线性电路基本定理共46页文档

几 个名词： (1) 端口 ( port ) i N a 端口指 电路 引出 的一对 端钮 ，其中 从一 个 端钮 (如 a)流 入 的电流一定等于从另一 b 端钮 (如 b)流 出 的电流。
一、戴维南定理： 任 何 一个线性 含 有独立电源、线性电 阻 和线性 受控 源的一 端口 网络 ，对外 电路来 说 ，可以用一个电压源 (Uoc) 和电阻 Ri的 串联组合来等效置换 。 电压源的电压 — 等于 外 电路断 开时 端口处的 开路电压； 电 阻 —等于一端口内全部独立电源 置零 后的 端口 等效 电阻。 i i a a Ri + u N u + _ Uoc _ b b
+ 100V _ I1
I
b
+ 25V _
解： 应 用替代定理 采 用回路电流法 (50+ 50)I1-50I=100 -50I1+ (20+50)I =－ 25 电流 I＝ 5/9(A) 或：等 效变 换
? 1A ?
+ 5V _
5Ω
25Ω
20Ω
a I
+ 10V _
+ 5V _
+ 50V _
b
+ 25V _
+ uS1 _
+ ib u _ S2
+ u _ S3
+ uS1 _
+ ib u _ S2 us11 Δ R11 R21 =
其中
us11=us1-us2 us22=us2-us3
R11 ib =
R R + R22 R = 22 us1 − 11 us2 + 12 us3 Δ Δ Δ − R21 R + R21 − R11 us1 + 11 us2 + us3 Δ Δ Δ R12 = R11 R22 − R12 R21 R22

图 3.21 例3.11图
73
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 注意6 S和3 S串联后的总电导应为2 S，则节点电位规 范方程组为
辅助方程为
I=0.8j2
74
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
整理上述方程后，可得
联立求解(Δ=5.6，Δ1=16.8，Δ2=－20)，得
(3-11)
54
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例 3.8 求图3.18所示电路中的电流I。
55
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 析方法和基本定理
解 (1) 按规范方程形式建立与独立节点相等的KCL方程组:
57
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
各支路电流为
电流源两端电压为
28
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例3.5 求图3.9(a)所示电路中的各支路电流。 解法1 (1) 设电流源两端电压为U，并设各网孔电流如图 3.9(b)中所示，依题给条件建立网孔电流规范方程组为
29
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 3.9 例3.5图
61
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 因与2 A电流源串联的1 Ω电阻不会影响该支路电流， 故列写节点方程时均不予考虑。由于参考点可以任意设定， 则该题将有四种求解方案，一一列举，以资比较。
(1) 选节点1为参考点，即j1=0，给理想电压源设一电流
I(流入节点2)，建立节点方程组
62
即
6IⅡ－3IⅢ=15
44
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
(3) 根据网孔电流的关系有 将U1=3(IⅢ－IⅡ)代入并整理后，可得

(2 1)(i 2) 2i 0
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS

u
i


uS
N

输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A

U
I1
1
I3

1
I5

1
I7

1

U2

1
U4

1
U6

1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A

15
4. 叠加定理的应用
例1 解 求电压U. 12V电源作用：
(1)
8 – 12V + 2
3A
6 + 3 U －
12 U 3 4V 9 3A电源作用：U (2) (6 / /3) 3 6V
画出分 电路图
– 12V + 2
8
6 3
＋
+ U(1) －
8 2
26
证明：电路（a）可等效为电路（b）
利用替代定理，将图（a）外部电路用电流源i替代，计算u 值。 根据叠加定理 a + A u i – b 网络A中独立源全部置零 a + + P = i u'' Ri – b u= - Ri i Uoc ——网络A端口处的开路电压 电流源i置零 a + u' A – b u = Uoc
第4章 线性电路的基本定理 （4学时）
替代定理 叠加定理 戴维南定理和诺顿定理 最大功率传输定理
1
4.1 替代定理
1. 替代定理
0.5 i1
+ 5v + u
0.2 i3
1 3 i2 i3
+
10u=10+20（节点方程）， u=3V
+
0.5 i1
-
-
4v
i1=2（5-3）=4A i2=3 3=9A i3=5 （3-4）=-5A u=3V i1=2（5-3）=4A i2=3 3=9A i3=4-9=-5A
+ 5v
+ u
-
0.5 i1
+
1 3 i2
i3
3v
+ 5v
-

Pm a x

U
2 OC
4Req
第四节 最大功率传输定理
注意： 1.最大功率匹配条件是电源电压美国和电源内阻 Rs 不变的前提下获得的如果 Rs 可变，则应是 Rs=0 时，负载可获得最大功率。因此，在应用最大功率 传输定理时，必须注意是 Rs 不变， RL 可变。。 2.当 RL RS 时，负载将从电源获得最大功率，其功 率的传递效率并不是最大的。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
具有两个端钮与外电路相连接的网络，不论其 内部结构如何，都称为二端网络，也称为一端口 网络。
根据网络内部是否含有独立电源，二端网络可 分为有源二端网络和无源二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二端网络的表示符号：
第三节 戴维南定理与诺顿定理
一、无源线性二端网络的等效电阻
路，电流源开路），得到
Req= 2Ω
（ 3 ）画出戴维南等效电路并与待 + 8V
I
求支路 6 Ω相联接，得到右图 -
6Ω
所示的简单电路，可得
2Ω
I

8 26
1A
第三节 戴维南定理与诺顿定理
四、诺顿定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个
电流源与一个电阻并联组合的电路模型来等效。该电流源的
方法。这种方法适用于电路结构和元件参数已知的情况。 （ 2 ）外加电源法适用于结构和元件参数不清楚的网络和含
有受控源的无源线性二端网络。
第三节 戴维南定理与诺顿定理
二、戴维南定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用 一个电压源与一个电阻相串联组合的电路模型来等效。 该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压 Uoc ；电 阻等于将有源二端网络转变为无源二端网络后的等效电 阻Req 。

′ ′ US = I2 R2 = 1× 5V = 5V
电工学（ 电工学（一）
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10Ω 电路如图， =10V、 10Ω R2= R3= 5Ω ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。 R2 R2 R2 + + I2″ I2 + I2' + + E R1 R3 IS US E R1 R3 US' R1 R3 IS US ″ – – – – – (a) (b) E单独作用 (c) IS单独作用 R3 5 由图(c) ′ 解：由图(c) I2′ = IS = ×1 = 0.5A R2 + R3 5+ 5 ′ ′ US = I2 R2 = 0.5× 5V = 2.5V
解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 电路中有两个电源作用， Uo = K1US + K2 IS 1V、 当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1× 1 + K2 × 1 V、 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1× 10+K2 × 0 10+K 联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1 0.1、 联立两式解得： 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 × 0 +(– 0.1 ) × 10 = –1V +(–
IS I1
I2
I1'
I2'
+ R2 R1
IS I1'' (c)
I2''
R2
(a) 原电路
(b) E 单独作用 叠加原理
IS单独作用

第4章 电路的基本定理
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

叠加定理和齐次定理 替代定理 戴维南定理和诺顿定理 最大功率传递定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理
4.1 叠加定理和齐次定理
4.1.1 叠加定理 叠加定理研究电路中有多个激励时，响应与激励的 关系。 例4-1 电路如图4-1（a）所示，试求流过电阻R2的 电流i2及端电压ui。
应用叠加定理求解电路的步骤如下： （1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含 有单个或少量电源的分电路，并标出每个分电路的 电流或电压的参考方向。当某个电源作用时，其余 不作用的电压源短路、电流源开路； （2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路 的分电流、分电压； （3）将分电路中的电压、电流进行叠加，进而求 出原电路中的各支路电流、支路电压。注意叠加是 代数量相加，若分量与总量的参考方向一致，分量 取“+”号；若分量与总量的参考方向相反，分量取 “－”号。
a + u _ b RL
4.7 对偶原理
电路中有许多明显的对偶关系，如电阻R的电压 u与电流i的关系为 i G u ；电导G的电压与电流的 关系为；这些关系式中，如果把电压u与电流i互换， 电阻R和电导G互换，对应关系可彼此转换。可以互 换的元素称为对偶元素(dualistic element)，如“电压” 和“电流”，“电阻”和“电导”等。通过对偶元 素互换能彼此转换的两个关系式（或两组方程）互 u Ri i G 为对偶关系（对偶方程）。如 、 。 u

2 u OC 3 8Rab
0
当RL= Rab时，p有最大值。即负载电阻RL等于线性含源 单口网络的戴维南（或诺顿）等效电路中的等效电阻时， 线性含源单口网络传递给可变负载RL的功率最大。为 最大功率传递定理（最大功率匹配）。 RL= Rab称为最大功率传递条件。

要点三
应用
戴维南定理常用于求解线性电路中的 电压、电流和功率等参数，特别是在 分析复杂电路时，可以将电路分解为 若干个简单部分，分别计算后再进行 组合。
戴维南等效电路的求解方法
定义
戴维南等效电路是指将一个复杂的线性电路简化为一个简单的等效 电路，以便于分析计算。
方法
首先将电路中的独立电源置为零，然后分别计算电路中各支路的电 流和电压，最后根据戴维南定理计算等效电压源的电压和电阻。
该定理基于基尔霍夫定律，通过将电 路中的元件进行适当的变换，将复杂 的电路简化为易于分析的形式。
最大功率传输定理
1
最大功率传输定理是关于线性电路中最大功率传 输的条件和性质的定理。
2
该定理指出，当一个线性电路工作在最大功率传 输状态时，其电压源和电流源的乘积（即功率） 达到最大值。
3
最大功率传输定理在电子工程、电力系统和通信 系统等领域有着广泛的应用，特别是在优化能源 利用和提高系统性能方面。
基尔霍夫定律
02
定义与内容
定义
基尔霍夫定律是电路分析中基本的定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL） 和基尔霍夫电压定律（KVL）。
内容
KCL指出在电路中，任意节点的电流总和等于零；KVL指出在电路中，任意回路 的电压总和等于零。
基尔霍夫电流定律（KCL）
内容
在电路中，任意节点的电流总和等于 零。也就是说，进入节点的电流等于 流出节点的电流。
线性电路的历史与发展
线性电路理论的发展始于19世纪末，随着电子技术和电气工程的快速发展，线性电 路理论不断完善和丰富。
现代的线性电路分析方法已经不仅仅局限于简单的电阻、电容、电感等元件，还包 括了各种半导体器件、集成电路、数字电路等复杂元件的分析和设计。

第四章 线性电路的几个定理
i0 + uoc
i
RO
i +
+
i
+
N
u
N
u
uoc
No
RO
(a)
图4-5 戴维南定理分析图
(b)
在二端网络端口上外加电流源i ,根据叠加定 理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电 流源单独作用(网络内全部独立电源置零)产生的电 压u’=Roi [图(b)]，另一部分是由网络内部全部独 立电源共同作用（外加电流源置零(i=0)，即二端 网络开路时）产生的电压u”=uoc [图(c)]。由此得 到
路的方程，是以电压或电流为变量的线性代数方 程。独立电源作为电路的激励，在激励作用下产 生的各支路电流和电压称为电路的响应。电路响 应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是
线性电路的一种基本性质。
第四章 线性电路的几个定理
4.1 叠加定理 叠加定理是线性电路中一个十分重要的定理，它适 用于多个独立电源作用的线性电路。 内容：任一线性电路中任一支路的电流或电压都可 以看成是电路中各个独立电源单独作用时在这条支 路时所产生的电流分量或电压分量的和。
uS
+
iS
N
u2
_
图4-3例4-2电路图
第四章 线性电路的几个定理
对受控源的处理：受控源不是独立电源，它不能 脱离独立电源单独对电路起作用；各独立源单 独作用时，受控源应保留在电路中,列写电路方 程时将受控源当独立电源看待。 【例4-3】 如图所示，用叠加定理求 i1 。
i1
+
4 4
i1
+
4 4
10V
i1
+

当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源 就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。
1
1
R1 is1
i2
R2 + – us2
i3
–
R3 us3
=
R1 is1
(1) i2
R2
(1) i3
R3
+
三个电源共同作用
1
( 2) i2
is1单独作用
1
+
R1
R2 + – us2
i
( 2) 3
2、等效电阻的计算----不含受控源电路 将所有独立电源置零，采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； 例:
10 + 20V – I a
10 u0C + 10V – – b
a + -
+
1、 求开路电压Uoc
uoc 0.5 10 10 15V
2、 求等效电阻Req 10 10 b a
20 10 I 0.5 A 20
Req uoc + –
5 15V
b
Req 10 // 10 5
2、等效电阻的计算----含受控源电路
1 外加电源法： 将所有独立电源置零，在端口外加电压。等效电阻 等于外加电压源电压和电流的比值（电压、电流取 非关联参考方向。） i a N0 us + Req us a i Req – NS b a b N0 + u Req u is Req is – b
3
b
U0
-
Uoc
2、 求等效电阻Req
方法1：外加电压法 U= 6I + 3I = 9I I = Iab 6 / (6+3) = (2/3)Iab U =9 (2/3)Iab=6Iab Req = U /Iab=6