二分法求方程近似解

《利用二分法求方程的近似解》说课稿

交大附中 熊艳平

一、说教材

本节课选自《北师大版普通高中课程标准实验教科书数学1必修本》的第四章§4.1.2利用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．

二、说教法

这节课既是一堂新课又是一堂探究课.整个教学过程,以问题为教学出发点,

以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构.

三、说学法

倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.

四、说教学程序

一、教学目标

1．让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.

2．了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想.

3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热情和学习的兴趣.

二、教学重点和难点

1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．

高中数学必修1《用二分法求方程近似解》说课稿

高中数学必修1《用二分法求方程近似解》说课稿

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一、本节课内容的数学本质

本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。

所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。

二、本节课内容的地位、作用

“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

三、学生情况分析

学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。

四、教学目标定位

根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：

通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。

佳二中2015级数学学案 必修1 第三章 编写教师：张琦 备课组审核： 教研组审核：

课题：二分法求方程近似解 自主预习案

【学习目标】

1、通过具体实例理解二分法的概念及使用条件。

2、了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。

【知识梳理】

阅读教材89~91页，回答下列问题：

1、对于在区间ba,上_________且_________的函数xfy，通过不断地把函数xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

2、步骤一:_____________

二:_____________

三:_____________

四:_____________

【典型例题】90页例2

借助计算器或计算机用二分法求方程732xx的近似解（精确度0.1）。

【预习检测】

3.2.1.0..4003],[.20,,0],[.1],[00000DCBAxfxfxfxfxbaxfxxfxxfbaxbaxxfy）的个数为（那么上述叙述中，正确都是近似值，得到的用二分法求方程的根时的零点：的根不一定是函数根，但的的零点是方程函数的近似值：可以用二分法求上的零点，则在是若的一个零点：是则且满足若的几个命题：，下列是关于函数

【我的疑惑】

佳二中2015级数学学案 必修1 第三章 编写教师：张琦 备课组审核： 教研组审核：

课题：二分法求方程近似解 合作探究案 编号：31

【预习反馈】

【合作探究】

1、用二分法求函数43xxfx的一个零点，其参考数据如下：

“二分法”求二元方程的解

前面说到了用“精确迭代法”求两个数的最大公约数，这里的“二分法”也属于迭代法——近似迭代。另外还有“牛顿迭代”也属于近似迭代。

思想：二分法属于数学问题，但为了说清楚问题就再说一下原理。先取二元方程f(x)的两个初略解x1和x2，若f(x1)与f(x2)的符号相反，则方程f(x)=0在[x1，x2]区间至少有一个根；若f(x)在[x1，x2]区间单调，则至少有一个实根；所以取x3=(x1+x2)/2，并在x1和x2中舍去和f(x3)同号者，那么解就在x3和另外那个没有舍去的初略解组成的区间里；如此反复取舍，直到xn与xn-1之差满足要求时，那么xn便是方程f(x)的近似根。

所以有算法：

while(误差>给定误差)

if(f(x)==0)

x就是根，不在迭代；

else if(f(x)*f(x1)<0) /*这里的x相当于上面所说的x3*/

x2=x;

else

x1=x;

例：用二分法求方程x2-2-x=0在[0，3]区间的根。

float f(float x)

{return (x*x-x-2);}

#include

#include

main()

{

float x1=0,x2=3,x,root;

const float err=.5e-5 //给定精度

while(fabs(x1-x2)>err) //求根

{

if(f(x1)==0)

{root=x1;break;}

if(f(x2)==0)

{root=x2;break;} x=(x1+x2)/2;