第十一章 章末总结
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鲁滨逊漂流记第11章读书笔记篇一:《鲁滨逊漂流记》是丹尼尔·笛福创作的经典小说,讲述了一个男人在荒岛上的生存故事。
第11章,是整个故事的一个重要转折点,也是鲁滨逊在孤岛上度过的时间中的一个关键时刻。
第11章以鲁滨逊建造了自己的木筏,决定尝试逃离荒岛为开头。
这一决定标志着鲁滨逊对自己命运的积极掌控,以及对希望和自由的追求。
对于一个孤立无援的人来说,逃离荒岛是一个巨大的挑战,但鲁滨逊并没有放弃,而是选择了面对这个困难并试图改变自己的处境。
在这一章节中,鲁滨逊详细描述了他建造木筏的过程。
他收集了岛上的树木和其他材料,使用自己的技能和创造力,构建了一个稳固的木筏。
这个过程展示了鲁滨逊的聪明才智和机智,也揭示了他对于孤岛生活的适应能力和生存技巧。
在木筏完成后,鲁滨逊决定尝试一次逃离。
他带上一些存粮和必需品,摆脱了他在岛上的孤独和对未知的恐惧,开始了他的冒险之旅。
第11章还突出了鲁滨逊的孤独感和渴望回到文明世界的愿望。
尽管他在岛上已经建立起了一个相对舒适的生活,但他仍然对与人类的社交联系和现代文明的渴望充满了向往。
逃离荒岛成为了鲁滨逊回归家园的唯一希望,他希望能够重返文明社会并与人们分享他的冒险故事。
总的来说,第11章是一个关键的转折点,它展示了鲁滨逊的坚持和决心,以及他对自由和希望的追求。
它也揭示了鲁滨逊对于孤岛生活的适应能力和创造力。
这一章节不仅推动了故事的发展,而且也强调了人类对于社交和归属的需求。
篇二:《鲁滨逊漂流记》是英国作家丹尼尔·笛福的经典小说,讲述了主人公鲁滨逊在一次海难后漂流到荒岛上,孤身一人与自然抗争,并最终成功生存下来的故事。
第11章是这部小说中非常重要的一章,鲁滨逊在这一章中开始思考自己的处境,并决定开始建立一个新的生活。
第11章中,鲁滨逊觉得自己已经在荒岛上生活了很久,并且对于他的救援几乎没有任何希望。
他开始意识到自己需要制定一些具体的计划来提高自己的生存能力并改善生活状况。
罗11章总结
《罗11章总结》
罗马书是新约圣经中的一本书,以使徒保罗的名字命名。
在罗马书的第11章中,保罗探讨了关于犹太人和外邦人在神的救恩计划中的角色和地位。
这一章内容深邃,启发人心,给我们带来了许多重要的教导和理解。
首先,保罗在这一章中明确指出,犹太人并没有完全被神弃绝。
尽管他们中的许多人拒绝接受耶稣基督作为救主,但神依然保留了一小撮人作为祂的选民。
这表明神对犹太人有着特殊的心意和计划,祂对他们的拣选是不变的。
其次,保罗强调了外邦人在神的救恩计划中的重要性。
他指出,外邦人因着犹太人的不信而有了接纳耶稣基督的机会。
这也是神的智慧和慈爱的彰显,祂通过外邦人的信仰来激励犹太人回转,并使他们也能分享同样的救恩。
此外,在这一章中,保罗警告外邦人不要傲慢自大。
他们应该明白,他们接纳了基督是因着神的恩典,而不是靠自己的功德。
外邦人接纳了基督,只是因为他们相信并接受了神的恩典。
因此,他们不应该自高自大,而应该谦卑顺服,并时刻谨记自己的信仰是建立在神的恩典之上。
最后,保罗鼓励信徒们要对犹太人怀有怜悯和爱心。
尽管犹太人中的许多人拒绝了基督,但这并不意味着我们应该对他们心生仇恨或歧视。
相反地,我们应该以神的爱来对待他们,为他们祷告,希望他们能够回转并接受基督。
总之,罗马书11章告诉我们,神的救恩计划是普及的,包括犹太人和外邦人。
尽管犹太人中的许多人拒绝了基督,但神仍然保留了他们作为祂的选民。
与此同时,外邦人也因犹太人的不信而有了接纳基督的机会。
我们应该对犹太人怀有怜悯和爱心,并时刻谨记自己的信仰是基于神的恩典。
章末小结与提升小粒子与大宇宙1.劣质的油性油漆、板材、涂料、胶粘剂等材料含有较多的甲醛、苯、二甲苯等有毒有机物,用来装修房屋,会造成室内环境污染,这是因为有毒有机物分子都在做永不停息的无规则运动,这种现象在夏天时特别严重,因为温度越高, 分子热运动越剧烈。
2.热熔胶是一种在常温下为固态的黏合剂,使用时先用热熔胶枪加热使其熔化,再凝固来黏合物体。
用如图所示的一款热熔胶枪给热熔胶加热时,会闻到熔胶的气味,这是扩散现象。
热熔胶被胶枪挤出,并“粘”在物体上,说明分子间存在引力。
3.随着科技的进步,霍金提出的黑洞理论和宇宙无边界的设想,正逐步得到证实。
如图a、b、c、d四点分别表示处女座、大熊座、牧夫座和长蛇座四大星系离银河系的距离与它们的运动速度之间的关系。
由图可知,星系离我们越远,运动的速度越快;可推知宇宙处在膨胀之中。
4.1911年,卢瑟福建立了原子的核式结构模型。
下列关于这个模型的说法中正确的是( B )A.原子核带负电B.原子核位于原子的中心C.电子静止在原子核周围D.原子核占据了原子内大部分空间5.下列现象中,不能说明分子在做永不停息的无规则运动的是( C )6.静置的密封容器内只有氢气,若以“○”表示氢气分子,如图中最能代表容器内氢气分子分布的是( A )7.2019年四月以来,甘肃省大部分地区遭遇强沙尘天气,空气质量指数AQI爆表,AQI空气质量评价的主要污染物为PM2.5、NO22分子、电子、原子核按照空间尺度由大到小排序正确的是( A )2分子→原子核→电子B.NO2分子→PM2.5→原子核→电子C.NO2分子→原子核→PM2.5→电子D.NO2分子→原子核→电子→PM2.58.如图所示,在玻璃注射器内吸入一定量的某种液体,然后排出内部的空气,并用橡皮塞封住注射孔。
这时人无论怎样用力推动活塞,也难以使其体积发生微小的变化。
关于这一现象下列说法正确的是( B )A.说明该液体压缩成固体了,所以体积不变B.说明液体分子间存在斥力,所以很难被压缩C.说明该液体分子的体积大,很难被压缩D.说明液体分子间有引力,所以很难被压缩9.如图所示是氦原子的核式结构模型,其核外有两个电子绕核旋转,请你在图中用“ ”表示质子,根据电子数在相应位置画出数量对应的质子。
物理十一章知识点总结1. 电荷:电子、质子等物质基本微粒带有电荷,其中电子带负电,质子带正电。
- 电荷守恒定律:封闭系统内总电荷不变。
- 电荷量子化:电荷是一个最小单位的整数倍。
2. 静电场:带电体周围产生的一种物理场,可引起其他带电或带电体的一种力的场。
- 静电力:两个电荷之间的相互作用力。
3. 电场中的电荷运动:- 力线方向:正电荷在电场中的力方向与电场强度方向相同,负电荷则相反。
- 电场强度:单位正电荷在电场中所受的力。
- 电场中的做功:电场对电荷做的功等于电荷所具有的电位移。
4. 电势能和电势差:电场中的电荷具有的位置能,能量大小与电荷的大小、位置有关。
- 电势差:电场中两点之间单位正电荷由一点移到另一点所做的功。
5. 电容:导体上带电量与导体电势差之比。
- 平行板电容器:由两块大而平行的导体构成,分别带等量异号的电荷。
6. 电流:载流子在导体内部的移动形成的一种现象,单位时间内通过某一横截面的电荷量。
- 电流密度:单位横截面积内的电流值。
- 奇美定律:电流的大小和流经元件两端的电压成正比。
7. 电动势和内阻:电源对电流做功的能力。
- 戴维南定律:电源的电动势等于电流通过电源内部的总电阻的压降之和。
8. 电阻:导体对电流的阻碍作用。
- 欧姆定律:电流与电压成正比,电阻与电流成反比。
- 电阻的温度特性:随着温度的升高,电阻会增大。
- 电阻的串、并联:串联电阻总电阻等于各电阻之和,并联电阻总电阻等于倒数之和。
9. 电功和功率:电路中电源对电流做功的物理量。
- 电功:电流通过电路元件时所做的功。
- 电功率:单位时间内电源对电路元件所做的功。
以上便是物理十一章的知识点总结,通过掌握这些知识点,我们能更好地理解电学的基本概念和原理,进一步应用于电路分析、电子技术等领域。
希望这些内容对您有所帮助。
本章总结一、知识网络回顾二、重点专题讲解【专题1】与平行线有关的角度计算问题与平行线有关的角度计算问题,是一类重要的题型,其解题的基本思路是,利用平行线的性质得出角相等或互补的关系,以此沟通已知角与未知角的联系,从而解决问题.下面举例予以说明.【例1】(08·菏泽)如图1,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC, ∠CDE=150,则∠C=____.分析:由∠CDE 与∠CDB 互补,可得 ∠CDB=180-∠CDE=180-150=30.由AB ∥CD,得∠ABD=∠CDB=30.又BE 平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABD=60.再由AB ∥CD,可得∠C+ ∠ABC= 180,所以∠C= 180-∠ABC= 180-60=120.点拨:本题中的∠ABD 是∠C 与∠CDE 之间联系的桥梁,故运用平行线的性质求出∠ABD 的度数是解题的关键所在.【例2】(08年天门) 如图11-C-1,AB ∥CD,AE 与CP 相交于点P, 且∠1=105°, ∠2=140°,则∠3的度数是( ).A .75°B .65°C .55°D .50°分析:题中虽有平行的条件,但没有同位角、内错角或同旁内角,所以不能直接运用平行线的性质.为了找到∠3与∠1、∠2的联系,可过P 点作PM ∥AB.因为AB ∥CD,所以 PM ∥CD.由PM ∥AB,得∠MPE=∠1=105°.由PM ∥CD,得∠2+∠MPC=180°,所以∠MPC=180°-∠2=180°-140°=40°.所以∠3=∠MPE -∠MPC=105°-40°=65°.故选B. 点拨:本题通过作已知直线的平行线,构造出了含有相等角或互补角的基本图形,从而为角度的计算创造了条件.这是一ABCDE图1AB C DP M12 3 E 图11-C-1种常用的解题技巧,希望同学们能够认真体会.【专题2】数学思想方法(一)分类思想分类思想方法是一种重要的数学思想方法,正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题简单化,达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的。
必修三第十一章知识点总结本章主要讲述了社会主义初级阶段的理论和实践,探讨了社会主义初级阶段的基本特征、基本矛盾和基本任务,深入分析了我国社会主义初级阶段的基本国情和基本状况,以及在这种基本国情和基本状况下,社会主义初级阶段的总路线和基本纲领,指出了全党全军全国各族人民团结奋斗、坚持稳定、密切联合、以经济建设为中心的方针,处理好社会主义初级阶段的各种矛盾。
一、本章要点(一)社会主义初级阶段1、社会主义初级阶段的基本特征社会主义初级阶段是指进入社会主义制度的国家在生产力不发达、经济文化落后的情况下,必须经历的一个相对长的历史时期。
它的主要特征是:我国是世界上最大的发展中国家,人口众多,还处于城乡差距大、区域发展不平衡、生产力比较薄弱、物质文明和精神文明都比较落后的国情。
因此它是在我国国情和国际条件下确立的历史阶段。
2、社会主义初级阶段的基本矛盾社会主义初级阶段的基本矛盾是**生产关系和生产力之间的矛盾**。
生产关系和生产力的矛盾,在经济基础中具体表现为:我国经济社会的总体生产力比较落后,同生产关系发展的需要不相适应,出现了严重的矛盾。
3、社会主义初级阶段的基本任务关于社会主义初级阶段的基本任务,既要坚持马克思主义的基本原则,又要根据我国具体国情,以发展生产力为中心。
我国的基本国情是我国是世界上最大的发展中国家,人口众多,粮食短缺任务繁、生产力落后,还处于城乡差距大、区域发展不平衡、物质文明和精神文明都比较落后的国情。
因此,发展生产力仍然是解放生产力,解决人民日益增长的需要的根本动力。
(二)社会主义初级阶段的总路线和基本纲领1、社会主义初级阶段的总路线社会主义初级阶段的总路线是:在社会主义初级阶段,发展社会主义社会生产力,解决人民日益增长的物质和文化需要,发展社会主义的先进文化,建设社会主义的先进政治制度。
这是在我国社会主义初级阶段总路线的基础上提出的基本纲领。
它概括了我国社会主义初级阶段发展的战略任务。
【CPA-审计】第11章生产与存货循环的审计知识点总结第十一章生产与存货循环的审计【知识点1】八大环节控制活动【知识点2】存货监盘存货实质性程序=存货监盘程序+存货计价测试1.总体要求2.存货监盘目的主要在于获取存货的存在和状况的审计证据,因此,存货监盘主要针对存货的“存在”认定,对于“完整性”"准确性、计价与分摊"认定只能提供部分审计证据。
此外还可能获取有关存货所有权的认定,但这并不足以确认所有权,还需执行其他实质性程序。
3.存货监盘各方责任(2023调整)盘点与监盘是“两码事”。
存货监盘过程中CPA不应协助被审计单位的存货盘点工作。
4.盘点计划(1)制定监盘计划应考虑事项:①与存货相关的重大错报风险(通用)。
②与存货相关的内部控制的性质(通用)。
③对存货盘点是否制定了适当的程序,并下达了正确的指令(若有缺陷,则建议调整)。
④存货盘点的时间安排(资产负债表日后盘点,需获取证据确定资产负责表日至盘点日的变动是否记录)。
⑤被审计单位盘存制度(实地盘存(CPA参与该盘点)+永续盘存(CPA年内多次参与盘点))。
⑥获取存货的存放地点(要求被审计单位提供一份完整的存货存放地点清单)。
⑦是否需要专家协助(特殊存货)。
(2)存货监盘计划的主要内容①存货监盘的目的(前述)、范围(取决于存货内容、性质、内控完善程度、评估的风险)及时间安排(与被审计单位实施存货盘点时间相协调)。
②存货监盘的要点及关注事项(重点关注:盘点期间的存货移动、状况、截至、存放地点及金额等)。
③参加存货监盘人员的分工(按盘点人员分工确定监盘人员,并加强督导)。
④检查存货的范围(根据对被审计单位存货盘点及相关内控的评价确定范围)。
5.存货监盘程序:评价指令和程序→观察盘点程序→检查存货→执行抽盘(1)评价管理层用以记录和控制存货盘点结果的指令和程序。
(了解内控)期末存货控制:一般应停止生产,关闭存放地点,停止存货的移动,因实际原因无法停止时:①CPA评价其无法停止的原因及合理性;②划出独立过渡区,将预计将在盘点期间领用或入库的存货存放在过渡区域;③监盘时,CPA观察有关移动的控制是否得到执行。
第十一章三角形第一讲与三角形有关的线段1.定义:不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
3.三角形的高:从三角形的向它的作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,(注意八字形)注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
三角形的三条高相交于一点。
.............4.三角形的中线:三角的三条中线相交于一点。
(三角形中线分三角形面积相等的两个三角形)5.三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,与之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点...............三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高......................................的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交........................................点在三角形的外部。
.........6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知:△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:△ABC 的各边的长。
例3.已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长.例4.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长;(3)若三边长都是整数,求三角形各边的长.例5.已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。
章末优化总结[备选答案]提示:将以下答案前的字母填入左侧正确的位置. A .neS v B.q t C .ρL SD.U IE .I =I 1+I 2+…F .I =I 1=I 2=…G .U 1=U 2=U 3…H .U =U 1+U 2+…I .R =R 1+R 2+…J.1R =1R 1+1R 2+… 答案:B A D C F H I E G J电压表、电流表的读数1.用电压表和电流表测量电压和电流时,根据其分度值的不同进行估读. 2.估读方法(1)十分估读:量程为0~3 V 的电压表和量程为0~3 A 的电流表,读数方法相同,此量程下的分度值分别是0.1 V 和0.1 A ,读数时要估读到分度值的十分之一,也就是读到0.01 V 或0.01 A .如果以伏特或安培为单位,则估读到小数点后面两位.(2)五分估读:量程为0~15 V 的电压表,其分度值为0.5 V ,读数时要估读到分度值的五分之一,也就是读到0.1 V .如果以伏特为单位,小数点后面只有一位.(3)二分估读:量程为0~0.6 A 的电流表,其分度值为0.02 A ,读数时要估读到分度值的二分之一,这时要求“半格估读”,读到最小刻度的一半0.01 A ,即不足半格的略去,超过半格的要按半格读出.最后读数如果以安培为单位,小数点后面有两位.如图是学生实验用的两个量程的电流表的刻度盘,当用“-”和“0.6”两接线柱时,能测量的最大电流是______ A ,对应刻度盘上每一小格代表______ A ,图中表针的示数为______ A ;当使用“-”和“3”两个接线柱时,对应刻度盘上每一小格代表______ A ,图中表针的示数为______ A.[解析] 0~0.6 A 量程的分度值是0.02 A ,用二分估读法估读到分度值的二分之一,也就是读到0.01 A ,所以图中示数为0.48 A ;0~3 A 量程分度值是0.1 A ,用十分估读法估读到分度值的十分之一,也就是读到0.01 A ,所以示数是2.40 A.[答案] 0.6 0.02 0.48 0.1 2.40伏安法测电阻1.伏安法测电阻的原理 R =UI2.伏安法测电阻的两种电路形式接法比较 内容内接法外接法电路误差原因 电流表分压,U 测=U x +U A 电压表分流,I 测=I x +I V 电阻测量值R 测=U 测I 测=R x +R A >R x ,测量值R 测=U 测I 测=R x R VR x +R V <R x,测量值大于真实值小于真实值误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 两种电路选择条件R x 越大,U Rx 越接近U V 、R x 测越接近R x 真,该电路适合测大电阻,即R x ≫R AR x 越小,I Rx 越接近I A ,R x 测越接近R x 真,该电路适合测小电阻,即R x ≪R V口诀大内偏大,即大电阻采用电流表内接,测量结果偏大小外偏小,即小电阻采用电流表外接,测量结果偏小在伏安法测电阻的实验中,待测电阻R x 约为200 Ω,电压表V 的内阻约为2 kΩ,电流表A 的内阻约为10 Ω,测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示.计算结果由R x =UI 计算得出,式中U 与I 分别为电压表和电流表的读数.若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为R x 1和R x 2,则________(填“R x 1”或“R x 2”)更接近待测电阻的真实值,且测量值R x 1________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值,测量值R x 2________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值.[思路点拨] 题图甲内接法的误差来自电流表的分压U A ,U A U x =R A R x ,所以比值R AR x越小,误差越小;题图乙外接法的误差来自电压表的分流I V ,I V I x =R x R V ,所以比值R xR V越小,误差越小.[解析] R x 约为200 Ω,R x R V =200 Ω2 000 Ω=0.1,R A R x =10 Ω200 Ω=0.05,所以采取电流表内接法测量更准确,即用题图甲电路测量,R x 1更接近待测电阻的真实值.因为R x 1=U I ,R 真=U RI R ,U >U R ,I =I R ,则R x 1>R 真;因为R x 2=U I ,R 真=U RI R,I >I R ,U =U R ,则R x 2<R 真.[答案] R x 1 大于 小于滑动变阻器的两种接法1.两种接法的特点(1)限流式接法耗能低,但电压调节范围小;(2)分压式接法电压调节范围大,并且可从零开始变化. 2.滑动变阻器的两种接法及其作用限流式接法分压式接法电路图闭合开关前滑片位置滑片在最左端,以保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大滑片在最左端,开始时R两端的电压为零负载两端的电压调节范围R0R+RU~U 0~U通过负载的电流调节范围UR0+R~UR0~UR如图所示为用伏安法测定一个定值电阻阻值的实验所需器材的实物图,器材规格如下:(1)待测电阻R x(约100 Ω)(2)直流电流表(量程0~20 mA,内阻约为50 Ω)(3)直流电压表(量程0~3 V,内阻约5 kΩ)(4)直流电源(输出电压6 V,内阻不计)(5)滑动变阻器(阻值范围0~15 Ω,允许通过的最大电流为1 A)(6)开关1个,导线若干根据器材规格及实验要求,在本题的实物图上完成连线(图中的部分连线已画出).[解析]若采用限流式接法,滑动变阻器接入最大阻值时,I=615+100+50A≈0.036 A =36 mA,超过了电流表的量程,不可取,所以采用分压式接法.连线时注意连到接线柱上,看清电表的正、负接线柱,连线不能交叉等,实物连线见答案.[答案]实物连线如图所示连接实物图时的注意事项(1)从电源正极出发,经过用电器、开关等元件,回到电源负极.(2)遇到复杂的电路图,先按照简单的串联或并联的画法一点一点分解.(3)要注意导线不能交叉.(4)注意电流表和电压表的区别.(5)画完电路图后,自己按照正极出发的方向走一遍,看看行不行.(6)重点注意电流要从正接线柱流入电表,从负接线柱流出电表.(7)注意电路是否会短路.。
红星照耀中国第十一章回到安保读书笔记(最新版)目录1.概述《红星照耀中国》第十一章的主要内容2.分析本章中安保的读书笔记的特点和重要性3.总结本章对读者的启示和影响正文《红星照耀中国》是美国著名记者埃德加·斯诺的一部纪实性很强的报道性作品,它以中国共产党和中国工农红军为主角,生动地记录了作者在中国西北革命根据地的所见所闻。
第十一章回到安保的读书笔记,是作者以第一手资料为依据,详细描绘了红军将领安保在学习和实践中的心路历程,为我们提供了一个了解中国革命历史的重要窗口。
本章中,安保的读书笔记是一个重要的内容。
安保是红军的高级将领,他对党的忠诚和对革命事业的执着,使他在战斗之余,仍然坚持学习马列主义和军事理论。
他的读书笔记不仅记录了他对理论的理解,也反映了他在实践中的经验和教训。
这种理论联系实际的学习方式,是红军将领们不断提高自己,为革命事业做出更大贡献的关键。
安保的读书笔记中,他对于游击战的理解和应用尤其值得我们注意。
他认为,游击战不是简单的"打了就跑",而是要根据实际情况,灵活运用战术,既能打击敌人,又能保护自己。
这种对于游击战的深入理解和应用,使得红军在面对装备精良的敌人时,仍然能够坚持斗争,不断发展壮大。
阅读本章,我们不仅可以了解到红军将领的坚韧不拔和理论联系实际的学习方式,也可以从中得到对于游击战的深刻理解。
这对于我们今天的生活和工作也有着很大的启示,那就是无论面临什么样的困难和挑战,我们都需要有坚定的信念,积极的态度,以及灵活应对问题的能力。
同时,我们也需要注重理论学习,将理论知识运用到实践中,才能不断提高自己,为实现自己的目标做出贡献。
章末总结
一、简谐运动的图象
如图1所示,简谐运动的图象反映的是位移随时间的变化规律,图象不代表质点运动的轨迹.由图象可以获得以下信息:
图1
(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移.如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7 cm,x2=-5 cm.
(2)确定振动的振幅.图中最大位移的值等于振幅,由图可以看出振动的振幅是10 cm.
(3)确定振动的周期和频率.振动图象上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.
由图可知,OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期,T=0.2 s,频率f=1
T=5 Hz.
(4)确定各时刻质点的振动方向.例如图中的t1时刻,质点正远离平衡位置向位移的正方向运动;在t3时刻,质点正向着平衡位置运动.
(5)比较不同时刻质点回复力(或加速度)的大小和方向.例如在图中,t1时刻质点位移x1为正,则回复力(或加速度a1)为负;t2时刻质点位移x2为负,则回复力(或加速度a2)为正,又因为|x1|>|x2|,所以|F1|>|F2|(或|a1|>|a2|).
例
1
(多选)一质点做简谐运动的位移x 与时间t
的关系图象如图2所示,由图可知( )
图2
A .频率是2 Hz
B .振幅是5 cm
C .t =1.7 s 时的加速度为正,速度为负
D .t =0.5 s 时质点的回复力为零
E .图中a 、b 两点速度大小相等、方向相反 答案 CDE
解析 由题图可知,质点振动的振幅为5 m ,周期为2 s ,由f =1
T 得频率为0.5 Hz ,A 、B 选
项错误.t =1.7 s 时的位移为负,加速度为正,速度为负,C 选项正确.t =0.5 s 时质点在平衡位置,回复力为零,D 选项正确.a 、b 两点速度大小相等、方向相反,故E 正确. 结合图象分析描述简谐运动的物理量的关系,分析的顺序为:
位移x ―――→F =-kx 回复力F ―――→F =ma 加速度a ―――――――――――――――→加速度和速度方向之间的关系速度v ―――→E k =12m v 2动能E k ―――→总能量守恒
势能E p 或者按下列顺序分析:
针对训练1 (多选)一个质点做简谐运动的图象如图3所示,下列说法中正确的是( )
图3
A .质点振动频率为4 Hz
B .在10 s 内质点经过的路程是20 cm
C .在5 s 末,质点的速度为零,加速度最大
D .t =1.5 s 和t =4.5 s 两时刻质点的位移大小相等 答案 BCD
解析 由题图简谐运动的图象可知,质点振动的周期T =4 s ,故质点振动的频率为f =1
T =0.25 Hz ,
A 错误;10 s 内质点经过的路程为s =t T ×4A =10
4×4×2 cm =20 cm ,B 正确;在5 s 末,质
点运动到最大位移处,故速度为零,加速度最大,C 正确;在t =1.5 s 和t =4.5 s 两时刻质点的位移大小相等、方向相同,D 正确. 二、简谐运动的周期性和对称性 1.周期性
做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能恢复到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性. 2.对称性
(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.
(2)加速度和回复力的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.
(3)时间的对称性:系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A 、B 的时间与逆向通过的时间相等.
例
2 物体做简谐运动,通过A 点时的速度为v ,
经过1 s 后物体第一次以相同速度v 通过B 点,再经过1 s 物体紧接着又通过B 点,已知物体在2 s 内所走过的总路程为12 cm ,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大? 答案 T =4 s ,A =6 cm 或T =4
3
s ,A =2 cm
解析 物体通过A 点和B 点时的速度大小相等,A 、B 两点一定关于平衡位置O 对称.依题意作出物体可能的振动路径图如图甲、乙所示,在图甲中物体从A 向右运动到B ,即图中从1运动到2,时间为1 s ,从2运动到3,又经过1 s ,从1到3共经历了0.5T ,即0.5T =2 s ,T =4 s ,2A =12 cm ,A =6 cm.
在图乙中,物体从A 先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B 点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s ,从2运动到3,又经过1 s ,同样A 、B 两点关于O 点对称,从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T ,即1.5T =2 s ,T =4
3 s,1.5×4A =12 cm ,A =2 cm.
针对训练2 某质点做简谐运动,从平衡位置开始计时,经0.2 s 第一次到达M 点,如图4所示.再经过0.1 s 第二次到达M 点,求它再经多长时间第三次到达M 点?
图4
答案 0.9 s 或7
30
s
解析 第一种情况,质点由O 点经过t 1=0.2 s 直接到达M ,再经过t 2=0.1 s ,第二次到达M .由对称性可知,质点由点M 到达C 点所需要的时间与由点C 返回M 所需要的时间相等,所以质点由M 到C 的时间为 t ′=t 2
2
=0.05 s .质点由点O 到达C 的时间为从点O 到达M 和
从点M到达C的时间之和,这一时间恰好是T
4
,所以该振动的周期为T=4(t1+t′)=4×(0.2
+0.05) s=1 s,质点第三次到达M点的时间为t3=T
2+2t1=1
2s+2×0.2 s=0.9 s.
第二种情况,质点由点O向B运动,然后返回到点M,历时t1=0.2 s,再由点M到达点C
又返回M的时间为t2=0.1 s.设振动周期为T,由对称性可知t1-T
4+t2
2
=T
2
,所以T=1
3s,
质点第三次到达M点的时间为t3=T-t2=(1
3-0.1) s=7
30s.
三、单摆周期公式的应用
1.单摆的周期公式T=2πl
g,是在单摆最大偏角不大于5°的情况下才成立,该公式提供了
一种测定重力加速度的方法.
2.注意:(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关,而与振子的质量及振幅无关.
(2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆,“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离.(3)g为当地的重力加速度,当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加速度.
例
3 有两个同学利用假期分别去参观北京大
学和南京大学的物理实验室,并各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长l 的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T 2-l 图线,如图5甲所示,去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A ”或“B ”).另外,在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了两个单摆(位于同一地点)的振动图象(如图乙),由图可知,两单摆摆长之比l a ∶l b =________.
图5
答案 B 4∶9
解析 纬度越高,重力加速度g 越大,由于T 2l =4π2
g ,所以B 图线是在北京大学的同学做的.
从题图乙中可以看出T a =4
3 s ,T b =2 s
所以l a l b =T a 2T b 2=49
.
例
4 如图6所示,光滑的半球壳半径为R ,O
点在球心O ′的正下方,一小球甲(可视为质点)由距O 点很近的A 点静止放开,R ≫»
AO . 图6
(1)若另一小球乙(可视为质点)从球心O ′处自由落下,问两球第一次到达O 点的时间比; (2)若另一小球丙(可视为质点)在O 点正上方某处自由落下,为使两球在O 点相碰,小球应由多高处自由落下?
答案 (1)2π∶4 (2)(2n -1)2π2R
8
(n =1,2,3,…)
解析 (1)甲球沿圆弧做简谐运动,它第一次到达O 处的时间为t 1=14T =1
4×2π
R g =π2
R g
. 乙球做自由落体运动,到达O 处的时间为t 2 R =1
2
gt 22,所以t 2=
2R
g
,t 1∶t 2=2π∶4. (2)小球甲从A 点由静止释放运动到O 点的时间为t =T
4(2n -1),n =1,2,3,…,由O 点正上方
自由落下的小球丙到达O 点的时间也为t 时两球才能在O 点相碰,所以h =12gt 2=12g 4π2R
16g (2n
-1)2=(2n -1)2π2R
8
(n =1,2,3,…).。