用FFT做频谱分析

一、实验目的：

学会运用MATLAB求离散信号的快速傅里叶变换。

学会运用MATLAB分析系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。

二、实验内容：

1. 写出下列命令的定义和调用格式。

（1）fft

求系统的傅里叶变换 调用格式：fft(X,n)

（2）abs

求绝对值 调用格式：abs(X)

（3）angle

求相位角 调用格式：angle(X)

2. 已知序列{1,2,3,3,2,1}xn

（1）绘制xn的傅里叶变换jXe的幅频特性和相频特性曲线；

（2）绘制xn的8点和16点DFT，将DFT的幅频特性和jXe的幅频特性绘制在一张图上，验证Xk是jXe的频率域等间隔采样。

第(1)问的MATLAB程序：

x=[1 2 3 3 2 1];

y=fft(x,1024);

subplot(211);

plot(abs(y));

title('幅频特性曲线')

axis([0 1020 0 15]);

grid on;

subplot(212);

plot(angle(y));

title('相频特性曲线')

axis([0 1020 -4 4])

grid on;

第(2)问的MATLAB程序：

x=[1 2 3 3 2 1];

y1=fft(x,8);

subplot(311);

stem(0:7,abs(y1))

title('X(n)的8点DFT幅频特性');

y2=fft(x,16);

subplot(312);

stem(0:15,abs(y2));

title('X(n)的16点DFT幅频特性');

y=fft(x,1024);

subplot(313);

plot(abs(y));

title('X(e^j^w)的幅频特性');

axis([0 1020 0 20]);

MATLAB信号频谱分析FFT详解

FFT（快速傅里叶变换）是一种常用的信号频谱分析方法，它可以将信号从时域转换到频域，以便更好地分析信号中不同频率成分的特征。在MATLAB中，使用fft函数可以方便地进行信号频谱分析。

首先，我们先介绍一下傅里叶变换的基本概念。傅里叶变换是一种将信号分解成不同频率成分的技术。对于任意一个周期信号x(t)，其傅里叶变换X(f)可以表示为：

X(f) = ∫(x(t)e^(-j2πft))dt

其中，X(f)表示信号在频率域上的幅度和相位信息，f表示频率。傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，以便更好地分析信号的频率特征。

而FFT（快速傅里叶变换）是一种计算傅里叶变换的高效算法，它通过分治法将傅里叶变换的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，提高了计算效率。在MATLAB中，fft函数可以方便地计算信号的傅里叶变换。

使用FFT进行信号频谱分析的步骤如下：

1. 构造信号：首先，我们需要构造一个信号用于分析。可以使用MATLAB中的一些函数生成各种信号，比如sin、cos、square等。

2. 采样信号：信号通常是连续的，为了进行FFT分析，我们需要将信号离散化，即进行采样。使用MATLAB中的linspace函数可以生成一定长度的离散信号。

3. 计算FFT：使用MATLAB中的fft函数可以方便地计算信号的FFT。fft函数的输入参数是离散信号的向量，返回结果是信号在频率域上的复数值。 4. 频率换算：信号在频域上的复数值其实是以采样频率为单位的。为了更好地观察频率成分，我们通常将其转换为以Hz为单位的频率。可以使用MATLAB中的linspace函数生成一个对应频率的向量。

5. 幅度谱计算：频域上的复数值可以由实部和虚部表示，我们一般更关注其幅度，即信号的相对强度。可以使用abs函数计算出频域上的幅度谱。

6. 相位谱计算：除了幅度谱，信号在频域上的相位信息也是重要的。可以使用angle函数计算出频域上的相位谱。

频谱分析之FFT

FFT是离散傅⽴叶变换的快速算法，可以将⼀个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就

很容易看出特征了。这就是很多信号分析采⽤FFT变换的原因。

频率是表征数据变化剧烈程度的指标，是数据在平⾯空间上的梯度.从物理效果看，傅⽴叶变换是将图像从空间域转换到频率域.现在就根据

实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。⼀个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要⼤于信

号频率的两倍。 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了⽅便进⾏FFT

运算，通常N取2的整数次⽅。

傅⽴叶变换后的频谱图，也叫功率图或幅频图.除了中⼼以外还存在以某⼀点为中⼼，对称分布的亮点集合，这个集合就是⼲扰噪⾳产⽣的，

这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除⼲扰。

假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N.那么FFT之后结果就是⼀个为N点的复数。每⼀个点就对应着⼀个频率点。这个点的模值，

就是该频率值下的幅度特性。 Fn所能分辨到的最⼩频率为Fs/N.如果要提⾼频率分辨⼒，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率

和采样时间是倒数关系。

假设FFT之后某点n⽤复数a+bi表⽰，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n

点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分

量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使⽤前半部分的结果，即⼩于采样频率⼀半的结果。

PS:

如果像例⼦中那样对⽐数据,⾸要条件是知道信号的数学模型,提取相应频率,与频谱图对⽐确认是否分析正确.

频率图更像是⼀种参考标准,相⽐时域数据,在频域更能分析信号强度或噪声信息, 再据此选择相应⽅法进⾏滤波.

实验二 应用FFT对信号进行频谱分析

实验相关程序

1、观察高斯序列的时域和频域特性

>> n=0:15;

>> p=8;q=2;x=exp(-1*(n-p).^2/q);

>> close all

>> subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)))

p=8;q=4;x=exp(-1*(n-p).^2/q);

>> subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)))

>> n=0:15;

p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/p);

close all

subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)));

p=13;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);

subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)));

p=14;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);

>> subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x)));

2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性

（1）产生衰减正弦序列及其幅度谱和相位谱（f=0.0625）

>> n=0:15;

>> a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);

>> subplot(3,1,1);stem(n,x);title('衰减正弦序列');

>> X=fft(x);

>> magX=abs(X);

>> subplot(3,1,2);stem(magX);title('衰减正弦序列的幅度谱');

>> angX=angle(X);

>> subplot(3,1,3);stem(angX);title('衰减正弦序列的相位谱');

（2）产生衰减正弦序列及其幅度谱和相位谱（f=0.4375）

>> a=0.1;f=0.4375;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);

>> subplot(3,1,1);stem(n,x);title('衰减正弦序列');