人教版初中九年级数学上册第二十四章《圆》经典题(含答案解析)
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一、选择题
1．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC内接于一个半径为5的半圆，90ACB，分别以AB，BC，AC为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC的面积为（ ）
A．5 B．7.5 C．253 D．10
2．如图，在半径为8的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，30D，下列结论不正确的是（ ）
A．OABC B．83BC
C．四边形ABOC是菱形 D．扇形OAC的面积为643
3．如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，CECB．则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．OCBE B．//OCAE C．2COEBAC D．ODAC
4．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．40°
5．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12ACBDcm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（ ）
A．212cm B．224cm C．236cm D．248cm
6．如图所示，AB是O的直径，点C，D在O上，21BDC，则AOC的度数是（ ）
A．136° B．137° C．138° D．139°
7．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则能表示直线l与⊙O的位置关系的图是（ ）
A． B．
C． D．
8．点A，B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．22＋1
B．22＋2 C．42＋1 D．42-2
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若50A，则B的度数是（ ）
A．50 B．55 C．60 D．65
10．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（ ）
A．1 B．3 C．2 D．5
11．如图，在△ABC中，
（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；
（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；
（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；
（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：
①BC＝2NC；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，C、D是以AB为直径的O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持长度不变，M是弦CD的中点，过点C作CPAB于点P．若3CD，5AB，PMx，则x的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．2.5 D．23
13．如图，在平行四边形ABCO中，45C，点A，B在O上，点D在ADB上，DADB，则AOD的度数为（ ）
A．112.5° B．120° C．135° D．150°
14．在△ABC中，∠ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S1，S2，两个弓形面积分别为S3，S4，S1-S2=14，则S3-S4的值是( )
A．294 B．234 C．114 D．54
15．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（ ）
A．BD=CD B．四边形DHEF为矩形 C．2AEDE D．BC=2CE
二、填空题
16．已知半径为5的圆O中，弦AB=8，则以AB为底边的等腰三角形腰长为___________．
17．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．
18．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm，母线长为10cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2（结果保留π）
19．如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为__________________．
20．如图，在扇形AOB中90AOB，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为________．
21．如图，ABC是等边三角形，180BADBCD，8BD，2CD，则AD________．
22．如图，已知AD为半圆形O的直径，点B，C在半圆形上，ABBC，30BAC，8AD，则AC的长为________．
23．如图，四边形ABCD内接于O，若76A，则C_______ °．
24．如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的有______（填序号）
①ADBC；②EDAB；③12OAAC；④DE是O的切线．
25．扇形 的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是________．
26．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 _____．
三、解答题
27．已知：△ABC．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若已知△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离OD=8，BC=12，求⊙O的半径．
28．如图，已知直线l与⊙O相离，过圆心O画OA⊥l于点A，交⊙O于点P且OA=5，点B为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB=AC.
（1）判断AB与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）若25PC，求⊙O的半径.
29．如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点H，30A，43CD，求⊙O的半径的长．
30．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，求劣弧MN的长度．
