相交线成的角优秀教学设计

《相交直线所成的角》精品教案课题相交直线所成的角单元第四章学科数学年级七年级下学习目标知识与技能：1理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质2了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等教学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力情感、态度与价值观：能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题重点同位角、内错角、同旁内角的概念；对顶角相等的性质难点对顶角相等的性质及应用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课知识回顾：两条直线在同一平面的位置关系有_______和如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点教师提出问题，通过回顾旧知引发学生思考，结合旧知引发新知，由此引出新课通过已学知识的回顾引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知讲授新课【问题1】这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出教师引导学生从实际问题入手，引发思考，在回答问题中发现规律，总结出两直线相交形成的角、和各个角的关系通过引导学生运用已学知识解答问题，并联系生活实际，不仅帮助学生理解概念，而且能加深学生对于新知的印象【问题2】仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？∠1和∠3有一个公共顶点O，∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线对顶角的定义：有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角【问题3】你所画的图形中还有哪些对顶角？∠2和∠4【问题4】∠1与∠3有怎样的数量关系？量一量比较它们的大小∠1=∠3因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义），所以∠1=∠3（同角的补角相等）同理∠2=∠4 ．教师引导学生回答问题，找出两个角之间的关系，从而顺势引出对顶角的概念教师通过不同的问题层层递进，引导学生思考、回答问题，在回答问题中发现规律，总结规律，最后自然而然地引出对顶角的性质教师引导学生总结并给出对顶角的性质教师通过引导学该环节主要是通过探索发现新知的过程，培养学生的观察、概括与抽象的能力帮助学生实现了自主学习和对数学概念的建构该环节通过问题层层递进，逐步引导学生对对顶角的概念及性质展开探究，知道最后由学生自己总结出对顶角的性质，从而实现知识的内化，同时也锻炼了学生的归纳表达能力对顶角的性质：对顶角相等．【问题5】和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？两条直线被第三条直线所截同位角概念一边都在截线上，两角在截线同一侧且在两条被截直线同一方的一对角探索观察∠1和∠5两角：内错角概念一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角探索观察∠3和∠5两角：生继续思考，回答问题，引出三条直线交于一点会形成的角的关系，从而又引入新知通过问题详细的引导，展示三条直线之间的位置关系，从而引出同位角、内错角、同旁内角的概念，并引导学生不断探索，加深学生对内错角、同旁内角的概念的印象通过详细观察图形，教师引导学生总结出同位角、内错角、同旁内角的概念，实现自主探究学习通过问题层层递进，逐步引导学生对内错角、同旁内角的概念展开探究，直到最后由学生自己总结出同位角、内错角、同旁内角的概念，从而实现知识的内化，同时也锻炼了学生的归纳表达能力同旁内角概念一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角探索观察∠3和∠6：学以致用【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？通过解答问题及老师的讲解总结，帮助学生巩固新知学生自主做题，分组讨论，并回答问题练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化通过多类型的例题来巩固对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，达到学以致用帮助学生巩固新知，学以致用课堂练习、BC被直线AB所截，问：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？2如图，直线DE与AB，AC相交，构成8个角指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角3∠B 和∠D 是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出∠B的同旁内角吗？通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳帮助学生归纳总结，巩固所学知识板书。

附件：教学设计模板
一、情境导入
如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？
从实际生活中抽象出两条相交直线二、合作探究
探究点一：对顶角的识别
例1 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )
学生对本题的完成需要有对顶角概念的准确把握探究点二：对顶角的性质
例2 如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度
数．
学生对图形的认识，质的运用能力探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别
例3 如图，找出图中∠DEA ，∠ADE 的同
位角、内错角和同旁内角．
学生经历了教材上角、对复杂图形怎样找角，心对知识的理解和准确把握
同位角内错角同旁内角。

相交直线所成的角课题 4.1.2相交直线所成的角授课人教学目标知识技能1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等．2.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确地识别同位角、内错角、同旁内角．数学思考根据“三线八角”，找出各个角关系的过程，培养学生的归纳推理能力．问题解决引导学生熟记同位角、内错角、同旁内角的特点，并能迅速地看图识角．情感态度在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力，建立学好数学的自信心.教学重点对顶角的概念及对顶角相等．教学难点判别两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的什么位置关系的角．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)奥运比赛中的女子四人双桨项目，划桨中，支点所在的直线与单支浆相交形成了同一顶点的四个小于平角的角，你们还记得这四个角的名称吗？图4－1－35如果我们要关注运动员之间的完美配合，你能不能仅仅只关注同一顶点的角的位置关系呢？那么你还需关注哪些角之间的关系呢？[不能，还需关注不同顶点的角之间的关系]如果把船桨所在的直线记为直线a，b，支点所在的直线记为直线c，当这三条直线在同一平面内时，你能描述你所看到的这幅图吗？图4－1－36平面内三条直线相交，通常说成：两条直线被第三条直线所截．在这里，我们记直线c为截线，直线a，b为被截直线．所以，我们可以说成：直线a，b被直线c所截．也可以说成：直线c截直线a，b.图4－1－36就是我们经常所说的“三线八角”图．要理清这八个角之间的关系并不是一件容易的事，接下来我们就来探究这八个角之间存在的关系.利用划桨比赛的情景，引出“三线八角”，让学生自己进一步发展学习的主动性，为找出八角的关系做好准备.活动二：实践探究交流新知【探究】对顶角及对顶角相等问题1如图4－1－37，∠1与∠3有什么联系？∠2与∠4呢？图4－1－37问题2什么是对顶角？问题3图4－1－37中，∠1与∠2有什么关系？∠3与∠2有什么关系？由此你能得到什么结论？归纳总结：(1)有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．(2)对顶角相等．【探究2】同位角、内错角、同旁内角的概念问题1如图4－1－38，用自己的语言描述∠1和∠5的位置关系，图中具有同样的位置关系的角还有吗？请你列举三个知识点，一一突破，先通过对同位角的讲解，为内错角、同旁内角的知识做好铺出来，具有这样位置特点的两个角，叫什么角？图4－1－38问题2同样地，图4－1－38中的∠3与∠5，∠4与∠6又有什么特征呢？这两个角又叫做什么角？问题3∠3与∠6，∠4与∠5又有什么特征呢？这样的两个角又叫做什么角？问题4你能辨别图4－1－39中的∠1与∠2分别是什么角吗？图4－1－39归纳总结：角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧，被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)，夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧，夹在两条被截线之间形如字母“U”垫，学生可以仿照同位角的讲解自己归纳内错角和同旁内角，提高学生的学习独立性.帮助学生自己构建知识，体验获取知识的过程，感受获得知识的喜悦.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图4－1－40，直线EF与AB，CD相交，构成8个角．指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.活动三：开放训练体现应用图4－1－40【拓展提升】例2如图4－1－41，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角．图4－1－41变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角？它们是什么关系的角？(AB与DE被AC所截，是内错角)∠A与∠5呢？(AB与DE被AC所截，是同旁内角)∠A与∠6呢？(AB与DE被AC所截，是同位角)归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出：若两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线.检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．如图4－1－42，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？图4－1－422.如图4－1－43，直线DE，BC被直线AC所截得的内错角是________；∠B与∠C可以看作直线________，________被直线________所截得的________角．图4－1－433..如图4－1－44，与∠EFC构成内错角的是________；与∠EFC构成同旁内角的是________．图4－1－44通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思4.如图4－1－45，(1)说出∠1与∠2互为什么角；(2)写出与∠1成同位角的角；(3)写出与∠1成同旁内角的角．图4－1－45学生进行当堂检测、完成后，教师进行批阅，点评、讲解.【课堂总结】1．课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！教师总结：理解两直线和截线问题，头脑中熟记“三线八角”的图形模式．掌握和理清同位角、内错角和同旁内角的相关知识，不要混淆．能够运用所学的知识，灵活判断同位角、内错角和同旁内角．2．布置作业：(1)教材第77页练习第1，2，3题．(2)教材第78页习题4.1第4，6，10题.培养学生归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，同时也是情感升华的过程. 【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾环节中，通过旧知，引导学生探究新知．创设情景，让学生积极思维，感受生活中的数学．②[讲授效果反思]重点内容做到重点讲解：认识并判断同位角、内错角和同旁内角；在较复杂的图形中，会识别三种角．③[师生互动反思]师生互动分析，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于判断同位角、内错角和同旁内角有一定的了解．④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.学案一、课题 4.1.2 相交直线所成的角编写备课组二、本课学习目标与任务：1、知道同位角、内错角、同旁内角的概念2、能够熟练的找出图形中的同位角、内错角、同旁内角三、知识链接：1、直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？2、直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个角。

相交直线所成的角教学设计教学目标：1.了解相交直线所成角的定义；2.能够分类和命名不同类型的相交角；3.能够使用正确的记号来表示相交直线所成的角；4.能够计算相交直线所成角的度数。

教学准备：1.PPT或者黑板；2.白板笔和橡皮；3.直线和角度模型。

教学过程：Step 1：引入知识（10分钟）引导学生回忆他们在初中学过的与角有关的知识，如什么是角，角的度量和表示方法等。

Step 2：讲解相交直线所成角的概念（15分钟）使用图示和动态展示相交直线所成角的定义。

解释相交直线为两条不平行且不重合的直线，所成角为相交直线之间的角。

Step 3：分类和命名相交直线所成的角（15分钟）使用实物模型和图像展示不同类型的相交直线所成角。

让学生观察模型，回答问题或者进行实物分类。

Step 4：练习相交直线所成角的记号（15分钟）介绍正确的角记号方法，即利用可知的角来表示未知的角。

通过练习，让学生熟悉不同类型相交直线所成角的常用记号。

Step 5：计算相交直线所成角的度数（20分钟）介绍和解释如何计算相交直线所成角的度数。

提供一些具体的例子，让学生进行计算，并进行讨论和解答。

Step 6：拓展练习（15分钟）布置一些练习题，进一步巩固学生对相交直线所成角的理解和计算能力。

可以包括求不同类型相交直线所成角的度数，或者给出相交角的度数，让学生画出相应的角。

Step 7：总结和评价（10分钟）对所学知识进行总结，检查学生的学习情况，并对学生的表现进行评价。

教学反思：1.在讲解相交直线所成角的概念时，可以利用图像和动画来增加学生的兴趣和理解能力。

2.在练习计算相交直线所成角的度数时，可以提供一些实际应用的例子，增加学生对角度的认识和实际应用能力。

3.在评价学生时，可以通过小组合作学习的方式，让学生互相讨论和分享答案，提高学生的相互交流和合作能力。

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教学设计一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版七年级数学下册第四章第一节的一部分，主要内容是让学生了解同位角、内错角和同旁内角的概念，掌握相交直线所成的角的计算方法。

这一部分内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经有了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和几何图形的知识。

但学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还存在一定的不足，因此，在教学过程中需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相交直线所成的角的概念，学会计算相交直线所成的角。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：相交直线所成的角的概念，相交直线所成的角的计算方法。

2.难点：相交直线所成的角的概念的理解，相交直线所成的角的计算方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握相交直线所成的角的概念和计算方法。

六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板、多媒体设备等。

2.学具准备：练习本、笔、尺子等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相交直线现象，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察相交直线所成的角，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过几何画板展示相交直线所成的角，引导学生直观地感受相交直线所成的角的概念，并用语言描述相交直线所成的角的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，用直尺和三角板画出不同的相交直线所成的角，并互相交流心得体会。

教师巡回指导，纠正学生的错误，引导学生正确画出相交直线所成的角。

(湘教版)七年级数学下册：4.1.2《相交直线所成的角》教案一. 教材分析《相交直线所成的角》是湘教版七年级数学下册第四章第一节的一部分，主要内容是让学生掌握同一直线上的两条相交直线所成的角的概念，以及如何求解这些角的大小。

本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学阶段的基本数学知识，具备了一定的观察、思考和动手能力。

但是，对于相交直线所成的角的概念和求解方法可能还比较陌生，因此需要在教学过程中给予耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握相交直线所成的角的概念和性质。

2.培养学生观察、思考、动手和合作的能力。

3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相交直线所成的角的概念和性质。

2.如何求解相交直线所成的角的大小。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法，引导学生观察、思考和动手操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学素材。

2.准备投影仪和教学课件。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片，引导学生观察相交直线所成的角，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过投影仪展示相交直线所成的角的图片，引导学生思考和讨论这些角的特点和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用量角器测量相交直线所成的角，并记录结果。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相交直线所成的角的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何求解相交直线所成的角的大小，介绍求解方法，如构造辅助线等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相交直线所成的角的概念和性质，以及求解方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。

湘教版七年级数学“相交直线所成的角”教学设计教者：长茅岭中学夏春祥教学内容：相交直线所成的角教学要求：1、理解相交直线所成的角的意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。

能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。

2、理解对顶角相等的性质3、会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所成八个角之间的等量关系及互补关系。

教学重点：三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质。

教学难点：准确的找出三条直线构成的八个角之间的关系，用对顶角相等及等量代换得到它们之间的等量关系及互补关系。

教学过程：一、探究：教师引导学生思考下列问题，通过探索掌握概念：①两条直线相交能生成几个角？②如图：AB与CD交于O点，你能说出图中∠1和∠3、∠2和∠4以及∠2和∠3、∠3和∠4它们的关系吗？③图中的∠1和∠3、∠2和∠4有什么特点？④说一说什么是对顶角？为什么对顶角会相等说明：通过以上的引导让学生自已说出对顶角的特征，并通过邻补角得出“对顶角相等”的性质。

从而在在理解的基础上掌握对顶角的特征及对顶角的关系。

在探究了两条直线相交后，接着让学生探究两条直线被第三条直线所截的情况。

思考：①如图设直线AB、CD被第三条直线MN所截它们生成了几个角？②思考一下∠1和∠5在位置上有什么特点？有这种位置关系的角还有哪些？③∠3和∠5在位置关系上有什么特点？符合这种位置关系的角还有哪些？④∠4和∠5在位置关系上有什么特点？符合这种位置关系的角还有哪些？⑤说一说怎样定义同位角、内错角、同旁内角。

以上问题让学生小组讨论，大家总结它们的特点，然后用语言说出来。

最后找几位同学完成下表。

角的名称基本图形位置特征都在截线上的一边不在截线上的一边（在截线的哪一旁）同位角同向同旁内错角反向不同旁同旁内角反向同旁说明：通过教师引导学生探究，让学生从图上掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征，能很快的从图中认出以上各种角。

二、小结与检测：①指名说一说对顶角的定义和性质。