在真空中波长为λ，垂直射向某厚度为d的薄膜的折射率为n2，周围介质的折射率为n1、n3，且n1Δx=（2n2d+λ2）-λ2=2n2d当Δx=kλ，k=1、2、3…时，两反射光相叠加，反射光被加强，出现明纹。
当Δx=（2k+！）λ2，k=0、1、2、3…时，两反射光相叠加，相互削弱，出现暗纹，即2n2d=（2k+1）λ2d=2k+14n2λ当k=0时，增透膜的厚度最小，最小值为dmin=14 λn2注意到λn2是光在介质中的波长14，即增透膜的最小厚度是光在介质中波长的。
这正是高中物理课本中的结论。
以下是两个具体的例子。
例1、一台照相机的镜头折射率为1.50，表面上涂敷一层折射率为1.38的增透膜，即MgF2，若使镜头对人眼和照相机底片最敏感的黄绿光（λ=550nm）反射最小，试求增透膜的最小厚度d是多少？假设光是垂直入射。
解、设增透膜的厚度为d，空气、增透膜和玻璃的折射率分别为n1、n2、n3，入射光1在增透膜的上、下表面上的反射光2、3的光程差为Δx=2n2d，如果要使反射光消失，须满足Δx=2n2d=（2k+1）2λ （k=0、1、2、3…）增透膜的厚度为d=2k+14n2λ当k=0时，增透膜的厚度最小，最小厚度是dmin=λ4n2=550×10-94×1.38m=9.96×10-8m.由于反射光中缺少了黄绿光，所以，镜头呈淡紫色。
例2、为了减少从玻璃表面反射光的成分，在玻璃表面敷一层薄膜，即增透膜，增透膜的折射率小于玻璃的折射率。
当入射光包含波长为λ1=700nm和λ2=420nm情况下，为使这两种波长的反射光被最大限度减弱，在玻璃表面上敷有折射率为n=43的增透膜，假设这两种光在增透膜中折射率基本相同皆为n。
用于玻璃和塑料基底上的增透膜在众多的光学系统中，一个相当重要的组成部分是镜片上能降低反射的镀膜。
在很多应用领域中，增透膜是不可缺少的，否则，无法达到应用的要求。
就拿一个由18块透镜组成的35mm的自动变焦的照相机来说，假定每个玻璃和空气的界面有4%的反射，没有增透的镜头光透过率为27%，镀有一层膜（剩余的反射为1.3%）的镜头光透过率为66%，镀多层膜（剩余的反射为0.5%）的为85%。
在这篇文章中，列举了一些简单的增透膜和使用的材料。
值得注意的是由于玻璃可以被高温加热，而塑料不能，因此，对玻璃和塑料必须选用不同的膜料和膜层设计。
用于玻璃基底的增透膜经典的单层增透膜由一薄层MgF2构成，MgF2在510nm时的折射率为n=1.38，需要的膜厚为d=92nm。
因此，在510nm波长时膜层有一个光学密度（厚度）n*d为1/4的波长。
镀在加热到250-300°C 的玻璃基底上的MgF2，不但牢固，稳定，并且相当方便，经济，直接使用蒸发船便可。
想得到更低的反射率，最简单的方法是镀一层CeF3和一层MgF2（各为1/4的光学厚度），可用蒸发船。
图1是单层和2层膜的反射曲线。
2层膜的优点是在可见光范围的中段有更低的反射率，缺点在于在红，蓝端的反射率上升过快。
由于2层膜的效果不理想，为了达到理想的效果，必须使用3层或多层膜。
iIvc4 3YV% 经典的3层膜由一层1/4光学厚度的中折射率物质（1.6-1.7)，一层1/2光学厚度的高折射率物质(2.0-2.2)和一层1/4光学厚度的低折射率物质组成。
最常用的是Al2O3，ZrO2和MgF2。
图1显示在整个光学敏感段（410-680nm）的反射率低于0.5%。
3层增透膜的膜料选择膜料对膜层效果有决定性的影响。
除了理想的折射率，每次镀膜时稳定的折射率，均匀的膜层，低吸收性，牢固性，稳定性也非常重要。
MgF2是最常用的第三层低折射率物质。
但是，由于塑料不能被高温加热，用MgF2会使膜层变软和不稳定，此时，SiO2是最佳的选择。
多层增透膜的理论解释4.1 λ/4增透膜λ/4的光学增透膜（下面讨论时光学元件用玻璃来代替, 初始入射介质用空气来代替）, 一般为在玻璃上镀一层光学厚度为λ/4的薄膜,且薄膜的折射率大于空气的折射率, 小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知, 光线垂直人射时, 反射光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射率分别为n0,n1,n2 且n2>n1>n0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射率,R01，T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12，T12为薄膜-玻璃界面的反射率与透射率, R21，T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4-1所示示, 为了区分人射光线和反射光线, 这里将入射光线画成斜入射，图4-1中反射光线1和2的光程差为λ/2, 这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道, 光垂直通过界面时, 反射率R 和透射率T 与折射率n 的关系为：221211221122121221122101001100121011001)(41)()(41)(n n n n R T T n n n n R R n n n n R T T n n n n R R +=-==+-==+=-==+-==设人射光的光强为I0, 则反射光线1的光强I1=I0R0, 反射光线2的光强I2=I0I01R12T10。
余下的反射光的光强中会出现反射率的平方, 因为反射率都比较小, 故可不再考虑。
λ/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差为δ=2n1d1=λ/2, 故相位差为л, 由干涉理论知, 干涉后的光强为:212010102121)(cos R T R I I I I I I p -=++=π因为折射率n0,n1,n2比较接近，例如n0=1,n2=1.5的界面，T=96%，故可近似地取T01和T10为1，若使Ip 为0 ，则有R01=R12，即： 2121220101)()(n n nn n n n n +-=+-由n2>n1>n0得201n n n =，当上式成立时，反射率最小，透射率最大。
增透膜的原理
增透膜是一种能够提高光传输效率的薄膜材料。
它通常由多层不同折射率的材料组成，通过调节这些层的厚度和折射率，实现对特定波长光的增透。
增透膜的原理基于光的干涉现象。
当光通过多层膜材料时，由于折射率的差别，界面上会发生部分反射和透射。
根据光的相干性，反射波和透射波会相互干涉，导致某些波长的光被增强，而其他波长的光被减弱或消除。
为了实现增透效果，常见的方法是采用菲涅尔求和公式或光学薄膜多层堆积的方法。
在设计增透膜时，需要根据目标波长和折射率等参数，选择合适的薄膜材料，并通过调整膜层的厚度和折射率来实现增透效果。
增透膜在光学器件中具有广泛的应用，例如太阳能电池板、LCD显示屏、摄像头镜头等。
它能够有效地提高光的利用率，增强图像清晰度和亮度。
此外，在某些特殊领域，如光学传感器和激光系统中，增透膜也扮演着重要的角色。
总之，增透膜利用光的干涉原理，通过调节不同材料的层厚和折射率来实现对特定波长光的增透。
它在光学器件中的应用有助于提高光的传输效率和图像质量。
增透膜的应用原理图示图1. 什么是增透膜增透膜是一种被广泛应用于光学器件中的薄膜，其主要功能是提高光学透过率，减少反射率，从而增强光学器件的性能。
2. 增透膜的组成和制备方法增透膜通常由多层薄膜组成，其中每一层的厚度和折射率都经过精确设计。
常见的增透膜材料有氧化硅、氮化硅和氧化锆等。
制备增透膜主要采用物理蒸发和离子束溅射等技术，通过控制薄膜的厚度和折射率来实现增透的效果。
3. 增透膜的应用原理图示下面是增透膜的应用原理图示：•光线从空气中射入增透膜•在增透膜的表面发生透射和反射•透射光线穿过薄膜层•反射光线被增透膜吸收或再次反射•透射光线进入光学器件，如摄像头、显微镜等4. 增透膜的优点•增透膜能够提高光学器件的透明度，减少反射率，提高图像的清晰度和亮度。
•增透膜能够改善器件的光学性能，提高信号的传输效率。
•增透膜能够抵抗污染和氧化，延长器件的使用寿命。
5. 增透膜的应用领域增透膜广泛应用于以下领域：1.光学镜头：增透膜能够提高光学镜头的透明度和清晰度，使图像更加鲜明。
2.摄像头：增透膜能够提高摄像头的图像质量，使照片更加清晰。
3.显微镜：增透膜能够提高显微镜的图像清晰度，使细胞和组织更加清晰可见。
4.电子显示器：增透膜能够提高电子显示器的亮度和对比度，使图像更加鲜明和真实。
5.光学传感器：增透膜能够提高光学传感器的灵敏度和精度，提高测量的准确性。
6. 结论增透膜是一种能够提高光学器件透过率和减少反射率的薄膜。
通过精确设计和制备技术，增透膜在光学器件中得到了广泛应用。
通过增透膜的应用，能够提高图像的清晰度和亮度，改善光学器件的性能，延长器件的使用寿命。
增透膜在光学镜头、摄像头、显微镜、电子显示器等领域有着重要的应用价值。
SiO2光学增透膜的制备及光学性能分析最近几年，在制膜中采用溶胶-凝胶的方法得到了普遍的推广，尤其是Sio2溶胶在光学发展中被当作是制备光学薄膜的发展潮流，Sio2的反应活性很强，这与它的表面构造有关，Sio2外面具有羚基和没有达到饱和状态的键，与稳定的硅氧结构相偏离。
Sio2的特点是，纯度高，表面体积大，粒径很小和分散性极好，所以可以广泛应用于工程材料和医药制作等领域。
当前，制造Sio2的方法主要有气相沉积法、化学层积法和微乳液法等，它们都有不同的特性、优点和局限性，例如利用气相层积法所提炼的Sio2纯度高，但是所需的机器设备要先进，所花的费用大，制作成本高；其他的制作方法所制作的Sio2纯度低，里面杂质含量高，并且净化提炼的程序复杂，还会对环境造成污染，所以在实际操作中大多采用气相层积法。
因为Sio2的折射率很低，所以可以制造光学增透膜，如果将其与折射率高的薄膜材料結合也可以制备成高反膜。
笔者，不仅分析了由正硅酸乙酯为前提制造的光学性能，而且还探讨了膜层的结构。
一、实验过程Sio2溶胶的制作：原料采用正硅乙酯、无水乙醇和水，催化剂是氨水，根据一定的比例把溶液混合，并在20摄氏度的水温下搅拌充分，使它们混合均匀，再把搅拌好的溶液倒入封闭的容器里，放置在恒温的条件下，最后采用不同时间的溶胶进行镀膜。
基片的准备工作：用碱液、洗洁精、二次蒸馏水把K9玻璃材料洗涤干净，最后再采用无水乙醇把玻璃冲洗干净后，把水分晾干，存储在干燥的封闭容器中。
膜的制作过程：采用旋转的方法镀膜，在低速的条件下，然后在玻璃基片表面滴上一定分量的溶胶，再快速进行高速旋转，最后维持一段时间，拿出后，对其封闭保存。
溶胶性能和膜层光学性质实验：采用透射电镜观察溶胶粒子的粒度大小和交联结构，再用粒度仪观测溶胶簇团的分布情况。
用PHS_25A酸度计来测试溶胶的PH值。
在制造薄膜上，二氧化硅与通常的有机高分子相比有很多优点，例如可以控制材料的多孔性，还有固定的离子交换点，可以使离子交换膜可以选择理想的透过性和离子。
Material Sciences 材料科学, 2017, 7(1), 78-87Published Online January 2017 in Hans. /journal/ms /10.12677/ms.2017.71011文章引用: 连松友, 余云鹏, 林舜辉, 林钢, 徐从康, 王江涌. 光学增透和增反多层膜的设计与计算[J]. 材料科学,The Design and Calculation of Optical Anti-Reflected and Reflected Multilayer FilmSongyou Lian 1, Yunpeng Yu 1, Shunhui Lin 1, Gang Lin 2, Congkang Xu 3, Jiangyong Wang 11Shantou University, Shantou Guangdong2Shantou Goworld-Display Co., Ltd., Shantou Guangdong 3Wuxi Shumatianke New Energy Technology Co., Ltd., Wuxi JiangsuReceived: Dec. 28th , 2016; accepted: Jan. 13th , 2017; published: Jan. 16th, 2017Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/AbstractThis paper gives a brief introduction about the four methods for the structural design of the opti-cal multilayer films, such as the alternated high and low refractive index method, the symmetrical imitated method, the periodic method and the gradient method. Three methods for calculation of the multilayered optical properties are reviewed, including the recursive method, the Fresnel coefficient matrix method and the characteristic matrix method. These three methods are applied to calculate the reflectivity of the anti-reflected and the reflected multilayer film. By using the re-cursive method, the reflectivity of the anti-reflected multilayer film is obtained as a function of the film thickness and refractive index.KeywordsOptical Multilayer Film, Design Concept, Fresnel Formula, The Optical Properties, The Recursive Method光学增透和增反多层膜的设计与计算连松友1，余云鹏1，林舜辉1，林 钢2，徐从康3，王江涌11汕头大学，广东 汕头Open Access连松友 等2汕头超声显示器有限公司，广东 汕头3无锡舒玛天科新能源技术有限公司，江苏 无锡收稿日期：2016年12月28日；录用日期：2017年1月13日；发布日期：2017年1月16日摘 要本文概括了四种常用的光学增透和增反多层膜结构的设计理念，如高低折射率交替设计、对称等效法、周期性薄膜设计、渐变式薄膜设计等。
总结了计算多层膜光学特性的三种方法，包括递推法、菲涅尔系数矩阵法和特征矩阵法。
利用MATLAB 程序计算了三种方法典型的增透膜与增反膜的反射率，并且利用递推法，分别以薄膜厚度与折射率为自变量，计算了多层增透膜的反射率。
关键词光学多层膜，设计理念，菲涅尔公式，光学特性，递推法1. 引言1873年麦克斯韦发表了《论电与磁》，奠定了分析薄膜光学问题的理论基础。
1835年以前人们用化学湿选法淀积了银镜膜，这是世界上最早制备的光学薄膜，1930年真空蒸发设备的诞生使制备光学薄膜技术得到了长足的发展，随后光学薄膜得到了越来越广泛的应用，特别是在光通信和信息显示技术方面。
了解光学薄膜的特性对我们设计薄膜有着很大的帮助，薄膜的光学特性主要以反射率和透射率为主[1] [2] [3]。
光学薄膜的设计最初主要采用试凑法、图解法[4]，接着又发展了各种优化设计方法，如针形算法、遗传算法、单纯形算法等。
80年代导纳矩阵法的出现使得多层膜的光学特性的问题解决更加方便[5]。
本文先对多层膜光学特性计算及初始结构的设计理念做一个简单的介绍，然后利用MATLAB 程序计算了多层增透膜与增反膜的反射率，计算结果表明，三种计算方法得出的结果一致。
2. 初始结构的设计理念2.1. 高低折射率交替性薄膜该设计理念是在衬底上交替的镀上高低折射率薄膜。
Willey [6]提出了一个很有用的经验公式，用于估算最低的反射率平均值，和带宽(max min B λλ=)、膜厚总厚度(T)、最外层薄膜的折射率L 、以高低折射率差值(H L D n n =−)有关。
()()()()()0.313.5,,,% 4.3781exp 1.411AVE R B L T D D T B L =−−− (2.1)由此公式，Willey 指出为实现相当宽波长范围内的增透，必须增加整个膜层的总厚度。
而郑臻荣[7]等则利用TiO2/MgF2两种材料组成了八层结构的超宽带减反射膜。
2.2. 对称等效性设计1952年埃普斯坦(L. I. Epstein)首先从数学上对周期性对称膜系进行了分析，并提出了比较完善的等效折射率的概念。
单层薄膜的特征矩阵为连松友 等11122122cos sin sin cos i m m M m m i δδηηδδ==(2.2) 对于多层膜其特征矩阵为各个单层膜的连乘积，考虑三层膜系pqp 有11122122cos sin sin cos p q p i M M M M M M EM M iEΓΓ===ΓΓ(2.3) 重复这个过程，直到所有膜层都被替换，于是最终又形成一个等效单层膜。
若11221M M =>时，等效位相厚度1Γ>，sin Γ=，又由式子112212211M M M M −=，知等效折射率E =E 和Γ都是实数时，对应的是透射带。
唐晋发[2]利用对称等效原理，只用高低折射率两种膜料设计了一个39层的反射带宽B 达到10的超带宽减反射膜。
但是等效折射率通常存在显著的色散，需对薄膜厚度做进一步优化。
当给出了高低折射率(p η和q η)，等效折射率E (位于高低折射率的区间范围内)以及位相厚度Γ，即可根据等效特征矩阵求得p δ和q δ。
2.3. 渐变式薄膜设计理论上渐变折射率薄膜可以设计出满足任何光谱特性的光学薄膜，且渐变式薄膜具有良好的光学致密性以及高的抗激光损伤阈值。
对于渐变折射率膜，其实现的基础是共蒸发技术[8]，即在成膜时采用两个蒸发源同时蒸发，一个蒸发高折射率膜料，另一个蒸发低折射率膜料。
控制两个蒸发源的蒸发速率比，理论上可以得到上述高、低折射率值之间的任意折射率。
根据折射率轮廓的不同，可分为褶皱滤光片(图1)、混合渐变膜(图2)、折射率任意变化的光学薄膜(图3)，图中sub n 表示基底的折射率，air n 表示空气的折射率。
H. Bartzsch 用反应脉冲磁控溅射方法制备了440~620 nm 的混合渐变增透膜[9]。
B. G. Bovard [10]指出在渐变折射率介质中，光波的透过率和薄膜折射率轮廓的关系如下()()()-d 1exp d exp d 2n ikZ Z Q k i k Z n φ∞∞= ∫ (2.4) 其中2πk λ=，()02d zZ n z z =∫是从薄膜中心到z 处的两倍的光程，()Q k 是由光波的透过率()T k 构造的偶函数。
式(2.4)中，()k φ代表位相因子。
2.4. 周期性薄膜目前很多多层减反射膜是由1/4波长层或半波长层构成，可以看做是0042 W λλ−形膜和004λλ− V 形膜的改进。
对于W 形膜，可以将半波长层分成折射率稍微不同的两个14波长层。
有利于降低反射率的凸峰[11]；也可以在靠近基地处添加一层低折射率的半波长层，以增加低反射区的宽带[12]；同样当在V 形膜的中间插入半波长的薄膜层，则会使得反射曲线平滑并展宽地反射带的宽度，当用两个折射率代替该半波长膜后，其低反射区的宽带得到进一步的改善[11]。
如(000424λλλ−−)三层减反射膜结构sub 2M HL A ，其中M 为23Al O ，H 为2ZrO ，L 为2MgF ，其结构如图4所示，其透射率如图5 [13]。
当将中间的半波长层替换成两个14波长的薄膜层厚，典型结构为Sub 12L M HL A ，其中L 1为2SiO ，M 为23Al O ，H 为2ZrO ，L 为2MgF ，其透射率如图6，其透射带得到明显展宽[13]。
连松友 等Figure 1. The refractive index change of fold filter 图1. 褶皱滤光片的折射率变化Figure 2. The refractive index of a hybrid gradient membrane 图2. 混合渐变膜的折射率Figure 3. Arbitrary refractive index change of gradient film refractive index 图3. 折射率任意变化的渐变膜的折射率Figure 4. Diagram of three layers cycle reflected films 图4. 三层周期减反射膜示意图r e f r a c t i v e i n d e xthe optical thickness n airn subnr e f r a c t i v e i n d e xthe optical thickness n1n2n3n4n5r e f r a c t i v e i n d e xthe optical thickness n n连松友 等Figure 5. Transmittance curves of three layers reflected films 图5. 三层周期减反射膜透射率曲线Figure 6. Transmittance curves of four layers cycle reflected films 图6. 四层周期减反射膜透射率曲线3. 光学特性的确定3.1. 递推法单层膜时，光束干涉原理如图7所示，则有1124101020112100301121012100e e j j r r r E r E E t r t E E t r r r t E δδ−−=== 其中11112πcos n d δθ=，1θ为膜的相位差，12δ则表示两相邻光束间的相位差。
