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狭义相对论的五个公式高考物理高分之路《数理天地》高lf1版高考物理高分之路?狭义相对论五个式徐学金(河南省洛阳市第十九中学471000)1.相对长度z—z./1一(一u)V\c,(1)公式中l.是相对于杆静止的观察者测量出的杆的长度,而l可认为是杆沿杆的长度方向以速度7d运动时,静止的观察者测量出的杆的长度,也可以认为是杆不动,而观察者沿杆的长度方向以速度运动时测量出的杆的长度.(2)由公式可知运动的物体长度缩短.注意:杆沿运动方向的长度缩短,而垂直于运动方向上的长度不变.(3)长度的相对性又称为长度缩短.当物体以光速C运动,即一C时,由公式可得l一0,物体缩短为一个点;当物体运动速度q~tl,时,即《C时,由公式可得z—z.,回归到经典力学和经典时空观.例1惯性系S中有一边长为z的正方形(如图(A)所示),从相对S系沿z轴方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是(A)(B)(C)(D)(2008年江苏卷)分析由相对论知,沿运动方向的长度变短,垂直于运动方向的长度不变,所以正方形在z轴方向的边长变短,在Y轴方向的边长不变,图象(C)正确.2.相对时间间隔△￡垒三√卜()(1)公式中△r是相对于事件发生地静止的观察者测量同一地点两个事件发生的时间间隔,At则是相对于事件发生地以速度7-)运动的观察者测量同一地点同样两个事件发生的时间间隔.(2)由公式可知,运动的事件变化过程变慢,时问变长,即动钟变慢.钟慢效应不仅仅是时问变慢,物理,化学过程和生命过程都变慢了.(3)当物体运动速度很小时,即《C时,由公式可得At一△r,回归到经典力学和经典时空观.例2A,B,C是三个完全相同的时钟,A放在地面上,B,C分别放在两个火箭上,以速度和朝同一方向飞行,>.在地面上的人看来,关于时钟快慢的说法正确的是()(A)B钟最快,C钟最慢.(B)A钟最快,C钟最慢.(C)C钟最快,B钟最慢.(D)A钟最快,B钟最慢.分析根据狭义相对论的运动时钟的钟慢效应,速度越大,钟走得越慢,(D)正确.,03.相对速度变换公式”一±1+C(1)公式中和”如果满足《C,”《C,,则可忽略不计,这时相对论的速度变换公C式成为”一/d,+,与经典物理学的速度合成公式相同.(2)公式只适用于和V在一条直线上的情况.例3如图所示,强09c05c强乘速度为0.9c(c为光j——b速)的宇宙飞船追赶正前强强光束壮壮方的壮壮,壮壮的飞行速度为O.5c,强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为()(A)0.4c.(B)O.5c.(C)0.m是物体以速度22运动时的质量. 公式表明,物体的质量随物体运动速度的增大而增大.(2)当《C时,IT/一Ⅲ..也就是说,低速运动的物体,可认为质量与速度无关.(3)对于光子,速度为c,静质量为零.微观粒子,运动速度很大,粒子运动质量远远大于静质量.5.质能方程E—lYt(“.(1)公式中m为运动质量.静止物体的能量—TH.c,称为物体的静质能.每个具有静质量的物体都具有静质能.(2)物体的能量等于静质能与动能之和,即E—Ek+E【】一?HC.物体动能Ek一(E(j一7D7ufm.f2,√一()一(3)当物体质量变化Am时,其能量变化AE—Amc.(4)频率为的光子能量E—hv,由E一“z(1.,可知质量Ⅲ一hv.例4设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍.则粒子运动时的质量等于其静止质量的倍,粒子运动速度是光速的分析根据相对论,运动粒子的能量E一.,静止粒子的能量E.一m.c,由运动粒子的能量是其静止能量的k倍可知,粒子运动时的质量等于其静止质量的k倍;由m一—竺=可得k一——,√一().√一()解得粒子运动速度与光速的比值√一1一—一.(上接41页)例3如图3所示,一轻杆可绕过0点的水平轴无摩擦地转动,杆两端各固图3定一个小球,球心到0轴的距离分别为r和r,球的质量分别为m1和Ⅲ2,且Dql>Ⅲ2,r1>r2, 将杆由水平位置从静止开始释放,不考虑空气阻力,求小球摆到最低点时的速度是多少?分析以轻杆两端的小球,组成的系统为研究对象,在摆下的过程中系统机械能守恒.摆到最低点时,其重力势能减少了1gr,动能增加了去,在此过程中,.的厶1动能,势能分别增加了去m.和mgr..根据机厶械能守恒定律能量转移的观点AE一一AE,减少的机械能(即减少的重力势能减去其增加的.4n?动能)等于.增加的动能和重力势能之和,列出表达式为gF1一一一1,-m2v~+m2gr21721grgr,①一l一十’又,m.的角速度cU相同,有口1二==,口2一r2,即一,,17”2所以712摆到最下端时的速度为/2r;g(1r】一2,-2)一√—一?1rj十2r;另外,也可将①式写成如下形式7121gr一:gr.一2+1.z,②②式中左端表示系统重力势能的减少量,右端表示系统动能的增加量,该式从能的转化角度反映了机械能守恒定律.。
相对论速度变换矩阵相对论速度变换矩阵（Lorentz变换矩阵）是狭义相对论中重要的数学工具，用于描述物体在不同参考系中的速度变换关系。
该矩阵由荷兰物理学家洛伦兹于1904年提出，是狭义相对论的基础之一。
为了理解相对论速度变换矩阵，首先需要了解相对论中的两个重要概念：光速不变和事件。
根据狭义相对论的基本假设，光速在任何参考系中都是不变的，即光的速度在不同参考系中保持不变。
而事件是指在时空中发生的一系列物理现象，如两个物体相对运动、光信号的传播等。
在相对论中，我们常常需要描述在一个参考系中观察到的物体速度如何在另一个参考系中观察。
这就涉及到相对论速度变换矩阵的应用。
假设有两个参考系S和S'，其中S'相对于S以速度v沿着x轴运动。
设在S系中有一个物体以速度u沿着x轴运动，则在S'系中观察到的速度记为u'。
根据相对论速度变换矩阵的定义，我们可以得到如下的变换关系：u' = (u - v) / (1 - uv/c^2)其中c为光速。
这个矩阵表达式告诉我们，在相对论中，物体的速度不仅仅取决于其自身的速度，还受到参考系的选择和相对速度的影响。
当相对速度v趋近于光速时，u'的值将趋近于光速，这是相对论的一个重要结论，即无论物体自身的速度如何，其速度在任何参考系中都不会超过光速。
相对论速度变换矩阵的推导过程较为复杂，需要运用洛伦兹变换公式和矢量运算等数学工具。
具体推导细节在此不再详述，感兴趣的读者可以参考相关的狭义相对论教材或论文进行深入了解。
相对论速度变换矩阵的应用广泛，不仅仅局限于物体速度的变换。
它在许多领域都有重要的应用，如粒子物理学、天体物理学、电动力学等。
特别是在粒子物理学中，研究高速运动的粒子和反粒子，相对论速度变换矩阵是不可或缺的工具之一。
除了速度变换，相对论速度变换矩阵还可以用于描述时间和空间的变换。
根据洛伦兹变换公式，时间和空间在不同参考系中也会发生变换。
相对论速度变换
相对论速度变换是由爱因斯坦在他制定相对论时所提出的一个重要概念，它是指一个物体可以在不同的情况下由一个固定的相对速度变化到另一个特定的相对速度，而不会实际产生时间上的偏移，只会有相对论的研究才能使这种游戏可以藉由领域中的某种力学力学，广泛的用于虚拟现实的游戏平台中。
相对论速度变换的核心理念建立在爱因斯坦的一般相对论里，它引入“转换原理”来容易理解物理场中存在的绝对“速度”只是物理学力在特定条件下构成的另一种范畴。
当它被提出时，相对论速度变换提出了很多疑问，尤其是在物理学上的，因为它本身就有一定的矛盾，因为它表现出的“绝对”的概念，就这个框架内不能存在任何绝对的变量，所以引发了很多疑问。
但是爱因斯坦的几乎每一个重大的物理发现都跟时间有关，越来越多的物理学家也会运用上证明它的各种数学模型或者考虑它，特别是在时间校准，钟振及其它关于时间有关的知识领域里，据此推导出时间校准机制，并用来确定某种特定和时间有关的事件，从最初的两极光布朗（Polarization of light Brown）实验，到最新的 GPS（Global Positioning System）定位系统，相对论速度变换已成为一种跨时空的概念，它可以为我们提供更加准确的定位功能和其它的科技应用，也可以简化许多比较复杂的相对论原理领域里的推导，从而有效地为特定的理论和实际技术应用领域提供便利。
今天相对论速度变换已被广泛用于工程学，尤其是在特定的应用场景下，可以极大加强系统性能，在更加高层次上，它也正朝着通过简化、重复利用相对论基础知识，更高效地应用于更大领域的目标努力。
随着科学技术的发展，相对论速度变换也在不断发展和完善，更准确地让物理学和技术可以更容易的推导和应用。
洛伦兹变换是狭义相对论中描述时间和空间之间的关系的数学工具，可以用来描述相对论速度变换以及时间和空间的相对性。
洛伦兹变换有三个主要的公式，分别是：
时间间隔的洛伦兹变换公式：Δt' = γ(Δt - vΔx/c^2) 其中，Δt' 是观测者在运动的参考系中测得的时间间隔，Δt 是静止参考系中的时间间隔，v 是两个参考系之间的相对速度，Δx 是两个参考系之间的相对位置，c 是光速，γ是洛伦兹因子，其值为γ= 1/√(1 - v^2/c^2)。
空间坐标的洛伦兹变换公式： x' = γ(x - vt) 其中，x' 是观测者在运动的参考系中测得的空间坐标，x 是静止参考系中的空间坐标，v 是两个参考系之间的相对速度，t 是时间。
时间坐标的洛伦兹变换公式： t' = γ(t - vx/c^2) 其中，t' 是观测者在运动的参考系中测得的时间坐标，t 是静止参考系中的时间坐标，v 是两个参考系之间的相对速度，c 是光速，γ是洛伦兹因子，其值为γ = 1/√(1 - v^2/c^2)。
这些公式描述了时间和空间之间的变换关系，在相对论中起到了重要的作用。
它们表达了相对论效应，如时间膨胀和长度收缩，以及相对速度的影响。
通过使用洛伦兹变换，我们可以更准确地描述和理解高速运动物体的运动和相互作用。
相对论简介【学习目标】1．理解经典的相对性原理．2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾．3．理解狭义相对论的两个基本假设．4．理解同时的相对性．5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性．6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的7．知道相对论的速度叠加公式．8．知道相对论质量．9．知道爱因斯坦质能方程．10．知道广义相对性原理和等效原理．11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证．【要点梳理】【高清课堂：相对论简介】要点一、相对论的诞生1．惯性系和非惯性系牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．2．伽利略相对性原理力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的．这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．3．麦克尔逊—莫雷实验（1）实验装置，如图所示．（2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动．（3）实验原理：如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明暗相间的条纹．如果射向1M 和2M 的光速不相同，就会造成干涉条纹的移动．我们知道地球的运动速度是很大的，当我们将射向M 的光路逐渐移向地球的运动方向时，应当看到干涉条纹的移动，但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动．因此，说明光在任何参考系中的速度是不变的，它的速度的合成不满足经典力学的法则，因此需要新的假设出现，为光速不变原理的提出提供有力的实验证据．（4）实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的．4．狭义相对论的两个基本假设（1）狭义相对性原理．在不同的惯性参考系中，一切物理定律总是相同的．（2）光速不变原理．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．【高清课堂：相对论简介】要点二、时间和空间的相对性1．“同时”是相对的A B 、两个事件是否同时发生，与参考系的选择有关．汽车以较快的速度匀速行驶，车厢中央的光源发出的闪光，对车上的观察者，这个闪光照到车厢前壁和后壁的这两个事件是同时发生的．对车下的观察者，他观察到闪光先到达后壁后到达前壁．这两个事件是不同时发生的．2．长度的相对性（尺缩效应）长度的测量方法：同时测出杆的两端M N 、的位置坐标．坐标之差就是测出的杆长．如果与杆相对静止的人认为杆长为0l ．与杆相对运动的人认为杆长为l ．则 201v l l c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小，而在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化．3．时间间隔的相对性（钟慢效应）某两个事件在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔不一样．在与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ∆，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为t ∆． 21t v c ∆=⎛⎫- ⎪⎝⎭．4．相对论的时空观相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关．经典物理则认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有什么联系．虽然相对论更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用．【高清课堂：相对论简介】要点三、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ＇沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度2''1u v u u v c+=+． 理解这个公式时请注意：（1）如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ＇取负值．（2）如果v c ，'u c ，这时2'u v c 可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为u u v =+＇（3）如果u ＇与v 的方向相垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用．2．相对论质量相对论中质量和速度的关系为m =．理解这个公式时请注意：（1）式中0m 是物体静止时的质量（也称为静质量），m 是物体以速度v 运动时的质量．这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．（2）v c 时，近似地0m m =．（3）微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量．例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．3．质能方程爱因斯坦质能关系式：2E mc =．理解这个公式请注意：（1）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．（2）静止物体的能量为200E m c =，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．（3）对于一个以速率v 运动的物体，其动能222001)k E m c mc m c =-=-．（4）物体的总能量E 为动能与静质能之和，即20k E E E mc =+=（m 为动质量）．（5）由质能关系式可知2E mc ∆=∆．（6）能量与动量的关系式E ∆= 【高清课堂：相对论简介】要点四、广义相对论、宇宙学简介1．狭义相对论无法解决的问题（1）万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架．（2）惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．2．广义相对论的基本原理（1）广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的．（2）等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系．3．广义相对论的几个结论（1）光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．（2）引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．（3）水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点（或远日点）有进动（行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”），这个效应以离太阳最近的水星最为显著．广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用．（4）时间间隔与引力场有关，引力场的存在使得空间不同位置时间进程出现差别．（5）杆的长度与引力场有关．空间不是均匀的，引力越大的地方，长度越小．4．大爆炸宇宙学宇宙起源于一个奇点，在该奇点，温度为无穷大，密度为无穷大，空间急剧膨胀，即发生宇宙大爆炸．之后，宇宙不断膨胀，温度不断降低，大约经历200亿年形成我们今天的宇宙．宇宙还处于膨胀阶段，未来将会怎样演化，目前还不能完全确定．要点五、本章知识结构要点六、专题总结1．时空的相对性（1）“同时”的相对性：在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．（2）“长度”的相对性：①如果与杆相对静止的人认为杆长是0l ，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：l l = ②一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．（3）“时间间隔”的相对性：运动的人认为两个事件时间间隔为τ∆，地面观察者测得的时间间隔为t ∆，则两者之间关系为：t ∆=．2．质速关系与质能关系（1）质速关系物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量0m 之间的关系：m =（2）质能关系①相对于一个惯性参考系以速度v 运动的物体其具有的相对论能量2E mc ===．其中200E m c =为物体相对于参考系静止时的能量．②物体的能量变化E ∆与质量变化m ∆的对应关系：2E mc ∆∆=．【典型例题】类型一、相对论的诞生例1如图所示，在列车车厢的光滑水平面上有一质量为 5 kg m =的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的 5 N F =的拉力作用，求经过10 s 时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？【思路点拨】力学规律在任何惯性系中都是相同的．【答案】见解析【解析】对车上的观察者：物体的初速00v =，加速度21m/s F a m==， 经过10 s 时速度110 m/s v at ==．对地上的观察者解法一：物体初速度020 m/s v =，加速度相同21m/s F a m==． 经过10 s 时速度2030 m/s v v at =+=．解法二：根据速度合成法则()210 1020 m/s 30 m/s v v v =+=+=．【总结升华】在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个10 m/s ，另一个30 m/s ，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则．也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的．例2 考虑几个问题：（1）如图所示，参考系O ＇相对于参考系O 静止时，人看到的光速应是多少？（2）参考系O ＇相对于参考系O 以速度v 向右运动，人看到的光速应是多少？（3）参考系O 相对于参考系O ＇以速度v 向左运动，人看到的光速又是多少？【答案】三种情况都是c ．【解析】根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c ，第二种情况应是c v +，第三种情况应是c v -，此种解法是不对的，而根据狭义相对论理论知，光速是不变的，都应是c ．【总结升华】麦克耳孙——莫雷实验证明了光速在任何惯性参考系中的速度是不变的，对于高速物体，伽利略速度合成法则不再适用．类型二、时间和空间的相对性例3（2014 长沙模拟)(1)某火箭在地面上的长度为L 0，发射后它在地面附近高速(约0.3c )飞过，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，以下说法正确的是________。
简单说明相对论
相对论是一种物理学理论，主要由爱因斯坦在20世纪初提出。
这一理论主要涉及到时间、空间和引力的相互关系，并对经典牛顿力学提出了挑战。
相对论的核心思想是，物理规律在不同参考系中是相对的，即物理规律在不同的速度和引力场中会发生改变。
相对论的一个重要概念是光速不变原理，即在任何参考系中，光速都是恒定不变的。
这意味着，无论观察者是静止的还是运动的，他们测量光速都会得到相同的结果。
这一概念颠覆了牛顿力学中的绝对时间和空间观念，引入了时间和空间的相对性。
根据相对论，当物体的速度接近光速时，时间会变得相对缓慢，长度会变短，质量会增加。
这被称为时间膨胀、长度收缩和质量增加效应。
这些效应在日常生活中是微不足道的，但在高速运动和强引力场中会变得显著。
相对论还提出了著名的质能方程E=mc²，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
这个方程表明，质量和能量是等价的，并且互相转化。
这一方程的发现对核能和宇宙学的发展产生了深远的影响。
相对论对现代科学和技术的发展有着重要的影响。
它解释了宇宙中的各种现象，如黑洞、星系的运动、宇宙膨胀等。
相对论还是GPS 导航系统正常运行的基础，因为在高速运动下，时间膨胀效应会对
导航信号产生微小的影响。
相对论是一种革命性的物理学理论，它改变了我们对时间、空间和引力的理解。
通过相对论的研究，我们更深入地认识了宇宙的奥秘，并取得了众多科学和技术上的突破。
相对论的重要性不仅体现在科学研究中，也对我们的日常生活产生了重要影响。
