高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)

高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为03mvqB，虚线MN右侧电场强度为3mgq，重力加速度为g．求：

（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；

（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；

（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp．

【答案】（1）mgq，方向竖直向上；（2）；（3）013v．

【解析】

【详解】

（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上；

所以MN左侧区域内电场强度mgEq左，方向竖直向上；

（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：200mvBvqR，

所以轨道半径0mvRqB；

质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；

又有033AOmvdRqB；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角1260AOdarcsinR；

根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：

；

（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度003602yvvsinv，水平分速度001602xvvcosv；

质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；

质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间023yvvtgg；

所以质点在P点的竖直分速度032yPyvvv，

水平分速度000317322xPxvqEvvtvgvmg；

所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度22013PyPxPvvvv；

2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U0，且满足eU0=32mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=72R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。

(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B；

(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了2R，其余条件均不变，质子束能在OO′ 连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。

【答案】(1) 02vv；02mvBeR(2) 033612l

【解析】

【详解】

解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：220011eUmvmv22

又：2003eUmv2

解得：0v2v；

根据对称，两束质子会相遇于OO的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K，则K点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R

根据洛伦磁力提供向心力有：2vevBmr

可得磁场磁感应强度：02mvBeR

(2)磁场O的圆心上移了R2，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束的圆心

由于磁场上移了R2，故sin∠COF=R2R=12，∠COF=π6，∠DOF=∠FKD=π3

对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点，

下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为00(2)(4)2224RRHRRtvv

而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后00lΔtt

上方最后的一个粒子从E点到达D点所需时间为000π1RRsin2πR62π3336tR2v2v12v

要使两质子束相碰，其运动时间满足ttt

联立解得0π336l12

3．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．

(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．

(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?

(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)．

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

【分析】

（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=T求出粒子在磁场中运动的时间．

（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．

（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积．

【详解】

（1）由 得r1=2R

粒子的运动轨迹如图所示，则α＝

因为周期 ．

运动时间．

（2）粒子运动情况如图所示，β＝．

r2＝Rtanβ＝R

由得

（3）粒子的轨道半径r3＝＝1.5cm

粒子到达的区域为图中的阴影部分

区域面积为S=πr32+2×π(2r3)2−r32=9.0×10-4m2

【点睛】

本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式，并能画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解．该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．

4．如图所示，在两块长为3L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．

(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B．

(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值Tmin．

【答案】（1）0mvBqL

（2）223cos2dRaRL

；min0(632)3LTv

【解析】

【分析】

【详解】

（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1，则0102qvBmvR

由几何关系：222113()()22LLRR

解得0mvBqL

（2）粒子P从O点运动到下板右边缘的过程，有：003Lvt

01122yLvt

解得033yvv

设合速度为v，与竖直方向的夹角为α，则：0tan3yvv

则=3

0023sin3vvv

粒子P在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R2，则212sinLR ，

解得233LR 右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为223cos2dRRL；

由于粒子P从O点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到O点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则：2min0(22)2RTtv

解得min06323LTv

【点睛】

带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.

5．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

【答案】(1)(2)

【解析】

【分析】

本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。

【详解】

（1）找圆心，画轨迹，求半径。

设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：① 易得：②

（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

③

进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则

④

联立②③④解得

6．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T．水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg、电荷量q=3.2×10﹣19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r；

(2)求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；

(3)当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程．

【答案】（1）r=0.1m （2）43.310ts （3）3060oo 曲线方程为222xyR(30.1,0.120Rmmxm)

【解析】

【分析】

【详解】

（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得2vqvBmr，解得0.1rm

（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，