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习题课 刚体力学

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刚体力学基础习题课

刚体力学基础习题课
动量矩与转动惯量的关系
刚体的动量矩
刚体的进动和章动
第五章
进动的定义和计算
进动是指刚体绕自身某定点作角速度矢量沿着垂直于该定点轴的平面内的圆周运动。
进动的角速度矢量可以表示为$omega = omega_0 + alpha times omega_0$，其中$omega_0$是初始角速度矢量，$alpha$是进动角速度矢量。
平动刚体的动能和动量分别为 (E = frac{1}{2}mv^2) 和 (p = mv)，其中 m 为刚体的质量，v 为刚体的速度。
平动刚体的特征
平动刚体的运动规律
平动刚体的动能和动量
刚体的转动
转动刚体上任意两点的连线在运动过程中始终保持长度不变，但可以形成不同的角度。转动刚体的角速度和角加速度是矢量。
进动的角速度矢量的大小和方向可以通过向量的外积运算计算得出，即$|omega| = |omega_0| sqrt{1 + alpha^2}$，$tan theta = frac{alpha}{1 + alpha^2}$，其中$theta$是进动角。
章动的定义和计算
章动的角位移矢量的大小和方向可以通过向量的外积运算计算得出，即$|theta| = |theta_0| + frac{1}{2} |beta| t^2$，$tan varphi = frac{beta t}{2 |theta_0|}$，其中$varphi$是章动角。
01
静态平衡是稳定的，只要刚体受到微小的扰动，它就会恢复到原来的平衡状态。
刚体的平衡稳定性
03
刚体在静态平衡状态下，其重心位置保持不变，且各方向上的力矩平衡。
刚体的平衡状态
02
刚体的动态平衡

大学物理 第5章 刚体力学基础习题课

大学物理 第5章 刚体力学基础习题课


2
1
M d
（3）功率：
d dA M M N dt dt
3
2015-7-3
5.冲量矩和动量矩 （力矩对时间的积累效应） (1) 冲量矩
元冲量矩：Mdt 力矩乘以力矩所作用的时间。 力矩在t1→t2内总冲量矩：
(2) 角动量（动量矩）

t2
t1
Mdt
刚体对固定转动轴的角动量,等于它对该轴的转动惯 量和角速度的乘积。
2iiijmr????22ddjrmrv????三习题基本类型ddt??????22ddddtt??????vr????2nar????tar????vr??ov定定轴p?zr0t?????20012tt?????????????????22002????????专业资料201931092平行轴定理若有任一轴与过质心的轴平行相距为d刚体对其转动惯量为j则有jjcmd2
θ
14
y
NA A
NB
B
l
F 无平动： F
i i
由刚体的平衡条件：
ix
0 N B F kl cos 0 NA W
iy
θ W
原长
无转动： x
M
i
iz
0
(O) F
2 将NB的值代入 W 2kl sin
若以A为转轴，选力矩⊙为 正，则 N B l sin W l cos 0
刚体力学基 础
习题课
2015-7-3
1
刚体力学基础
一、基本概念 1.刚体及其平动、转动、定轴转动 理想化的力学模型 特性：特殊的质点系(牛顿力学) 2.转动惯量
刚体对定轴的转动惯量等于刚体中每个质点的质量 与这一质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。

力学习题课_刚体

力学习题课_刚体

Fx ma x 直角坐标系 Fy ma y Fz ma z
第三定律： F 12 F 21 作用在不同物体上两力的性质完全相同
8
力学中常见的力
m1m2 Mm 1、万有引力：F G 2 er 重力： W G 2 mg r R
2、弹性力：发生形变的物体，由于力图恢复原状， 对与它接触的物体产生的作用力。 如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。 弹簧的弹性力：f =﹣k x 3、摩擦力：物体运动（或有运动趋势）时，由于接 触面粗糙而受到的阻碍运动的力。 滑动摩擦力 f k k N 最大静摩擦力 f s max s N 4. 黏滞阻力（与相对运动方向相反） 1 2 f C A v 相对速率较小时 f d k v 相对速率较大时 d
r
v
24
（二）转动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量
单个质点的转动惯量：I = m r2
2 I ( m r 质点系的转动惯量： ii) i 1 n
质量连续分布的刚体的转动惯量： I r 2 dm
m
质量为线分布 dm = λdl
质量为面分布 dm = σdS 质量为体分布 dm = ρdV
其中、、 分别为质量的
v x dv dv ( 2) v k v vdv kdx v0 0 dt dx 2 2 x (v03/2 v 3/2 ) x(v = 0 ) v03/2 3k 3k
17
4. 一小球放在光滑的碗内以角速度 ω 绕 y 轴转动， 在任一点上都能保持平衡，试证明碗的内表面是旋转 抛物面。
1 1 ( A) R ( N 3mg ) ( B ) R (3mg N ) 2 2 1 1 (C ) R ( N mg ) ( D ) R ( N 2mg ) 2 2

刚体力学习题课共22页

刚体力学习题课共22页
刚体力学习题课
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
Thank you
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

刚体习题课 [修复的]

刚体习题课 [修复的]

以相对于地面为V 的速率在台边沿逆时针转向走动时，
则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为：
（A）
mR 2 J
(VR )
，顺时针；
（B）
mR 2 J
(VR ) ，逆时针；
（C） （D）
J
mR 2 mR 2
(VR
)
，顺时针；
J
mR 2 mR 2
(VR )
，逆时针。
[A ]
mR 2 (V )
为分（ （ （ （速析ABCD度）：）））rω单=位6093，3r4122eiˆ.则2v2.554/iˆ..m该11kˆki4iiˆˆˆ时n1=ˆ2j刻1151r.88Pe6v..点58ˆ8∴j/sk的ˆ=ˆ选jjˆ21速π5（r7度a.B0d为k）/ˆs ：∴P点在转动平面内对圆心
该时刻P点的速度为:
21
A
1 2
J
2
11
1 2
J
2
2 2
1 2
0.8 (2
37.5 60
)
2 (2
15 60
)2
3.70(J)
2022/1/25
22
5.19 如图所示，均匀杆长 L= 0.40m ，质量M
=1.0kg ，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静
•
止。今有一质量为 m = 8.0g 的子弹以速度υ=
200m/s 水平射入杆中而不复出，射入点在轴下 d = 3L/4 处。
g
2022/1/25
18
5.13 一根均匀米尺，在60cm刻度处钉到墙上，且可以
在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平，然后
释放。求刚释放时米尺的角加速度和米尺到竖直位置时

刚体力学习题课

刚体力学习题课

角动量定理 的微分形式
M = dL dt
角动量定理
t2
t1
Mdt
=
Jw2
Jw1
角动量守恒定律 M=0时，Jw=恒量
刚体力学两个主要公式
• 转动定律
Mz
=
J
dw
dt
=
J
• 角动量守恒定律
Lz = Jw = 恒量
• 机械能守恒定律：
• 当除重力矩以外旳其他合外力矩不作功或 作功为零时，则刚体机械能守恒。
T2 = T2'
对质点： mg T1 = ma1
对刚体： T2 mg = ma2
T12r T2r = J
a1 = 2r a2 = r
联立以上几式解得： 2g
19r
【例】基础训练（18）如图5-17所示、质量分别为m和2m、 半径分别为r和2r旳两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，能够绕
经过盘心且垂直盘面旳水平光滑固定轴转动，对转轴旳转动
，
惯量为9mr2/2，大小圆盘边沿都绕有绳子，绳子下端都挂一 质量为m旳重物，求盘旳角加速度旳大小．
【例】基础训练（18）如图5-17所示、质量分别为m和2m、 半径分别为r和2r旳两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，能够绕
经过盘心且垂直盘面旳水平光滑固定轴转动，对转轴旳转动
，
惯量为9mr2/2，大小圆盘边沿都绕有绳子，绳子下端都挂一 质量为m旳重物，求盘旳角加速度旳大小．
为)，圆盘可绕经过其中心O旳竖直固定光滑轴转动．开始时，
圆盘静止，一质量为m旳子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入 圆盘边沿并嵌在盘边上。求：(1) 子弹击中圆盘后竖直轴旳转动惯量为 ，忽视子弹重力造成旳摩擦阻力矩)
v0

第7章 刚体力学习题课

第7章 刚体力学习题课
EP 0
Cm
h
mg 1 2 hm2 v1 2I11 21 2I22 2
不打滑：有 vR1 1R2 2
考虑到： I11 2m 1R1 2 I21 2m 2R2 2
得 v2
mgh
m1 m2 2m
解二：应用牛顿第二定律和转动定律
A： T1R1I11
（1）
m1, R1
A
T O 1
1
T1 m2, R2
解:在剪断的瞬间:
Fix0, FiymgT
acy
mg T m
(质心运动定理)
T
L 2
1 12
mL2
(转动定理)
acy
L
2
解得:
a
cy
3 4
g
F
1 4
mg
例12.如图,知A: m,l,质量均匀,开始时水平静止
B:m , , A竖直时被碰,然后
滑行距离S.
m
A
l
O
求 :碰后A的质心可达高度h.
第7章 刚体力学习题课
例2.均匀细棒 oA 可绕通过其一端 o 而与棒垂直
的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水
平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位
置的过程中,下列情况哪一种说法是正确的?
（ A）
(A) 角速度从小到大,角加速度从大到小.
(B) 角速度从小到大,角加速度从小到大.
(C) 角速度从大到小,角
aR
I 1 MR2 2
（4）
m2
M,R
T1 m1
m1g T 2
m1
M,R
T1
m2
T2
联立方程，求解得：a Nhomakorabeam1g

12 刚体习题课(1)

12 刚体习题课(1)
14
(刚体+质点)综合
计算题
难点： 当系统中既有刚体又有质点时，如何正 确掌握应用有关定理、守恒定律解决此类 综合性力学问题的方法。
15
计算1物体A质量为m=2.0 kg用细绳 跨过滑轮B与弹簧C相连接。已知弹 簧的劲度系数k=20 N/m，滑轮半径 R=0.5m，绕O轴的转动惯量J =0.75，细绳与滑轮间不打滑，A与 斜面之间及滑轮转轴处摩擦不计， 斜面之间及滑轮转轴处摩擦不计 固定斜面的倾角为，弹簧C处于原 长时, A静止在斜面上. 求：（1）A在斜面上任意位置处的 加速度； （2）A下滑的最大速率； （3）A从静止开始释放后能沿斜面 下滑的最大距离。
B
R
A C
37 0
16
解(1)受力分析如图, 取弹簧为原长时物体A位置为原点 当A下滑x时，有
T 1′ T2′
T 2 = kx
r a
A
T1
r a
x
N T A 1 α mg
T1
R B
T2
G1
k
C
(T1 − T2 )R = Jβ
联立求解,得:
mgsinα − T1 = ma
a = Rβ
2
a = 2 .4 − 4 x (m/s )
v c = 2 gR
24
5.
一飞轮的转动惯量J =0.75
kg ⋅ m 2
在t=0时，角速度ω= 30 rad /s，此 后飞轮经过制动过程阻力矩M=-Kω2。 其中K=0.025
，
求：(1) 飞轮的角速度ω=10 rad/s时， 飞轮的角加速度β。 (2) 从制动开始到ω=10 rad/s所经 历的时间。
的轴的角动量之和是错误的，因为系统的总角动量只 能对某一个轴进行计算。

刚体力学基本习题课

刚体力学基本习题课

特点
碰撞前后，系统的总动量守恒， 但总机械能减少，减少的机械能 转化为内能等其他形式的能量。
典型例子
两个质量不等的小球以不同的速 度正碰，碰撞后它们以不同的速 度继续运动，且系统的总动能减
少。
06
刚体力学中的守恒定律
动量守恒定律
定律内容
一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持 不变。
度和角加速度。
02
刚体绕定轴转动的动力学描述
刚体绕定轴转动时，受到的外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速
度的乘积。
03
刚体绕定轴转动的微分方程
根据动力学描述，可以建立刚体绕定轴转动的微分方程，进而求解刚体
的角速度、角加速度等转动参数。
04
刚体的平衡
刚体平衡的条件
合外力为零
刚体所受的所有外力的矢量和必 须为零，即刚体处于静态平衡。
均匀性假设
刚体内各点的密度相同。
各向同性假设
刚体在各个方向上的物理性质 相同。
小变形假设
在外力作用下，刚体只发生微 小的弹性变形，且变形量与外
力成正比。
02
刚体的运动学
刚体的平动
描述刚体平动的物理量
01
位置矢量、位移、速度、加速度。
刚体平动的运动学方程
02
根据初始条件和运动规律建立。
刚体平动的特点
质点系动量矩定理的表述
质点系对某点的动量矩的变化率等于作用在质点 系上所有外力对该点的力矩的矢量和。
3
质点系动量矩定理的应用
通过分析质点系的受力情况和转动情况，可以求 解质点系的角速度、角加速度等转动参数。
刚体绕定轴的转动微分方程
01
刚体绕定轴转动的运动学描述

大学物理刚体力学习题课

大学物理刚体力学习题课

l 1 1 2 mg sin mgl sin ( ml ml 2 ) 2 2 2 3 9g 3 2 sin g sin / l 4l 2

m m
9 g cos 16l
角加速度对应于该位置的力矩
l 1 2 mg cos mgl cos ( ml ml 2 ) 2 3
12. 一长为l ，质量为 M的均匀木棒，可绕水平轴O在 竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直下垂，今有 一质量m、速率为v的子弹从A点射入棒中，假定A点 与O点的距离为3l/4，求：(1)棒开始运动时的角速度； (2)棒的最大偏转角。
解：对题中非弹性碰撞，角动量守恒，
3 3 2 1 mv l J J m( l ) Ml2 4 4 3 36ml (27m 16 M )l
mg T ma
O
Tr J
J m( g a)r 2 / 2
2 gt J mr 2 ( 1) 2s
a r
由已知条件v0 = 0, 得
1 2 s at a 2 s / t 2 2
m
9. 如图所示，滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质 量为m轮，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转。 忽略桌面与物体间的摩擦。设m1=50 kg, m2=200 kg, m轮=15 kg, r=0.1 m，计算该系统中物体m1和m1的加 速度。
解：细杆由初始位置竖直位置，机械能守恒
1 1 L 2 2 J 0 J1 mg (1 cos ) 2 2 2
0
60
v0
碰撞前后角动量守恒， 取为角 动量正向 mv0 L J1 (J mL2 )2 系统竖直位置由初始位置
1 L 1 2 ( J mL2 )2 Mg (1 cos ) mgL(1 cos ) ( J mL2 ) 2 2 2 2

刚体力学第3讲刚体力学小结与习题课

刚体力学第3讲刚体力学小结与习题课

(2)
3
完全1m弹m性x碰2撞m1前x21后m动l能213相m等2l 2：
??? (3)
2
23
(2)+(3) 解出 x 3 l / 3
或小球自下落至碰撞完毕，整个过程中小球、杆、
地球系统旳机械能守恒：
mgx(1 cos )
1
(1
ml 2 )
2
(3´)
(1)+(2)+(3´)一样可解出 2 3
例7：空心圆环可绕竖直轴 AC 自由转动，其转动惯量
mv
mv 0
质点系t 动量定理
t0
其中
Fdt
P
P P0
mv
动量守恒定律 当合外力为 0时
P0 P
转动
冲量矩 角动量
t
t0
刚体 质点
M dt
L Lr
J
P
角动量定t 理
Mdt t0
L
L0
角动量守恒定律 当合外力矩 为0时
L0 L
二 经典例题分析
处理力学问题旳措施
1.拟定研究对象； 2.受力分析； 3.建立坐标系或要求正向，或选择0势点； 4.拟定始末两态旳状态量； 5.应用定理、定律列方程求解； 6.有必要时进行讨论。
M 外 0 系统的角动量守恒.
R /2
Ro
v
(1)开始系统的角动量为
m
12 R
2
0
1 2
M
R 20
后来：
m
1 4
R
2
mE
1 2
M
R 2 ME
mE ME mM 21 M R 2 0 / 40
R /2
Ro
v

PART_ONE_05_角动量和角动量守恒定律_刚体力学习题课

PART_ONE_05_角动量和角动量守恒定律_刚体力学习题课

刚体绕定轴转动的角速度： ω = ω0 + α t ， α = 转过的角度： θ = ω0t + 转过的圈数： N =
ω − ω0
t
，α = −
ω0
t
， α = −3π rad / s
2
1 2 α t ， θ = 600π rad 2
θ = 300 2π
当 t = 10 s ， ω = ω0 + α t ， ω0 = 60π / s ， ω = 30π rad / s 线速度： v = ωR = 3π m / s 切向加速度： aτ =
5. 如图XT_0058，匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，
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Page 1
2005-6-20
大学物理习题集_上册_习题参考解答_杭州电子科技大学应用物理系_20050329 当转动角速度为ω0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2 处(R为园盘半径)，则它们 的角速度 ω =
1 1 MR 2ω1 + mr 2ω1 = MR 2ω + mR 2ω 2 2
当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：
ω=
MR 2 + 2mr 2 ω1 , ω = 0.95 rad / s MR 2 + 2mR 2
*5. 如图XT_0063 所示，均匀细麦杆长为L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开 落下后立 始时麦杆静止于水平位置。 一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的 1/4 长度处， 即向端点爬行。试问：1) 为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？ 2) 为 使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度v0最大是多少？ 研究系统为甲虫和麦杆，碰撞为完全非弹性碰撞，系统对转轴的角动量守恒：

大学物理 习题课(二)刚体

大学物理 习题课(二)刚体

1 2
J 2
1 (1 23
J0 )(30 )2
功能原理: A外 A非保内 E
习题课二
17
(二) 计算题
1.刚体质点综合，用转动定律、机械能守恒
2.刚体质点综合，用角动量守恒、机械能守恒、动能定理
3.刚体系，用角动量守恒、转动定律，求变力矩，较难
4.刚体质点综合，用角动量守恒、机械能守恒
5 .刚体，用转动定律
斜面上无滑动地滚下来.两者质量相同、半径相同
且质量分布都均匀.哪一个会先到达底端？(实心先
到)
J球
2 5
mR2 β
aC实 心
5 7
g
sin
J球壳
2 3
m R2
β
aC空
心
3 5
g
s
in
习题课二
9
FN
x mg
转动 Mc J c 纯滚动 约束方程 四个方程联立解
平动 F外 mac x: mg sin F maC y: FN m g cos 0
习题课二
14
ref.教材P93-下半页
习题课二
15
2.已知电子的自旋角动量 L 0.531034 J .s
把电子视为球体 R 11018 m
计算“电子球”表面的线速度。
解：L J 2 mR2 v
5
R
2R
v 5L 1.461014 m / s
2mR
J
2MR2 5
可见这一模型不正确！
违反相对论。
(3)设:A由静止释放沿斜面下滑的最大距离为 S ,
则以A,B,C,斜面,地为系统,其机械能守恒。
B R
1 kS 2 mgS sin 0

A05角动量和角动量守恒定律刚体力学习题课

A05角动量和角动量守恒定律刚体力学习题课

单元五角动量和角动量守恒定律 1一 选择题01. 如图所示，一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是A R 和B R 。

设卫星对应的角动量分别是,A B L L ，动能分别是,KA KB E E ，则应有 【 D 】(A) B AKA KBL L E E >⎧⎨>⎩；(B) B AKA KBL L E E >⎧⎨=⎩；(C) B AKA KBL L E E <⎧⎨>⎩；(D) B AKA KBL L E E =⎧⎨<⎩。

02. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。

现有一个小球自左方水平打击细杆。

设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统【 C 】(A) 只有机械能守恒； (B) 只有动量守恒； (C)只有对转轴O 的角动量守恒； (D) 机械能、动量和角动量均守恒。

03. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。

该物体原以角速度ω在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。

则物体【 D 】(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变；(C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。

04. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 【 A 】 (A) 角动量从小到大，角加速度从大到小； (B) 角动量从小到大，角加速度从小到大；选择题_02图示 选择题_03图示 选择题_04图示选择题_01图示(C)角动量从大到小，角加速度从大到小；(D) 角动量从大到小，角加速度从小到大。

05. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是【 B 】(A) 刚体不受外力矩的作用； (B) 刚体所受合外力矩为零；(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

力学(刚体力学习题课)

力学(刚体力学习题课)
即
v1 v 2
1 R1 2 R 2
J1 M 1R
2 1
3
2
J 2 M 2 R2
解（1）、（2）、（3）得
1
M 1 R 1 1 M 2 R 2 2 R1 M 1 M
2

2
M 1 R 1 1 M 2 R 2 2 R 2 M 1 M
f1 f 2
f1
J 1 1 1 R1
1
1
M1

2
C
R1
M
2

R2

M
2
dt

fR 2 dt J 2 2 2
f dt
J 2 2 2 R2
2
1

f2
2

考虑到稳定后，有
周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？
解：取摆锤、地球和子弹为 系统，子弹穿过摆锤过程中，系 统对转轴的角动量守恒：
J 1 1 J 1 1 J 2 J 3
m
l, M
v
M
v 2
即
ml
2
v l
ml
2
v 2 l
Ml
2
Ml 3 1
2
刚体力学习题课
如图，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上 的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。
假设定滑轮的质量为M 、半径为 R，其转动惯量为
1 2 MR
2
习题一
，
滑轮轴光滑。试求该物体由 静止开始下落的过程中，下落速 度与时间的关系。 解：根据牛顿第二定律和刚体定 轴转动定律

刚体力学习题课

刚体力学习题课

解：1）研究定滑轮的转动。分析所受力矩。 取滑轮转动方向为正。 M R 0 由转动定律： 1 T R J MR 2 2 T
研究物体的运动。分析受力。取向上为正。
m
T
T mg ma
关联方程： a R
m
T T
mg
联立解得：
mgR 2 78 . 4 ( rad / s ) 2 J mR
02 h R R 2
3、刚体定轴转动角动量原理与角动量守恒定律：
注意区分： 角动量守恒与动量守恒的条件。 1）光滑水平面上有一静止的细杆，若在细杆两端施加一对 大小相等，方向相反的力，问在细杆运动过程中，细 杆的动量是否守恒/，对杆中心点O的角动量是否守恒？ 动能是否守恒？ F 合外力为零，则系统的 o 动量守恒。 合外力矩不为零，则系 F 统的角动量不守恒。 合外力矩作正功，则系统的动能不守恒。
[例1] 一轴承光滑的定滑轮，质量为M =1.00kg，半径为R = 0.10m， 一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一 1 质量为m = 2.00 kg 的物体，已知定滑轮的转动惯量 J MR 2 , 2 其初角速度ω0 = 5.00rad/s ，方向垂直纸面向里。 求：1）定滑轮的角加速度。 M R 0 2）定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度。
2m
4、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这 几个力的矢量和为零，则此刚体 [ D ] B）转速必然不变 D）转速可能改变，也可能不变。
5、 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，［ D ］ A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变． B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小． C）它受热或遇冷时，角速度均变大． D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．
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m,R
M
质量和半径都相同的均质圆筒,球壳,实心圆柱 和实心球,沿同一斜面顶端由静止开始纯滚 动,到达底部时质心运动速度最大的是( D ). A.圆筒 B.球壳 C.实心圆柱 D.实心球
mr2
2mr2/3
mr2/2
2mr2/5
习题课《刚体力学》
四、典型例题
例5、一绳绕在一个质量为 m，半径为 R的圆柱体上， 现将绳铅直地向上拉，以使自圆柱体放开 时其质心不致下落，试问： (1) 绳中张力为多大?
如图,一轻绳绕水平轴的定滑轮上,滑轮的转动 惯量I,绳下端挂一重物P,滑轮的角加速度为a. 若去掉重物以恒力P向下拉绳,则滑轮的角加 速度为a将( C ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D.无法判断
P
如图,水平圆盘可绕通过其中心的竖直轴转动, 盘上站一人,把人和圆盘取作系统,当人在盘 上走动时, 若忽略轴的摩擦,此系统( C ).
END
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＋

T
例1 例2
(2) 当圆柱体达到角速度为 时，
张力对圆柱体做了多少功？
c
●
例3 例4
mg
(3) 在此间内，共放开 2 解： (1) T mg ma c，TR ( mR ) 2 据题意 ac 0， T mg ； (2) 若 t 0 时， 0 0，t 时为 ，
四、典型例题
例1
例2
例3
1 1 1 2 2 例4 WT ( mR ) mR 2 2； 2 2 4 (3) 张力矩 RT，重力矩为 0，则合力矩的功就是 例5 张力矩的功 RT， 为圆柱体总共转过的角 度， WT R 2 WT RT Rmg ， ； Rmg 4g 绳长 R 2 2 L R 4g
A. 动量守恒 B. 机械能守恒
C. 对轴的角动量守恒
D. 动量,机械能守恒和角动量守恒
如图,一轻绳绕水平轴的定滑轮(质量为m,半径 为R)上,绳下端挂一轻弹簧秤,弹簧秤下端挂 一质量为M的重体,若滑轮与轴间摩擦不计, 则物体下落过程中弹簧秤的示数为 ( D ) A. (m+M)g B. mg C. mMg/ (m+M) D. mMg/ (m+2M)