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方差标准差离散程度方差、标准差及离散程度在统计学中，方差、标准差和离散程度是描述一组数据的分布和变异性的重要指标。
它们能帮助我们理解数据的集中程度和分散程度，从而更好地进行数据分析和预测。
1. 方差方差是一种衡量数据分散程度的统计量。
它用来衡量每个数据点与平均值之间的差异。
方差越大，表示数据点相对于平均值的差异度较大，数据分散程度也较大；反之，方差越小，数据分散程度也较小。
方差的计算公式为：$$\\sigma^2=\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}(x_i-\\bar{x})^2$$其中，$\\sigma^2$表示总体方差，n表示数据点的个数，$x_i$表示第i个数据点，$\\bar{x}$表示所有数据点的平均值。
方差的计算步骤如下：1) 计算所有数据点与平均值之差；2) 求解每个差值的平方；3) 求平方后的差值的平均值作为方差。
方差的单位是原数据单位的平方。
在实际应用中，方差经常用来度量数据的稳定性和预测的准确性。
较小的方差常常表明数据集中在平均值附近，而较大的方差则表明数据分散程度较大。
2. 标准差标准差是方差的平方根，它衡量数据点与平均值之间的平均差异。
标准差与方差具有相同的基本性质，但由于标准差的单位与原数据的单位一致，因此更容易理解和解释。
标准差的计算公式为：$$\\sigma=\\sqrt{\\sigma^2}=\\sqrt{\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{ n}(x_i-\\bar{x})^2}$$标准差的计算步骤与方差类似，只是最后需要对方差进行开方。
标准差越小，表示数据点相对于平均值的差异度越小，数据集中程度越高；反之，标准差越大，数据集中程度越低。
标准差在实际应用中广泛使用。
它可以告诉我们数据分布的宽度和散布程度，帮助我们判断数据是否聚集在一起，以及数据是否偏离了我们的预期。
3. 离散程度离散程度是描述数据分散程度的一个概念，它可以用方差或标准差来衡量。
第36课时表示数据离散程度的统计量（即：极差、方差、标准差）
班级姓名学号
学习目标
1. 会计算极差、方差和标准差，并用它们表示数据的离散程度。
2.会运用这些知识及统计思想解决简单的实际问题，并能根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰地表达自己的观点。
学习重点：会计算极差、方差和标准差。
学习难点：运用统计思想解决简单的实际问题。
教学过程：
一、基本概念：
极差指＿＿＿＿＿＿＿；
方差＿＿＿＿＿＿
标准差Ｓ是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、例题精讲
例１、数据0、1、2、3、x 的平均数是2，则这组数据的极差和标准差分别是（） A 4，2 B 4，2
C 2，10
D 4，10
例2、某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(•单位:kg):
(1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数;
(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
例3、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
⑴根据右图所提供的信息填写下表:
⑵如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛?请说明理由.
三、随堂检测
1、 数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道这5次数学成绩的（ ） A 平均数或中位数 B 方差或极差 C 众数或频率 D 频数或众数
2、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x ＝8，方差S 2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） A 甲的射击成绩较稳定 B 乙的射击成绩较稳定 C 甲、乙的射击成绩同样稳定 D 甲、乙的射击成绩无法比较
3 、已知一组数据：4，0，2，1，-2，这组数据的平均数是______；方差______；标准差______.
4、在暑假开展的社会实践活动中，•小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出A 、B 两
09
8
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一二三四五六七八九十（次数）
种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：
（1）请你用统计表提供的数据完成右表；
（2）若A 种雪糕每支利润0.20元，B 种雪糕每支 利润0.15元，•请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议， 并简述你的理由．
【课后作业】
班级 姓名 学号
1． 考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如：
（1） 已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则x ＝
（2）某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178， 184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ） （A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180
2． 考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如： （1）数据90，91，92，93的标准差是（ ） （A ） 2 （B ）54 （C ）54 （D ）52
（2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x 2＝8，方差S 2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A ）甲的射击成绩较稳定 （B ）乙的射击成绩较稳定 （C ）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D ）甲、乙的射击成绩无法比较 3．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？
4．从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：
哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？
5．如果数据x 1,x 2,x 3,…x n 的的平均数是x ，求：(x 1 - x)+(x 2 - x)+…+(x n -x)的值。
6.甲乙两种棉苗各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米） 甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40 哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？
7.星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下所示：
甲队：
乙队：
（1）根据上述数据完成下表：
（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_____________________________； ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？。
