吉林省实验中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(理科)

仅供学习参考

吉林省实验中学2021-2021学年高一下学期期末数学试卷〔理科〕

一、选择题．〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上〕

1．数列{an}的通项公式an=n2﹣2n﹣8〔n∈N*〕，那么a4等于〔〕

A． 1 B． 2 C． 0 D．3

2．在△ABC中，设=，=，且||=2，||=3，，那么∠C的大小为〔〕

A． 30° B． 60° C． 120° D．150°

3．把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的〔〕

A． 2倍 B． 2倍 C． 倍 D．3

4．a，b为非零实数且a＜b，那么以下命题成立的是〔〕

A． ab2＞a2b B． ＜ C． D．a2＜b2

5．对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：

〔1〕假设m∥α，m⊥n，那么n⊥α

〔2〕假设m⊥α，m⊥n，那么n∥α

〔3〕假设α⊥β，γ⊥β，那么α∥γ

〔4〕假设m⊥α，m∥n，n⊂β，那么α⊥β

其中真命题的个数是〔〕

A． 1 B． 2 C． 3 D．4

6．某几何体的三视图如下图，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，那么该几何体的体积是〔〕

A． B． C． D．

仅供学习参考 7．在数列{an}中，a=1，an+1=2an+1，那么其通项公式为an=〔〕

A． 2n﹣1 B． 2n﹣1﹣1 C． 2n﹣1 D．2〔n﹣1〕

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=，C=，那么△ABC的面积为〔〕

A． 2+2 B． C． 2﹣2 D．﹣1

9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，那么BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为〔〕

A． B． C． D．

10．在等差数列{an}中，公差d≠0，a22=a1a4，假设a1，a3，ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，那么kn=〔〕

A． nd B． 3n+2 C． 3n+1 D．3n

11．设正数x，y满足log2〔x+y+3〕=log2x+log2y，那么x+y的取值范围是〔〕

A． 〔0，6] B． [6，+∞〕 C． [1+，+∞〕 D．〔0，1+]

12．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，假设二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，那么点C到平面C1AB的距离为〔〕

A． B． C． D．1

二、填空题．〔本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应的横线上．〕

13．数列{an}的前n项和Sn=3+2n，那么数列{an}的通项公式为．

仅供学习参考 14．一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有如下结论：以上结论中正确结论的序号为．〔写出所有符合要求的图形序号〕

①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；

④MN∥CD．

15．要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，那么该容器的最低总造价是〔单位：元〕

16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1〔不包括端点〕上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，那么四面体P1P2AB1的体积的最大值是．

三、解答题．〔本大题共6小题，总分值70分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕

17．不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}

〔1〕求b和c的值；

〔2〕求不等式cx2+bx+1≤0的解集．

18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=〔a，b〕与=〔cosA，sinB〕平行．

〔Ⅰ〕求A；

〔Ⅱ〕假设a=，b=2，求△ABC的面积．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．

〔Ⅰ〕证明：EF∥平面PAD；

〔Ⅱ〕求四棱锥P﹣ABCD的外表积S．

仅供学习参考

20．如图，在三棱锥A﹣BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2，动点D在线段AB上．

〔1〕求证：平面COD⊥平面AOB；

〔2〕当OD⊥AB时，求三棱锥C﹣OBD的体积．

21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．

〔Ⅰ〕证明B1C1⊥CE；

〔Ⅱ〕求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．

〔Ⅲ〕设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

22．数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足．

〔1〕求证：数列是等差数列；

〔2〕求数列{an}的通项公式；

〔3〕设存在正数k，使对一切n∈N*都成立，求k的最大值．

仅供学习参考 吉林省实验中学2021-2021学年高一下学期期末数学试卷〔理科〕

一、选择题．〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上〕

1．数列{an}的通项公式an=n2﹣2n﹣8〔n∈N*〕，那么a4等于〔〕

A． 1 B． 2 C． 0 D．3

考点： 数列的概念及简单表示法．

专题： 点列、递归数列与数学归纳法．

分析： 根据数列的通项公式直接令n=4即可．

解答： 解：∵an=n2﹣2n﹣8〔n∈N*〕，

∴a4=42﹣2×4﹣8=16﹣8﹣8=0，

应选：C

点评： 此题主要考查数列通项公式的应用，比拟根底．

2．在△ABC中，设=，=，且||=2，||=3，，那么∠C的大小为〔〕

A． 30° B． 60° C． 120° D．150°

考点： 数量积表示两个向量的夹角．

专题： 平面向量及应用．

分析： 由=||•||•cos∠C=2×3×cos∠C，求得cosC的值，即可求得C的值．

解答： 解：由=||•||•cos∠C=2×3×cos∠C=3，

解得cosC=，∴C=60°，

应选 B．

点评： 此题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．

3．把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的〔〕

A． 2倍 B． 2倍 C． 倍 D．3

考点： 球的体积和外表积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．

分析： 直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数．

解答： 解：解：设原球的半径R，

∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍， 那么半径扩大为原来的倍，

∴体积扩大为原来的2倍． 仅供学习参考 应选B．

点评： 此题考查球的外表积、体积和球的半径的关系，是根底题．

4．a，b为非零实数且a＜b，那么以下命题成立的是〔〕

A． ab2＞a2b B． ＜ C． D．a2＜b2

考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 探究型．

分析： 根据不等式的性质，分别进行判断即可．A，C，D利用特殊值法进行排除，B用作差法进行判断，

解答： 解：A，当a=﹣1，b=1时ab2=﹣1，a2b=1，所以A错误． B.，因为a＜b，所以a﹣b＜0，即＜成立

C．当a=﹣1，b=1时，，所以C错误．

D．当a=﹣1，b=1时，b2=a2=1，所以D错误

应选B．

点评： 此题主要考查不等式的性质和应用，利用特殊值法是判断不等式是否成立的最常见的方法，要求熟练掌握．

5．对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：

〔1〕假设m∥α，m⊥n，那么n⊥α

〔2〕假设m⊥α，m⊥n，那么n∥α

〔3〕假设α⊥β，γ⊥β，那么α∥γ

〔4〕假设m⊥α，m∥n，n⊂β，那么α⊥β

其中真命题的个数是〔〕

A． 1 B． 2 C． 3 D．4

考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

分析： 〔1〕⇒n⊥α或n⊂α，举出反例即可；

〔2〕⇒n∥α或n⊂α，举出反例即可；

〔3〕⇒α∥γ或α∩γ，举出反例即可；

〔4〕面面垂直的判定定理：．

解答： 解：〔1〕由m∥α，m⊥n，不一定推出n⊥α．反例如图： 仅供学习参考

〔2〕由m⊥α，m⊥n，不一定推出n∥α．反例如图：

〔3〕由α⊥β，γ⊥β，不一定得到α∥γ．反例：正方体相邻的三面．

〔4〕由于m⊥α，m∥n，那么n⊥α，

又n⊂β，那么α⊥β．〔面面垂直的判定定理〕

故答案选 A．

点评： 此题考查的知识点是，判断命题真假，考查了空间中的平行与垂直的关系，我们可以根据定义定理，对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

6．某几何体的三视图如下图，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，那么该几何体的体积是〔〕

A． B． C． D．

考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 计算题．

分析： 由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案．

解答： 解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，

如下图：

所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．

应选A．