四年级下册数学教案 乒乓球与盒子 北京版 (2)

8.1乒乓球与盒子（教案）四年级下册数学北京版我今天要上的课程是关于乒乓球与盒子的数学问题，这是四年级下册数学北京版教材中的一章节。

教学目标是让学生能够理解并运用物体体积的知识，通过实际操作，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

为了上好这节课，我准备了一些教具和学具，包括乒乓球、不同形状的盒子、尺子、笔等。

然后，我会带领学生一起探索，如何让乒乓球在盒子中稳定放置。

我会让学生尝试不同的盒子，并记录下每次的尝试结果。

通过这个实践过程，学生能够直观地感受到盒子形状的变化对盒子容积的影响。

接着，我会让学生通过实际操作，验证这个规律。

我会让学生拿出血球和不同形状的盒子，尝试找到能使乒乓球稳定放置的盒子。

在学生掌握了乒乓球稳定放置的条件后，我会引入今天的例题。

我会让学生解答这样一个问题：有一个长方体盒子，长20cm，宽10cm，高15cm，有一个直径为10cm的乒乓球，问乒乓球能否放入这个盒子中？如果可以，怎么放？学生会通过运用刚才学到的知识，解决这个问题。

在学生掌握了乒乓球与盒子的知识后，我会布置一些随堂练习，让学生巩固所学知识。

我会进行板书设计。

我会把乒乓球稳定放置的条件写在黑板上，让学生加深对知识点的理解。

在课程结束后，我会进行课后反思。

我会思考学生对知识的掌握情况，以及我在教学过程中的不足之处，以便下次教学时进行改进。

同时，我会鼓励学生在课后进行拓展延伸，通过实际操作，发现更多乒乓球与盒子的规律。

重点和难点解析：在这份教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。

乒乓球稳定放置的条件是学生需要理解的重点。

在教学中，我会让学生观察和操作，发现只有当盒子的底部面积大于乒乓球的面积时，乒乓球才能稳定放置。

这个条件的理解和掌握，对于学生解决类似问题至关重要。

通过实际操作验证规律是学生需要掌握的重点。

我会让学生拿出血球和不同形状的盒子，尝试找到能使乒乓球稳定放置的盒子。

这个实践过程，不仅能够巩固学生对知识的理解，还能够提高他们的动手能力和解决问题的能力。

第八单元：乒乓球与盒子第二课时年级：四年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述《乒乓球与盒子》是北京版四年级数学下册第八单元数学百花园的教学内容，这类问题包含着一个重要而又基本的数学原理——“抽屉原理”（或称鸽巢原理），而抽屉又是组合数学中的一个重要原理。

因为抽屉原理的实质是揭示了一种存在性，所以在生活中，抽屉原理的应用十分广泛。

本节课的学习学生已经积累了抽屉原理的基本知识和基本经验，初步感悟到了苹果个数比抽屉个数多1的问题解决方法，初步具备了有序列举、找特殊情况等的能力。

但对于这类问题的解决还是缺乏深入的理解与思考，再加之学生的逻辑思维能力还处于待发展阶段，抽屉原理比较抽象，真正让学生深刻理解，并建立数学模型，还是很有挑战性的。

二、学习目标1.在具体的情境中，进一步感知抽屉原理的基本内容，体会抽屉原理运用的广泛性，并能够解决生活中的简单问题。

2.通过观察、分析、比较等数学活动，提高有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.体会到数学与生活的密切联系，体会数学的魅力。

三、教学过程（一）唤醒旧知出示题目：1.把3个乒乓球放进2个盒子里。

2.把4个乒乓球放进3个盒子里。

3.把5个乒乓球放进4个盒子里。

……发现规律：当乒乓球数比盒子数多１时，一定有一个盒子里放进2个或2个以上的球。

（二）丰富认知探究1：把3支钢笔放进2个笔筒里，你会有什么发现？1.学生独立研究：请在学习单上画一画、写一写，让别人能清晰地看出来你是怎么分的。

2.分享交流：预设：（1）用画图的方式列举出所有可能出现的情况，然后观察结果可以看出，一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。

（2）用有序列举可以得到2种不同的放法，分别是3和0,2和1,和他的发现是一样的。

一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。

（3）用分解的方法，得到一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。

把3支笔放进2个笔筒里这件事和乒乓球与盒子问题类似。

《乒乓球与盒子》教案教学内容：北京版四年级下册“乒乓球与盒子”教学思考：“乒乓球与盒子”这一节的内容其实就是数学上有名的“抽屉原理”。

“抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让四年级的小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。

首先，“抽屉原理”的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。

对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”这样的表述，学生不易理解，教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。

第二，“抽屉原理”研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体，只研究它存在这样一个现象，不需要指出具体是哪一个抽屉，也就是说，对“抽屉”是不加区分的。

而小学生容易受到思维定式的影响，理解起来有难度。

在枚举时会把（2、1、1），（1、1、2），（1、2、1）理解成三种不同的情况。

基于以上分析，教学时要注意分散难点，鼓励学生借助画示意图等直观的方式逐步理解。

同时，在交流中引导学生对“枚举法”等方法进行比较，使学生逐步学会有序思考，做到“不重复、不遗漏”，发展学生的思维能力。

在此基础上，引导学生观察、比较，概括出各种方法的“共同特点”：总有一个盒子里至少放了2个苹果。

教学目标：1、在具体的情境中，学会运用“枚举”等方法解决问题，初步感知抽屉原理的基本内容，即当m+1个物体放入m个抽屉中，总会有一个抽屉中放进了至少2个物体。

2、初步经历简单的“数学证明”过程，为今后的学习积累必要的活动经验。

3、在解决问题的过程中，感受数学知识的趣味性和魅力。

教学重点：通过枚举的方法解决问题教学难点：通过分析“最不利的情况”来验证结论，初步经历数学证明的过程。

教学过程：一、情境引入。

师：虽然我对大家的生日是哪一天不是很清楚，但我肯定在我们班的32人当中，一定至少有2个人是在同一天出生的。

相信吗？要不我们就来调查一下？（现场调查学生）师：看，我说的对吧？当然，“至少有2位同学是在同一天出生的”这句话并没有规定必须是几月份，反正“一定有一天至少有2位同学出生”，所以，这个数据不管是在哪个月份出现，都能证明老师的话是正确的。

《乒乓球与盒子》——抽屉原理教材1课标版教科书四年级数学下册内容课时：第1课时授课对象：四年级学生教学设计：学习目标：1、通过游戏引发学生的质疑，并初步体会“总有、至少”，并培养质疑精神。

学习化繁为简的方法。

2、在操作、观察、比较、说明等数学活动，经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

3、初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

评价任务：1、在交流和讨论中完成活动1和思考1、2。

2、在交流和讨论中完成活动2和思考3、4、5。

3、正确完成模型之应用的练习。

学习过程：一、游戏引兴趣（一）扑克牌引入，初步感受“至少”和“总有”活动1：（师出示扑克牌）这是一副扑克牌，除去大小王，还剩52张，现在请同学们随意抽取五张，总有一个花色至少是两张牌。

生初步感受“至少”和“总有”，并引发学生对结果正确性的质疑。

师：对于刚才的活动，你有什么想说的。

（二）引导学生用枚举法进行验证，培养质疑精神和思维的严谨性思考1：只做了一次实验，能不能说明老师的这句话就是对的？那应该怎么办？引导学生解决问题的办法（枚举法和化繁为简的方法）师：是啊，把所有情况都列举出来，即用枚举法，如果所有情况都符合，那么老师说的才是对的。

思考2：可是52张牌，随意抽取五张，情况可是有点多，当我们想研究一类问题，可是现有的情景比较复杂，我们可以怎么做？师：化繁为简，化复杂为简单，我们班都有当数学家的潜质。

二、模型的建立（一）4个盒子，3支铅笔列举情况，理解总有、至少师：你觉得那些字需要重点理解？活动2：现在请大家先各自想办法验证这句话的正确性，并在组内交流各自的想法。

生上台汇报。

思考3：有些盒子里是没有的，最少是“0”，有些盒子里是“3个或4个”，加深对两个关键词的理解。

并提醒有序思考，做到不遗不漏。

小结：无论用什么方法，都验证了把4根铅笔放入到3个盒子中，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

乒乓球与盒子教学目标：1.在具体情境中，初步感知抽屉原理的基本内容，即：当m+1个物体放入m个抽屉中，一定有一个抽屉中放进了两个物体。

2.在游戏活动中，掌握不同形式的解决问题的办法。

3.初步经历简单的“数学证明”过程，为今后的学习提供经验基础。

4.在解决问题的过程中，感受数学知识的魅力。

教学重点：通过枚举法的方式验证结论。

教学难点：通过反证法验证结论，初步经历数学证明的过程。

教学准备：课件教学过程：游戏引入：抢椅子游戏（一）教师：上课前我想请三位同学一起来玩抢椅子的游戏。

游戏规则——3个人绕着2把椅子走，当老师喊停的时候，所有人都要坐下来。

进行第一轮游戏后教师：现在我们发现，两把椅子中一定会有一把椅子上至少坐着2个同学，这是为什么呢？下面就让我们带着问题进入今天的课堂。

（二）通过活动，探究新知1.引入枚举法，建立乒乓球和盒子的对应关系。

教师：把3个乒乓球放进2个盒子里，可以怎么放？生：第一个盒子里放2个乒乓球，第二个盒子里放1一个乒乓球。

教师：这位同学方法的特点是保证了每个盒子里都有乒乓球。

生：第一个盒子里放1个，第二个盒子里放2个。

教师：在我们今天的研究过程中，将这两种不同的方法看作一种情况，即其中一个盒子放2个，另一个盒子里放1个。

教师：出了这样放，还可以怎样放？生：其中一个盒子里放3个，另一个盒子里不放。

教师：你能不能用自己喜欢的方式，把这两种情况呈现在纸上？学生画图。

教师将不同种类的呈现方法投影展示，学生之间互相评价。

教师：同学们有的是用图形来展现，有的是用数字或汉字来展现，虽然方法不同，但是请大家思考，它们有什么共通之处？生1：将乒乓球放进盒子的方法都是两种生2：其中一种方法保证了每个盒子里都有乒乓球，另一种方法其中一个盒子里没有放乒乓球。

生3：都是将盒子作为容器或者说是标准，然后调整乒乓球的数量。

教师：这些方法都将方法和结果清晰的展示出来，而且都是以盒子作为标准，通过调整乒乓球的数量从而找到了不同的方法。

小学数学北京版四年级下册八数学百花园《乒乓球与盒子》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案【省级获奖教案】1教学目标1.在具体的情境中,初步感知抽屉原理的基本内容,即当n+1个物体放入n个抽屉中,总会(一定)有一个抽屉中放进了至少2个物体。

2. 在游戏活动中,学会运用“枚举”等方法解决问题。

3. 初步经历简单的“数学证明”过程,为今后的学习积累必要的活动经验。

4. 在解决问题的过程中,感受数学知识的趣味性和魅力。

2学情分析“乒乓球与盒子”这一节的内容其实就是数学上有名的“抽屉原理”。

“抽屉原理”看似简单,但因为其实质是揭示了一种存在性,比较抽象,要让四年级的小学生建构起自己的实质性理解,还是很有挑战性的。

首先,“抽屉原理”的表述非常精炼,对“总有(一定)有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”这样的表述,学生不易理解。

教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。

第二,“抽屉原理”研究的是物体数最多的一个抽屉里至少会有几个物体,只研究它存在这样一个现象,不需要指出具体是哪一个抽屉,也就是说,对“抽屉”是不加区分的。

而小学生容易受到思维定式的影响,理解起来有难度。

在枚举时会把(2,1,1),(1,1,2),(1,2,1)理解成三种不同的情况。

基于以上分析,我在教学时尤其注意到分散难点,鼓励学生借助画示意图等直观的方式逐步理解。

同时,在交流中引导学生对“枚举法”等方法进行比较,使学生逐步学会有序思考,做到“不重复、不遗漏”,发展学生的思维能力。

在此基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”引导学生观察、比较,概括出各种方法的“共同特点”:总有一个盒子里至少放了2个乒乓球。

3重点难点教学重点:经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理,通过枚举的方式验证结论。

教学难点:通过分析“最不利的情况”(反证法)来验证结论,初步经历数学证明的过程。

理解抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

4教学过程。

四年级下册数学教案：乒乓球与盒子本教案适用于北京版四年级下册数学教学，涉及知识点为乒乓球与盒子问题。

教学目标•掌握乒乓球与盒子问题的求解方法。

•增强学生的逻辑思维与分析能力。

•提升学生计算和解决实际问题的能力。

教学重点•知识点的讲解。

•问题求解方法的引导。

教学难点•对问题进行有效的解析。

•运用所学知识点解决实际问题。

教学准备•教学用书：北京版四年级下册数学教材。

•教学用具：黑板、粉笔、乒乓球、盒子。

教学步骤及内容1. 导入新知将乒乓球与盒子问题的图示呈现在黑板上，引导学生观察图形，思考如何求解。

2. 讲解知识点•当盒子为正方体时，求出一个盒子内最多可以放多少个乒乓球？•当盒子为长方体时，求出一个盒子内最多可以放多少个乒乓球？讲解过程中，通过图示和文字说明，向学生展示盒子数量、体积、乒乓球数量的关系，引导学生理解所学知识点。

3. 练习与巩固•要求学生利用所学知识点计算以下问题：–一个正方体盒子，每个盒子可以容纳12个乒乓球，现有12个盒子，问所能容纳的乒乓球数为多少？–一个长方体盒子，长20cm，宽12cm，高8cm，每个盒子可以容纳20个乒乓球，问所能容纳的乒乓球数为多少？•将学生分成小组，设计一些有趣的乒乓球和盒子的组合问题，让学生尝试解决。

4. 练习与拓展•要求学生升级难度，设计类似知识点的扩展问题进行练习，如：一个球形水槽，半径10厘米，每个水槽可以容纳10个乒乓球，问所能容纳的乒乓球数为多少？•将学生分成小组，让每个小组设计一个实际生活中的乒乓球与盒子问题，并讲解求解过程，以此提高学生的实际问题分析能力。

5. 课堂小结通过回顾本节课的主要内容和重点练习问题，引导学生深入理解和掌握所学知识点，并对下一节课的教学内容作预告。

总结本节课主要涉及乒乓球与盒子问题的求解方法，通过讲解和练习，帮助学生加深对知识点的理解，并培养学生的实际问题解决能力。

在教学过程中，注重引导学生思考和分析，帮助学生建立正确的思维方式，提高学生的数学应用能力与实际问题解决能力。

第八单元第1课时：乒乓球与盒子第一课时年级：四年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述《乒乓球与盒子》是北京版四年级数学下册第八单元数学百花园的教学内容，这类问题包含着一个重要而又基本的数学原理——“抽屉原理”（或称鸽巢原理）。

学生在前期的生活和学习中，初步具备了列举、画图等解决问题的基本策略，能在老师引导下观察、分析发现规律，积累了初步探究规律的学习经验。

“抽屉原理”在实际生活中运用广泛，学生在生活中经常遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解运用抽屉原理。

抽屉原理对于想象能力比较弱的学生来说，学起来还是有一定难度的。

二、学习目标1.通过具体情境，在有序列举、观察比较、猜想验证等活动中，感悟有序思考在数学探索中的作用。

2.经历发现规律的过程，初步积累探索规律的数学活动经验。

3.感受数学在现实生活中的应用，体会数学学习的乐趣。

三、教学过程（一）谜语激趣同学们，这节数学课我们从猜谜语开始。

谜面：一个小娃娃，台上在玩耍，刚刚跳过来，就被往回打。

打一个体育用品。

相信同学们都猜到了，谜底就是乒乓球。

今天的学习内容就与它有关，不仅有乒乓球，还有盒子呢，让我们一起走进本学期的数学百花园，乒乓球与盒子。

让我们一起去探究吧！（二）探究中感悟1.探究3个乒乓球放进两个盒子（1）有3个乒乓球要放到两个盒子中，有几种放法？请你先想一想，也可以把手中的笔当作球，摆一摆，把你想到的情况用喜欢的方式记录下来。

动手试一试吧（2）展示作品，集体交流学生作品一：画图记录画图记录研究成果的方式很直观。

老师想说明，今天的研究中我们不区分盒子的顺序，也就是说(单击)，这两行记录的是同一种情况，就是一个盒子里放1个，另一个盒子里放2个，同样道理，第三行和第四行也是一种情况，就是一个盒子里放了3个，另一个盒子里一个也没放。

学生作品二：图和数结合记录,学生作品三：数的分解记录（3）观察、分析，探究规律回顾刚才的探究，把3个乒乓球放到2个盒子中，通过列举，我们找到了两种放法，观察这两种放法，你有什么发现吗？学生一：横着观察这两种放法，两个盒子里球的个数加起来和都是3。

第八单元：乒乓球与盒子第二课时年级：四年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述《乒乓球与盒子》是北京版四年级数学下册第八单元数学百花园的教学内容，这类问题包含着一个重要而又基本的数学原理——“抽屉原理”（或称鸽巢原理），而抽屉又是组合数学中的一个重要原理。

因为抽屉原理的实质是揭示了一种存在性，所以在生活中，抽屉原理的应用十分广泛。

本节课的学习学生已经积累了抽屉原理的基本知识和基本经验，初步感悟到了苹果个数比抽屉个数多1的问题解决方法，初步具备了有序列举、找特殊情况等的能力。

但对于这类问题的解决还是缺乏深入的理解与思考，再加之学生的逻辑思维能力还处于待发展阶段，抽屉原理比较抽象，真正让学生深刻理解，并建立数学模型，还是很有挑战性的。

二、学习目标1.在具体的情境中，进一步感知抽屉原理的基本内容，体会抽屉原理运用的广泛性，并能够解决生活中的简单问题。

2.通过观察、分析、比较等数学活动，提高有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.体会到数学与生活的密切联系，体会数学的魅力。

三、教学过程（一）唤醒旧知出示题目：1.把3个乒乓球放进2个盒子里。

2.把4个乒乓球放进3个盒子里。

3.把5个乒乓球放进4个盒子里。

……发现规律：当乒乓球数比盒子数多１时，一定有一个盒子里放进2个或2个以上的球。

（二）丰富认知探究1：把3支钢笔放进2个笔筒里，你会有什么发现？1.学生独立研究：请在学习单上画一画、写一写，让别人能清晰地看出来你是怎么分的。

2.分享交流：预设：（1）用画图的方式列举出所有可能出现的情况，然后观察结果可以看出，一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。

（2）用有序列举可以得到2种不同的放法，分别是3和0,2和1,和他的发现是一样的。

一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。

（3）用分解的方法，得到一定有一个笔筒里放了2支或2支以上的笔。

把3支笔放进2个笔筒里这件事和乒乓球与盒子问题类似。