动量守恒定律知识点复习与练习题

动量守恒定律复习（知识点、考点、例题、练习带答案）一、动量1．定义：物体的质量与速度的乘积．2．表达式：p＝□01____，单位kg·m/s.3．动量的性质(1)矢量性：方向与□02______速度方向相同．(2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．(3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．4．动量、动能、动量的变化量的关系(1)动量的变化量：Δp＝p′－p.(2)动能和动量的关系：E k＝p2 2m.二、动量守恒定律1．守恒条件(1)理想守恒：系统□03______________外力或所受外力的合力为□04______，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当□05______远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝□06__________或Δp1＝－Δp2.三、碰撞1．碰撞物体间的相互作用持续时间□07________，而物体间相互作用力□08______的现象．2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力□09________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒□10______非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失□11______,1－1.下列说法正确的是()A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大1－2.(2014·广州调研)两个质量不同的物体，如果它们的()A．动能相等，则质量大的动量大B．动能相等，则动量大小也相等C．动量大小相等，则质量大的动能小D ．动量大小相等，则动能也相等2－1.把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( )A ．枪和弹组成的系统动量守恒B ．枪和车组成的系统动量守恒C ．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D ．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒2－2.如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m 1∶m 2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v 1和v 2，动能大小分别为E k1和E k2，则下列判断正确的是( )A ．弹开时，v 1∶v 2＝1∶1B ．弹开时，v 1∶v 2＝2∶1C ．弹开时，E k1∶E k2＝2∶1D ．弹开时，E k1∶E k2＝1∶23．A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动，B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v ′A ∶v ′B 为( )A.12 B.13 C ．2D.23动量守恒定律的理解与应用1．动量守恒定律的不同表达形式(1)p ＝p ′，系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p ′.(2)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (4)Δp ＝0，系统总动量的增量为零． 2．应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．如图所示，质量为m B 的平板车B 的上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一个质量为m A 的物体A ，一颗质量为m 0的子弹以v 0的水平初速度射入物体A ，射穿A 后速度变为v .已知A 、B 之间的动摩擦因数不为零，且A 与B 最终达到相对静止．求：(1)子弹射穿物体A 的瞬间物体A 的速度v A ；(2)平板车B 和物体A 的最终速度v 共(设车身足够长) [课堂笔记]1．(2013·高考福建卷)将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.mM v 0 B.M m v 0 C.M M －m v 0D.m M －m v 0碰撞现象的规律1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2.(3)速度要合理．①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v ′前≥v ′后． ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 2．两种碰撞特例 (1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2① 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22②由①②得v ′1＝（m 1－m 2）v 1m 1＋m 2 v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：①当m 1＝m 2时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度． ②当m 1>m 2时，v ′1>0，v ′2>0，碰撞后两球都向前运动．③当m 1<m 2时，v ′1<0，v ′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． (2)完全非弹性碰撞两物体发生完全非弹性碰撞后，速度相同，动能损失最大，但仍遵守动量守恒定律．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短，求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．[思路点拨] (1)从开始到A 、B 共速过程中，A 、B 与弹簧组成的系统动量守恒； (2)B 、C 发生完全非弹性碰撞，(与A 无关)动量守恒，系统损失机械能；(3)B 、C 粘接在一起后，通过弹簧与A 发生作用，进一步压缩弹簧至最短，此时A 、B 、C 三者共速，系统动量守恒．[课堂笔记]2．(2014·贵州五校联考)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m ＝1 kg 的相同的小球A 、B 、C ，现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s.问：(1)A 、B 两球与C 球相碰前的共同速度多大； (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？爆炸和反冲人船模型1．爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动．2．反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动．(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向动量守恒．反冲运动中机械能往往不守恒．注意：反冲运动中平均动量守恒．(3)实例：喷气式飞机、火箭、人船模型等．3．人船模型若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v1＝－m2v2得m1x1＝－m2x2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动．(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．如图所示，一辆质量为M＝3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m ＝1 kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p＝6 J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；(2)在整个过程中，小车移动的距离．[课堂笔记]3．(2013·高考江苏卷)如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A将B向空间站方向轻推后，A 的速度变为0.2 m/s，求此时B的速度大小和方向．动量与能量观点的综合应用1．若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)．2．若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理．3．因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性.如图所示，一水平面上P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止，上表面光滑，A右端与水平面平滑连接，质量为M的物块B恰好放在水平面上P点，物块B与水平面间的动摩擦因数为μ.一质量为m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度为h.小球C从静止开始滑下，然后与B发生正碰(碰撞时间极短，且无机械能损失)．已知M ＝2m，求：(1)小球C与劈A分离时，A的速度；(2)小球C的最后速度和物块B的运动时间．[课堂笔记][总结提升]利用动量和能量的观点解题应注意下列问题(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．(2)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件．在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解．4.(2014·银川模拟)在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：(1)物块滑到B处时木板的速度v AB；(2)滑块CD圆弧的半径R.实验：验证动量守恒定律1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率v、v′，找出碰撞前的动量p ＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验方案方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小车的质量.(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源，让小车A 运动，小车B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v ＝ΔxΔt 算出速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球． (2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O .(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P 就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被碰小球落点的平均位置N .如图所示．(6)连接ON ，测量线段OP 、OM 、ON 的长度．将测量数据填入表中．最后代入m 1OP ＝m 1OM ＋m 2ON ，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．A ．小球开始释放高度hB ．小球抛出点距地面的高度HC ．小球做平抛运动的射程(2)图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时先让入射球m 1多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测出平抛射程OP .然后，把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分，再将入射球m 1从斜轨上S 位置静止释放，与小球m 2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号) A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2 B ．测量小球m 1开始释放的高度h C ．测量抛出点距地面的高度HD ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、NE ．测量平抛射程OM 、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______[用(2)中测量的量表示]； 若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________[用(2)中测量的量表示]． (4)经测定，m 1＝45.0 g ，m 2＝7.5 g ，小球落地点的平均位置距O 点的距离如图所示．碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p ′1，则p 1∶p ′1＝________∶11.若碰撞结束时m 2的动量为p ′2，则p ′1∶p ′2＝11∶________．实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p 1p ′1＋p ′2为________．(5)有同学认为，上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m 2平抛运动射程ON 的最大值为________cm.[尝试解答]________________________________________________________________________ [总结提升] 利用斜槽小球碰撞验证动量守恒的注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平；(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； (3)选质量较大的小球作为入射小球；(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．动量守恒中临界问题的处理方法1．涉及追碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v 甲大于乙物体的速度v 乙，即v 甲>v 乙，而甲物体刚好能追上乙物体的临界条件是v 甲＝v 乙．滑块在木板(小车)上不滑下来的临界条件是：滑到端点处两者速度相同．2．涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．3．涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．[规范解答]————————————该得的分一分不丢！设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v 1，由机械能守恒定律得12(m 1＋M )v 21＝(m 1＋M )gh (2分)解得v 1＝2gh ＝2v 0.(1分)设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为v ，人跳离甲车的过程中，人和甲车组成的系统动量守恒，人跳上乙车的过程中，人和乙车组成的系统动量守恒．设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v ′1和v ′2，则根据动量守恒定律有人跳离甲车时(M ＋m 1)v 1＝M v ＋m 1v ′1 即(2m ＋m )v 1＝2m v ＋m v ′1①(2分) 人跳上乙车时M v －m 2v 0＝(M ＋m 2)v ′2 即2m v －2m v 0＝(2m ＋2m )v ′2②(2分) 由①②式解得v ′1＝6v 0－2v ③(2分)v ′2＝12v －12v 0④(2分)两车不可能发生碰撞的临界条件是v ′1＝±v ′2(2分) 当v ′1＝v ′2时，由③④式解得v ＝135v 0(2分)当v ′1＝－v ′2时，由③④式解得v ＝113v 0(2分)故v 的取值范围为135v 0≤v ≤113v 0.(1分)【答案】135v 0≤v ≤113v 0 【总结提升】 正确把握以下两点是求解动量守恒定律中的临界问题的关键：(1)寻找临界状态看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．一 高考题组1.(2012·高考福建卷)如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )A ．v 0＋m Mv B ．v 0－m M v C ．v 0＋m M (v 0＋v ) D ．v 0＋m M(v 0－v ) 2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d .现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d .已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g .求A 的初速度的大小．3．(2013·高考广东卷)如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m .P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看做质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P2之间的动摩擦因数为μ.求：(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E p.二_模拟题组4．(2014·南京模拟)两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止．可以肯定的是，碰前两球的()A．质量相等B．动能相等C．动量大小相等D．速度大小相等5.(2014·长沙重点高中测试)如图所示，在光滑的水平桌面上有一金属容器C，其质量为m C＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为m A＝1 kg，m B＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，用细线拉紧A、B使其中间夹有的轻弹簧处于压缩状态，剪断细线，使得A以v A＝6 m/s的速度水平向左弹出，不计一切摩擦，两滑块中任意一个与C侧壁碰撞后就与其合成一体，求：(1)滑块第一次与挡板碰撞损失的机械能；(2)当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器C的速度．6．(2014·衡水模拟)如图所示，质量为3m 的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m 的物块(可视为质点)静止在木板上的A 端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m 的子弹(可视为质点)以初速度v 0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为v 02，子弹穿过物块的时间极短．不计空气阻力，重力加速度为g .求：(1)子弹穿出物块时物块的速度大小；(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B 端滑出，木板的长度至少为多少？基础再现·对点自测□01m v □02瞬时 □03不受 □04零 □05内力 □06m 1v ′1＋m 2v ′2 □07很短 □08很大 □09远大于 □10守恒 □11最大 [自我校对] 1－1.D 1－2.AC 2－1.D2－2.D 3.D考点透析·讲练互动【例1】[解析](1)子弹射穿物体A 的过程时间极短，由动量守恒定律得m 0v 0＝m 0v ＋m A v A解得v A ＝m 0(v 0－v )m A. (2)物体A 在平板车B 上滑行的过程中，因为地面光滑，且A 、B 最后相对静止，故A 、B 组成的系统水平方向动量守恒，有m A v A ＝(m A ＋m B )v 共解得v 共＝m A m A ＋m B v A ＝m 0(v 0－v )m A ＋m B. [答案](1)m 0(v 0－v )m A (2)m 0(v 0－v )m A ＋m B【突破训练1】[解析]选D.应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化．取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0＝m v 0－(M －m )v ′故v ′＝m v 0M －m，选项D 正确． 【例2】[解析](1)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1①此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE .对B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得m v 1＝2m v 2②12m v 21＝ΔE ＋12(2m )v 22③ 联立①②③式得ΔE ＝116m v 20.④ (2)由②式可知v 2<v 1，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为v 3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p .由动量守恒定律和能量守恒定律得m v 0＝3m v 3⑤12m v 20－ΔE ＝12(3m )v 23＋E p ⑥ 联立④⑤⑥式得E p ＝1348m v 20. [答案](1)116m v 20 (2)1348m v 20【突破训练2】[解析](1)A 、B 两球相碰，满足动量守恒定律，则有m v 0＝2m v 1代入数据求得A 、B 两球跟C 球相碰前的速度v 1＝1 m/s(2)A 、B 两球与C 球碰撞同样满足动量守恒定律，则有2m v 1＝m v C ＋2m v 2相碰后A 、B 两球的速度v 2＝0.5 m/s两次碰撞损失的动能ΔE k ＝12m v 20－122m v 22－12m v 2C ＝1.25 J. [答案](1)1 m/s (2)1.25 J【例3】[解析](1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v 1、v 2，则m v 1－M v 2＝012m v 21＋12M v 22＝E p 解得：v 1＝3 m/s ，v 2＝1 m/s.(2)设小车移动x 2距离，小球移动x 1距离m x 1t ＝M x 2tx 1＋x 2＝L解得：x 2＝L 4. [答案](1)1 m/s (2)L 4【突破训练3】[解析]根据动量守恒定律，(m A ＋m B )v 0＝m A v A ＋m B v B ，代入数值解得v B ＝0.02 m/s ，离开空间站方向．[答案]0.02 m/s ，离开空间站方向【例4】[解析](1)设小球C 与劈A 分离时速度大小为v 0，此时劈A 速度大小为v A 小球C 运动到劈A 最低点的过程中，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒有m v 0－m v A ＝0由机械能守恒有mgh ＝12m v 20＋12m v 2A 得v 0＝gh ，v A ＝gh ，之后A 向左匀速运动．(2)小球C 与B 发生正碰后速度分别为v C 和v B ，规定向右为正方向，由动量守恒得m v 0＝m v C ＋M v B机械能不损失有12m v 20＝12m v 2C ＋12M v 2B 代入M ＝2m ，得v B ＝23gh v C ＝－13gh (负号说明小球C 最后向左运动) 物块B 减速至停止时，运动时间设为t ，由动量定理有－μMgt ＝0－M v B ，得t ＝2gh 3μg. [答案](1)gh ，方向向左 (2)13gh ，方向向左 2gh 3μg【突破训练4】[解析](1)由点A 到点B ，取向左为正，由动量守恒得m v 0＝m v B ＋2m ·v AB ，则v AB ＝v 04. (2)由点D 到点C ，滑块CD 与物块P 的动量守恒，机械能守恒，得m ·v 02＋m ·v 04＝2m v 共 mgR ＝12m ⎝⎛⎭⎫v 022＋12m ⎝⎛⎭⎫v 042－12×2m v 2共 解得R ＝v 2064g . [答案](1)v 04 (2)v 2064g【例5】[解析]小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v ＝x t .而由H ＝12gt 2知，每次竖直高度相等，平抛时间相等．即m 1OP t ＝m 1OM t ＋m 2ON t；则可得m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON .故只需测射程，因而选C ；由表达式知：在OP 已知时，需测量m 1、m 2、OM 和ON .故必要步骤为A 、D 、E.若为弹性碰撞同时满足能量守恒12m 1⎝⎛⎭⎫OP t 2＝12m 1⎝⎛⎭⎫OM t 2＋12m 2⎝⎛⎭⎫ON t 2 即m 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 2.p 1＝m 1·OP t p ′1＝m 1·OM t故p 1∶p ′1＝OP ∶OM ＝44.80∶35.20＝14∶11p ′2＝m 2·ON tp ′1∶p ′2＝⎝⎛⎭⎫m 1·OM t ∶⎝⎛⎭⎫m 2·ON t ＝11∶2.9 故p 1p ′1＋p ′2＝m 1·OP m 1·OM ＋m 2·ON＝1 其他条件不变，使ON 最大，则m 1、m 2发生弹性碰撞．则其动量和能量均守恒，可得v 2＝2m 1v 0m 1＋m 2，而v 2＝ON t ，v 0＝OP t 故ON ＝2m 1m 1＋m 2·OP ＝2×45.045.0＋7.5×44.80 cm ＝76.8 cm. [答案](1)C(2)ADE 或(DEA 或DAE)(3)m 1·OM ＋m 2·ON ＝m 1·OP m 1·OM 2＋m 2·ON 2＝m 1·OP 2 (4)14 2.9 1～1.01(5)76.8高效演练·轻松闯关1．[解析]选C.取向右为正方向，由动量守恒有(M ＋m )v 0＝－m v ＋M v ′，解之有v ′＝v 0＋m M(v 0＋v )，故C 正确． 2．[解析]设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v ；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得12m v 2＝12m v 21＋12(2m )v 22① m v ＝m v 1＋2m v 2②式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正．由①②式得v 1＝－v 22③ 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得μmgd 1＝12m v 21④ μ(2m )gd 2＝12(2m )v 22⑤ 据题意有d ＝d 1＋d 2⑥设A 的初速度大小为v 0，由动能定理得μmgd ＝12m v 20－12m v 2⑦ 联立②至⑦式，得v 0＝ 285μgd .⑧ [答案] 285μgd 3．[解析](1)P 1与P 2碰撞时，根据动量守恒定律，得m v 0＝2m v 1解得v 1＝v 02，方向向右 P 停在A 点时，P 1、P 2、P 三者速度相等均为v 2，根据动量守恒定律，得2m v 1＋2m v 0＝4m v 2解得v 2＝34v 0，方向向右．(2)弹簧压缩到最大时，P 1、P 2、P 三者的速度为v 2，设由于摩擦力做功产生的热量为Q ，根据能量守恒定律，得从P 1与P 2碰撞后到弹簧压缩到最大12×2m v 21＋12×2m v 20＝12×4m v 22＋Q ＋E p 从P 1与P 2碰撞后到P 停在A 点12×2m v 21＋12×2m v 20＝12×4m v 22＋2Q 联立以上两式解得E p ＝116m v 20，Q ＝116m v 20根据功能关系有Q ＝μ·2mg (L ＋x ) 解得x ＝v 2032μg－L . 答案：见解析4．[解析]选C.两小球组成的系统碰撞过程中满足动量守恒，两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止，故根据动量守恒定律可以断定碰前两球的动量大小相等方向相反，C 正确．5．[解析](1)取向左为速度的正方向，A 、B 被弹开的过程中它们组成的系统动量守恒 m A v A －m B v B ＝0 解得v B ＝1.5 m/s第一次碰撞发生在A 与C 之间m A v A ＝(m A ＋m C )v AC 解得v AC ＝1 m/sΔE k ＝12m A v 2A －12(m A ＋m C )v 2AC ＝15 J. (2)A 、B 、C 组成的系统动量守恒0＝(m A ＋m B ＋m C )v 解得v ＝0.[答案](1)15 J (2)06．[解析](1)设子弹穿出物块时物块的速度为v 1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得m v 0＝m v 02＋2m v 1 解得v 1＝v 04. (2)设物块和木板达到共同速度v 2时，物块刚好到达木板的右端，木板的最小长度为L ，对物块和木板组成的系统，有2m v 1＝(2m ＋3m )v 2又物块在木板表面因摩擦产生的热为Q ＝2μmgL ，则由能量守恒定律得2μmgL ＝122m v 21－12(2m ＋3m )v 22 解得L ＝3v 20160μg.。

动量和动量定理-知识点与例题动量和动量定理的应用知识点一——冲量（I）要点诠释：1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。

2.公式：3.单位：4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。

5.注意：①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。

②用公式求冲量，该力只能是恒力1.推导：设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为则物体的加速度由牛顿第二定律2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

3.公式：或4.注意事项：②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。

当合外力是变力时，F 应该是合外力在这段时间内的平均值；③研究对象是单个物体或者系统；规律方法指导1.动量定理和牛顿第二定律的比较（1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律（2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。

（3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。

4.应用动量定理解题的步骤①选取研究对象；②确定所研究的物理过程及其始末状态；大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。

答案：A【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。

故BD错误。

类型二——用动量定理解释两类现象2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。

这是为什么？解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。

由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。

高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．两个质量分别为0.3A m kg =、0.1B m kg =的小滑块A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块A 粘连，另一端与小滑块B 接触而不粘连.现使小滑块A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度03/v m s =在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块B 冲上斜面的高度为 1.5h m =.斜面倾角o 37θ=，小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15μ=，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度g 取210/m s .求：（提示：o sin 370.6=，o cos370.8=）（1）A 、B 滑块分离时，B 滑块的速度大小. （2）解除锁定前弹簧的弹性势能.【答案】（1）6/B v m s = （2）0.6P E J = 【解析】试题分析：（1）设分离时A 、B 的速度分别为A v 、B v ， 小滑块B 冲上斜面轨道过程中，由动能定理有：2cos 1sin 2B B B Bm gh m gh m v θμθ+⋅= ① （3分）代入已知数据解得：6/B v m s = ② （2分）（2）由动量守恒定律得：0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ③ （3分） 解得：2/A v m s = （2分） 由能量守恒得：2220111()222A B P A A B Bm m v E m v m v ++=+ ④ （4分） 解得：0.6P E J = ⑤ （2分）考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律.2．如图所示，质量M=1kg 的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef 两个光滑半圆形导轨，c 与e 端由导线连接，一质量m=lkg 的导体棒自ce 端的正上方h=2m 处平行ce 由静止下落，并恰好从ce 端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。

动量定理及动量守恒定律专题复习一、知识梳理1、深刻理解动量的概念(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

(3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

(4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。

题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

(5)动量的变化：0p p p t -=∆.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

\(6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。

2、深刻理解冲量的概念(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

(4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。

对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

(5)要注意的是：冲量和功不同。

恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

特别是力作用在静止的物体上也有冲量。

3、深刻理解动量定理（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

既I =Δp（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

动量守恒定律复习与巩固【要点梳理】知识点一、碰撞完全弹性碰撞、非弹性碰撞--特殊-- 完全非弹性碰撞知识点二、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。

知识点三、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

单位是N·s；2、冲量的计算方法（1）I= F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

动量守恒定律综合专题练习与解答1.如图所示，光滑水平面上有一带半径为R 的1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m ，一质量为m 的小球以速度v 0沿水平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，求 ⑴小球上升的到离水平面的最大高度H 是多少？⑵小球离开轨道的瞬间，轨道的加速度大小a 是多少？解答：⑴小球到达最高点时，球与轨道在水平方向有相同的速度，设为v 。

由于小球和滑块组成的系统在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向动量守恒，由根据动量守恒定律有 ()02mv m m v =+ 由机械能守恒有22201112222mv mv m v mgh =+⋅⋅+ 联立上述方程可得 203v h g=⑵小球离开轨道的瞬间，轨道的圆心没有竖直方向的速度，小球相对于轨道圆心在竖直方向的速度大小为小球的竖直分速度，设为v 竖。

水平方向的速度和轨道速度相同。

由运动的可逆性知道 ()2v g h R =-竖在轨道最高点，弹力提供做向心力，则有22022()23v mv m N m g h R mg R R R==⋅-=-竖由运动定律可得，小球对轨道的水平弹力大小为20223mv N'mg R=-由运动定律得轨道的加速度为 2023v N'a g m R==-2.如图所示，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的、位于竖直平面内的半圆，半径R ＝0.30m ，质量m ＝0.20kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M ＝0.60kg ，速度v 0＝5.5m/s 的小球B 与小球A 正碰。

已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为L ＝42R 处，重力加速度g ＝10m/s 2，求 ⑴碰撞结束时，小球A 和B 的速度大小。

⑵试论证小球B 是否能沿着半圆轨道到达c 点。

解答：设A 球过C 点时的速度为v A ，平抛后的飞行时间为t ，则242122A R v t R gt⎧=⋅⎪⎨=⎪⎩ 解得2226m/s A v gR ==设碰撞结束后，小球A 、B 的速度分别为v 1和v 2。

动量复习专题一、知识点填空题1．【动量】（1）定义：物体的和的乘积；（2）定义式：p =mv ；（3）国际单位：；（4）动量是矢量：方向由方向决定，动量的方向与该时刻的方向相同；（5）动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；（6）动量是相对的，与参考系的选择有关。

2.【冲量】（1）定义：作用在物体上的和的乘积。

（2）定义式：（恒力的冲量）I Ft=（3）国际单位：，符号：N·s 。

（4）冲量是矢量，方向由的方向决定。

（5）冲量是过程量，反映了力对的积累效应（功反映了力对空间的积累效应）。

3．【动量定律】（1）内容：物体所受等于物体的动量变化。

（2）表达式：（3）理解：表明是动量变化的原因。

动量定理是，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向。

（4）适用范围：动量定理不但适用于，也适用于随。

对于变力，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值；动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；动量定理不仅适用于物体，也适用于问题。

应用动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初、末状态。

【与动能定理类比理解】4．【动量守恒定律】（1）内容：一个系统或者所受为零，这个系统的总动量保持不变。

（2）表达式：11221122m v m v m v m v ''+=+，其中，等式左边是两物体的动量，等式右边是它们的动量；式中的速度均为，参考系为相对地面静止或做匀速直线运动的物体；相互作用的物体之间不能作为参考系。

（3）适用条件：①系统或所受为零。

②系统所受合外力虽不为零，但系统内力，此时系统动量近似守恒。

例：碰撞、爆炸等过程均满足动量守恒定律。

③系统所受合外力虽不为零，但在的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。

（4）适用对象：①正碰、斜碰；②由两个或者多个物体组成的系统；③高速运动或低速运动的物体；④宏观物体或微观粒子。

动量定理和动量守恒定律练习题一、动量定理1、质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。

求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。

（g＝10m/s2）2、质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。

从静止开始以加速度a在水中匀加速下沉。

经时间t1，细线突然断裂，金属块和木块分离，再经时间t2，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。

3、质量为m的钢珠从高出沙坑表面H米处由静止自由下落，不考虑空气阻力，掉入沙坑后停止，如图所示，已知钢珠在沙坑中受到沙的平均阻力是f，则钢珠在沙内运动时间为多少？4、一个质量为m=0.4kg的小球，以v0=10m/s的初速度从高为h=5m的平台边缘沿水平方向抛出，若g取10m/s2，求：（1）小球落地时动量的大小和方向。

（2）在小球运动的全过程中，小球动量的增加量。

5、如图所示，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为4rn／s，打击后铁锤的速度变为零，设打击时间为0.01s（1）不计铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？（2）考虑铁锤的重量，铁锤打钉子的平均作用力是多大？（3）你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时在什么情况下可以不计铁锤的重量．6、质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kg·m/s ，若小球与地面作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为 N。

（取g=10m/s2）二、动量守恒定律的应用（一）碰撞类模型1、如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑水平，曲面下端极薄一质量为m的小球以速度VO向左运动，小球最多能升高到离水平面h处，求该系统产生的热量。

2、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。

高中物理动量守恒定律题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的12反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。

已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度210m/s g =。

求：（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：221111011=22m gL m v m v μ--解之可得：1=4m/s v 因为1v v <，说明假设合理滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：21111221=+2m v m v m v - 解之得：2=2m/s v碰后，对小球，根据牛顿第二定律：2222m v F m g l-=小球受到的拉力：42N F =（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t ，则()01112L v v t =+ 解之得：11s t =在这过程中，传送带运行距离为：113S vt m == 滑块与传送带的相对路程为：11 1.5X L X m ∆=-=设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为2t 则根据动量定理：121112m gt m v μ⎛⎫-=-⋅⎪⎝⎭解之得：22s t =滑块向左运动最大位移：121122m x v t ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭=2m 因为m x L <，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带 再考虑到滑块与小球碰后的速度112v <v ， 说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为22t在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程22212X vt m ∆==因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是()112Q m g x x μ=∆+∆=13.5J2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m的光滑14圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。

（完整版）动量守恒定律练习题及答案动量守恒定律⼀、单选题(每题3分，共36分)1．下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是 ( )A ．物体的动量发⽣变化，其动能⼀定发⽣变化B ．物体的动能发⽣变化，其动量⼀定发⽣变化C ．若两个物体的动量相同，它们的动能也⼀定相同D ．两物体中动能⼤的物体，其动量也⼀定⼤2．为了模拟宇宙⼤爆炸初期的情境，科学家们使⽤两个带正电的重离⼦被加速后，沿同⼀条直线相向运动⽽发⽣猛烈碰撞．若要使碰撞前重离⼦的动能经碰撞后尽可能多地转化为其他形式的能，应该设法使这两个重离⼦在碰撞前的瞬间具有 ( ) A ．相同的速度 B ．相同⼤⼩的动量 C ．相同的动能 D ．相同的质量3．质量为M 的⼩车在光滑⽔平⾯上以速度v 向东⾏驶，⼀个质量为m 的⼩球从距地⾯H ⾼处⾃由落下，正好落⼊车中，此后⼩车的速度将 ( ) A ．增⼤ B ．减⼩ C ．不变 D ．先减⼩后增⼤4．甲、⼄两物体质量相同，以相同的初速度在粗糙的⽔平⾯上滑⾏，甲物体⽐⼄物体先停下来，下⾯说法正确的是( ) A ．滑⾏过程中，甲物体所受冲量⼤ B ．滑⾏过程中，⼄物体所受冲量⼤C ．滑⾏过程中，甲、⼄两物体所受的冲量相同D ．⽆法⽐较5．A 、B 两刚性球在光滑⽔平⾯上沿同⼀直线、同⼀⽅向运动,A 球的动量是5kg·m ／s ，B 球的动量是7kg·m ／s ，当A 球追上B 球时发⽣碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量的可能值是 ( )A ．-4kg·m/s 、14kg·m/sB ．3kg·m/s 、9kg·m/sC ．-5kg·m/s 、17kg·m/sD ．6kg·m ／s 、6kg·m/s6．质量为m 的钢球⾃⾼处落下，以速率1v 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为2v ．在碰撞过程中，地⾯对钢球冲量的⽅向和⼤⼩为 ( )A ．向下，12()m v v -B ．向下，12()m v v +C ．向上，12()m v v -D ．向上，12()m v v +7．质量为m 的α粒⼦，其速度为0v ，与质量为3m 的静⽌碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速度为0/2v ，⽽碳核获得的速度为 ( ) A ．06v B ．20v C ．02v D ．03v 8．在光滑⽔平⾯上，动能为0E ，动量⼤⼩为0P 的⼩钢球1与静⽌的⼩钢球2发⽣碰撞，碰撞前后球1的运动⽅向相反，将碰撞后球1的动能和动量的⼤⼩分别记作1E 、1P ，球2的动能和动量的⼤⼩分别记为2E 、2P ，则必有 ( ) ①1E ＜0E ②1P ＜0P ③2E ＞0E ④2P ＞0PA ．①② B．①③④ C．①②④ D．②③9．质量为1.0kg 的⼩球从⾼20 m 处⾃由下落到软垫上，反弹后上升的最⼤⾼度为5.O m ．⼩球与软垫接触的时间是1.0s ，在接触的时间内⼩球受到的合⼒的冲量⼤⼩为(空⽓阻⼒不计，g 取10m/s 2) ( )A ．10N·sB ．20N·sC ．30N·sD ．40N·s10．质量为2kg 的物体，速度由4m ／s 变成 -6m/s ，则在此过程中，它所受到的合外⼒冲量是 ( )A ．-20N·s B.20N·s C ．-4N·s D ．-12N·s11．竖直向上抛出⼀个物体．若不计阻⼒，取竖直向上为正，则该物体动量随时间变化的图线是 ( )12．⼀颗⽔平飞⾏的⼦弹射⼊⼀个原来悬挂在天花板下静⽌的沙袋并留在其中和沙袋⼀起上摆．关于⼦弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是 ( )A ．⼦弹射⼊沙袋过程中系统动量和机械能都守恒B ．⼦弹射⼊沙袋过程中系统动量和机械能都不守恒C ．共同上摆阶段系统动量守恒，机械能不守恒D ．共同上摆阶段系统动量不守恒，机械能守恒⼆、多选题(每题4分，共16分)13．下列情况下系统动量守恒的是 ( )A ．两球在光滑的⽔平⾯上相互碰撞 B ．飞⾏的⼿榴弹在空中爆炸C ．⼤炮发射炮弹时，炮⾝和炮弹组成的系统D ．⽤肩部紧紧抵住步枪枪托射击，枪⾝和⼦弹组成的系统14．两物体相互作⽤前后的总动量不变，则两物体组成的系统⼀定 ( )A ．不受外⼒作⽤B ．不受外⼒或所受合外⼒为零C ．每个物体动量改变量的值相同D ．每个物体动量改变量的值不同15．从⽔平地⾯上⽅同⼀⾼度处，使a 球竖直上抛，使b 球平抛，且两球质量相等，初速度⼤⼩相同，最后落于同⼀⽔平地⾯上．空⽓阻⼒不计．下述说法中正确的是 ( )A ．着地时的动量相同B ．着地时的动能相同C ．重⼒对两球的冲量相同D ．重⼒对两球所做的功相同16．如图所⽰，固定的光滑斜⾯倾⾓为θ．质量为m 的物体由静⽌开始从斜⾯顶端滑到底端，所⽤时间为t ．在这⼀过程中 ( )A ．所受⽀持⼒的冲量为OB ．所受⽀持⼒的冲量⼤⼩为cos mg t θ?C ．所受重⼒的冲量⼤⼩为mgtD ．动量的变化量⼤⼩为sin mg t θ?三、填空题(每题3分，共15分)17．以初速度0v =40m ／s 竖直向上抛出的物体，质量为4kg (g=10m/s 2)，则第2s 末的mv 的乘积为 kg·m/s ，第5s 末的mv 的乘积为 kg·m/s ，从第2s 末到第5s 末mv 的乘积变化量为 kg·m/s ．这个过程mv 的乘积，机械能．(填“守恒．”或“不守恒”)18．质量为150 kg 的⼩车以2m/s 的速度在光滑⽔平道路上匀速前进，质量为50 kg 的⼈以⽔平速度4m/s 迎⾯跳上⼩车后，⼩车速度为 m/s ．19．在光滑的⽔平轨道上，质量为2kg 的A 球以5m/s 的速度向右运动，质量为3kg 的B 球以 l m/s 的速度向左运动，⼆者迎⾯相碰撞，设碰撞中机械能不损失，那么碰撞后，A 球的速度⼤⼩为，⽅向；B 球的速度⼤⼩为，⽅向。

高考物理动量守恒定律题20套(带答案)一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以02v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ；（4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能．【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）201532mv E ∆=【解析】 【详解】(1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有：mv 0＝m2v ＋2mv B 解得v B ＝4v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量222000111()2()22224v v mgL mv m m μ⨯＝－－解得20516v gLμ=(3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有：2mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒：22200111()()222242v v mgR m m mv +-⨯＝解得264v R g= (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒0024A C mv mv mv mv +=+ A 、C 系统初、末状态机械能守恒，2222001111()()222422A C m m m m +=+v v v v 解得v A ＝4v . 所以从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能为：2220015112232A mv E mv mv ∆＝－＝【点睛】该题是一个板块的问题，关键是要理清A 、B 、C 运动的物理过程，灵活选择物理规律，能够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．2．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是 m A =4.0kg 和m B =3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块C 从t =0时以一定速度向右运动，在t =4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v -t 图象如图乙所示．求：①物块C 的质量？②B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P ？ 【答案】（1）2kg （2）9J 【解析】试题分析：①由图知，C 与A 碰前速度为v 1＝9 m/s ，碰后速度为v 2＝3 m/s ，C 与A 碰撞过程动量守恒．m c v 1＝（m A ＋m C ）v 2 即m c ＝2 kg②12 s 时B 离开墙壁，之后A 、B 、C 及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A 、C 与B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大 （m A ＋m C ）v 3＝（m A ＋m B ＋m C ）v 4得E p ＝9 J考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．3．人站在小车上和小车一起以速度v 0沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v 沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v 水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n 次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M ，求小球的质量m ． 【答案】02Mv m nv= 【解析】试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：Mv 0-mv=Mv 1+mv 得：102mvv v M=-车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒： Mv 1-mv=Mv 2+mv 得：2022mvv v M=-⋅同理，车上的人第n 次将小球抛出后，有02n mvv v n M=-⋅ 由题意v n =0， 得：02Mv m nv=考点：动量守恒定律4．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m ，物块A 以v 0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1kg(重力加速度g 取10m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； (2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值； (3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式． 【答案】(1)5m/s v =, F ＝22 N (2) k ＝45 (3)90.2m/s ()n v n n k =-＜【解析】⑴物块A 从开始运动到运动至Q 点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR ＝－解得：v ＝＝4m/s在Q 点，不妨假设轨道对物块A 的弹力F 方向竖直向下，根据向心力公式有：mg ＋F ＝解得：F ＝－mg ＝22N ，为正值，说明方向与假设方向相同。

动量定理、动量守恒定律
一、基本知识
1、动量定理： 12mv mv t F -=合
（矢量式）
2、动量守恒定律： 221
12211v m v m v m v m '+'=+ 或 21p p ∆-=∆ （矢量式）
二、典型题型
例题1：水平速度为v 0、质量为m 的子弹击中并穿过放在光滑水平地面上质量为M 的木块，若木块对子弹的阻力恒定。

子弹、木块速度分别为v 1、v 2。

该过程中具有的物理关系式：
动量守恒定律：mv ＝1mv +2Mv 动能定理： 对子弹：202112121mv mv S f -=⋅- 对木块：22221Mv S f =
⋅ 对系统：)2121(21222120Mv mv mv E +-=∆损， 相损S f Q E ∆⋅==∆，21S S S -=∆相 例题2：在光滑水平地面上，质量为m 2的小球B 静止，质量为m 1的小球A 以速度v 0向着B 运动，二者发生弹性碰撞，碰后A 、B 的速度分别为v 1、v 2。

该过程中具有的物理关系式：
动量守恒：
221101v m v m v m += 动能守恒： 2222112012
12121v m v m v m += 02
1211v m m m m v +-= 021122v m m m v += A B
v。

动量动量守恒定律专题练习含答案.doc动量动量守恒定律⼀、动量和冲量1、关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是：A 、⼀物体的动量不变，其动能⼀定不变B 、⼀物体的动能不变，其动量⼀定不变C 、两物体的动量相等，其动能⼀定相等D 、两物体的动能相等，其动量⼀定相等2、两个具有相等动量的物体A 、B ，质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，⽐较它们的动能，则：A 、B 的动能较⼤ B 、A 的动能较⼤C 、动能相等D 、不能确定3、恒⼒F 作⽤在质量为m 的物体上，如图所⽰，由于地⾯对物体的摩擦⼒较⼤，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是：A 、拉⼒F 对物体的冲量⼤⼩为零；B 、拉⼒F 对物体的冲量⼤⼩为Ft ；C 、拉⼒F 对物体的冲量⼤⼩是Ftcosθ；D 、合⼒对物体的冲量⼤⼩为零。

4、如图所⽰，PQS 是固定于竖直平⾯内的光滑的14圆周轨道，圆⼼O 在S 的正上⽅，在O 和P 两点各有⼀质量为m 的⼩物块a 和b ，从同⼀时刻开始，a ⾃由下落，b 沿圆弧下滑。

以下说法正确的是A 、a ⽐b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等B 、a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C 、a ⽐b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D 、b ⽐a 先到达S ，它们在S 点的动量不相等⼆、动量守恒定律 1、⼀炮艇总质量为M ，以速度v 0匀速⾏驶，从船上以相对海岸的⽔平速度v 沿前进⽅向射出⼀质量为m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v /，若不计⽔的阻⼒，则下列各关系式中正确的是。

A 、'0()Mv M m v mv =-+B 、'00()()Mv M m v m v v =-++C 、''0()()Mv M m v m v v =-++D 、'0Mv Mv mv =+2、在⾼速公路上发⽣⼀起交通事故，⼀辆质量为1500kg 向南⾏驶的长途客车迎⾯撞上了⼀辆质量为3000kg 向北⾏驶的卡车，碰后两车接在⼀起，并向南滑⾏了⼀段距离后停⽌。

专题03动量守恒定律的八大题型(原卷版)专题03：动量守恒定律的八大题型（原卷版）1. 题型一：基本概念理解题目描述一个物体A的质量为m，速度为v，另一个物体B的质量为2m，速度为2v。

在碰撞前，物体A和物体B沿直线运动，且在同一直线上。

碰撞后，物体A和物体B的速度分别为v'和2v'。

求碰撞后物体A和物体B的速度。

解题步骤1. 根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。

2. 列出碰撞前后的总动量表达式。

3. 解方程求解碰撞后的速度。

答案物体A的速度为v' = (2m * 2v - m * v) / (m + 2m) = 3v / 3 = v物体B的速度为2v' = (2m * 2v + m * v) / (m + 2m) = 5v / 32. 题型二：碰撞类型判断题目描述两个物体A和B，质量分别为m和2m，在同一直线上运动。

A物体向右运动，速度为v，B物体向左运动，速度为2v。

求碰撞后物体A和B的速度。

解题步骤1. 根据动量守恒定律，列出碰撞前后的总动量表达式。

2. 判断碰撞类型（弹性碰撞或非弹性碰撞）。

3. 解方程求解碰撞后的速度。

答案由于题目没有给出具体碰撞类型，无法确定是否为弹性碰撞或非弹性碰撞。

但可以根据实际情况判断，如果碰撞为完全弹性碰撞，则物体A和B的速度分别为v' = (2m - m) / (m + 2m) * v = v / 3，2v' = (2m + m) / (m + 2m) * 2v = 4v / 3。

如果碰撞为非弹性碰撞，则物体A和B的速度相等，为v' = (2m * v - m * 2v) / (m + 2m) = 0。

3. 题型三：多物体碰撞题目描述三个物体A、B和C在同一直线上运动。

A物体质量为m，速度为v；B物体质量为2m，速度为2v；C物体质量为3m，速度为3v。

求碰撞后物体A、B和C的速度。

解题步骤1. 根据动量守恒定律，列出碰撞前后的总动量表达式。

高三物理动量守恒练习题及答案动量守恒是物理学中的重要概念，通过练习题的形式可以更好地理解和掌握动量守恒的原理和应用。

下面是一些高三物理动量守恒练习题及答案，供同学们参考和练习。

练习题1：一个质量为2kg的小球以4m/s的速度向右运动，与一个质量为3kg 的小球发生完全弹性碰撞后，原来静止的小球反弹出去。

求碰撞后两球的速度分别是多少？解答：根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量不变。

设第一个小球的速度为V1，第二个小球的速度为V2，碰撞后两球的速度分别为V1'和V2'。

碰撞前的动量：m1 * V1 + m2 * V2 = 2kg * 4m/s + 3kg * 0m/s = 8kg·m/s碰撞后的动量：m1 * V1' + m2 * V2' = 2kg * (-4m/s) + 3kg * V2'根据动量守恒定律，两者相等：2kg * (-4m/s) + 3kg * V2' = 8kg·m/s解方程可得：V2' = -5.34m/s练习题2：一辆质量为1200kg的小车以20m/s的速度向东行驶，与一辆质量为800kg的小车发生完全弹性碰撞后，第一个小车的速度变为10m/s，请问第二个小车的速度是多少？解答：设第二个小车的速度为V2'。

碰撞前的动量：m1 * V1 + m2 * V2 = 1200kg * 20m/s + 800kg * 0m/s = 24000kg·m/s 碰撞后的动量：m1 * V1' + m2 * V2' = 1200kg * 10m/s + 800kg * V2'根据动量守恒定律，两者相等：1200kg * 10m/s + 800kg * V2' = 24000kg·m/s解方程可得：V2' = 15m/s练习题3：一个质量为0.1kg的小球以12m/s的速度向右运动，与一个质量为0.2kg的小球发生完全非弹性碰撞后，两球一起向右运动。