2019总复习一次函数专题
1如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
2直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0
3已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y （cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
6点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）
A．B．C．D．
7如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
（）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
8将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．
9若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．
10在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．
11若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限
12如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．
13甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．
14为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．
2. （2016·吉林·8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是60km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；
（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；
（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．
【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；
（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，
把（1，0）与（5，360）代入得：，
解得：k=90，b=﹣90，
则y乙=90x﹣90；
（3）令y乙=240，得到x=，
则甲与A地相距60×=220km，
故答案为：（1）60；（3）220
3. （2016·江西·6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．
【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；
（2）先根据△ABC 的面积为4，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线l 2的解析式．
【解答】解：（1）∵点A （2，0），AB =
∴BO =
=
=3
∴点B 的坐标为（0，3）；
（2）∵△ABC 的面积为4 ∴×BC ×AO =4 ∴×BC ×2=4，即BC =4 ∵BO =3 ∴CO =4﹣3=1 ∴C （0，﹣1）
设l 2的解析式为y =kx +b ，则
，解得
∴l 2的解析式为y =x ﹣1
8．(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．
(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；
(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用． 解：(1)设A 种、B 种树木每棵分别为a 元、b 元，则
⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋5b ＝600，3a ＋b ＝380.解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝100，b ＝80. 答：A 种、B 种树木每棵分别为100元、80元．
(2)设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为(100－x)棵， 则x ≥3(100－x)，解得x ≥75. 设实际付款总金额为y 元，则
y ＝0.9[100x ＋80(100－x)]＝18x ＋7 200. ∵18>0，∴y 随x 的增大而增大．
