高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧分析及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；

（2）在满足1的条件下，求甲的速度v0；

（3）甲仍以中的速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题

【答案】（1）5m/s；（2）5m/s；（3）32m23m2x。

【解析】

【分析】

【详解】

（1）对球乙从B运动到D的过程运用动能定理可得

22112222DBmgRqERmvmvgg

乙恰能通过轨道的最高点D，根据牛顿第二定律可得

2DvmgqEmR

联立并代入题给数据可得

Bv=5m/s

（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得

00Bmvmvmv

根据机械能守恒可得

22200111222Bmvmvmv 联立解得

00v，05vm/s

（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为Mv、mv，根据动量守恒和机械能守恒定律有

0MmMvMvmv

2220111222MmMvMvmv

联立得

02mMvvMm

分析可知：当M=m时，vm取最小值v0；当M≫m时，vm取最大值2v0

可得B球被撞后的速度范围为

002mvvv

1 P . . . . .

. . . . . 0vxyOQ060CBE带电粒子在复合场中的运动

1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x = 2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y = – 2h处的P3点．不计粒子的重力，求

（1）电场强度的大小；

（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；

（3）磁感应强度的大小．

2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：

（1）粒子从P运动到C所用的时间t；

（2）电场强度E的大小；

（3）粒子到达Q点的动能Ek。

3、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：

（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？

（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b＝（2＋1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

专题二：带电粒子在复合场中的运动(1)

姓名______________

1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）

2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．

3．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．

(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；

(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；

(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．

专题二：带电粒子在复合场中的运动(4)

姓名______________

1．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量0.2Cq、质量0.4kgm的小球由长0.4ml的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10m／s2)，求：

中学．ｉ宰　ｉ辅导　２０１３年第２４期　例新带电；Ｉ；立子在复台场中的运动　＠　王道柱　摘要：带电粒子在复合场中的远动是物理高考中的难点、重　点也是热点。由于这个考点能综合目前高中物理中大量的知识　点，比如圆周运动、平抛运动、平衡问题等，同时又牵连着很多数　学基础知识例如立体几何中的圆与圆心、半径、圆心角等问题，这　就造成命题者在这个知识点上不断加筹码，乐此不疲地创新，玩　花样地考查着我们的学生。本文试图通过几道历年的高考真题来　谈谈考生在面对这些问题时是如何应对的，又有哪些应对技巧。　关键词：带电粒子；复合场；圆周运动　中图分类号：Ｇ６３３７文献标识码：Ａ文章编号：１９９２—７７１　１（２０１３）２４—０１５３　复合场一般指重力场、电场、磁场三者或其中两者叠加的场，　纵观带电粒子在复合场中的运动的命题特点，无一例外地都融合　了力学、电磁学等知识，构思新颖、综合性强，突出考查考生对物　理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题　的能力及空间想象能力。考试题型涵盖选择题、填空题、计算题，　对于在复合场中的粒子运动形式一般分为以下几种：　１．匀速直线运动。（１）无重力时Ｅ＝ＶＢ（２）有重力时ｍｇ，ｑＥ，　ｑｖＢ三者平衡即合外力为零。　２．匀速圆周运动，规律：ｍｇ＝ｑＥ，ｑｖＢ＝ｍｖ２／ｒ　３．一般曲线运动（变加速运动），分析思路：遵循能量守恒定　律，可从功能关系式或运动的分解知识考虑。　下面，笔者试图通过几道高考真题的分析，让学生明白此类　题目的共同特点和规律，以寻找和掌握解题方法。　例１．ｆ２０１０・安徽理综，２３）￣ｉ图１所示，宽度为ｄ的竖直狭长　区域内（边界为　、　，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向　上的周期性变化的电场，如图２所示，电场强度的大小为　，Ｅ＞　０表示电场方向竖直向上，ｔ＝０时，一带正电、质量为ｍ的微粒从　左边界上的Ⅳ１点以水平速度　射入该区域，沿直线运动到Ｑ点　后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的Ⅳ２点。Ｑ　为线段Ⅳ　Ⅳ２的中点，重力加速度为ｇ。上述ｄ、Ｅｏ、ｍ　ｇ为已知量。　（１）求微粒所带电荷量ｑ和磁感应强度曰的大小；　（２）求电场变化的周期　；　（３）改变宽度ｄ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的　区域，求　的最小值。　：ｘ××Ｘ：　：ｘ　×：　蔓　。：　：ｘ×ｑｘ　ｘ：‘　：ｘ　ｘ　Ｘ×：　Ｈ——一ｄ————　‘　■—］一　：　：　：　：　：　一　：　２Ｔ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　１　图１　图２　解析：此题为考查粒子在复合场中的运动问题。　（１）由于微粒做匀速直线运动，则合外力为零有：　ｍｇ＋ｑＥｏ＝ｑｖＢ　微粒做圆周运动，则ｍｇ＝ｑＥ。，　②　联立①②得ｑ＿－ｍ　ｇ一　③　曰：　④　（２）设微粒从Ⅳ　运动到Ｑ的时间为ｆ。，做圆周运动的周期为　ｔ２，则　￣－＝ｖｔ　⑤　ｑｖＢ＝ｍ等　⑥　２￣ｒＲ＝ｖｔ２　⑦　联立③④⑤⑥⑦得ｔｌ＝　ｆ＿，ｆ　＝　⑧　ｇ　电场变化的周期Ｔ＝ｔ１＋￡２＝　＋！　Ｊ＿　⑨　ｇ　（３）若微粒能完成上述的运动过程，必须满足ｄ＞￣２Ｒ　⑩　联立③④⑥得　＝　铝　设Ｎ，Ｑ段直线运动的最短时间为ｔ　，由⑤⑩　导　专，　因ｆ　不变，　的最小值　：　铝　点评：本题的第一问是典型的复合场问题，根据运动的状态　可知其受力特点，有磁场力作用的运动若作直线运动则必为匀速　直线运动。　例２．（２０１１・安徽卷，２３）￣１图３所示，在以坐标原点０为圆　心、半径为尺的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁　场，磁感应强度为　，磁场方向垂直于ｘＯｙ平面向里，一带正电的　粒子ｆ不计重力）从０点沿Ｙ轴正方向以某一速度射入，带电粒子　恰好做匀速直线运动，经ｔｏ时间从Ｐ点射出。（１）求电场强度的大　小和方向。ｆ２）若仅撤去磁场，带电粒子仍从Ｏ点以相同的速度射　入，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大　小。ｆ３）若仅撤去电场，带电粒子仍从Ｏ点射入，但速度为原来的４　倍，求粒子在磁场中运动的时间。　Ｐ　／霎毒　Ｏ　Ｐ　×ｘ，＼　虔　，娄　ｏ．　Ｏ　图３　图４　解析：（１）因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动　即Ｆ仑＝Ｏ，　则ｑｖｏＢ＝ｑＥ　①　Ｒ＝ｖｏｔｏ　②　由①②联立解得Ｅ：—ＢＲ—，方向沿　轴正方向。　（２）若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿Ｙ轴　正方向做匀速直线运动ｙ　。．下ｔｏ：譬　③　沿　轴正方向做匀加速直线运动　１　④ｆ下转第１５５页）　圆Ｉ