高中数学 第八课时 §3.2.3互斥事件(一)教案 北师大版必修3

2．3互斥事件●三维目标1．知识与技能使学生理解互斥事件和对立事件的概念；能利用公式解决简单的概率问题．2．过程与方法通过知识迁移，与集合中相关概念的对比；培养学生用对立统一思想分析问题并解决问题．3．情感、态度与价值观通过学生独立思考、分组讨论，培养学生自主学习的习惯、与人合作的团队精神．●重点难点重点：理解互斥事件和对立事件概念的区别和联系．难点：灵活运用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)和P(A)＝1－P(A)两个公式来解决问题．●教学建议以问题为主线，引导发现法，教师可以从学生生活掷骰子事件出发，逐步导出互斥事件，使学生既有兴趣又很轻松的理解互斥事件，为下面的学习打好理论基础．●教学流程创设情境，引入新课，以课本上的掷骰子为例探究各事件间的关系⇒总结出互斥和对立事件的概念并展现它们之间的区别与联系，给出概率加法公式⇒通过例1及变式训练，使学生明确，互斥和对立事件的关系掌握判断事件的方法⇒通过例2及变式训练，使学生掌握互斥事件概率的运算⇒通过对互斥事件和对立事件的理解完成例3及变式训练进一步体会概率加法公式⇒归纳总结，知识升华，使学生从整体上把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识并进行反馈、矫正在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，D1＝{出现的点数不大于1}，D2＝{出现的点数大于4}，D3＝{出现的点数小于6}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}．1．事件D3与事件F能同时发生吗？【提示】不能．2．如果事件“C2发生或C4发生或C6发生”，就意味着哪个事件发生？【提示】意味着事件G发生．3．事件D2与事件H同时发生，意味着哪个事件发生？【提示】C5发生．1．互斥事件的定义在一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A和B称作互斥事件．2．事件A与B至少有一个发生给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．根据上述定义推广可得：事件A1＋A2＋…＋A n表示在一次随机试验中，事件A1，事件A2，…，事件A n中至少有一个发生．一般地，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．这个公式称为互斥事件的概率加法公式．如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生(即A1，A2，…，A n中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋A_n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．在知识1的问题导思中，事件G与事件H能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【提示】事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．1．定义在每一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作是对立事件，事件A的对立事件记为A.2．性质P(A)＋P(A)＝1，即P(A)＝1－P(A).判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球．”【思路探究】根据对立事件和互斥事件的定义来判断．【自主解答】从袋中任意取出3只球有4种结果：3只白球；2只白球1只红球；1只白球2只红球；3只红球．(1)因为“取出2只红球1只白球”与“取出1只红球2只白球”不能同时发生，所以它们是互斥事件．当“取出3只白球”时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件．(2)“取出3只球中至少有1只白球”包括三种结果：1只白球2只红球，2只白球1只红球，3只白球．因此它与“取出3只红球”不能同时发生，它们是互斥事件，且它们中必有一个发生，所以又是对立事件．(3)当取出的3只球都是红球时，它们同时发生，所以它们不是互斥事件，也不是对立事件．1．要判断两个事件是不是互斥事件，只需找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，若不能同时发生，则为互斥事件，在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．2．判断事件的关系，尤其是互斥事件和对立事件在求概率时非常重要，它直接决定了求解是否正确．应注意互斥事件不能同时发生，对立事件除不能同时发生外，其和事件为必然事件，这些也可类比集合进行理解．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数为1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．【解】 (1)是互斥事件，不是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们是对立事件，(3)不是互斥事件，也不是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生．因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．4黑、2白、1绿，从中任取1球，记事件A 为“取出1个红球”，事件B 为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D 为“取出1个绿球”．已知P (A )＝512，P (B )＝13，P (C )＝16，P (D )＝112. 求(1)“取出1球为红球或黑球”的概率；(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．【思路探究】 从12球中任取一球，取到红球、黑球、白球互斥，所以可用互斥事件概率的加法公式求解．【自主解答】 法一 (1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112. 法二 (1)“取出1球为红球或黑球”的对立事件为“取出1球为白球或绿球”，即A ＋B 的对立事件为C ＋D ，故“取出1球为红球或黑球”的概率为P (A ＋B )＝1－P (C ＋D )＝1－(P (C )＋P (D ))＝1－(16＋112)＝34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”，即A ＋B ＋C 的对立事件为D ，所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ＋B ＋C )＝1－P (D )＝1－112＝1112.1．解决本题的关键是明确取到不同颜色球不可能同时发生，即互斥．由此可知用概率加法公式．2．若随机试验中，涉及多个事件，应先分析判断这几个事件是否互斥(或对立)，若是，可利用互斥事件概率的加法公式求解．当某一事件包含几个互斥的事件时，求该事件发生的概率也有上述规律．在数学考试中，小明的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.(1)求小明在数学考试中，取得80分以上(含80分)成绩的概率；(2)求小明考试及格的概率．【解】分别记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明考试及格的概率是P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．【思路探究】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．【自主解答】(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B.由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.(2)记“射中7环以下”为事件E，E的对立事件为E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”．由“射中7环”、“射中8环”、“射中9环”、“射中10环”是彼此互斥事件，故P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0.97＝0.03.所以射中10环或7环的概率为0.49，射中7环以下的概率为0.03.1．必须分析清楚事件A，B是否互斥，只有互斥事件才可以用概率的加法公式．2．当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：(1)(2)至少1人排队等候的概率是多少？【解】记事件“在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及以上”的事件分别为A，B，C，D，E，F，则它们彼此互斥．(1)至多2人排队等候的概率是：法一P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.法二P(A＋B＋C)＝1－P(D＋E＋F)＝0.56.(2)至少1人排队等候的概率是：法一 P (B ＋C ＋D ＋E ＋F )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.16＋0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.9.法二P (B ＋C ＋D ＋E ＋F )＝1－P (A )＝1－0.1＝0.9.对互斥事件概念理解有误抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ＋B )．【错解】 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1.【错因分析】 误认为事件A 、B 是互斥事件，所以错误地得出P (A )＝12，P (B )＝12，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1. 【防范措施】 运用公式时，要明确公式所使用的范围，否则容易出错．【正解】 记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1、A 2、A 3，A 4，由题意知这四个事件彼此互斥．故P (A ＋B )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23.1．互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式，如果事件不互斥，那么公式就不能使用！3．求复杂事件的概率通常有两种方法方法一：将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；方法二：先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．1．事件A 与B 是对立事件，且P (A )＝0.6，则P (B )等于( )A ．0.4B ．0.6C ．0.5D ．1【解析】 由对立事件的性质知P (A )＋P (B )＝1，∴P (B )＝1－0.6＝0.4.【答案】 A2．某产品分甲、乙、丙三级，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到甲级品的概率为( )A ．0.09B ．0.97C ．0.99D ．0.96【解析】 产品共分三个等级，出现乙级品和丙级品的概率分别为0.03和0.01，则出现甲级品的概率为1－0.03－0.01＝0.96.【答案】 D3．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8【解析】 设“重量小于200克”为事件A ，“重量在[200,300]克之间”为事件B ，“重量超过300克”为事件C ，则P (C )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.2－0.5＝0.3.故选B.【答案】 B4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．【解】 甲、乙两人下棋，其结果有甲胜、和棋、乙胜三种，它们是互斥事件，“甲获胜”可看做是“和棋或乙胜”的对立事件．“甲不输”可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，亦可看做“乙胜”的对立事件．于是，(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16，即甲获胜的概率是16. (2)法一 设事件A 为“甲不输”，它可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝23.法二 设事件A 为“甲不输”，它可看做是“乙胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23，即甲不输的概率是23.一、选择题1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上答案都不对【解析】 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但也不是必有一个发生，故选C.【答案】 C2．从一篮鸡蛋中取一个，如果其质量小于30克的概率为0.3，在[30,40]克的概率为0.5，则质量不小于30克的概率是( )A ．0.3B ．0.5C ．0.8D ．0.7【解析】 “不小于30克”与“小于30克”为对立事件，则概率为1－0.3＝0.7.【答案】 D3．(2013·南昌检测)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910【解析】 法一 (直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为910，故选D. 法二 (间接法)：至少有一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球，共1种取法，故所求概率为1－110＝910，故选D. 【答案】 D4．掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为( ) A.58 B.18C.14D.12【解析】 有三种可能：①连续3次都掷得正面概率为18；②第一次掷得正面，第二次掷得反面，其概率为14；③第一次掷得反面，第二次掷得正面，其概率为14.因而恰好得3分的概率为18＋14＋14＝58. 【答案】 A5．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数；上述事件中，对立事件是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③【解析】 互为对立事件的两个事件既不能同时发生又必有一个发生．故③是符合要求的．【答案】 C二、解答题6．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________.【解析】 一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 互斥，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726. 【答案】 726图3－2－27．如图3－2－2所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．【解析】 1－0.35－0.30－0.25＝0.1.【答案】 0.18．(2013·沈阳高一检测)一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，摸出红球的概率为________．【解析】 由题意知A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，又P (A )＝0.58，∴P (B )＝1－P (A )＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”为对立事件，P (C )＝0.62，∴P (D )＝0.38.设事件E ＝“摸出红球”，则P (E )＝1－P (B ∪D )＝1－P (B )－P (D )＝1－0.42－0.38＝0.2.【答案】 0.2三、解答题9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．(1)求所选3人中恰有1名女生的概率；(2)求所选3人中至少有1名女生的概率．【解】 4名男生记为1,2,3,4，两名女生记为5,6，从这6个人中选3个人的方法有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(4,5,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,5,6)共20种方法．(1)所选3人中恰好有1名女生的情况有(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(2,4,5)，(2,4,6)共12种方法．故所选3人中恰好有1名女生的概率为1220＝35. (2)所选3人中恰好有2名女生的情况有(1,5,6)，(2,5,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共4种情况，则所选3人中至少有1名女生的情况共有12＋4＝16种．所以，所选3人中至少有1名女生的概率为1620＝45(1－15＝45)． 10．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．【解】 设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两球有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)(3,0)，有7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716. (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．则中奖的概率为P (B )＝7＋2＋116＝58. 11．(2013·湖南高考)图3－2－3某人在如图3－2－3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)1米．(1)(2)【解】 (1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：51×2＋48×4＋45×6＋42×315 ＝102＋192＋270＋12615＝69015＝46. (2)由(1)知，P (Y ＝51)＝215，P (Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P (Y ≥48)＝P (Y ＝51)＋P (Y ＝48)＝215＋415＝25.(教师用书独具)假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个的概率各为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．【自主解答】 设A 、B 、C 分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件，则P (A )＝0.025，P (B )＝P (C )＝0.1.又设D 表示军火库发生爆炸这个事件，则有D ＝A ＋B ＋C ，其中A 、B 、C 彼此互斥，所以P (D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225，则军火库发生爆炸的概率为0.225.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取1球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】 从袋中任取1球，记事件A ＝{摸得红球}，事件B ＝{摸得黑球}，事件C ＝{摸得黄球}，事件D ＝{摸得绿球}，则有错误!解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14. 所以，得到黑球的概率为14，得到黄球的概率为16，得到绿球的概率为14.。

§3.2.3 互斥事件（说课稿）各位专家、评委大家好！今天我说的课是北师版必修三第三章第二节第三课时《互斥事件》。

我将从教学内容、教学方法、教学过程、教学成效等多个方面，试图阐明四个问题，即给谁教什么、怎么教以及为什么这样教，希望能得到各位专家、同仁的指导。

一教学内容分析1、教材的地位和作用在本节之前，学生已经学习了随机事件和古典概型. 本节内容是为以后学习相互独立事件和n 次独立重复试验做好铺垫，因此本节的学习有着承前启后的作用.2、学情状况分析考虑到所教二个班中，大部分学生数学基础比较薄弱，因此在这节课中主要任务是让多数同学在积极参与课堂的过程中掌握概念及其公式的使用.3、教学目标分析知识与技能：使学生理解互斥事件和对立事件的概念；能利用公式解决简单的概率问题． 过程与方法：通过知识迁移，与集合中相关概念的对比；培养学生用对立统一思想分析问题并解决问题．情感、态度与价值观：通过学生独立思考、分组讨论，培养学生自主学习的习惯、与人合作的团队精神．4、教学的重点与难点重点：理解互斥事件和对立事件概念的区别和联系. 难点：灵活运用)()()()1()A B P A P B P A P A +=+=-和两个公式来解决问题5、教材的处理教材中直接引用了前面课文中有关质量盘的例题，再对互斥事件进行讲解，个人认为质量盘的例题比较冗长且不够直观，因此，我对教材内容作了一点调整，从学生生活掷骰子事件出发，逐步导出互斥事件，使学生既有兴趣又很轻松的理解互斥事件，为下面的学习打好理论基础.二、教学方法与学法分析1教法：以问题为主线，引导发现法2/学法：比较法、图象法三教学过程分析1、创设情景、引出新课掷一次质地均匀的骰子，令事件A=“出现1点”，事件B=“出现3点”，事件C=“出现5点”，事件D=“出现1点或3点”，事件E=“出现奇数点”，事件F=“出现偶数点”． 问题：A 与B,A 与C,B 与C 能不能同时发生？互斥事件：就是说，事件A 与B 不可能同时发生。

3.2.3 互斥事件一、教学目标：1、知识与技能：(1)理解互斥事件和对立事件的概念，并根据概率计算公式的应用X围和具体运算法则解决简单的概率问题。

（2）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（3）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（4）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力。

通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作能力和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。

3、情感、态度与价值观：通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。

重点：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。

难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。

二、教学过程:问题引入：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．从中任取 1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.设问：“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．三、新课讲解如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生．就是说，事件A与B不可能同时发生。

3.2.3 互斥事件1．了解互斥事件的概念及概率加法公式． 2．理解互斥事件和对立事件的区别和联系．3．掌握对立事件的概率及概率的计算公式．(难点) 4．能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概率的计算问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 互斥事件 阅读教材P 138～P 140“例5”以上部分，完成下列问题． 1．互斥事件的定义 称作互斥事件．B 和A 的两个事件不能同时发生在一个随机试验中，我们把一次试验下 2．事件A 与B 至少有一个发生至少有B 和事件A 发生是指事件B ＋A 件，事件为一个事B ＋A ，我们规定B ，A 给定事件．一个发生 ，事件1A 事件表示在一次随机试验中，n A ＋…＋2A ＋1A 根据上述定义推广可得：事件中至少有一个发生．nA ，事件…，2A 3．互斥事件的概率加法公式 一般地，如果事件A ，B 互斥，那么事件A ＋B 发生(即A ，B 中至少有一个发生)的概率等．这个公式称为互斥事件的概率)B (P ＋)A (P ＝)B ＋A (P 分别发生的概率的和，即B ，A 于事件加法公式．如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么事件A 1＋A 2＋…＋A n 发生(即A 1，A 2，…，An 中＝)n _A ＋…＋2A ＋1A (P 个事件分别发生的概率的和，即n 于这的概率，等)至少有一个发生．)n A (P ＋…＋)2A (P ＋)1A (P判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知事件A 与B ，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．( ) (2)若三个事件A ，B ，C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1.( )(3)袋子中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，“恰有一个白球”和“全是白球”是互斥事件．( )【解析】 (1)×，A 与B 互斥时P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )． (2)×，P (A )＋P (B )＋P (C )的值不确定． (3)√，恰有一个白球与全是白球是互斥事件． 【答案】 (1)× (2)× (3)√ 教材整理2 对立事件及其概率的求法公式 阅读教材P 140“例5”至P 143“练习”以上部分，完成下列问题． 1．定义，那么事件发生，并且一定有一个同时发生不能B 与A 在每一次试验中，如果两个事件A 与B 称作是对立事件，事件A 的对立事件记为A .2．性质P (A )＋P (A )＝1，即P (A )＝1－P (A )．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件A 与事件B 互斥，则事件A 与B 互为对立事件．( ) (2)事件A 与B 若满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．( ) (3)若事件A 与B 互为对立事件，则A 与B 互斥．( ) 【解析】 (1)×，A 与B 不一定对立．(2)×，例如a ，b ，c ，d 四个球，选中每个球的概率相同，事件A 为选中a ，b 两个球，则P (A )＝12；事件B 为选中b ，c 两个球，则P (B )＝12，则P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件．(3)√，对立事件一定是互斥事件． 【答案】 (1)× (2)× (3)√[小组合作型]对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少1名男生与全是男生；。