轴向拉伸与压缩习题及解答

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;.. 2L AxF A E

C M

sFcossin3xAyFFFFAyF 轴向拉伸与压缩习题及解答

计算题1：

利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m面的内力分量。

解：

（1）将外力F分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量Fsin,沿梁轴线的分量Fcos.

(2)求支座A 的约束反力：

xF=0，AxF=cosF

BM=0, AyFL=sin3LF

AyF=sin3F

(3)切开m — m，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力NF，SF合力偶M 代替

（图1.12 ）。

图 2.1 图2.1(a)

以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到

xF=0， NF=—AxF=—cosF（负号表示与假设方向相反）

yF=0， sF=AyF=sin3F

左半段所有力对截面m-m德形心C的合力距为零

sinCM=0， M=AyF2L=6FLsin

讨论对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。

2L/3 mmFFA y

AxF

B D

L x

FAy .

;..

计算题2：

试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

解（a）如图（a）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a）中。作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1NF=F和2NF=—F。 F

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

F 2F

a 1 1

2 2

2F Fqa

a a

图2－2 .

;..

(b)解题步骤与题2-2（a）相同，杆受力图和轴力图如题2-2（1b）、（2b）所示。截面1和截面2上的轴力分别为1NF=2F，2NF=0。

(c)解题步骤与题2-2（a）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（1c）和（2c）所示。截面1上的轴力为1NF=2F,截面2上的轴力为2NF=F。

（d）解题步骤与题2-2（a）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（1d）和（2d）所示。截面1上的轴力为1NF=F,截面2上的轴力为2NF=—2F。 2F

(2a) F

(1a)

F F

(2b) 2F F

n 2F

(1b)

2F F F .

;..

计算题3：

试求题2-3图（a）所示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力并作轴力图。若横截面积1A=2002mm、2A=3002mm、3A=4002mm，求各截面上的应力。

解：如题2-3图（a）所示。首先解除杆的约束，并代之以约束反力，作受力图，如题2-3（b）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在受力图中。作杆左端面的外法线n，将受力图中的各外力标以正负号：凡指向与外法线方向相同者，标以正(1d) F Fqa

2F n

a a a 2F

(2c) (1c)

F 3F F

2F 2F

3F n

(2d) 2F F .

;.. 号，反只标以负号，如题2-3图（b）所示。作轴力图，轴力图是与杆轴平行的直线，在有轴向外力作用处，轴力图要发生突变，突变量等于对应处外力数值，对应于正的外力，轴力图上跳，对应于负的外力，轴力图下跌，上调和下跌量与对应的外力数值相等，如题2-3图（c）所示。由周力图可知，截面1-1上的轴力1NF=—20kN,截面2-2上的轴力2NF=—10kN ，截面3-3上的轴力3NF=10kN。

各截面上的应力分别为

11=3161201010020010NFPaMPaA

22=3262101033.3330010NFPaMPaA

33=336310102540010NFPaMPaA 20kN 10kN 10kN

20kN 10kN 20kN

10kN n

a a a 20kN 10kN 20kN 3

a a a 1

1 2 2

(b) (a)

;.. 计算题4：

三脚架结构尺寸及受力如图所示。其中22.2pFkN，钢杆BD的直径125.4dmm，钢梁CD的横截面积2A=322.3210mm。试求：BD与CD横截面上的正应力。

解：

1、受力分析，确定各杆的轴力

首先对组成三脚架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件，受力图如图所示。由平衡方程 0xF和0yF解得二者的轴力分别为

32222.21031.40NBDpFFNkN

42202.010,4,4pFkNAmlmlP322.21022.2()NCDpFFNkN

其中负号表示压力。

2、计算各杆的应力

应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为

BD杆：

362261431.410()62.01062.025.4104NBDNBDBDFFBDPaMPadA

CD杆：

3636222.210()9.75109.75()2.321010NCDNCDCDFFCDPaMPaAA 45

pF x y

D B

NCDF 销

D 45 B

销销

305 NBDF .

;.. y pF

A 4l 4l

2l 2l P E

D C

B A 其中负号表示压应力。

计算题5：

直杆在上部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度均为p=10kN/m;在自由端D处作用有集中力20pFkN。一直杆的横截面面积422.010,4,Amlm试求：

（1）A、B、E三个横截面上的正应力；（2）杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。

解：

1 、以竖直向下方向为正方向，以整个杆件为研究对象，

假设A处受力为拉力，竖直方向受

力平衡：

0yF

444420220010100.12104020100.2210pNANBpBNBENElFPFFFFkPaMPaAFkPaMPaA

NAF= 60kN

446030100.3210NAAFkPaMPaA

以BD段为研究对象，假设B处受力为拉力

0yF 0pBNFFBNF=pF=20kN

442010100.1210NBBFkPaMPaA

以AE段为研究对象，假设E处受力为拉力

0yF 20404ENNAENlFPFFkN

444020100.2210ENEFkPaMPaA

2、当02ly时，20NNAFpyF6020NFy max60NFkN

当 2lyl时，202NNAlFpF20NFkN（负号表示压力） .

;.. 综上，当2ly时，max60NFkN，max460300.32.010NFkPaMPaA

计算题6：

如图所示结构2-6（a）中，1，2两杆的横截面直径分别为1210,20dmmdmm,10PkN。横梁ABC、CD视为刚体。求两杆内的应力。

解：CD杆的D支座不受力，CD也不受力，所以P可视为作用于ABC杆的C端。取ABC为受力体，受力图如图2-6（b）所示。

1210,20NNFkNFkN

31126110104127.31010NFMPaMPaA

析此题属静定问题，在分析杆CD平衡时可知点D的支反力00R010RN，即CD杆完全不受力，仅在P作用于ABC杆时被其带动绕点D作刚体转动。所以只需对杆ABC作静立分析即可求解。

计算题7：

图市矩形截面杆，横截面上的正英里延截面高度线性分布，截面定点各点处的正应力均为max100MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并C P

1N B A 2N2

1m 1.51m 1 2m 2m

D B A C P

(a)

(b)

图（2-6）

3222622010463.72010NFMPaMPaA.

;.. 确定其大小。图中之C电位截面形心。

解：横截面上只存在正的正应力，因此横截面上的内力为拉力F。

在xoy平面内，正应力沿高度线性分布关系为：10050y（MPa）

0.50.50.50.50.50.50.4(10050)0.4FdAdyydy=0.50.5(4020)ydy20MN

计算题8：

题2-8图（a）所示是一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间的竖向撑杆用角钢构成。已知屋面承受集度为20/qkNm的竖直均布荷载。求拉杆AE和EG横截面上的应力。

3.47m9m4.37mGFEDBCA

q C z

y x

100 max

（a）

轴向拉伸与压缩练习题

在材料力学中，轴向拉伸与压缩是一种常见的载荷方式，它们用于研究材料的强度、刚度和变形特性。这些练习题旨在帮助学生加深对轴向拉伸与压缩的理解，并提供实践应用的机会。以下是一些典型的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解这一领域的概念和原理。

1. 假设一根钢杆的长度为L，直径为D，已知拉伸载荷为F，求该杆的应力和应变。

2. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，它的徐变模量为E，求该体的应变。

3. 如果一根杆材受到的拉伸载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？

4. 如果一根杆材受到的压缩载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？

5. 如果一根杆材同时受到轴向拉伸和压缩两种载荷，该杆材会如何变形？

6. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，计算该体的应力。

7. 一块材料在受到拉伸载荷时，其应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示，请描述应力-应变曲线的特点。 8. 如果一根杆材在受到轴向拉伸时断裂，这可能是由于哪些原因导致的？

9. 一根杆材经过轴向拉伸后恢复原状的能力被称为什么？

10. 在材料力学中，有一种称为胶黏剪切的变形模式，你了解它吗？请简要描述一下。

以上是一些典型的轴向拉伸与压缩练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解轴向拉伸与压缩的基本概念和应用。在解答问题的过程中，我们也可以运用公式和原理来计算并分析材料的应力、应变和变形等性质。同时，通过这些练习题，我们可以培养应用知识解决实际问题的能力。

要提醒的是，在进行轴向拉伸与压缩练习题时，我们应该注意准确的计算和合理的分析。在解答问题时，可以尝试用不同的方法和途径来验证答案，以加深对知识的理解和掌握。同时，在实践中，我们也可以通过学习和研究更多的相关材料，来进一步拓展和深化对轴向拉伸与压缩的理解。

轴向拉伸及压缩习题及解答

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一、判断改错

1、构件力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。

答：错。静定构件力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。

2、杆件的某横截面上，假设各点的正应力均为零，那么该截面上的轴力为零。

答：对。

3、两根材料、长度都一样的等直柱子，一根的横截面积为1A，另一根为2A，且21AA。如下图。两杆都受自重作用。那么两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。

答：对。自重作用时，最大压应力在两杆底端，即maxmaxNAllAA

也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。

最大压缩量为 2maxmax22NAllllAEAE

即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。

4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的力是均匀分布的。

答：错。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。

5、假设受力物体某电测得x和y方向都有线应变x和y，那么x和y方向肯定有正应力x和y。

答：错，不一定。由于横向效应作用，轴在x方向受拉〔压〕，那么有x；y方向不受力，但横向效应使y方向产生线应变，yx。 l

A2 A1

(a) (b) -