高考数学模拟复习试卷试题模拟卷09514

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.考查基本初等函数的图象；

2.考查图象的性质及变换；

3.考查图象的应用．

【重点知识梳理】

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)――→关于x轴对称y＝－f(x)；

②y＝f(x)――→关于y轴对称y＝f(－x)；

③y＝f(x)――→关于原点对称y＝－f(－x)；

④y＝ax (a>0且a≠1)――→关于y＝x对称y＝logax(a>0且a≠1)．

⑤y＝f(x)――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.

⑥y＝f(x)――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)．

(3)伸缩变换12

①y＝f(x)――→a>1，横坐标缩短为原来的1 a倍，纵坐标不变0

y＝f(ax)．

②y＝f(x)――→a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0

y＝af(x)． 【高频考点突破】

考点一 函数的图象的画法

【例1】分别画出下列函数的图象．

(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；

(3)y＝x2－|x|－2.

【方法技巧】

画函数图象的一般方法

(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．

(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

【举一反三】

已知函数f(x)＝ 3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5].

(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间．

考点二 函数的图象的识别

【例2】 (1)函数y＝x33x－1的图象大致是( )

(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )

【方法技巧】 识图的要点及方法

(1)识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．

(2)识图的方法

①定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；

②定量计算法：通过定量的计算来分析解决；

③排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．

【举一反三】

函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )

考点三 函数的图象的应用

【例3】 已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

【方法技巧】函数的图象常应用于以下几点

(1)研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；

(2)有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解决；

(3)方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决.

【举一反三】

已知函数f(x)＝ 2x，x≥2，x－13，x<2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

考点四 数形结合思想在函数图象交点问题中的应用

例4、若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝ 2x2＋4x＋1，x<0，2ex，x≥0，则f(x)的“友好点对”有________个．

【方法技巧】

“以形助数”是研究两函数图象交点问题常用到的方法，近几年来高考在此处不断创新命题，着重考查应用图象解决问题的能力．解决此类问题的关键在于准确作出已知函数的图象，并标清一些关键点，作图的规范性与准确性及识图用图的能力，是此类问题考查的核心．

【举一反三】

函数y＝11－x的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )

A．2 B．4

C．6

D．8

【真题感悟】

1．【高考浙江，文5】函数1cosfxxxx（x且0x）的图象可能为（）

A．B．C．D．

2.【高考安徽，文10】函数32fxaxbxcxd的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）a>0，b<0，c>0，d>0

（B）a>0，b<0，c<0，d>0

（C）a<0，b<0，c<0，d>0

（D）a>0，b>0，c>0，d<0

1．（·福建卷）若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )

2．（·湖北卷）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝12(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( )

A.－16，16 B.－66，66

C.－13，13 D.－33，33

3．（·山东卷）已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )

A. 0，12 B. 12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞)

4．（·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是( )

图1-2

5．（·江西卷）如图1－3所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0

6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )

A．x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减

D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

【押题专练】

1．函数y＝esin x(－π≤x≤π)的大致图象为

( )．

2．已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有 ( )． A．2对 B．5对 C．6对 D．无数对

3．已知函数f(x)＝1ex－tan x－π2

( )．

A．大于1 B．大于0 C．小于0 D．不大于0

4．如图，正方形ABCD的顶点A0，22，B22，0，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是

( )．

5．函数＝ln1|2x－3|的大致图象为(如图所示)

( )．

6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0

7．设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a的值为________．

8．函数y＝11－x的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．

9．使log2(－x)

10．讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．

11．已知函数f(x)＝x1＋x.

(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．

12．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；

(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；

(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；

(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．

13．设函数f(x)＝x＋1x(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．

(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；

(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于( )

A．1 B．13 C．23 D．2

2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数cba,,成等差数列，点)0,1(P在动直线0:cbyaxl上的射影为M，点)3,0(N，则线段MN长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21yx在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆22430xyx上的任意点Q之间的最近距离是（ ）

A.4515 B.2515 C.51 D.2

2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为2214xy。若过点11,2P的直线l与此圆交于,AB两点，圆心为C，则当ACB最小时，直线l的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O的半径为1,P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________.