16数学史作业题4

数学史第一讲早期的算术与几何1、数学是研究空间形式和数量关系的科学。

2、数学起源于“四大文明古国”，它们分别是古埃及、古巴比伦、古代印度和古代中国。

3、古埃及最古老的文字是象形文，大约在公元3000前就形成了。

4、埃及的纸草书为后世留下大量珍贵的历史资料，其中与数学有关的纸草书有两本，一本为莱因德纸草书，归伦敦大英博物馆所有，大约产生于公元前1650年；另一本称为莫斯科纸草书，收藏在莫斯科国立造型艺术博物馆，这本纸草书产生于公元前1850年。

5、埃及的几何学起源于尼罗河泛滥后的土地测量，这种说法最早出自古希腊历史学家希罗多德。

6、从公元前3000年到前200年，在今伊拉克和伊朗西部所创造的数学，习惯称为巴比伦数学。

7、楔形文字中的记数法是10进制和60进制的混合物。

60以下用10进的简单累数制，60以上用60进的位值制。

8、中国古代的算筹记数是最早的既是10进制又是位值制的记数方法。

用它表示一个多位数时，像现在的阿拉伯数码记数一样，把各位数码，从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位用横式表示。

9、13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作。

第二讲古希腊数学第四讲、第五讲、第六讲1、2、3、费马大定理，又称费马猜想，它的具体内容是：当n>2时，x n+y n=z n没有正整数解，这个问题是在1994 年，由英国数学家维尔斯在经过8年的艰苦努力后才得以证明。

4、促使微积分产生的科学问题主要有以下四类：(1) 瞬时速度问题；(2)切线问题；(3)函数的最值问题；(4)面积、体积、曲线长、重心和引力的计算。

5、6、7、历史上最早公开发表的微分学文献，是由数学家莱布尼茨在1684年发表在《教师学报》杂志上。

8、9、最早证明了正十七边形可以用尺规作图的是数学家高斯，他被誉为数学王子。

10、11、在非欧几何里，用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧氏几何中的第五公设，一般称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。

《数学史论约》复习题参考及答案本科一、填空（22分）1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）；4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。

6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何，（帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。

11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展），其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（复变函数论创立），（2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善，（3）群论和（非交换代数诞生）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的社会化协作，（新理论）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。

数学史题库数学史题库选择题（每题3分）1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于(A)A.纸草书B.⽺⽪书C.泥版D.⾦字塔内的⽯刻2.对古代巴⽐伦数学成就的了解主要来源于(C)A.纸草书B.⽺⽪书C.泥版D.⾦字塔内的⽯刻3.《九章算术》中的“阳马”是指⼀种特殊的(B)A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体4.《九章算术》中的“壍堵”是指⼀种特殊的(A)A.三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体5.射影⼏何产⽣于⽂艺复兴时期的(C)A.⾳乐演奏B.服装设计C.绘画艺术D.雕刻艺术6.欧洲中世纪漫长的⿊暗时期过后，第⼀位有影响的数学家是(A)。

A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗7.被称作“第⼀位数学家和论证⼏何学的⿐祖”的数学家是(B)A.欧⼏⾥得C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯8.被称作“⾮欧⼏何之⽗”的数学家是(B)A.波利亚B.⾼斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基9.对微积分的诞⽣具有重要意义的“⾏星运⾏三⼤定律”，其发现者是(C)A.伽利略B.哥⽩尼C.开普勒D.⽜顿10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下⾯的哪个问题时发现了圆锥曲线？(C )A.不可公度数B.化圆为⽅C.倍⽴⽅体D.三等分⾓11.印度古代数学著作《计算⽅法纲要》的作者是(C)A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是(A)A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西13.下列哪⼀位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？(C)A.阿耶波多B.马哈维拉C.奥马.海亚姆D.婆罗摩笈多14.在1900年巴黎国际数学家⼤会上提出了23个著名的数学问题的数学家是(A)B.庞加莱C.罗素D.F·克莱因15.与祖暅原理本质上⼀致的是(D)A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡⽡列⾥原理16．世界上第⼀个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是(B)A.刘徽B.祖冲之C.阿基⽶德D.卡⽡列⾥17．我国元代数学著作《四元⽟鉴》的作者是(C)A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪18．就微分学与积分学的起源⽽⾔(A)A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定19．在现存的中国古代数学著作中，最早的⼀部是(D)A.《孙⼦算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》20．发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是(D)A.笛卡尔B.⽜顿C.莱布尼茨D.欧拉21．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期22．最早使⽤“函数”(function)这⼀术语的数学家是( A )A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉23．1834年有位数学家发现了⼀个处处连续但处处不可微的函数例⼦，这位数学家是( B ) （注意，书上给的例⼦是1861年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）A.⾼斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西24．⼤数学家欧拉出⽣于（ A ）A.瑞⼠B.奥地利C.德国D.法国25．⾸先获得四次⽅程⼀般解法的数学家是( D )A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利26．《九章算术》的“少⼴”章主要讨论（ D ）A.⽐例术B.⾯积术C.体积术D.开⽅术27．最早采⽤位值制记数的国家或民族是( A )A.美索不达⽶亚B.埃及C.阿拉伯D.印度28．数学的第⼀次危机的产⽣是由于(B)A.负数的发现B.⽆理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的⼈是( B )A.笛卡尔C.康托D.罗素30．提出“集合论悖论”的数学家是(B)A.康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特填空题（每空2分）1．古希腊著名的三⼤尺规作图问题分别是：“化圆为⽅、倍⽴⽅体、三等分⾓”。

一、单项选择题1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在(A )A.代数学领域B.几何学领域C。

三角学领域 D.解方程领域2、建立新比例理论的古希腊数学家是( C)A。

毕达哥拉斯B。

希帕苏斯C。

欧多克斯 D.阿基米德3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是（D）A.贾宪 B。

刘徽C.朱世杰D.秦九韶4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是( B)A。

《圆锥曲线论》B。

《计算方法纲要》C.《算经》D.《算法本源》5、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( C）A。

达·芬奇B。

笛卡儿C。

德沙格 D.牛顿6、提出行星运行三大定律的数学家是（D )A。

牛顿 B.笛卡儿C.伽利略D.开普勒7、欧拉从事科学研究工作的地方,主要是( B)A。

瑞士科学院B。

俄国圣彼得堡科学院C.法国科学院D.英国皇家科学院8、《几何基础》的作者是(C）A.高斯 B。

罗巴契夫斯基C。

希尔伯特 D.欧几里得9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是（A)A。

英国数学家 B.法国数学家C.德国数学家D。

巴西数学家10、运筹学原意为“作战研究”,其策源地是(A )A。

英国 B.法国C.德国D.美国11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。

导致产生了（ A ）A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论12、世界上第一个把π计算到3。

11415926 <π〈3.1415927的数学家是（祖冲之）13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（ C )A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。

这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（ C )A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷15、几何原本的作者是（欧几里得）16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）17、就微分学与积分学的起源而言（ A )A积分早于微分 B微分早于积分 C积分与微分同时期 D不确定18、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（周脾算经）19、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（三国时期的赵爽）20、发现不可公度量的是（毕达哥拉斯学派)二、填空题1.人类关于数概念的认识大致经历过（身体指代、集合指代、刻痕记事、语言表达、科学记数）等五个阶段。

数学史习题第一、二讲同步练习一、填空题1.古埃及的数学知识常常记载在（ A ）。

A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上2.关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。

A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书3.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻4.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( A )A.美索不达米亚B.埃及C.印度D.中国5.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( A )A.代数学领域B.几何学领域C.三角学领域D.解方程领域6．最早采用位值制记数的国家或民族是( D )。

A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度7.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》8.古代将数学知识记载于泥版上的国家或民族是( C )A.中国B.埃及C.美索不达米亚D.印度二、选择题1.最早采用位值制记数的国家或民族是____印度____，最早采用十进位值制记数的国家或民族是____中国____。

2.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在代数方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的解三次二项方程。

3.古代美索不达米亚的数学常常记载在__泥版文书__上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是___代数___领域。

4.古代埃及的数学知识常常记载在__ 纸草书 _上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在_ 几何 _方面。

5.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要是几何方面，现存的____纸草___书中可以找到一些图形面积或体积的正确计算公式。

6.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__几何__方面，美索不达米亚的数学成就主要在___代数____方面。

数学史复习题一、选择题1、e和π分别是( )数.A.代数数,超越数B.超越数,代数数C.代数数,代数数D.超越数,超越数2、我国最早提出负数概念的数学经典著作是( ).A.《九章算术》B.《算数书》C.《周髀算经》D.《代数拾遗》3、被称做“非欧几何之父”的数学家是( ).A.罗巴切夫斯基B.玻利亚C.高斯D.欧拉4、首先提出正态分布的数学家是( ).A.牛顿B.高斯C.黎曼D.欧拉5、“复数”这一名称是( )首先提出的-A.哈密尔顿-B.高斯–C.费尔马 -D.牛顿6、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( ).A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派7、《几何原本》的作者是( ).A.欧几里得B.阿基米德C.阿波罗尼奥斯D.托勒玫8．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。

A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《九章算术》9．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( )A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽10．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )A.刘徽B. 阿基米德C.祖冲之D.卡瓦列利11、首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( ).A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊12、根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方程.A.三次B.四次C.五次D.二次(本人认为是选C的)13、被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( ).A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润14、-第一个在代数和几何上架起一座桥梁的人是数学家( )A.莱布尼兹 -B.高斯-C.笛卡尔 -D.欧拉15、欧几里得在《几何原本》中列出了五条公理，其中较有争议的是第( )条公理A.二 -B.三 -C.四 -D.五16、 ( )所创立的几何把几何局部化，可以说是几何学的第四个发展。

一、为什么在早期的古希腊数学成就中几乎看不到代数即解方程的研究？试从古希腊人的观点、数学态度及社会背景进行分析。

古希腊人的观念数和几何图形是人类进行符号化思维达到理性高度的重要标志。

“符号化的思维和符号化的行为是人类生活中最富于代表性的特征,并且人类文化的全部发展都依赖于这些条件,这一点无可争辩。

”古希腊在与古埃及和巴比伦的交流过程中,在对数学和几何图形的研究中,逐步形成了一种与其他文明截然不同的的数学观念。

由于这种观念导致古希腊人对几何研究情有独钟。

希腊人非常好辩，他们惟“法”是从,遇事辩理,慢慢形成一种“法”和“理”的信念,而只有几何知识比较有利于解决实际中问题，故而导致了古希腊人对几何学的偏爱。

希腊人在和古埃及、古巴比伦的接触过程中,把数学特别是几何学从一门经验科学转变成抽象和演绎程度较高的理论科学。

在巴比伦和埃及文明中,早已形成了很多初级的数学知识,在几何学方面出现了很多基本的定律、公式和法则, 但都只是停留在经验和应用层面,数学还只是一种解决日常生活中所遇到的问题的工具,并没有成为一门抽象的纯理论学科。

“几乎还没有成套的记号,几乎没有意识的抽象思维,没有搞出一般的方法论,没有证明甚或直观推理的想法,使人能深信他们所作的运算步骤或所用的公式是正确的。

希腊人把抽象和演绎的方法引进数学中,建立了较为完整的体系,将数学变成一个纯粹推理演绎的抽象领域,这种抽象演绎的思维是形成数学观念和数学精神的前提。

由于纯理论的古希腊数学几何占据这统治地位，希腊人相信的只是那些十分清楚的解释和概念，并建立直观的几何模型来解决问题，从而推动了几何学的形成和发展。

但是他们忽略了代数解方程的讲解，由于这种观念，导致古希腊在代数学及解方程方面少之又少。

古希腊人的数学态度古希腊人只是把数学作为一种解决日常生活中所遇到问题的工具，在遇到问题时总是建立几何模型，并运用逻辑的演绎来研究，而缺乏对具体代数的运用，如古希腊人对“三大几何问题”的求解。

数学史高中试题及答案一、选择题1. 被誉为“数学之父”的古希腊数学家是：A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 阿波罗尼奥斯答案：A2. 中国古代数学著作《九章算术》的成书时间大约是：A. 春秋时期B. 战国时期C. 秦汉时期D. 唐宋时期答案：C3. 微积分的发明者之一，同时也是物理学家的是：A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 笛卡尔D. 高斯答案：A4. 以下哪位数学家对概率论的发展做出了重要贡献？A. 欧拉B. 拉普拉斯C. 费马D. 帕斯卡答案：D5. “无理数”的发现者是：A. 毕达哥拉斯B. 希波克拉底C. 欧多克索斯D. 柏拉图答案：B二、填空题6. 公元前300年左右，古希腊数学家_________提出了圆锥曲线的概念。

答案：阿波罗尼奥斯7. 中国古代数学家_________在《周髀算经》中最早提出了“勾股定理”。

答案：赵爽8. 17世纪，法国数学家_________发明了解析几何。

答案：笛卡尔9. 微积分的基本定理，也被称为_________定理。

答案：牛顿-莱布尼茨10. 19世纪，德国数学家_________被誉为“数学王子”。

答案：高斯三、简答题11. 简述欧几里得《几何原本》对数学史的影响。

答案：《几何原本》是欧几里得的代表作，它系统地总结了古希腊几何学的知识，采用了公理化方法，对后世数学的发展产生了深远的影响。

它不仅奠定了几何学的基础，而且对逻辑推理和证明方法有着重要的启示作用。

12. 描述一下牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献。

答案：牛顿和莱布尼茨是微积分的共同发明者。

牛顿发展了流数法，而莱布尼茨则提出了微积分符号系统。

两人的工作虽然独立进行，但都极大地推动了微积分理论的发展和应用，为现代数学和物理学的进步奠定了基础。

四、论述题13. 论述中国古代数学的特点及其对世界数学的贡献。

答案：中国古代数学以其实用性和系统性著称。

《九章算术》等著作体现了中国古代数学的实用性，强调解决实际问题。

网络课程《数学史》练习测试题库（难易程度比率：A——高难度15%，B——中等难度50%，C——容易35%）第1章引论第1课时1．怎样理解数学史的研究对象？（C）2．数学史的研究内容主要有哪些？试举几例加以说明。

（B）第2课时1．如何认识数学史分期的意义？（B）2．数学史分期的依据主要有哪两类？（C）第3课时1、著名的古埃及纸草书有几份？它的内容有何特征？（C）第4课时1、巴比伦泥板是什么？它在数学史上的地位如何？（B）第5课时1、古希腊数学学派简介。

（C）2、古希腊三圣贤：欧几里得、阿波罗尼、阿基米德。

（B）3、神秘的丢番图。

（B）第6课时1．什麽是印度数学？它在数学史上地位如何？（C）2．什麽是阿拉伯数学？它在数学史上地位如何？（C）3．简述文艺复兴时期的欧洲数学发展的主要特征。

（B）4．文艺复兴时期的欧洲数学家选介。

（B）第7课时1．简述十七世纪数学发展的主要特征。

（B）2．简述十八世纪数学发展的主要特征。

（C）第8课时1、简述十九世纪数学发展的主要特征。

（B）2、二十世纪数学发展有哪些主要的发展趋势？（A）第9课时1、中国传统数学的特征是什麽？（B）2、名词解释：筹算、《九章算术》、《算经十书》（C）3、中国传统数学的产生发展经历了哪几个阶段？（C）4、中国传统数学的典型成就选介。

（B）第10课时1．中学数学课堂上的数学史实例。

（B）2．论述数学史的教育功能。

（A）第2章数与数的科学：数与量——对应与相等第11课时1、试论数（shǔ）与量（liáng）在数概念形成过程中的作用。

（B）2、古埃及、巴比伦、玛雅、中国古代如何表示整数458？（C）3、解释名词：进位制、位值制。

（C）4、在十进位值制中，2、4、5、6、8的任意倍数的个位数与1、3、7、9的任意倍数的个位数有何不同的规律？在七进位值制、十二进位值制中研究类似的问题。

（B）第12课时1、希尔伯特旅店有无穷张床位，已客满，现又新来可数无穷位客人，请你安排他们全部都住进这个旅店。

浙江师范大学成教 2006学年第 2 学期《数学史》考试卷( A )(式样一)、单项选择题 (每小题 2分，共 26 分)1．世界上第一个把 π 计算到 3.1415926<π< 3.1415927 的数学家是 ( B )瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是 ( C )3．就微分学与积分学的起源而言 ( A )4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是 ( D )A. 《孙子算经》B. 《墨经》C. 《算数书》 θ 5．发现著名公式 e i =cos θ+isin θ的是(D )。

A. 笛卡尔 B. 牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是 ( D )。

A. 两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数” (function) 这一术语的数学家是 ( A)。

A. 莱布尼茨 B. 约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学 家是 ( B )。

A. 高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在( A )A. 纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上A. 刘徽B. 祖冲之C. 阿基米德D. 卡A. 秦九韶B. 杨辉C. 朱世杰D.贾宪A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C. 积分学与微分学同期D.不确定D. 《周髀算经》10．大数学家欧拉出生于（A ）A. 瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（ D ）。

A. 塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。

A. 比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是（ A ）。

A. 美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度、填空题（每空1 分，共28分）14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、 __________ 完备性_______ 、____ 独立性 ________。

华中师大《数学史》练习题库及答案《数学史》练习题库及答案一填空1数学史的研究对象是 2数学史分期的依据主要有两大类其一是根据来分期其一是根据来分期317世纪产生了影响深远的数学分支学科它们分别是 418世纪数学的发展以为主线5整数458 用古埃及记数法可以表示为6研究巴比伦数学的主要历史资料是而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代的主要历史资料7古希腊数学发展历经1200多年可以分为时期和时期817世纪创立的几门影响深远的数学分支学科分别是笛卡儿和创立了解析几何牛顿和创立了微积分和帕斯卡创立了射影几何和费马创立了概率论费马创立了数论919世纪数学发展的特征是精神和精神都高度发扬10整数458 用巴比伦的记数法可以表示为11数学史的研究内容从宏观上可以分为两部分其一是内史即其一是外史即19世纪数学发展的特征可以用以下三方面的典型成就加以说明1分析基础严密化和2和射影几何的完善3群论和 1320世纪数学发展日新月异突飞猛进其显著趋势是数学基础公理化数学发展整体化的挑战应用数学异军突起数学传播与的社会化协作的导向14《九章算术》的内容分九章全书共问魏晋时期的数学家曾为它作注15整数458 用玛雅记数法可以表示为16数学史的研究对象是数学这门学科产生发展的历史既要研究其历史进程还要研究其17古希腊数学学派有泰勒斯学派毕达哥拉斯学派厄利亚学派巧辩学派柏拉图学派欧多克索学派和 18阿拉伯数学家在他的著作中系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法1919世纪数学发展的特点可以用以下三方面的典型成就加以说明1和复变函数论的创立2非欧几里得几何学问世和3在代数学领域与非交换代数的诞生20整数458 用古印度记数法可以表示为《九章算术》内容丰富全书共有章大约有个问题22世界上第一个把π计算到31415926π 31415927 的数学家是23亚力山大晚期一位重要的数学家是他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作24古希腊亚历山大时期的数学家在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论其著作《》代表了希腊演绎几何的最高成就25发现不可公度量的是古希腊学派该发现导致了数学史上的第次数学危机26我国的数学教育有悠久的历史代开始在国子寺里设立算学代则在科举考试中开设了数学科目叫明算科27《几何基础》的作者是该书所提出的公理系统包括组公理选择数学史的研究对象是A数学学科知识 B历史学科知识 C数学学科产生发展的历史2中国传统数学以为基础以算为主寓理于算A算筹 B筹算C珠算3阿尔-花拉子模称为平方和根等于数的方程形如AX2 2X 3 BX2 2 3X CX2 2X 34《九章算术》的作者A是刘徽 B是杨辉 C不可详考5柯西把分析学的基础建立在之上A导数论B极限论 C集合论6世界上讲述方程最早的著作是A中国的《九章算术》 B阿拉伯花拉子米的《代数学》C卡尔丹的《大法》 D牛顿的《普遍算术》7《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作它被认为是古希腊数学的安魂曲其作者为A托勒玫 B帕波斯 C阿波罗尼奥斯 D丢番图8美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族他们主要用的是A六十进制 B十进制 C五进制 D二十进制三解释古希腊数学学派阿拉伯数学中国传统数学方程术印度数学6《几何原本》7阿尔-花拉子模8牟合方盖9筹算10不可分量原理大衍求一术12超实数域13巴比伦楔形文字泥板14《海岛算经》15穷竭法原理16开方术17朱世杰什么朝代什么地方的人代表著作和数学创造18简述阿基米德的生活时代代表著作以及在数学上的主要成就四求解用几何直观的方法证明正五边形的边与其对角线不可以公度以 X2 8X 84 为例说明阿尔-花拉子模求解一元二次方程正根的方法并给出相应的几何释意3以为例说明泰塔格利亚和卡丹求解一元三次方程的基本思路和主要成果4曲边四边形由XY kk0X 2Y 0X 8 所围成试用不可分量原理求该曲边四边形绕 Y 轴旋转一周所成旋转体体积5用古希腊的几何代数法求解一元二次方程 X2 6X 16 06用秦九韶的大衍求一术求解一次同余式组N 1mod 7 2mod 8 3mod 97 用几何直观的方法证明正方形的边与其对角线不可以公度8用古希腊的几何代数法求解并给出相应的几何释意五注释1对于给定的两个数分别加上某个数使它们成为两个平方数[丢番图方法]用现代数学符号可以表示为丢番图的解题方法是取构成差 3 - 2 1 取两数积等于该差设解得要求分析丢番图解法的要点并论证其合理性2《张丘建算经》卷上第23问今有女善织日益功疾初日织五尺今一月日织九匹三丈问日益几何答曰五寸二十九分寸之十五术曰置今织尺数以一月日而一所得倍之又倍初日尺数减之余为实以一月日数初一日减之余为法实如法而一将题文术文翻译成现代汉语注释题文术文论述其造术原理3求四个数使这四个数之和的平方加上或减去这四个数中的任意一个数所得的仍然是一个平方数[丢番图解法] 取四组数655239655633656025656316令将 x1 4056 2 代入解得故 j 1 2 3 4 可求得要求分析丢番图解法的要点并说明其合理性今有人持米出三关外关三而取一中关五而取一内关七而取一余米五斗问持米几何答曰十斗九升八分升之三术曰置米五斗以所税者三之五之七之为实以余不税者二之四之六之为法实如法而一要求将题文术文翻译成现代汉语论述其造术原理5已知一个数为两个平方数之和把它分成另外两个平方数之和 [丢番图解法]x2 y2 m2 n2 取 13 2232令 x2 22 y2 2 -32 由 22 2 -32 13解得 85 故 x2 32425 y2 125要求分析丢番图的解法原理并探讨其解法的变化 6今有与人钱初一人与三钱次一人与四钱次一人与五钱以次与之转多一钱与讫还敛聚与均分之人得一百钱问人几何答曰一百九十五人术曰置人得钱数以减初钱数余倍之以转多钱数加之得人数要求将题文术文翻译成现代汉语分析其造术原理7 如图取KL上任一点Z使由于NO非常小设则有 1有即类似地可以得到曲边四边形面积 2要求用上例说明巴罗已经认识到微分与积分的互逆关系8《九章算术》均输第16问今有客马日行三百里客去忘持衣日已三分之一主人乃觉持衣追及与之而还至家视日四分之三问主人马不休日行几何答曰七百八十里术曰置四分日之三除三分日之一半其余以为法副置法增三分日之一以三百里乘之为实实如法得主人马一日行要求将题文术文翻译成现代汉语注释题文术文论述其造术原理《数学史》复习题参考答案一填空22分1数学史的研究对象是数学这门学科产生发展的历史既要研究其历史进程还要研究其一般规律2数学史分期的依据主要有两大类其一是根据数学学科自身的研究对象内容结构知识领域的演进来分期其一是根据数学学科所处的社会政治经济文化环境的变迁来分期317世纪产生了影响深远的数学分支学科它们分别是解析几何微积分射影几何概率论数论418世纪数学的发展以微积分的深入发展为主线5整数458 用古埃及记数法可以表示为6研究巴比伦数学的主要历史资料是契形文字泥板而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代埃及数学的主要历史资料7古希腊数学发展历经1200多年可以分为古典时期和亚历山大里亚时期817世纪创立的几门影响深远的数学分支学科分别是笛卡儿和费马创立了解析几何牛顿和莱布尼茨创立了微积分笛沙格和帕斯卡创立了射影几何帕斯卡和费马创立了概率论费马创立了数论919世纪数学发展的特征是创造精神和严格精神都高度发扬10整数458 用巴比伦的记数法可以表示为11数学史的研究内容从宏观上可以分为两部分其一是内史即数学内在学科因素促使其发展其一是外史即数学外在的似乎因素影响其发展19世纪数学发展的特征可以用以下三方面的典型成就加以说明1分析基础严密化和复变函数论创立2非欧几里得几何学问世和射影几何的完善3群论和非交换代数诞生1320世纪数学发展日新月异突飞猛进其显著趋势是数学基础公理化数学发展整体化电子计算机的挑战应用数学异军突起数学传播与研究的社会化协作新理论的导向14《九章算术》的内容分九章全书共246问魏晋时期的数学家刘徽曾为它作注15整数458 用玛雅记数法可以表示为16数学史的研究对象是数学这门学科产生发展的历史既要研究其历史进程还要研究其一般规律17古希腊数学学派有泰勒斯学派毕达哥拉斯学派厄利亚学派巧辩学派柏拉图学派欧多克索学派和亚里士多德学派18阿拉伯数学家阿尔-花拉子模在他的著作《代数学》中系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法1919世纪数学发展的特点可以用以下三方面的典型成就加以说明1分析基础严密化和复变函数论的创立2非欧几里得几何学问世和射影几何的完善3在代数学领域群论与非交换代数的诞生20整数458 用古印度记数法可以表示为21 九246 22 祖冲之 23 帕波斯 24阿波罗尼兹圆锥曲线 25 毕德哥拉斯一26 隋唐唐至五代 27 希尔伯特五二选择题数学史的研究对象是CA数学学科知识 B历史学科知识 C数学学科产生发展的历史2中国传统数学以B为基础以算为主寓理于算A算筹 B筹算C珠算3阿尔-花拉子模称为平方和根等于数的方程形如AAX2 2X 3 BX2 2 3X CX2 2X 34《九章算术》的作者CA是刘徽 B是杨辉 C不可详考5柯西把分析学的基础建立在B之上A导数论B极限论 C集合论6世界上讲述方程最早的著作是 AA中国的《九章算术》 B阿拉伯花拉子米的《代数学》C卡尔丹的《大法》 D牛顿的《普遍算术》7《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作它被认为是古希腊数学的安魂曲其作者为 BA托勒玫 B帕波斯 C阿波罗尼奥斯 D丢番图8美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族他们主要用的是 AA六十进制 B十进制 C五进制 D二十进制三解释28分古希腊数学学派公元前6世纪公元前3世纪是古希腊的古典时期当时的哲学家也是数学家先后形成以一两位杰出人物为中心的组织开展学术或政治或宗教活动这类组织被称为古希腊哲学学派亦即古希腊数学学派他们相继是泰勒斯学派毕达哥拉斯学派厄利亚学派巧辩学派柏拉图学派欧多克索学派和亚里士多德学派他们为初等数学的开创作出重要贡献阿拉伯数学公元8世纪15世纪在中东北非和西班牙等地的伊斯兰国家以阿拉伯文字书写为主的数学著作所代表的数学为阿拉伯数学作出贡献的人不止于阿拉伯人还有希腊人波斯人犹太人甚至有基督徒阿拉伯数学在世界数学史上有承前启后的作用有人称之为欧洲近代数学的继父阿拉伯数学的兴衰经历了89世纪的初创913世纪的兴盛14世纪以后外传三个阶段中国传统数学从远古到明代在中国独立产生发展起来的数学知识体系它以筹算为基础以算为主寓理于算广泛应用它有明显的算法化模型化程序化机械化的特征方程术载于《九章算术》卷八方程章按现代数学的观点方程术是指多元线性方程组的求解方法方程术采用线性方程组系数的增广矩阵通过遍乘直除的方法即矩阵的初等行变换将矩阵化为三角阵逐一求解各变量的值这种方法与19 世纪德国数学家高斯的方法完全一致只是矩阵的书写是竖式转置后与现代的表达完全一样而且3世纪的刘徽在注释方程术时还明确指出方程组有解的条件即行之左右无所同存且为有所据而言耳印度数学 6世纪 12世纪印度文明古国的数学与历法都受婆罗门宗教的影响而发展起来同阿拉伯中国都有来往但记载不详在印度 ganita 计算载于宗教书年代不详公元后该字被分为Pati-ganita 算术Bija-ganita代数Krestra-ganita几何因明似与逻辑学同义与数学关系不明古希腊似的几何论证并不发展先进的十进位值制使用记号的代数却发展起来这个时期有著名的数学家 Arya-Bhatta476 550阿利阿伯哈塔 Brahmagupta598 660婆罗摩及多梵藏 Bhaskara Acharya1114 1185婆什迦罗6《几何原本》公元前 3 世纪古希腊数学家欧几里得的巨著版本目前可见最早的是888年希腊文抄本最早的中译本是1607年徐光启笔译后来1857 年李善兰续中译本1925年TLHeath英译本比较权威1990年有中译本内容原版13卷后人有扩充成15卷的版本 13卷的内容包括 [1] 直线形 [2] 几何代数法 [3] 圆 [4] 多边形 [5] 比例论 [6] 相似形 [7] [8] [9] 数论 [10] 不可公度比 [11]立体图形 [12] 求积术 [13] 正多面体这些数学知识可以追溯到古希腊古典时期的数学学派乃至巴比伦和古埃及特征1大量引用古希腊古典时期数学家的数学成就2采用独特的编写方式先给出定义公设公理再由简到繁由易到难地证明一系列命题首次用公理化方法建立数学知识逻辑演绎体系成为后世西方数学的典范7阿尔-花拉子模约 780 840一说850 A - KhowarizmiMohammed ibn Musa 曾担任巴格达智慧宫的主持人著有《代数学》《Al - jabr Wal muqabala 》《Algebra》意为复原与化简其中讨论一元一次二次方程求解用数根平方分别表示常数xx2研究以下形式的方程 ax2bx ax2c bxc ax2bxc ax2bxc ax2cbx譬如 x2 10x 39称之为平方和根等于数型对于每一种方程给出解法求出根和平方两个结果但是一般只有正根另外给出几何证明以示其解法的合理性8牟合方盖一个正方体用它的两个中心轴线互相垂直的内切圆柱贯穿所得到的相贯体它是公元3世纪的刘徽在注开立圆术时提出的概念并认识到它与其内切球的体积之比为 4 但是不会计算它的体积6世纪的祖用缘幂势既同则积不容异的原理求出了它的体积进而求出了球体积9筹算在中国传统数学中把生产生活中的实际问题转换成一定的数学模型采用算筹表示数按照特定术文进行运算从而解决实际问题筹算具有明显的算法化模型化程序化机械化的特征筹算以算为主寓理于算广泛应用10不可分量原理意大利数学家CavalieriFrancesco Bonaventure1598 1647在《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》1635提出不可分量原理线段是无数个等距点构成面积是无数个等距平行线段构成体积是无数个等距平行平面构成这些点线段平面是长度面积体积的不可分量Cavalieri 利用这种不可分量进行长度面积体积的计算及其相关的推理但是他未能对不可分量作出严格的论述数学家们对此褒贬不一1644年Cavalieri本人发现了关于不可分量的悖论大衍求一术大衍求一术起源于 5 世纪的《孙子算经》卷下第 26 问物不知其数世纪秦九韶的《数书九章》1247年总结出该算法现在国际上称之为中国剩余定理秦九韶的工作可以用现代数学术语表示如下对于一般的一次同余式组 N Ri mod Ai i 1 2 3n 给出大衍总数术它包括两部分1将 Ai 化为 ai 使 aiaj 1i j 得到等价问题 N Ri mod aii 123n 此为化问数为定数 2求解 ki ×gi1 mod aii 1 2 3 n 得到 ki 从而N Ri Ki Mai - pM i 1 2 3 n 其中 M ai gi ai 为 mI MaI累减 ai 所得余 p 为适当的非负整数使N M 此为大衍求一术12超实数域在美国数学家 RobinsonAbraham1918 1974创立非标准分析中假设存在实数域 R 的一个有序域正真扩张 RR 的元素称之为超实数若 xR r0rR 有xr 则 x 称为无穷小若 xy R x - y 是无穷小则 x y为无限接近记为x y 对于每一个有限超实数 x 存在唯一实数 r 使 r x 则这个唯一的 r 为 x 的标准部分记为 r St x xR 在 r St x 周围有与 x 相差为无穷小的单子的集合在此基础之上建立超实数域上的微积分把无穷小作为一个逻辑实体又有求标准部分的方法为微积分的运算和推理带来了方便13巴比伦楔形文字泥板现在我们研究巴比伦数学知识的积累最可靠的资料它是用截面呈三角形的利器作笔在将干而未干的胶泥板上斜刻写而成的由于字体为楔形笔画故称之为楔形文字泥板书从19世纪前期至今相继出土了这种泥板有50万块之多其中大约有300至400块是数学泥板数学泥板中又以数表居多据推测这些数表是用来运算和解题的这些古老的泥板现在散藏于世界各地许多博物馆内并且被一一编号在这些泥板书中记录了巴比伦人当时的数学成就14《海岛算经》刘徽注释《九章算术》勾股之后感到意犹未尽又自撰了九问附于勾股之后皆为重差术之题因此有的《九章算术》版本把它作为第十章称为重差后来还是将它独立出来成为《海岛算经》15穷竭法原理如果从任何量中减去不小于其一半的量从余下的量中再减去不小于其一半的量如此类推那么最后余下的量将小于任何事先给定的同类量16开方术最早载于《九章算术》少广第 12 问的开平方术还有开带从平方以及开立方和开带从立方术后来又演变成增乘开方法可以开任意次方并且算法规范人们都认为中国传统数学中的开方术与高次方程数值解相关17朱世杰什么朝代什么地方的人代表著作和数学创造答朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家燕山人代表著作是《四元玉鉴》其主要数学成就是求解方程的四元术高阶等差数列研究及其在内插法上的应用18简述阿基米德的生活时代代表著作以及在数学上的主要成就答阿基米德生活在古希腊亚历山大前期代表著作有《论球与圆柱》《圆的度量》《劈锥曲面与回转椭圆体》《论螺线》《平面图形》《数沙器》《抛物线图形求积法》等阿基米德的主要成就有用力学方法求出球体积抛物或弓形的面积托球体抛物或旋转体截体和球缺体积用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积得到的近似值为227四求解24分用几何直观的方法证明正五边形的边与其对角线不可以公度解 a b r3 r1 r2b a r1a r1 r2r1 r2 r3 r2 r3 r4 rn rn1 rn2只有当 rn 0 时a 与 b 才能公度而这是不可能的以 X2 8X 84 为例说明阿尔-花拉子模求解一元二次方程正根的方法并给出相应的几何释意解[解法步骤] ____________ ___________82 82 2 82 2 84 82 2 84 82 2 84 - 82 10 4 6 6 2 36 4x 42 4x424x 4x4x x24x x23以为例说明泰塔格利亚和卡丹求解一元三次方程的基本思路和主要成果泰塔格利亚的解法设则有对于这个方程组用巴比伦人的方法可以求解即可求出开立方后即得卡丹的工作用变换化为型三次方程再用泰塔格利亚的方法求解此后他还对这种方法给出了几何证明如图考虑两个正方体AECL其体积之差值为20若令 AC×CK 2能作出 BC CK则 AB AC - BC 为所求为此在正方体AE 中划分出正方体DC使 VDC VCL于是产生以下分割 VDC BC3 VDF AB3VDE BC×AB2VDA AB×BC2 VAE AC3 BC3 CK3由图可见 AC3 - BC3 3VDA 3VDE VDF 1由于 AC×CK 2所以 AC×3CK 6即有AB×AC×3CK 6 AB3 AB×AC×BC 6 AB 2而 AB×AC×BC VDA VDE 所以 6AB 3 AB×AC×BC 3×DA 3×DE3将3代入1得 AC3 - BC3 6AB VDF即有AB3 6AB 20故AB AC - BC4曲边四边形由XY kk0X 2Y 0X 8 所围成试用不可分量原理求该曲边四边形绕 Y 轴旋转一周所成旋转体体积解 __取 OA 2 2k 任取垂直于y 轴的截面 MN 可有S侧 2OLLM 2k S截 OA22 2k 一一对应两两相等由不可分量原理得 V 2 k m5用古希腊的几何代数法求解一元二次方程 X2 6X 16 0解将方程化为X2 6X 42 0如图取 AB 6 AP PB作 BC 垂直于 AB取 BC 4以 P 为圆心以PC 为半径划弧交 AB 的延长线于D则有向线段 AD 或DB 为所求的解用秦九韶的大衍求一术求解一次同余式组N 1mod 7 2mod 8 3mod 9解求定数 7 89 a17a28 a39a1a2a3 为 Ai 的最小公倍数且aiAi 即得N 1 mod7 2 mod8 3 mod9 求衍母 M 7 ×8 ×9 504 求衍数 m172 m263 m356求奇数g12 g27g32求乘率k1 ×2 1mod7k2 ×7 1mod8k3 ×2 1mod9k1 4 k2 7 k3 5求泛用k1m1288 k2m2441 k3m3280故得 N 1×288 2×441 3×280 mod 7×8×9 N 2010 - 3×504 498用几何直观的方法证明正方形的边与其对角线不可以公度如上图正方形ABDC的边对角线由A作∠BAD的平分线交BD于E过E作EB′⊥AD 交AD于B′过E作∠B′ED的平分线交B′D于E′过E′作E′B"⊥BD 交BC于B"过E′作∠B" E′D的平分线交B" D于E"BEr1 B′E′ r2 通过简单的几何证明就可以得到如下的关系式其中的 rn 可以无穷无尽地写下去所以正方形的边与对角线之比成为不可公度比即无法找到一个单位能够分别把和量尽用古希腊的几何代数法求解并给出相应的几何释意如图设即解方程满足五注释26分1对于给定的两个数分别加上某个数使它们成为两个平方数[丢番图方法]用现代数学符号可以表示为丢番图的解题方法是取构成差 3 - 2 1 取两数积等于该差设解得要求分析丢番图解法的要点并论证其合理性[分析] 上面我们看到的是不定方程如何求解上述解法合理吗我们知道解方程一般原理是消元降次但是丢番图是如何消元降次的呢他确实是很有讲究的[评论]我们不妨设取令则得关键在于 2《张丘建算经》卷上第23问今有女善织日益功疾初日织五尺今一月日织九匹三丈问日益几何答曰五寸二十九分寸之十五术曰置今织尺数以一月日而一所得倍之又倍初日尺数减之余为实以一月日数初一日减之余为法实如法而一将题文术文翻译成现代汉语注释题文术文论述其造术原理 [译文]今有一女子善长织布一天比一天快第一天织5尺一个月织9匹3丈问她每天比前一天多织多少答5寸15 29 寸 [解法]9匹3丈 3025尺29匹3丈 302 - 5尺230 1[9匹3丈 302 - 5尺2] 30 - 1 [造术原理]按现代数学的观点这是关于等差数列的问题已知首项 a1 前n 项的和 Sn 求公差 d 解法Sn [a1 an n ] 2 而an a1 n - 1d Sn [a1 a1 n - 1d] 2 d Sn 2 - 2 a1 n - 1这与以上解法的表达完全一样可见中国古代数学中已经有关于等差数列的求解问题3求四个数使这四个数之和的平方加上或减去这四个数中的任意一个数所得的仍然是一个平方数[丢番图解法] 取四组数655239655633656025656316令将 x1 4056 2 代入解得故 j 1 2 3 4 可求得要求分析丢番图解法的要点并说明其合理性[分析] 丢番图解法的合理性关键在于巧妙地取了四组勾股数在直角。

1．世界上讲述方程最早的著作是( A )A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。

A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A ) A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。

A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。

A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。

A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。

A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。

A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。

A.定义B.定理C.公设D.公理11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592612．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法13．祖冲之的代表作是（ C ）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》二、填空题(每空2 分，共52 分)14．《九章算术》内容丰富，全书共有九章，大约有246 个问题。

15．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是祖冲之。

〔5〕?论劈锥曲面和旋转椭球? 〔6〕?引理集? 〔7〕?处理力学问题的方法? 〔8〕?论平面图形的平衡或其重心? 〔9〕?论浮体? 〔10〕?沙粒计数? 〔11〕?牛群问题?
十、 阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什 么？P58
答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创 立了相当完美的圆锥曲线理论。
第三章 中世纪的中国 数学
九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？
十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于 什么地方的数学家创造的数学？P32
答：希腊数学一般指从公元前600年至公元 600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、 马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚 细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。
5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔 (1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由开 展的学科，它只服从明显的思维，就是说它 的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定 义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存 在的概念相联系〞。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数 学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概 括现代数学开展的特征：“现代数学就是各 种量之间的可能的，一般说是各种变化着的 量的关系和相互联系的数学〞。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学 的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是 一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “模式〞 的科学：“【数学】这个领域已被称 作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然 界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构 和对称性〞 。
三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9 答：一般可ห้องสมุดไป่ตู้按照如下线索：
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950

《数学史论约》试题一、填空1、数学史的研究对象是（）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）；4、18世纪数学的发展以（）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。

6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何，（）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。

11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（），（2）（）和射影几何的完善，（3）群论和（）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。

16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（）；17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）；18、阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法；19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生。

初中数学史试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 勾股定理最早是由哪位数学家发现的？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A2. 圆周率π的计算最早达到小数点后七位的数学家是？A. 阿基米德B. 刘徽C. 祖冲之D. 牛顿答案：C3. 世界上最早的代数学著作是？A. 《几何原本》B. 《九章算术》C. 《代数学》D. 《算术》答案：B4. 以下哪位数学家被誉为“几何之父”？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿5. 以下哪位数学家是解析几何的奠基人？A. 笛卡尔B. 牛顿C. 莱布尼茨D. 高斯答案：A6. 微积分的发明者是？A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 笛卡尔D. 高斯答案：A和B7. 以下哪位数学家提出了“无穷小”的概念？A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 阿基米德D. 欧拉答案：C8. 以下哪位数学家是概率论的奠基人？A. 帕斯卡B. 费马C. 欧拉D. 高斯答案：A和B9. 以下哪位数学家被誉为“数学王子”？B. 高斯C. 欧拉D. 阿基米德答案：B10. 以下哪位数学家是现代统计学的奠基人？A. 帕斯卡B. 费马C. 欧拉D. 皮尔逊答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 古希腊数学家________被认为是几何学的奠基人。

答案：欧几里得2. 我国古代数学家________提出了割圆术，计算出圆周率π的近似值。

答案：刘徽3. 被称为“代数之父”的数学家是________。

答案：花拉子米4. 微积分的发明者之一，英国数学家________提出了流数的概念。

答案：牛顿5. 德国数学家________独立发现了微积分，并发明了微分符号。

答案：莱布尼茨6. 法国数学家________提出了概率论的基本原理。

答案：帕斯卡7. 瑞士数学家________是解析几何的奠基人之一。

答案：欧拉8. 德国数学家________被誉为“数学王子”，对数论有重大贡献。

《数学史》考试练习题及答案一、单选题1. 1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( )。

A 、高斯B 、波尔查诺C 、魏尔斯特拉斯D 、柯西答案：B2. 在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（)A 、《孙子算经》B 、《墨经》C 、《算数书》D 、《周髀算经》答案：D3. 1917年，（）获美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。

A 、胡敦复B 、姜立夫C 、郑之蕃D 、胡明夫答案：D4. 1983年，中国的数学家丘成桐获得的数学奖是下列的哪一项？()A 、匈牙利科学院设立的波约奖B 、菲尔兹奖C 、沃尔夫奖D 、诺贝尔奖答案：B5. 首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) 。

A 、塔塔利亚B 、卡当C 、费罗D 、费拉利答案：D6. 希腊论证数学的祖师之一是()A 、泰勒斯B 、柏拉图C 、亚里士多德D 、芝诺答案：A7. 就微分学与积分学的起源而言（)A 、积分学早于微分学B 、微分学早于积分学C 、积分学与微分学同期D 、不确定答案：A8. 大数学家欧拉出生于( )A 、瑞士B 、奥地利C 、德国D 、法国答案：A9. 古埃及的数学知识常常记载在( ）。

A 、纸草书上B 、竹片上C 、木板上D 、泥板上答案：A10. 数学教学与研究的结合，已成为今日西方大学普遍的传统。

这一传统来自哪两所大学？()A 、巴黎综合工科学校与高等师范学校B 、剑桥大学和牛津大学C 、歌廷根大学和柏林大学D 、清华大学和北京大学答案：A11. 《九章算术》的“少广”章主要讨论（) 。

A 、比例术B 、面积术C 、体积术D 、开方术答案：D12. 中国古典数学发展的顶峰时期是（)。

A 、两汉时期B 、隋唐时期C 、魏晋南北朝时期D 、宋元时期答案：D13. 最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )A 、莱布尼茨B 、约翰·伯努利C 、雅各布·伯努利D 、欧拉答案：A14. 我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（)A 、秦九韶B 、杨辉C 、朱世杰D 、贾宪答案：C15. 最早采用位值制记数的国家或民族是( ) 。

一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪位古代数学家被誉为“数学之父”？
A. 毕达哥拉斯
B. 欧几里得
C. 高斯
D. 拉普拉斯
2. 古埃及人最早使用的数学工具是：
A. 计算器
B. 算盘
C. 算尺
D. 求积器
3. 下列哪个公式被称为“勾股定理”？
A. a² + b² = c²
B. a² - b² = c²
C. a² + c² = b²
D. b² + c² = a²
4. 古印度人发明的“0”最早出现在哪个世纪？
A. 1世纪
B. 5世纪
C. 8世纪
D. 10世纪
5. 下列哪个数学家被誉为“现代数学之父”？
A. 欧几里得
B. 拉普拉斯
C. 高斯
D. 柯西
二、填空题（每题2分，共10分）
6. 古巴比伦人最早使用的数学符号是________。

7. 我国古代数学家华罗庚提出了“________法”。

8. 欧几里得在《几何原本》中提出了________条公理。

9. 毕达哥拉斯定理又称为________定理。

10. 古希腊数学家阿基米德发现了________原理。

三、简答题（每题5分，共15分）
11. 简述古埃及人在数学方面的主要贡献。

12. 简述我国古代数学家刘徽的主要成就。

13. 简述欧几里得在数学史上的地位和贡献。

四、论述题（10分）
14. 结合数学史上的实例，谈谈数学在人类文明发展中的作用。