数学史作业题7

09数学史作业题5一、选择题1．欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。

A．斐波那契B．卡尔丹C．塔塔利亚D．费罗2．首先获得一元三次方程一般解法的数学家是( B )。

A．塔塔利亚 B．卡尔丹C．费罗 D．费拉里3．射影几何产生于文艺复兴时期的( D )A．音乐演奏B．服装设计C．雕刻艺术D．绘画艺术4.首先解决了一元四次方程一般解法的是数学家( C )A.塔塔利亚B.卡尔丹C.费拉里D.费罗二、填空题1．数学家_______斐波那契___在他的代表作《算经》中叙述了著名的“兔子问题”。

2．斐波那契数列的第一项是________1____，第七项是____13________。

3．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_____卡尔丹________。

三、简答题1.简述三次方程求根问题的解决过程，及其在数学发展史上的重大意义。

答：三次方程最早都是以实际問題出现的。

在古巴比伦人遺留下来的楔形文字小片中有相当于下列的三次方程問題: 12x~3+x~2=1+45/60(当时巴比伦使用六十进位制)。

但是在三四千年以前,巴比伦人怎样解这类三次方程問題,現在还不知道,不过不会有普遍解法是可以肯定的。

刁藩都(Diophantos,第三世紀人)是古代希腊著名的代数学家,在他的数学名著《算术》中研究了許多方程問題,其中有一个問題相当于下面的三次方程: x~3+8x-(5x~2+1)=x。

意义：,利用函数关系把几何图形变成代数问题来解决,2.简述对数计算方法的发明过程及其意义。

答：16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。

苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.意义：对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。

恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：”给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。

人教版初一数学（七年级）课程讲义第一章：有理数的意义（解析版）【例题1】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？【答案】（1）62.5%；（2）56个【解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：； 答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.讲解用时：3分钟解题思路：解题时要注意对正负数的意义准确理解教学建议：一定要先引导学生弄清“基准”是什么.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【答案】C5100%62.5%8⨯=【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．讲解用时：2分钟解题思路：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．教学建议：解题关键是引导学生理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【例题2】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.讲解用时：3分钟解题思路：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．教学建议：对学生强调数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习2.1】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【答案】±5；5个.【解析】画出数轴，即可观察出离原点5个单位长度的点表示的数是±5，同时可以数出-3与3之间的整数有5个讲解用时：2分钟解题思路：准确画出数轴，即可得出答案教学建议：熟练掌握数轴的画法及数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A ，B ，C ，D 这四个点中满足以上条件的是A ．故选A ．讲解用时：3分钟解题思路：考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．教学建议：引导学生观察总结互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】51-的相反数是（ ） A ．5 B ．51 C ．51-D.-5 【答案】B【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案为B讲解用时：3分钟解题思路：解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.教学建议：熟练掌握相反数的定义.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无年份：2019 【例题4】当a≠0时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若b≠0，且0=+b b a a ，求ab ab的值．【答案】 （1）1±；（2）1-.【解析】解：（1）当a ＞0时，a a=1；当a ＜0时，a a=﹣1；（2）∵0=+b ba a，∴a ，b 异号，当a ＞0，b ＜0时，ab ab=﹣1；当a ＜0，b ＞0时，ab ab=﹣1；讲解用时：3分钟解题思路：（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；教学建议：利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】计算：已知|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值．【答案】﹣36．【解析】解：∵|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，∴x=﹣32，y=﹣21，∴6÷（x ﹣y ）=6÷（﹣32+21） =﹣36．讲解用时：4分钟解题思路：直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案． 教学建议：利用绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x ，y 的值是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a,b,c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．【答案】2c【解析】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．讲解用时：3分钟解题思路：由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c ＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．教学建议：此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，要求学生要对这些概念性的东西牢固掌握．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习5.1】已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．【答案】0或﹣12．【解析】解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．教学建议：引导学生掌握绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【答案】（1）＜，＜，＞；(2)﹣2b．【解析】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．教学建议：必须让学生熟记三种位置角的形状.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习6.1】已知a、b、c都是负数，且0-+-+-=，则x + y + z______0．（填x a y b z c“>”、“<”、“=”）．【答案】<【解析】利用绝对值的非负性，可得出x=a，y=b，z=c，则x+y+z=a+b+c<0讲解用时：4分钟解题思路：本题考查了绝对值的性质，准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．教学建议：利用绝对值的非负性去掉绝对值符号是解此题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题7】已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．【答案】125或1．【解析】解：∵|b|=2，∴b=±2，当b=2时，（a+b）3=（3+2）3=125；当b=﹣2时，（a+b）3=（3﹣2）3=1，综上所述，（a+b）3的值为125或1．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义求出b的值，代入原式计算即可求出值．教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【答案】① 3，4；②|x+2|，|5﹣x|；③4；④﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤3，7；【解析】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：3，4；②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，故答案为：|x+2|，|5﹣x|；③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，故答案为：4；④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3+2﹣x=﹣2x﹣1=5，解得：x=﹣3，此时不符合x＜﹣3，舍去；当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5，此时x=﹣3或x=﹣2或0或1或2；当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1=5，解得：x=2，此时不符合x＞2，舍去；当x=0时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=1时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=﹣1时，|x+3|+|x﹣2|=5；故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤∵设y=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，i、当x≥5时，y=x+2+x﹣3+x﹣5=3x﹣6，∴当x=5时，y最小为：3x﹣6=3×5﹣6=9；ii、当3≤x＜5时，y=x+2+x﹣3+5﹣x=x+4，∴当x=3时，y最小为7；iii、当﹣2≤x＜3时，y=x+2+3﹣x+5﹣x=10﹣x，∴此时y最小接近7；iiii、当x＜﹣2时，y=﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x=6﹣x，∴此时y最小接近8；∴y的最小值为7．故答案为：3，7．讲解用时：4分钟解题思路：①②在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，依此即可求解；④根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；③首先将原式变形为y=|x﹣1|+|x+3|，然后分别从当x≥1时，当﹣3≤x＜1时，当x＜﹣3时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值；④当x＜﹣3时，当﹣3≤x≤2时，当x＞2时，当x=﹣1，当x=1，当x=0去分析，根据一次函数的增减性，即可求得答案；⑤当x≥5时，当3≤x＜5时，当﹣2≤x＜3时，当x＜﹣2时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值．教学建议：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019课后作业【作业1】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】108【解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业3】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=．【答案】（1）7；（2）1.【解析】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）由题意得：x﹣3+x+1=0，解得：x=1，故答案为：1；讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019。

1数学的研究对象是（）A、B、C、D、2一门学科，成功运用（）才能走向成熟。

D、3研究对象不是物质或者物质运动形态的科学是（）C、4数学素养对于文科生并不重要正确答案：×5通俗地说数学素养就是有条理地理性思维，周密地思考，求证，简洁，清晰，准确地表达。

正确答案：√6一个人不识字可以生活，不识数同样可以生活正确答案：×7数学文化中的文化是指狭义的文化正确答案：×8在我国数学文化最早是哪一年提出的？A、9数学文化这个词最早出现于：B、10数学文化这门课2002年被评为国家精品课程。

正确答案：×11“数学文化”中的文化是指广义文化。

正确答案：√12下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：B、13以下不属于数学文化的侠义意思的是：A、B、C、D、14数学是和其他的自然学科在同一个层次上的科学。

正确答案：×15数学的研究可以用到不同的自然科学。

正确答案：√16对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。

（）正确答案：×17数学文化的研究对象是人。

正确答案：√18大学生素质文化教育这个词是何时提出来的D、19何时首推建立32个“国家大学生素质文化教育基地”C、20数学文化一词在中国最早何时出现？A、1数学素养不包括（）A、B、C、D、2数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的正确答案：√3数学训练能提高一个人的A、B、C、D、4企业招考员工的题和数学推理往往有关正确答案：√5下面哪一项不是通过学习数学文化得到的？A、B、C、D、6数学素养的高低决定一个人工作的成效正确答案：√7数学不仅是一些知识还是一种素质（素养）。

正确答案：√8专业“数学素养”有几点？（）B、9以下不是开数学文化课的指导思想的的是：C、10用数学方法可以解决实际生活中的问题。

正确答案：√11数学文化是以浅显数学知识为载体，讲述数学的思想、精神、方法、观点的一门课程。

正确答案：√12目前社会并不重视数学素养。

中国数学史中国数学史1. 中国数学从公元前后至公元 14 世纪，先后经历了三次发展高潮，即 ___________ 、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中 ___________ 时期达到了中国古典数学发展的顶峰。

3.1 《周髀算经》与《九章算术》 1. 《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指 ________ ，矩则是指 _____________ 。

2 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著 ( ) 。

A. 《考工记》B. 《墨经》C. 《史记》D. 《庄子》3. 在现存的中国古代数学著作中，《 ________ 》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了 ________ 的一般形式。

4 中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《 ______ 》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的 ______ 。

5 《九章算术》是从先秦至 ___________ 的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。

6 、“九数”是指：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。

7 、《九章算术》就是从九数发展来的。

8 《九章算术》 " 方田 " 、 " 商功 " 、 " 勾股 " 三章处理几何问题。

其中 " 方田 " 章讨论 _________ ， " 勾股 " 章则是关于_________ 。

9 《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。

A. 比例术B. 面积术C. 体积术D. 开方术10 《九章算术》内容丰富，全书共有 ________ 章，大约有 ________ 个问题。

11. 世界上讲述方程最早的著作是 ( )A. 中国的《九章算术》B. 阿拉伯花拉子米的《代数学》C. 卡尔丹的《大法》D. 牛顿的《普遍算术》12 《九章算术》中 " 方程术 " 的关键算法是 "__________" ，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的___________ 。

七桥问题在生活中的应用张凤军七年级数学中提到了一个非常有趣的问题：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，当时有很多人都想找出问题的答案，但都没能找到，这是为什么呢？找到了答案又会在生活中有何应用呢？一、与“一笔画”的联系。

首先我们先看一看著名数学家欧拉是怎样给出问题答案的：他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何一笔画出图中的图形？欧拉经过研究发现，此图不能一笔画出，这就是说找不到不重复地经过所有七座桥的路线，那么什么样的图形才能一笔画出呢？让我们先来了解三个新概念。

①有奇数条边相连的点叫奇点。

②有偶数条边相连的点叫偶点。

③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

可以想象，①凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。

有一条线进入过路点，必有一条线离开过路点，即对于过路点来说，“进”和“出”的线段总是成对出现的，也就是说，对于过路点，和它们相连的线段总是偶数条。

②对于起点和终点来说，如果它们不是同一点，那么和它们相连的线段就是奇数条，这时奇点有2个.如果起点和终点是同一点，那么就没有奇点，即奇点个数为0.简单说：能够一笔画的图形奇点的个数只能是0或2，而七桥问题中不符合一笔画的条件，也就无法不重复的经过所有七座桥，通过上面的分析，我们今后能很快看出哪些图形可以一笔画，那些不能。

二、知识的拓宽与应用1.在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！2.一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下图（左）：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？3.下图（右）是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？用概率判断游戏的公平性大北中学 张凤军我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏，那么如何判断游戏规则是否公平呢？学习了初中数学中《用列举法求概率》一节内容，问题便迎刃而解了。

1数学的研究对象是（）A、物质B、物质的运动C、自然界D、以上都不对2一门学科，成功运用（）才能走向成熟。

D、数学3研究对象不是物质或者物质运动形态的科学是（）C、数学4数学素养对于文科生并不重要正确答案：×5通俗地说数学素养就是有条理地理性思维，周密地思考，求证，简洁，清晰，准确地表达。

正确答案：√6一个人不识字可以生活，不识数同样可以生活正确答案：×7数学文化中的文化是指狭义的文化正确答案：×8在我国数学文化最早是哪一年提出的？A、1990.09数学文化这个词最早出现于：B、1990.010数学文化这门课2002年被评为国家精品课程。

正确答案：×11“数学文化”中的文化是指广义文化。

正确答案：√12下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：B、提高数学能力13以下不属于数学文化的侠义意思的是：A、数学思想B、数学精神C、数学方法D、数学教育14数学是和其他的自然学科在同一个层次上的科学。

正确答案：×15数学的研究可以用到不同的自然科学。

正确答案：√16对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。

（）正确答案：×17数学文化的研究对象是人。

正确答案：√18大学生素质文化教育这个词是何时提出来的D、上世纪九十年代19何时首推建立32个“国家大学生素质文化教育基地”C、1999年20数学文化一词在中国最早何时出现？A、1990年1数学素养不包括（）A、从数学的角度看问题B、控制问题中的因素C、有条理地理性思考D、解决问题时的逻辑能力2数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的正确答案：√3数学训练能提高一个人的A、推理能力B、抽象能力C、分析和创造能力D、以上都正确4企业招考员工的题和数学推理往往有关正确答案：√5下面哪一项不是通过学习数学文化得到的？A、了解思想B、引起兴趣C、学会方法D、解题方法6数学素养的高低决定一个人工作的成效正确答案：√7数学不仅是一些知识还是一种素质（素养）。

数学文化作业答案(全正确答案)1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。

只有成功地应用()我们才能成熟数学3学习的主题不是物质或物质运动的科学。

数学素养对文科学生来说并不重要。

正确答案是:× 5。

一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√6一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年010年数学文化这门课程被评为XXXX国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì12以下不是数学文化课。

学生获得的是:b，提高数学能力13以下不是数学文化的侠义意义:A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育14数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。

()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32个“大学生素质与文化教育国家基地”c 20世纪90年代，1 XXXX 1999年的数学素养不包括()A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。

解决问题的逻辑能力2数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。

正确答案:√7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8该专业的“数学素养”是什么？()b，2:9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì12目前，社会不重视数学素养正确答案:×13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√ 19数学不仅是一门科学，也是一种文化。

七桥问题与一笔画18世纪时，风景秀丽的欧洲小城哥尼期堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河两岸与两岛之间共建有七座桥（图1）当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有的七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的“七桥问题”，为了解决这个问题，我们首先学习一下“一笔画”吧。

把一个图形用笔描绘一遍，笔不能离开图面，已经描过的地方不可以重复，这个图形叫做一笔画。

如图2，由A点出发先走向B点，从B点先描出圆，回到B点后，再描全矩形，这就是一个一笔画。

但图3就不是一个一笔画。

图的顶点可分为两类，奇点和偶点从某点出发的边的条数是奇数时，这样的点叫做奇点（如图3中A、B、C、D）；从某点出发的边的条数是偶数时，这样的点叫偶点（如图2中A、B）由例3我们知道并非所有的图形均可一笔画出，通过研究发现有以下三条规律。

1.凡是仅由偶点组成的图形，一定可以一笔画出，画时可以任意偶点为起点，最后仍回到这点。

2.凡是只有两个奇顶点和任意个偶顶点组成的图形，也可以一笔画出，画时必须以一个奇顶点为起点，而以另一个奇顶点为终点。

3.如果图形中的奇顶点多于两个，那么这个图就不可能一笔画出。

掌握这些结论后，我们就可以顺利的解决七桥问题，首先把被河流隔开的四块区域缩写为A、B、C、D四个点，这样七桥问题就变成了四个点间由七条线相连所成的图（图4）。

因为本图有四个奇点（A、B、C、D），所以一个人不可能不重复地走过所有的七座桥而再回到出发点，这就是著名数学家欧拉研究后得出的结论。

欧拉用他的智慧，把七桥问题变成了一个与位置关系有关的问题，这也为许多现实生活中的七桥问题找到解决的途径。

下面我们来看看它的重要运用。

例1，图5中的线段代表林中小路，在B点A、B两处各有一人，他们约定以相同的速度同时从各自所在的位置出发，走遍林中的每一条小路，最后到达C点，在哪个点出发的人最先到达C点。

分析：从A点出发的人先到。

原因是图中只有A、C两个奇点，由规律可知：从A出发的人可以不重复地走完每一条小路后终止在奇点C；B是偶点，从B点出发不可能不重复地走完每一条小路，他要到达C点，必须在某段小路上重复走一次，从B点出发的人到达C的行程比从A点出发的人更长。

一年级数学长江课堂作业题目电子版1、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] *A．-10℃(正确答案)B．-13℃C．+10℃D．+13℃2、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *A．0B．2C．﹣3(正确答案)D．13、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜4、已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(? ????) [单选题] *A. -3B. 3C. -9D. 9(正确答案)5、函数y= 的最小正周期是（）[单选题] *A、B、(正确答案)C、2D、46、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-37、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、48、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] * A．±9B．9(正确答案)C．±12D．129、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] * A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个10、下面哪个式子的计算结果是9﹣x2() [单选题] *A. (3﹣x)(3+x)(正确答案)B. (x﹣3)(x+3)C. (3﹣x)2D. (3+x)211、下列各角中，与300°终边相同的角是（）[单选题] *A、420°B、421°C、-650°D、-60°(正确答案)12、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．413、15．下列说法中，正确的是（）[单选题] *A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点B．射线比直线短C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形(正确答案)14、18．下列各对数中，互为相反数的是（）[单选题] *A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）(正确答案)C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣115、9．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．正分数和负分数统称为分数(正确答案)B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数16、两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么[单选题] *A.这两个加数同为负数(正确答案)B.这两个加数同为正数C.这两个加数中有一个负数，一个正数D.这两个加数中有一个为零17、22、在平面直角坐标系中，已知点P，在轴上有点Q，它到点P的距离等于3，那么点Q的坐标是（）[单选题] *(0,3)(0,5)(0,-1)(0,5)或(0,-1) (正确答案)18、下列计算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=2a?B. 4x﹣9x+6x=1C. （﹣2x2y）3=﹣8x?y3(正确答案)D. a6÷a3=a219、方程（x+3）(x-2)=0的根是（）[单选题] * A．x=-3B．x=2C．x1=3，x2=-2D．x1=-3x2=2(正确答案)20、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数，则-a不一定是负数21、下列说法正确的是[单选题] *A.绝对值最小的数是0(正确答案)B.绝对值相等的两个数相等C.-a一定是负数D.有理数的绝对值一定是正数22、20.下列函数为既不是奇函数，也不是偶函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝x5+3(正确答案)B.?（x）＝x-4C.?（x）＝3x+4x2D.?（x）＝√(1-x^2 )23、47．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，则（x﹣2022）2的值为（）[单选题]* A．24(正确答案)B．23C．22D．无法确定24、21.|x|>3表示的区间是（）[单选题] *A.（-∞，3）B.(-3,3)C. [-3,3]D. （-∞，-3）∪（3，+ ∞）(正确答案)25、15．已知命题p:“?x∈R，ex－x－1≤0”，则?p为（）[单选题] * A．?x∈R，ex－x－1≥0B．?x∈R，ex－x－1>0C．?x∈R，ex－x－1>0(正确答案)D．?x∈R，ex－x－1≥026、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。

“一笔画问题——七桥问题的解决”教学设计执教者：高馨教学内容：“一笔画问题——七桥问题的解决”。

教学目标：1.让学生体会用“数学模型方法”解决问题。

2. 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。

3.通过探究"一笔画"的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

教学重点：数学模型方法的渗透，以及在活动中去寻找规律，发现问题，解决问题。

教学难点：让学生自己探究得出"一笔画"的规律。

教学准备：课件，学习活动单3张，红色水彩笔。

教学过程：导语：同学们，平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。

今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。

准备好了吗好，上课！一、故事激趣导入新课：1.小视频（简笔画导入）师：请大家认真观察，（老师边画边说）师：老师画这些图案时都是怎样画成的2.介绍数学史，建立数学模型：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点？这就是数学史上着名的七桥问题,你愿意试一试吗好，动笔吧。

结果怎样3.介绍瑞士数学家欧拉。

欧拉把一个实际的生活情景问题转化成合适的“数学模型”。

这种研究方法就是“数学模型方法”。

你们对一笔画问题感兴趣吗想了解吗今天我们就来一起研究“一笔画问题”。

（板书）4.什么叫一笔画什么样的图可以一笔画成（下笔后笔尖不能离开纸B、每条线都只能画一次而不能重复。

）5.认识连通图。

6.要研究一笔画图案有什么规律，我们必须先来了解两个重要概念：奇点和偶点点：有奇数条边相连的点叫奇点。

●● ●②偶点：有偶数条边相连的点叫偶点。

●● ●二、小组合作实验探究1、师：我们来动手画几幅简单美丽的图案，请大家亲自感受一下!2、小组合作探究要求：①小组合作分工完成8个图形的判断。

专题7.1数列的概念与简单表示练基础1．（2021·全国高二课时练习）已知数列{a n }的第1项是1，第2项是2，以后各项由a n =a n-1+a n-2(n>2)给出，则该数列的第5项等于（）A ．6B ．7C ．8D ．92．（2021·全国高二课时练习）下列说法错误的是（）A ．递推公式也是数列的一种表示方法B ．a n =a n-1，a 1=1(n ≥2)是递推公式C ．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法D ．a n =2a n-1，a 1=2(n ≥2)是递推公式3．（2019·绥德中学高二月考）数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2015S =A ．1008B ．2015C ．1008-D ．504-4．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）在数列{}n x 中，212n n n x x x +++≤，1n ≥，设其前n 项和为n S ，则下列命题正确的是（）A ．()1012110x x x x -≥-B ．1101011099x x S x x +≤≤+C ．122kk x x x +≤D ．若11n n n x x n +-=+，则1(1)2n n n n S nx ++>-5．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）数列{}n a 的首项13a =，且122n n a a -=-()2n ≥，则2021a =（）A ．3B ．43C ．12D ．2-6．（2021·河南高二三模（理））分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n 行黑圈的个数为n a ，则6a =（）A ．55B ．58C ．60D ．627．（2021·河南高三其他模拟（文））数列{}n a 满足递推公式21++=+n n n a a a ，且12a a =，201920202020a a ⋅=，则222122019a a a ++⋅⋅⋅+=（）A ．1010B ．2020C ．3030D ．40408.（2019·浙江高考模拟）已知数列{}n a 满足10a >，114a =，2112n n n a a a +=+，数列{}n b 满足0n b >，112b a =，21112n n n b b b ++=+，*n N ∈若存在正整数(),m n m n ≤，使得14m n b b +=，则（）A．10,12m n ==B．9,11m n ==C．4,6m n ==D．1,3m n ==9.（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，21n n n a a a ++=-，则2019S =______．10.（山东省单县第五中学月考）数列{}n a 的通项()()*10111nn a n n N ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.练提升1．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（理））数列{}n a 满足123232nn a a a na ++++= ，则239101229444a a a a a a +++ 的值为（）A ．710B ．1310C ．95D ．9202．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数t ，如果t 是偶数，就将它减半（即2t）；如果t 是奇数，则将它乘3加1（即31t +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：0a 为正整数，当*n N ∈时，()()111131,,2n n n n n a a a a a ----⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，则数列{}n a 中必存在值为1的项．若01a =，则5a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43.（2021·辽宁高二月考）设函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足(),n a f n n +=∈N ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,3]B ．(1,3)C ．()2,3D ．3(1,24．（2021·全国高三其他模拟（理））大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，由此规律得到以下结论正确的是（）A ．1270a =B ．1384a =C ．当n 为偶数时，1121n n n S S S n +--+=+D ．当n 为奇数时，()1121n n n S S S n n +--+=>5．（2020·四川高一期末（理））已知数列{}n a 满足2*12222()n n a a a n n N +++=∈ ，2211log log n n n b a a +=⋅，n S 为数列{}n b 的前n 项和.若对任意实数λ，都有n S λ<成立，则实数λ的取值范围为（）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．1(,)2+∞D ．1[,)2+∞6．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（理））已知数列{}n a ，{}n b ，其中数列{}n a 满足()*5n n a a n +=∈N ，前n 项和为n S 满足()112nn n n S a =-+()316n n +-≤≤；数列{}n b 满足：11b =，且对任意的m ､*n N ∈都有：n m n m b b b nm +=++，则数列2n n b a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第47项的值为（）A ．384B ．47C ．49D ．3767．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知数列{}n a 满足：1n a n=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，()ln 1n n n a b a +=，下列命题正确的是（）A ．11ln n n n a a n ++⎛⎫<<⎪⎝⎭B ．数列{}n b 是递增数列C ．202120201ln 2021S S ->>D ．ln 2ln 3n b ≤<8．【多选题】（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为{}n a ，121a a ==，()123n n n a a a n --=+≥，边长为斐波那契数n a 的正方形所对应扇形面积记为()*n b n ∈N ，则（）A ．()2233n n n a a a n -+=+≥B ．123201920211a a a a a +++⋅⋅⋅+=+C ．()2020201920182021π4b b a a -=⋅D ．123202*********π4b b b b a a +++⋅⋅⋅+=⋅9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列{}n a 满足()211232222n n n a a a a n n N *+++⋯+⋅∈﹣＝.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若51n n S a λ-≥恒成立，求实数λ的取值范围.10．（2020·湖北宜昌·其他（文））数列{}n a 中，12a =，1(1)()2(1)n n n n a a a n ++-=++.（1）求2a ，3a 的值；（2）已知数列{}n a 的通项公式是1n a n =+，21n a n =+，2n a n n =+中的一个，设数列1{}na 的前n 项和为n S ，1{}n n a a +-的前n 项和为n T ，若360nnT S >，求n 的取值范围．练真题1．（2021·浙江高考真题）已知数列{}n a 满足)111,N 1nn na a n a *+==∈+.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A ．100332S <<B ．10034S <<C ．100942S <<D ．100952S <<2.（2019·浙江高考真题）设,a b ∈R ，数列{}n a 中，211,n n a a a a b +==+，N n *∈,则（）A．当101,102b a =>B．当101,104b a =>C．当102,10b a =->D．当104,10b a =->3．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国I 理科）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A．440B．330C．220D．1104．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12n a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈= ，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +== 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +== 的最小正整数m 为这个序列的周期.对于周期为m 的0-1序列12n a a a ，11()(1,2,,1)mi i k i C k a a k m m +===-∑ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是（）A．11010 B．11011C．10001D．110015．（2020·全国高考真题（文））数列{}n a 满足2(1)31nn n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a =______________.6.（2021·全国高考真题）已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数（1）记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；（2）求{}n a 的前20项和.。

最强大脑趣味数学知识竞赛题库（答案仅供参考）【第一部分数学史】1、最早记载勾股定理的我国古代名著是《周脾算经》。

2、《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥。

3、中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是三国时期的赵爽。

4、世界上第一个把π计算到3.＜π＜3.的数学家是祖冲之。

5、我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指竖立的表或杆子。

6、中国最古的算书《算数书》出土于80年代（1984年之交在湖北江陵张家山247号墓）。

7、《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的三棱柱。

8、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是朱世杰。

9、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周脾算经》。

10、中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期。

11、《九章算术》的“少广”章主要讨论的是开方术。

12、中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦。

13、徽率、祖率(或密率)、约率分别是157/50，355/113和22/7。

14、《海岛算经》的作者是刘徽。

15、秦九韶的代表作是《数书九章》，他的提出正负开方术是求高次代数方程的完整算法，他提出的大衍总数术是求解一次同余方程组的一般方法。

16、我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一条基本原理是出入相补原理。

17、刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家。

18、被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是吴文俊。

19、2006年，在西班牙马德里举行第25届国际数学家大会上，华裔科学家陶哲轩因为他对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面的贡献，获得被誉为“数学界的诺贝尔奖”的菲尔兹奖。

20、李善兰的主要著作都汇集在《则古昔斋算学》内，13种24卷。

其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，对三角函数（李氏三角恒等式）与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和（自然数幂求和公式）等题解的研究，皆达到中国传统数学的很高水平。

百科名片1736年29岁的欧拉想圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支-----图论与几何拓扑。

也由此展开了数学史上的新进程。

问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。

七桥问题和欧拉定理。

欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。

[编辑本段]故事背景七桥问题七桥问题Seven Bridges Problem 18世纪著名古典数学问题之一。

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。

问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。

有关图论研究的热点问题。

18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。

当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。

这就是柯尼斯堡七桥问题。

L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。

他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0至1.当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。

Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。

Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示著名数学家欧拉。