八年级数学下册一次函数 变量与函数习题课件新人教版

初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x

子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

(1)体育馆离家的距离为__2. 接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是( A )
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：

返回
图象2 一次函数的图象 6． (中考 · 阜新 ) 对于一次函数 y＝ kx＋ k－ 1(k≠0)，下列叙述 正确的是C ( )
A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k>0时，y随x的增大而减小
C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
返回
D．函数图象一定经过点(－1，－2)
(2)△ABC的面积．
解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1， 所以点B的坐标是(－1，0)． 3 由－ x＋3＝0，解得x＝4， 4 所以点C的坐标是(4，0)． (2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为 1 15 75 所以S△ABC＝ ×5× ＝ . 2 7 14
返回
3．求下列函数中自变量的取值范围： 1 (1)y＝－ x2－x＋6； 2 1 (2)y＝－ ； 12 x 3 (3)y＝ . 16 x 9 3x 2
解：(1)一切实数．
1 (2)因为12x－3≠0，所以x≠ . 4 (3)因为16x－9≥0且3x－2≠0，
所以x≥ 且x≠9 . 16
从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图
反映了这个过程中小明离家的距离
y(km)与时间x(min)之间的对应关系．
根据图象，下列说法正确的是( )
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min √ C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
5m 3 0, n 1, 则有 2 n 1, 解得 m 1. n m 0,
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关
于x的正比例函数．

C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．

悬挂重 物的质 量m(Kg) 弹簧长 度L(cm)
1
10.5
2
11
3
11.5
4
12பைடு நூலகம்
5
12.5
L=10+0.5m
问题3
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场 售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各 多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为y元，怎样用 含x 的式子表示 y?
t和s
，变量是
（2）“弹簧伸长问题”， L=10+0.5m , 变量是 ；常量是 0.5和10 m和L
（3）“票房收入问题”中y=10x，常量是 10 是 x 和y ； ，变量
如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙 地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之 间有什么样的关系呢？
tv=120
变量为：时间、速度 常量为：路程
（2）给定变量x的一个值，相应的变量y的值唯一确 定吗？ （3）怎样用关于x的代数式来表示y?
Y=2x
练习2：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是 两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的对应值吗？
y
o
x
练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口 数可以记作两个变量x与y，•对于表中每一个确定的 年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1； 整式:全体实数.
（2）Y=x2＋4x＋12
（3）y2＝x
自变量在分母位置:使分母不等于0.
x （ 4） y x 1

例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=

x
2

2(
x

2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.

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知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x

9. 分别求出当x=2，x=-3时，函数y=（x+1）（x2）对应的函数值.
解：把x=2，x=-3分别代入函数解析式，得 y=（2+1）×（2-2）=0， y=（-3+1）×（-3-2）=10. ∴当x=2时，y=0;当x=-3时，y=10.
【B组】
10. 分别指出下列各关系式中的变量与常量. （1）三角形的一边长为5 cm,它的面积S （cm2）与 这条边上的高h （cm）的关系式是S= h;
第十九章 一次函数
19.1 函 数
第1课时 变量与函数（一）
课前预习
1.当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆
的面积S与半径r的关系为S=π r2,则下列说法正确的
是（ C ）
A.S,π ,r都是变量
B.只有r是变量
C.S,r是变量，π 是常量 D.S,π ,r都是常量
2.若y与x的关系式为y=30x-6，当x= （C ） A.5 B.10 C.4 D.-4
解：∵S= h,∴变量为S,h,常量为 .
（2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α （度）,则另一个锐角β （度）与α （度）间的关 系式是β =90-α .
解：∵β =90-α ,∴变量为β ,α ,常量为90.
11. 观察下列图表，并根据表格中的数据回答问 题：
（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l 与n的关系式； （2）在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？ （3）求n=11时，图形的周长.
解：（1）l=3n+2. （2）变量为n，l；常量为3，2. （3）当n=11时，l=35.
时，y的值为
3. 齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t 表示转动时间（单位：min），那么n与t之间 的关系是__n_=_1_2_0_t____，其中__t_，__n_____为变 量，__1_2_0_____为常量.