1 62ln)(xxxf3.1.2用二分法求方程的近似解
一、学习目标
1．能用二分法求出方程的近似解.
2. 知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．
3．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.
二、学习重点
通过用二分法求方程的近似解
三、学习难点
掌握用二分法求函数零点近似值的步骤。
四、个人学习任务
阅读课本P89-91页，回答下列问题
小组合作探究一、阅读课本P89页思考，我们已经知道，函数
在区间（2,3）内有零点，那么如何找出这个零点呢？
区间 中点的值
中点函数近似值
（2,3） -0.084
（2.5,3） 0.512
（2.5,2.75） 0.215
（2.5,2.625） 0.066
（2.5,2.5625） -0.009
（2.53125,2.5625） 0.029
（2.53125,2.546875） 0.010
（2.53125,2.5390625） 0.001
1、二分法的定义：
注意： 、 、 、
练习（1）．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
2 （2）．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1，2]上零点的近似值，先取区间中点c＝32，则下一个含根的区间是________．
2．小组合作，试自己归纳二分法求零点的步骤
练习（3）．为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值[f(x)的值精确到0.01]如下表如示：
x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
f(x) 1.16 1.00 0.68 0.24 －0.25 －0.70 －1.00
用二分法求方程的近似解
宁波二中 孙 鋆
一、教材分析
⒈ 教材的地位和作用
用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。本课正处于第二个层面，要求学生根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。
本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。
⒉ 教材的重点、难点和疑点
教学重点：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求所给方程近似解的步骤和过程的掌握；
教学难点：精确度概念的理解，二分法一般步骤的归纳和概括。
教学疑点：方程近似解的选取。
二、教学目标分析
通过本节的学习达到以下目标：
1、知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、情感目标：在问题的发现、探究过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。
从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足，是制定教学目标的重要依据。这里避免使用“使学生掌握…”、“使学生学会…”等通常字眼，体现了学生的主体地位和新课程理念。
三、学况分析和学法指导
1、高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数的基本性质及函数与方程的联系有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力。
2、积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律。
用二分法求方程的近似解
一、教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．
二、学生学习情况分析
学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．
三、设计思想
倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.
四、教学目标
通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程．
五、教学重点和难点
1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
六、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
1
3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计
玉溪一中 邓瑞
一、教材分析 :
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修本（ A版）》的第三 章 3.1.2 用二分法求方程的近似解 . 本节课的主要任务是探究二分法基本原理， 给出用二分法求方程近似解的基本步骤，
要求学生结合具体的函数图象能够借助 计算机或计算器用二分法求相应方程的近似解， 从中体会函数的零点与方程的根 之间的联系 . 本课涉及了函数，方程，不等式等高中的重要内容，也为必修 3 的 算法学习做准备 . 同时也渗透了函数与方程、数形结合、近似思想、算法思想和 逼近思想等数学思想 .
二、学情分析 :
学生已初步理解了函数图像与方程的根之间的关系， 具备一定的用数形结合 思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备 . 学 生学习二分法的原理及过程比较容易， 关键求方程的近似解时， 先转化为函数再 用二分法求，需要区分好哪些函数适用， 哪些函数不适用， 同时求解的过程计算 量较大，步骤涉及算法的一些思想，对学生来说有一定的难度．
三、教学目标：
1. 通过具体实例和亲历 “用二分法求方程的近似解” 的全过程，理解二分法的概 念及其适用条件，并且体会数形结合、函数与方程、逼近、算法等思想 . 2．能够借助计算机 （或计算器 ）用二分法求方程的近似解，并提升学生的信息素 养，体会程序化解决问题的思想 .
3．通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，渗透独立思考和团队合作意 识.
四、教学重点与难点：
教学重点： 用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系， 初步形成用函数观点处理问题的意识 .
教学难点： 恰当地选择和使用信息技术工具， 利用二分法求给定精确度的方程的 近似解.
五、教学方法： 讲授法、启发探究式教学法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授， 师生之间的探究，认识二分法、理解二分法的实质， 从而能应用二分法研究问题、 解决问题 .
