2010年中考数学模拟试题及答案(5)

2010年中考模拟题

数 学 试 卷（五）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）

1． 2－（－8）的结果是（ ）

A．6 B．－6 C．10 D．－10

2． 一个直角三角形的两条直角边的长为6和8，则它的斜边长为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）

A．1000)1(2002x B．20020021000x

C．20020031000x D．20011110002[()()]xx

4．一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四个黑球，从中任意摸取两球，模到两红球的概率为（ ）

A．321 B．361 C．641 D．721

5．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝52°，则α的度数是（ ）

A．56° B．60° C．72° D．76°

6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC上的一点，那么点Ｄ到AB与AC的距离的和为（ ）

A．5 B．6 C．4 D． 524

7．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则 （ ）

A． b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3

C．b＝－9，c＝－5 D． b＝－9，c＝21． y

B

1

2

A C

O

x

A B

C Q

P CBA8．如图，直线24yx与x轴，y轴分别相交于AB，两点，C为OB上一点，且12，则ABCS△（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．反比例函数(0)kyxx图象如图所示，则y随x的增

大而 ．

10．若ｘ2＋3ｘｙ－2ｙ2＝0，那么yx＝

．

11．写出抛物线432xxy与抛物线322xxy的两个共同点

12．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

13．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.

14．用圆心角为120，半径为cm6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm____．

15．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．

16．如图，在ABC△中，10AB，8AC，6BC，经过点C且与边AB相切的动圆与CACB，分别相交于点PQ，，则线段PQ长度的最小值是 20元

44% 10元

20% 50元

16% 100元

12% 5元

8% x y

O 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）

17．计算：0tan60(51)13．

18．化简：2244)2)(1(22aaaaaaaaa

19．如图，直线ｙ＝21ｘ＋2与ｘ轴、ｙ轴分别交于A、B两点，D是ｘ轴上一点，坐标为（ｘ，0），△ABD的面积为S

（１）求点Ａ和点B的坐标

（２）当S＝12时，求点D的坐标；

（３）求S与ｘ的函数关系式

20．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.

四、（每小题10分，共20分）

21．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后14cm

长 宽 高

13cm 放回)。若球上的数字是能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除，则返购物券10元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？

22．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH

小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想

小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；

小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；

请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由。

五、（本题12分）

23．如图，△ABC是一个边长为2等边三角形，D、E都在直线BC上，并且∠DAE＝120°

（１）设BD＝ｘ，CE＝ｙ，求ｙ与ｘ直间的函数关系式；

（２）在上题中一共有几对相似三角形，分别指出来（不必证明）

（３）改变原题的条件为AB＝AC＝2，∠BAC＝β，∠DAE＝α，α、β之间要满足什么样的关系，能使（１）中ｙ与ｘ的关系式仍然成立？说明理由．

六、（本题12分）

24．图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

（１）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；

（２）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．

（３）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．

七、（本题12分）

25．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

（１）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（２）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

（３）在（２）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？

八（本题14分）

26．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点 ，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动.设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）

（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？

（2）当t为何值时，PQ⊥OB？

（3）当t为何值时，PQ∥AB？

（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？

2010年中考模拟题（五）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．Ｃ； 2．B； 3．D； 4．B； 5．Ａ； 6．D； 7．A； 8．C．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．减小；10．2173 ；11． 与ｘ轴都有两个交点，都过（1，0）等；12．如图

13．31.2 ； 14． 2；15．203； 16．4.8

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）

17．解：原式33131…………………………………………4分

3…………………………………………………6分

18. 解：原式＝2])2()2()2)(1([2aaaaaaaa ………………2分

＝aaaaa2]2121[ ………………5分

＝aaaa22

＝1 ………………8分

19． 解：（１）当ｘ＝0时，ｙ＝2

当ｙ＝0时，ｘ＝－4

∴点A的坐标为（－4，0），点B的坐标为（0，2）…………………………………2分