小升初“浓度问题”快速学习法

浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差练一练1、小高将50克糖放入200克水中，小高得到（ ）克糖水，糖水的浓度是（ ）。

2、妈妈给卡莉娅准备了一瓶500克的果汁，如果其中有50克纯果汁，那么果汁的浓度是（ ），其中有水（ ）克，水占果汁的百分比是（ ）。

3、一瓶盐水共有300克，如果其中的水有225克，那么这瓶盐水中的盐有（ ）克，那么盐水的浓度是（ ）。

4、一瓶40克的糖水，浓度是32%，那么这瓶糖水中含糖（ ）克，含水（ ）克。

5、（1）一瓶浓度为24%的墨水，如果其中纯墨水有48克，那么这瓶墨水共（ ）克。

（2）一瓶60%的酒精溶液中，含水30克，那么溶液有（ ）克。

例题精讲：一．求浓度【例1】小明的爸爸昨晚喝的酪酊大醉，既喝了白酒（250克，浓度为56%），又喝了啤酒（5瓶，每瓶500克，浓度为12%），如果我们将他所喝的两种酒均匀混合，那么混合后溶液的浓度为多少练习1：（1）有浓度为20%的糖水200克和浓度为55%的糖水300克，它们混合之后的浓度是多少（2）一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水。

阿呆觉得不够甜，于是在糖水中又加入了25克糖。

阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新糖水的浓度分别是多少二．不变量例2.现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，如果加糖需要加多少克如果蒸发谁需要蒸发多少克水（1）有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖（2）小娅买来蘑菇10千克，含水量为99%，晾晒一会儿后，含水量变为98%，那么蒸发掉多少千克水分三．十字交叉法例3.（1)有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克(2)有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为多少（3）要配置浓度为44%的糖水1000克，分别需要浓度为40%和56%的糖水各多少克（1)有浓度为15%的糖水240克，要配制成浓度20%的糖水，需要加入浓度为35%的糖水多少克（2）要配置浓度为49%的糖水450克，分别需要浓度为37%和55%的糖水多少克（3）现有浓度为20%的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水。

小升初重点专题练习----浓度问题一、基本概念与关系在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、基本方法（1）寻找不变量，按基本关系或比例求解（2）浓度三角（如右图所示）（3）列方程或方程组求解（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用三、典例分析1、加糖问题：有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？答案：20克解答：在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）2、加水问题：一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？答案：40千克，760千克解答：把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

专题六浓度问题考点解析浓度问题是小升初高频考点之一，包括加糖浓化、加水稀释、混合溶液问题等。

浓度问题形式变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂，要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

绝大多数浓度问题我们都可以通过列方程来解决，但有的题目我们通过观察不变量让题目变得非常简单，减少运算量。

学习难度：★★★考点频率：★★★★精讲精练●定义所谓浓度，是指溶液中所含溶质的百分数，浓度又称为质量分数。

因此浓度问题属于百分数应用题。

●基本关系式溶液浓度=溶质质量÷溶液质量×100% = 溶质质量÷（溶质质量+溶剂质量）×100%溶质质量=溶液质量×溶液浓度溶液质量=溶质质量÷溶液浓度溶剂质量=溶液质量×（1－溶液浓度）●一般有两种情况①浓度变低：加溶剂，但溶质不变。

②浓度变高：加溶质，但溶剂不变；或蒸发溶剂，但溶质不变。

1 加制浓化●口诀加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例❶（华南师大附小毕业卷）有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入几克糖?2 加水稀释●口诀加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加水量。

例②▶（典林匹克竞菲）一种35%的新农药，稀释到1.75%时、治虫最有效。

用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水、才能配成浓度为1.75%的农药800千克?3 混合溶液问题●解题关键混合前后溶质、溶剂和溶液的质量均未发生变化。

例③（北京师大附小毕业卷）现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?例④（南尚大学附小华业卷）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克.需要20%的盐水和5%的盐水各多少克?例⑤（合肥市小学毕业卷）甲、乙、丙三支试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

浓度问题教学目标：1. 浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系2. 基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法）3. 针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法）4. 溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法）5. 拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水）糖水糖水=糖+水浓度二X 100% 含水量二x 100% 浓度+含糖量二11.基本问题+不变量用列表法（知二求三）2. 加减“糖”、加减“水” 用方程法：一般用“糖总二糖1 +糖2”作等量关系3. 混合问题用十字交叉法甲重量_ %—%乙重量—％— %【基础题】1. 某种溶液由40克浓度15%的食盐溶液和60克浓度10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这种溶液的食盐浓度为多少？2. （1）给浓度是10%的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。

（2）甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水，混合后含盐率多少?只供学习与交流【加减“糖”“水”问题】1. （1）将75％的酒精溶液32 克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？（2）浓度为20％的糖水60 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？2. 1000 千克葡萄含水率为96.5 ％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？3. 有西红柿100克，含水量为98％, 晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？4. 一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20 千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？5. 在浓度为40％的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％【溶液混合问题】1. 甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9 ，乙瓶中盐水的比是3:10 ，现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。

【奥数难题】浓度问题-----五分钟学会浓度问题是⼩学六年级⼩升初考试的常见题型，如何理解浓度问题，我们⼀起来看⼀看。

1、常规浓度问题（1）基本知识点：溶质:被溶解的物质溶剂:溶解别的物质的东西溶液:溶质和溶剂的混合物溶液质量(体积)=溶质质量(体积)+溶剂质量(体积)浓度=溶质质量(体积)÷溶液的质量(体积)×100%（2）记忆⽅法：溶质:男⽣(被欺负的同学)溶剂:⼥⽣（欺负男⽣的同学）溶液:班级班级⼈数=男⽣⼈数+⼥⽣⼈数浓度=男⽣⼈数÷全班⼈数×100%注:浓度问题本质上也是分百应⽤题（3）常规解法：抓住不变量①根据不变量列算式求解②若题⽬逻辑较为复杂可根据不变量列⽅程求解2、复杂混合类浓度问题（1）浓度⼗字： 浓度为x%的甲溶液和浓度为y%的⼄溶液要配成浓度为z%的溶液需要甲和⼄的总量之⽐等于对应的浓度差之⽐(假设甲的浓度⾼)如10%的甲溶液与5%的⼄溶液配成8%的溶液需要这两种溶液的总量⽐为________所以甲、⼄的总量之⽐为3%：2%=3:2注:多次混合问题有时候⽤⽅程效果更好【学以致⽤】1、当含盐为30%的60克盐⽔蒸发为含盐40%的盐⽔时，盐⽔重量是_________克。

2、⼀容器内有浓度为25％的糖⽔，若再加⼊20千克⽔，则糖⽔的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖__________千克。

3、⽤浓度为45%和5%的两种盐⽔配制成浓度为30%的盐⽔4千克，需要这两种盐⽔各多少千克？4、5%的盐⽔100克，加上10%和15%的盐⽔100克，变成9%的盐⽔200克，加了____________克10%的盐⽔。

【答案解析】1、当含盐为30%的60克盐⽔蒸发为含盐40%的盐⽔时，盐⽔重量是_________克。

【分析】本题难点在于发现溶质盐的重量不变初学者可以这样理解：男⽣占30%的班级有60⼈，当⾛了部分⼥⽣后男⽣所占⽐例变为40%，问此时班级有多少⼈？盐重量(男⽣⼈数)=60×30%=18克盐⽔重量(全班⼈数)=18÷40%=45克(量率对应)【答案】452、⼀容器内有浓度为25％的糖⽔，若再加⼊20千克⽔，则糖⽔的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖__________千克。

数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题在小升初的数学学习中，浓度问题是一个比较常见且重要的知识点。

对于很多同学来说，可能会觉得浓度问题有些复杂和难以理解，但只要我们掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。

首先，我们来了解一下什么是浓度。

浓度指的是溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。

比如，一杯糖水，如果糖的质量是 10 克，糖水的总质量是 100 克，那么这杯糖水的浓度就是 10÷100×100% ＝ 10%。

解决浓度问题，常用的方法有以下几种：一、公式法浓度的基本公式是：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。

例如：有 20 克盐溶解在 180 克水中，求盐水的浓度。

我们先求出溶液质量，即 20 ＋ 180 ＝ 200（克），然后根据公式可得浓度为 20÷200×100% ＝ 10% 。

二、十字交叉法当我们已知两种不同浓度的溶液混合后的浓度，求两种溶液的质量比时，可以使用十字交叉法。

假设一种溶液的浓度为 A%，另一种溶液的浓度为 B%，混合后的浓度为 C%，那么两种溶液的质量比为：（C B）：（A C）。

比如，有浓度为 20%的糖水 200 克，要配制成浓度为 30%的糖水，需要加入多少克糖？我们设需要加入 x 克糖。

原来糖水中糖的质量为 200×20% ＝ 40（克），加入 x 克糖后，糖水的总质量为 200 ＋ x 克，糖的总质量为40 ＋ x 克。

根据浓度公式可得：（40 ＋ x）÷（200 ＋ x）×100% ＝30% ，解得 x ＝ 20 克。

三、方程法当题目中的数量关系比较复杂时，我们可以通过设未知数，列方程来解决。

例如：现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水？设加入 x 千克浓度为 30%的盐水。

小升初--浓度问题一、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐15%的盐水，须加水多少克？2、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为15%的糖水，需要加水多少克？二、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

1、有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？2、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？三、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

1、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？四、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

1、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？2、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？五、含水量问题1、仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？2、有20千克鲜蘑菇，含水量为98%，稍经晾晒后，含水量下降到96%，现在这筐蘑菇的重量是多少千克？六、混合溶液问题（十字交叉法）1、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？2、有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是82.5%的糖水100克,问每种应取多少克?3、甲杯中有含糖20%的糖水400克,乙杯中有含糖25%的糖水600克,把两杯糖水混在一起,糖水的含糖率是多少?4、用含糖分别为30%和75%的两种糖水混合,配制成含糖为50%糖水18kg,问每种糖水各需多少千克?综合练习1、15克盐溶解在45克水中,这时盐水占水的百分之几?2、一种农药水是用药粉和水按1:100配成的,要配制这种农药水8080千克,需要药粉多少千克?3、有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐水盐与水量的比是1:8,乙瓶盐水盐与水量的比是1:5,将两瓶盐水并在一起,问混合后的盐水中盐与水重量的比是多少?4、有1.6千克的盐水,含盐率为25%,要使这些盐水变为含盐率为40%的盐水,需要蒸发掉多少千克?5、一杯糖水中500克,含糖310克,把这杯糖水喝掉35克,剩下的糖水中含糖多少克?6、一杯糖水100克,含糖率是25%,如果再加入60g水,这时含糖量是多少?7、有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%需要再加入多少克糖?8、浓度为10%的盐水800克和浓度为20%的盐水200克混在一起，浓度是多少？9、配置一种药液，药粉和水的质量比是1:40，要配置820克药液，需要水多少克？10、有浓度是3.5%的盐水200克，为了制成浓度为2.5%的盐水，需要加入多少克水？11、一杯水中放入10克糖，再加入浓度为5%的糖水200克，刚好配成浓度为2.5%的糖水，原来杯中有水多少克？12、现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？13、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？14、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？15、六年级有学生120人，男生占其中的75%。

小升初浓度知识点总结一、浓度的概念浓度是指单位体积或单位质量内所含物质的数量，是衡量溶液中溶质含量的指标。

常见的浓度单位有质量浓度、体积浓度、摩尔浓度等，它们分别用来表示溶液中溶质质量占溶液质量的比例、溶质体积占溶液体积的比例以及溶质的物质量与溶剂的物质量的比例。

二、质量浓度的计算质量浓度（C）的计算公式为：C = m/V其中，C为质量浓度，单位为g/L；m为溶质的质量，单位为g；V为溶液的体积，单位为L。

例如，某溶液中含有50g的盐，溶液的体积为500mL，求该盐溶液的质量浓度。

解：先将体积单位统一为升，500mL = 0.5L则C = m/V = 50g / 0.5L = 100g/L答：该盐溶液的质量浓度为100g/L。

三、体积浓度的计算体积浓度（C）的计算公式为：C = n/V其中，C为体积浓度，单位为mol/L；n为溶质的物质量，单位为mol；V为溶液的体积，单位为L。

例如，某溶液中含有0.2mol的氯化钠，溶液的体积为500mL，求该氯化钠溶液的体积浓度。

解：先将体积单位统一为升，500mL = 0.5L则C = n/V = 0.2mol / 0.5L = 0.4mol/L答：该氯化钠溶液的体积浓度为0.4mol/L。

四、摩尔浓度的计算摩尔浓度（C）的计算公式为：C = m/MV其中，C为摩尔浓度，单位为mol/L；m为溶质的质量，单位为g；MV为溶质的摩尔质量，单位为g/mol。

例如，某溶液中含有80g的硫酸，溶液的体积为1L，求该硫酸溶液的摩尔浓度。

解：硫酸的摩尔质量为98g/mol则C = m/MV = 80g / 98g/mol = 0.82mol/L答：该硫酸溶液的摩尔浓度为0.82mol/L。

五、浓度的相互转换1. 质量浓度和体积浓度的转换：C = n/V * MV2. 质量浓度和摩尔浓度的转换：C = m/MV3. 体积浓度和摩尔浓度的转换：C = n/V六、溶液的稀释溶液的稀释是通过向原有溶液中加入一定量的溶剂，使原有溶质含量保持不变而使溶液体积增加的过程。

浓度问题1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？例3、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例4、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？例5、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？5含水量问题例9 仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？例13 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。