2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)

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2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）

A. B. C.

D.

2. 以下命题是假命题的是（ ）

A. 对顶角相等

B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等

D. 邻补角是互补的角

3. 在下列式子中，正确的是（ ）

A. B. C. D.

4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）

A. B.

C. D.

5. 已知 是方程组 的解，则m，n的值为（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（ ）

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

7. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（ ）

A. B. 2 C. D.

8. 在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） 第2页，共19页 A. B. C.

D.

10. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）

11. 把4x-2y-1=0写成用含x的代数式来表示y，则y=______

12. 已知点P的坐标为（-3，-2），则点P在第______象限，到y轴的距离为______

13. 如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是______度．

14. 如图，如果所在位置的坐标为（-2，-2），所在位置的坐标为（1，-2），那么所在位置的坐标为（______，______）．

15. 如图，当______时，AB∥CD．（写上一个条件即可）

16. 已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=______，∠β=______．

17. 正方形的四个顶点中，A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），则第四个顶点D的坐标为______．

18. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为______．

19. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：

①∠BOE=70°；

②OF平分∠BOD；

③∠POE=∠BOF；

④∠POB=2∠DOF．

其中正确结论有______填序号）

20. 在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=______时，AD=4CE．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

21. 在y=kx+b中，当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，求k和b的值．

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22. 甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．

四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）

23. 计算： + +

24. 解方程组

（1）

（2）

25. 如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=______．（______）

又∵∠1=∠2，（______）

∴∠1=∠3，（______）

∴AB∥______，（______）

∴∠DGA+∠BAC=180°．（______）

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26. 如图，直线CD与直线AB相交于C，

（1）根据下列语句画图

①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

②过点P作PR⊥CD，垂足为R．

（2）若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．

27. 已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4），（-2，2），（1，3）

（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．

（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是______（用含m，n的式子表示）

28. 如图，已知AC⊥BC，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°．

（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．

（2）求∠B的度数．

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29. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标（______）．

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

30. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．

第6页，共19页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：A、3.14是有限小数，是有理数；

B、=2，是整数，属于有理数；

C、是分数，是有理数；

D、是无理数；

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】C

【解析】

解：对顶角相等，A是真命题；

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；

两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；

邻补角是互补的角，D是真命题；

故选：C．

根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3.【答案】A

【解析】

解：A，=-，故A选项正确；

B、-≈-1.9，故B选项错误；

C、=13，故C选项错误； 第7页，共19页 D、=6，故D选项错误．

故选：A．

A、根据立方根的性质即可判定；

B、根据算术平方根的定义即可判定；

C根据算术平方根的性质化简即可判定；

D、根据算术平方根定义即可判定．

本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．

4.【答案】B

【解析】

解：A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

故A错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B正确；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C错误；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D错误．

故选：B．

根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

5.【答案】A

【解析】