《经济数学》作业题(答案)

《经济数学》

作业题

第一部分 单项选择题

1．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是217011002xx元，每一件的成本为1(30)3x元，则每天的利润为多少？（A ）

A．214011006xx元

B．213011006xx元

C．254011006xx元

D．253011006xx元

2．已知()fx的定义域是[0,1]，求()fxa+ ()fxa，102a的定义域是？（ C ）

A．[,1]aa

B．[,1]aa

C．[,1]aa

D．[,1]aa

3．计算0sinlimxkxx？（ B ）

A．0

B．k

C．1k

D．

4．计算2lim(1)xxx？（ C ）

A．e

B．1e

C．2e

D．21e

5．求,ab的取值，使得函数2,2()1,23,2axbxfxxbxx在2x处连续。（ A ）

A．1,12ab

B．3,12ab

C．1,22ab

D．3,22ab

6．试求32yx+x在1x的导数值为（ B ）

A．32

B．52

C．12

D．12

7．设某产品的总成本函数为：21()40032Cxxx，需求函数100Px，其中x为产量（假定等于需求量），P为价格，则边际成本为？（ B ）

A．3

B．3x

C．23x

D．132x

8．试计算2(24)?xxxedx（ D ）

A．2(48)xxxe

B．2(48)xxxec

C．2(48)xxxe

D．2(48)xxxec

9．计算12201xxdx？( D )

A．2

B．4

C．8

D．16

10．计算11221212xxxx？（ A ）

A．12xx

B．12xx

C．21xx

D．212xx

11．计算行列式1214012110130131D=？（ B ）

A．-8

B．-7

C．-6

D．-5

12．行列式yxxyxxyyxyyx=？（ B ）

A．332()xy

B．332()xy

C．332()xy

D．332()xy

13．齐次线性方程组123123123000xxxxxxxxx有非零解，则=？（ C ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

14．设50906791A，67356300B，求AB=？（ D ）

A．1041106084

B．1041116280

C．1041116084

D．1041116284

15．设343122321A，求1A=？（ D ）

A．13235322111

B．13235322111

C．13235322111

D．13235322111

16．向指定的目标连续射击四枪，用iA表示“第i次射中目标”，试用iA表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（ A ）

A．1234AAAA

B．12341AAAA

C．1234AAAA

D．12341AAAA

17．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（ C ）

A．35 B．815

C．715

D．25

18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）

A．16125

B．17125

C．108125

D．109125

19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）

A．0.725

B．0.5

C．0.825

D．0.865

20．设连续型随机变量X的密度函数为2,01()0,Axxpxelse，则A的值为：( C )

A．1

B．2

C．3

D．1

第二部分 计算题

1． 某厂生产某产品，每批生产x台得费用为()5200Cxx，得到的收入为2()100.01Rxxx，求利润.

解：利润=收入-费用

Q（x）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-200

2． 求220131limxxx.

这种题目一般都是先分子分母通分，分子和分母 都含有x^2，那么就可以消去哦，

解：原式=0limx2223(131)xxx=0limx23(131)x=0limx3/2=3/2

3． 设213lim21xxaxx，求常数a.

有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了，

那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4

4． 若2cosyx，求导数dydx.

解：2cosyx 2cossindyxxdx

5． 设()(ln)fxyfxe，其中()fx为可导函数，求y.

这个题目就是求复合函数的导数

6． 求不定积分21dxx.=(-1/x)+c

7． 求不定积分ln(1)xxdx.

解：ln(1)xxdx=dxxxxxxxdxxxxx121)1ln(2112)1ln(212222

dxxxxxxdxxxxdxxx1112141)1ln(2112121)1ln(21222

Cxxxxxdxxxxxx)1ln(212141)1ln(2111212141)1ln(212222

8． 设1ln1bxdx，求b.

9.求不定积分dxex11.=ln(1)xce

10．设2()53fxxx,矩阵2133A，定义2()53fAAAE，求()fA.

解：将矩 阵A代入可得答案f(A)= 751512 -21533+10301=0000

11．设函数4 , 4, 416)(2xaxxxxf在),(连续,试确定a的值.

x趋于4的f(x)极限是8 所以a=8

12．求抛物线22yx与直线4yx所围成的平面图形的面积.

解：首先将两个曲线联立得到y的两个取值y1=-2,y2=4

X1=2,x2=8 242(4)2ydyy=-12+30=18

13．设矩阵263113111,112011011AB，求AB.

AB = 81121236101

|AB| = -5

14．设1201211402011431A，11210112B，I为单位矩阵，求()IAB.

(I-A)B= 54255390

15．设A，B为随机事件，()0.3PA，()0.45PB，()0.15PAB，求：(|)PAB；(|)PBA；(|)PAB. 解：(|)PAB=1/3, (|)PBA=1/2 (|)PAB=()()31()11PAPABPB

16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

解：有题目可得（1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/90

17．某厂每月生产x吨产品的总成本为4011731)(23xxxxC(万元),每月销售这些产品时的总收入为3100)(xxxR（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.

解：利润=收入-成本=100x-x^3-1/3x^3+7x^2-11x-40

=-4/3x^3+7x^2+89x-40然后就是对x求导，令导函数为零，求的x值就是使得利润最大的产量。81121236101

18．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,XX，且分布列分别为：

1X 0 1 2 3 2X 0 1 2 3

kP 0.4 0.3 0.2 0.1 kP 0.3 0.5 0.2 0

若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？

解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E（1X），E（2X）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得

310()kkEXxpk＝

00.410.32.023.

320()kkkEXyp

00.310.520.230

由于12()()EXEX，故由此判定工人乙的技术更好一些。显然，一天中乙生产的次品数平均比甲少110。