规律探索综合题(几何)-全国各地2019年中考数学压轴题几何大题题型分类汇编(原卷版)
- 格式:docx
- 大小:138.15 KB
- 文档页数:8
2019全国各地中考数学压轴大题几何综合
八、规律探索综合题
1.(2019•十堰)如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=α,D为△ABC内一点,将△CAD绕点C按逆时针
方向旋转角α得到△CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且A,D,E三点在同一直线上.
(1)填空:∠CDE=(用含α的代数式表示);
(2)如图2,若α=60°,请补全图形,再过点C作CF⊥AE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若α=90°,AC=5,且点G满足∠AGB=90°,BG=6,直接写出点C到AG的距离.
2.(2019•宜昌)已知:在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的点,过点F作EF的垂线交DC于点
H,以EF为直径作半圆O.
(1)填空:点A(填“在”或“不在”)⊙O上;当=时,tan∠AEF的值是;
(2)如图1,在△EFH中,当FE=FH时,求证:AD=AE+DH;
(3)如图2,当△EFH的顶点F是边AD的中点时,求证:EH=AE+DH;
(4)如图3,点M在线段FH的延长线上,若FM=FE,连接EM交DC于点N,连接FN,当AE=AD 时,FN=4,HN=3,求tan∠AEF的值.
3.(2019•襄阳)(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE
于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE.
①求证:DQ=AE;
②推断:的值为;
(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠,使点A 落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k=时,若tan∠CGP=,GF=2,求CP的长.
4.(2019•天门)已知△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接DB,DC.
(1)如图①,当∠BAC=120°时,请直接写出线段AB,AC,AD之间满足的等量关系式:;
(2)如图②,当∠BAC=90°时,试探究线段AB,AC,AD之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(3)如图③,若BC=5,BD=4,求的值.
5.(2019•岳阳)操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线
EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.(1)如图1,求证:BE=BF;
(2)特例感知:如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;
(3)类比探究:若DE=a,CF=b.
①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系,
并证明;
②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关
系.(不要求写证明过程)
6.(2019•常德)在等腰三角形△ABC中,AB=AC,作CM⊥AB交AB于点M,BN⊥AC交AC于点N.
(1)在图1中,求证:△BMC≌△CNB;
(2)在图2中的线段CB上取一动点P,过P作PE∥AB交CM于点E,作PF∥AC交BN于点F,求
证:PE+PF=BM;
(3)在图3中动点P在线段CB的延长线上,类似(2)过P作PE∥AB交CM的延长线于点E,作PF∥AC 交NB的延长线于点F,求证:AM•PF+OM•BN=AM•PE.
7.(2019•连云港)问题情境:如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于
AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.
问题探究:在“问题情境”的基础上.
(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;
(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着AN翻折,点P落在点P'处,若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P'S的最小值.
问题拓展:如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD 沿着MN翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN,FH⊥MN,垂足分别为G、H.若AG=,请直接写出FH的长.
问题情境:
8.(2019•威海)(1)方法选择
如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,AB=BC=AC.求证:BD=AD+CD.小颖认为可用截长法证明:在DB上截取DM=AD,连接AM…
小军认为可用补短法证明:延长CD至点N,使得DN=AD…
请你选择一种方法证明.
(2)类比探究
【探究1】
如图②,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,BC是⊙O的直径,AB=AC.试用等式表示线段AD,BD,CD之间的数量关系,井证明你的结论.
【探究2】
如图③,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD.若BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是.
(3)拓展猜想
如图④,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD.若BC是⊙O的直径,BC:AC:AB=a:b:c,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是.