人教版九年级上册数学人教版九年级上册数学25.3用频率估计概率

乡中心学校导学案

课题 25.3用频率估计概率（2）

时间 年级 九 主备人 审核人

学习目标 知识目标：当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

能力目标：通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

情感目标：在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

学习重点 理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

学习难点 对概率的理解。

预习准备 当实验的所有结果不是有限个；或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？

学 习 过 程

学 案 备注栏

情境导入 问题一：某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?

移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（m/n ）

10 8 0.80

50 47

270 235 0.871

400 369

750 662

1500 1335 0.890

3500 3203 0.915

7000 6335

900 8073

14000 12628 0.902

观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．

由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.

所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．

问：我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.

问题探究 问题二：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的

柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表，请你帮忙完成此表：

柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率nm

第二十五章 概率初步

25.3 用频率估计概率

用频率估计概率

连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、30次、40次、50次……分别记录每轮试验中硬币“正面向上”和“反面向上”出现的次数，求出“正面向上”和“反面向上”的频率，分析数据，可探索出频率的变化规律．

帮—重点 用随机事件的频率估计事件发生的概率

帮—难点 体验当试验的所有可能结果不是有限个或不是等可能出现时，要用频率估计概率

帮—易错 不能正确理解概率与频率的关系 用频率估计概率

（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

（2）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p．

一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为 例 1

A．0.3 B．0.7

C．0.4 D．0.6

【答案】A

【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，

∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选A．

【名师点睛】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P（A）=p．试验得出的频率只是概率的估计值．概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出的规律并非在每一次试验中都发生．

下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：

投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 500

投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252

人教版九年级上册 25.3用频率估计概率（1） 教学设计

第 2 页 《25.3用频率估计概率》 第一课时教学设计

一、教学内容解析

《用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节，前两节已经学习了概率的古典定义，并利用列举法求一些有限等可能事件的概率，本节将从统计试验结果的角度去研究概率，即通过频率研究概率。教材在讨论完设置的掷硬币试验后，归纳得出用频率估计概率的方法，此方法可以看成概率的第二种定义------统计定义，用频率估计概率将不受试验结果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。

教材设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手试验获得数据，另一方面给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，从另外一个方面佐证了只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。于是教材给出了概率的统计定义，这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前节学习的概率的古典定义达到统一。

二、教学目标解析

根据学生已有的认知结构和生活经验，制定以下教学目标：

1、从频率稳定性的角度了解概率的意义；

【设计目的】让学生感知在试验过程中频数的发生是一个随机事件，用质地均匀的硬币投掷又是等可能事件，计算出的频率只能作为概率发生的估计值。

2、经历试验、统计整理、分析、归纳、确认等数学活动进而了解并感受概率意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界，进一步发展学生合作交流的意识和能力；

【设计目的】让学生经历、感受数学是过程这一重大意义，把学生置于整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率估计概率的内涵，并在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

25.3 用频率估计概率

基础题

知识点1 频率与概率的关系

1．(山西中考)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

2．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )

A．12 B．15 C．18 D．21

3．(扬州中考)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：

抽取的体

检表数n 50 100 200 400 500 800 1 000 1 200 1 500 2 000

色盲患者

的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138

色盲患者

的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069

根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)．

4．在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为________(精确到0.01)．

5．(阜新中考)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为