2010年中考数学模拟试题及答案(3)

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2010 年中考模拟试题

数 学 试 卷（三）

* 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分

一、选择题 （以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在

题后的括号内，每题 3 分，共 24 分）

1． － 3 的相反数是（ ）

Ａ． 3 Ｂ． 1 Ｃ．－ 3 Ｄ．－ 1

3 3

2．以下计算正确的选项是（ ）

Ａ． a a a2 Ｂ． (2a)3 6a3 Ｃ． (a 1)2 a2 1 Ｄ． a3 a a2

3．如图，将边长为 4 个单位的等边△ ABC 沿边 BC 向右平移 A D

2 个单位获取△ DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（ ）

A．12 B． 16 C． 20 D．24

B E C F

4．以下命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形

Ｂ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相互均分的四边形是平行四边形

5．用配方法解方程 x2＋ x－ 1＝ 0，配方后所得方程是（ ）

1 2 ＝ 3 1 2 ＝ 3 A． (x－ )

4 B． (x＋ )

4

2 2

1 2 ＝ 5 1 2 5 C． (x＋ )

4 D． (x－ ) ＝

4

2 2

6．在半径为 1 的⊙ O 中，弦 AB ＝1， 则的长是（ ）

A ． π B． π C． π D ． π

6 4 3 2

7．预计 2009 ＋ 1 的值是（ ）

A．在 42 和 43之间 B．在 43 和 44 之间

C．在 44 和 45 之间 D．在 45 和 46 之间

8．已知如图，抛物线 y＝ax 2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点 A( －1， 0)

和点 B ，化简 (a c) 2 (c b) 2 的结果为 ① c ② b

③ b－ a ④ a－ b＋2c，此中正确的有（ ）

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A ．一个 B ．两个 C．三个 D．四个

二、填空 （每小 3 分，共 24 分）

9．从一副扑克牌（除掉大小王）中摸出两 牌都是梅花的概率 ．

10．如 ，直 y ＝ kx(k ＞ 0)与双曲 ｙ＝ 3 交于 A （ a， b），

x

B（ c， d）两点， 3ad－ 5bc＝ ___________．

11． 分解因式： x 3 － x y 2 ＝ ．

12．如 ， 四 形 ABCD 是平行四 形， E BC 的中点， DE、

AC 订交于点 F，若△CEF 的面 6， △ADF 的面

．

13． 等腰三角形的腰 2，腰上的高 1， 它的底角等于 ．

14．有 1 的等 三角形卡片若干 ，使用 些三角形卡片拼出 2、3、 4⋯⋯ 的

等 三角形 (如 所示 )，

依据 形推测，每个等 三角形所用的等 三角形所用的卡片数 S 与 n 的关系式是

．

15．假如一个三角形的三 5、12、 13，与其相像的三角形的最 的 39，那么

大的三角形的周 ，面 ．

16．△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，∠ BAC ＝ 60°， D 是的中点， AD ＝ａ，

四 形 ABDC 的面 ．

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三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）

17． 3 2 － 2 1 ＋ 4 50 － 2 (2006 － sin45 °)0 2

18．已知 a＝2－ 3 ，求代数式 1 2a a 2 － a 2 2a 1 的值．

a 1 a2 a

19． 如图，在平面直角坐标系中，点

Ａ的坐标为（３，－３） ，点Ｂ的坐标

为（－１，３） ，回答以下问题

（１）点Ｃ的坐标是 ．

（２）点Ｂ对于原点的对称点的坐标

是 ．

（３）△ ABC 的面积为 ．

（４）画出△ ABC 对于ｘ轴对称的

△ A'B'C'

20 ．已知 : 如图， AB 是⊙ O 的直径，⊙Ｏ过 AC 的中点 D ， DE 切⊙Ｏ于点 D， 交 BC

于点 E．

（１）求证： DE⊥ BC；

（２）假如 CD ＝ 4，CE＝ 3，求⊙Ｏ的半径．

C

D

A E

OB

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四、（每题 10 分，共 20 分）

21．初三年（ 4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动以下图中的两个转盘（每个转盘

分别被四均分和三均分） ，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和

是奇数仍是偶数，假如判断错误，他就要为大家表演一个节目；假如判断正确，他能够指派

他人替自己表演节目．此刻轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．

小明的选择合理吗？从概率的角度进行剖析（要求用树状图或列表方法求解）

22．如图，在一块以下图的三角形余料上裁剪下一个正方形， 假如△ ABC 为直角三角形，

且∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 4， BC＝3，正方形的四个极点 D、 E、F、 G 分别在三角形的三条

边上． 求正方形的边长．

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五、（此题 12 分）

23．已知： 以下图的一张矩形纸片 ABCD （ AD AB ），将纸片折叠一次， 使点 A 与 C

重合，再睁开，折痕 EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和CE．

（１）求证：四边形 AFCE 是菱形；

（２）若 AE 10cm ， △ ABF 的面积为 24cm2 ，求 △ ABF 的周长；

（３）在线段 AC 上能否存在一点 P ，使得 2AE 2 ＝ AC·AP？

若存在，请说明点 P 的地点，并予以证明；若不存在，请说明原因．

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六、（此题 12 分）

24．某开发企业现有职工 50 名，所有职工的月薪资状况以下表：

职工 管理人员 一般工作人员

人员构造 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工

职工数/名 1 4 2 3 22 3

每人月薪资 / 元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950

请你依据上述内容，解答以下问题：

（１）该企业“高级技工”有 __________人。

（２）该企业的薪资极差是 元

（３）小张到这家企业应聘一般工作人员，咨询过程中获取两个答案你以为用哪个数据向小张介绍职工的月薪资实质水平更合理些。

欢迎到我们企业。我们

企业职工均匀可达薪资 一般职工均匀薪资

2606 元，很高的 1700 元左右

经理 职工

（４）去掉最高薪资的前五名，再去掉最低薪资的后五名，而后算一算余下的 40 人的均匀

薪资，谈谈你的见解。

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七、（此题 12 分）

25．某软件企业开发出一种图书管理软件，先期投入的开发广告宣传花费共 50000 元，

且每售出一套软件，软件企业还需支付安装调试花费 200 元。

（１）试写出总花费 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式。

（２）假如每套订价 700 元，软件企业售出多少套能够回收成本？

（３）某承包商与软件开发企业签署合同， 买下企业生产的所有软件， 但 700 元的单价

要打折，而且企业仍旧要负责安装调试。假如企业总合可生产该软件 1500 套，而且企业希

望从这个软件项目上获取许多于 280000 元的收益，最多能够打几折？

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