5.4一元一次方程的应用两课时

5．4 一元一次方程的应用第1课时和差倍分、行程和日历等问题知识点1.和差倍分1．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，则甲应给乙图书(B)A．11本B．12本C．13本D．14本【解析】设甲应给乙x本图书，由题意，得60－x＝36＋x，解得x＝12，即甲应给乙图书12本．2．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中型汽车有(C)A．13辆B．14辆C．15辆D．16辆【解析】设该停车场内停放的中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆．列方程，得6x＋4×(50－x)＝230，解得x＝15，则该停车场内停放的中型汽车有15辆．3．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅游团的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅游团的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？解：(1)甲旅游团有(2x－5)人；(2)由题意，得2x－5＋x＝55，解得x＝20，∴2x－5＝35(人)．答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．知识点2.行程问题4．两地相距600 km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10 km，4 h后两车相遇，则乙车的速度是(A)A．70 km/h B．75 km/hC．80 km/h D．85 km/h【解析】设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋10) km/h，根据题意，得4(x＋x＋10)＝600，解得x＝70.5．一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 s，则这列火车的长为(B)A．190 m B．400 mC．380 m D．240 m【解析】设这列火车的长为x m，根据题意得320＋x18＝x10，解得x＝400，即这列火车长为400 m.6. 为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m 的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?解：(1)设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度为2x m/min，根据题意，得4(2x－x)＝400，解得x＝100，则2x＝200.答：小明的速度为100 m/min，爸爸的速度为200 m/min；(2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50 m，根据题意，得200y－100y＝50，解得y＝1 2；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350 m，根据题意，得200y－100y＝350，解得y＝72.答：再过12或72分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m.知识点3.日历问题7．[2018秋·丰台区期末]如图1，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能的是(C)图1A．63 B．70C．96 D．105【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x－8，x－6，x－1，x ＋1，x＋6，x＋8，这7个数之和为x－8＋x－6＋x－1＋x＋1＋x＋x＋6＋x＋8＝7x.由题意得A．7x＝63，解得x＝9，能求得这7个数；B．7x＝70，解得x＝10，能求得这7个数；C．7x＝96，解得x＝967，不能求得这7个数；D．7x＝105，解得x＝15，能求得这7个数．【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论．8．A，B两地相距900 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 km/h，乙车的速度为90 km/h，则当两车相距100 km时，甲车行驶的时间是(D)A．4 h B．4.5 hC．5 h D．4 h或5 h【解析】设当两车相距100 km时，甲车行驶的时间为x h，根据题意，得900－(110＋90)x＝100或(110＋90)x－900＝100，解得x＝4或x＝5.第2课时图形的面积、体积变形等问题知识点1.图形的面积1．用两根长12 cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为(B)A．9 cm2和8 cm2B．8 cm2和9 cm2C．32 cm2和36 cm2D．36 cm2和32 cm2【解析】∵用长12 cm的铁丝围成正方形，∴正方形的边长为3 cm，故正方形面积为9 cm2，∵用长12 cm的铁丝围成长与宽之比为2∶1的长方形，∴设宽为x cm，则长为2x cm，故2(2x＋x)＝12，解得x＝2，则长为4 cm，宽为2 cm，故长方形面积为8 cm2.2．两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长长3 cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则这两个正方形的面积分别是(C)A．4 cm2和1 cm2B．16 cm2和1 cm2C．36 cm2和9 cm2D．8 cm2和1 cm2【解析】设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(x＋3)cm，由题意，得2×4x ＝4(x ＋3)，解得x ＝3，即小正方形的边长为3 cm ，大正方形的边长为6 cm ，故小正方形的面积为9 cm 2，大正方形的面积为36 cm 2.3．如图1所示，宽80 cm 的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽．图1解：设小长方形的宽为x cm ，则长为(80－x )cm ，依题意，有2(80－x )＝3x ＋80－x ，解得x ＝20，∴长为60 cm.答：小长方形的长为60 cm ，宽为20 cm.知识点2.等积变形4．圆柱A 的底面直径为40 mm ，圆柱B 的底面直径为30 mm ，高为60 mm ，已知圆柱B 的体积是圆柱A 的体积的3倍，则圆柱A 的高为( B )A ．45 mmB.454 mm C ．90 mm D ．20 mm【解析】 设圆柱A 的高为x mm ，由题意，得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x ×3＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3022×60，解得x ＝454.5．把直径6 cm ，长16 cm 的圆钢锻造成半径为4 cm 的圆钢，锻造后的圆钢的长为__9__cm.【解析】 设锻造后的圆钢的长为x cm ，则V ＝πr 2h ＝π×(6÷2)2×16＝π×42·x ，解得x ＝9.故锻造后的圆钢的长为9 cm.6．把一个长、宽、高分别为9 cm ，6 cm ，4 cm 的长方体铁块和一个棱长为6 cm 的正方体铁块熔化，炼成一个底面直径为25 cm 的圆柱体．原长方体铁块的体积是__216__cm 3，原正方体铁块的体积是__216__cm 3，设要熔炼的圆柱体的高为x cm ，则圆柱体的体积是__432__cm 3，因此可列方程为__π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432__． 【解析】 根据题意，得原长方体铁块的体积是9×6×4＝216 cm 3；原正方体铁块的体积是63＝216 cm 3；则圆柱体的体积是216＋216＝432 cm 3；可列方程为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432. 7．如图2所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满．已知杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)图2解：圆柱的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×18＝162π≈508.68 cm 3， 设长方体内果汁的高度为x ，则12×8×x ＝12×8×24－508.68，解得x ≈18.70.答：这时长方体容器内的果汁高度是18.70 cm.8．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为13 cm 的圆柱形瓶内，问能否完全装下？若装不下，那么杯内的水还有多高？若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？解：底面直径5 cm 、高18 cm 的圆柱形瓶内体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522×18＝450π4， 底面直径6 cm 、高13 cm 的圆柱形玻璃体积为π×(6÷2)2×13＝117π，∵117π＞450π4，∴未能装满．设瓶内的水面离瓶口的距离是x cm ，则π×(6÷2)2×x ＝117π－450π4，解得x ＝0.5.答：未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是0.5 cm.【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意，找不出相互关系及等量关系．9．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟23圈，乙每分钟34圈，丙每分钟12圈，他们同时出发，起点如图3所示(甲从A 点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B 点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C 点出发，沿圆周顺时针运动)，则出发后__5__min 三人第一次相遇．图3【解析】设出发后x min后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：23x＋14＋16＝34x，解得x＝5，此时，甲逆时针行驶了23×5＝103圈，当出发5 min后，丙顺时针行驶了12×5＝52圈，13＋12＝56，此时，甲、乙、丙恰好第一次相遇．第3课时劳动力调配、工程、销售等问题1．知识点1.劳动力调配某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__(54－x)__人，根据题意，可列方程为__8x＝10(54－x)__，解得x＝__30__．2．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__(90－x)__人，每小时加工杯身__12x__个，杯盖__15(90－x)__个，则可列方程为__12x＝15(90－x)__，解得x＝__50__．间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为__x12__人，加工杯盖的工人为__x15__人，则可列方程为__x12＋x15＝90__．解得x＝__600__．故加工杯身的工人为__50__人．3．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承，根据题意，得12x×2＝16(90－x)，去括号，得24x ＝1 440－16x ，移项合并，得40x ＝1 440，解得x ＝36.则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 知识点2.工程问题4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( C )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x ＋16＝15．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( A )A ．9B ．10C ．12D ．15【解析】 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x ，根据题意可得120×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋130x ＝1，解得x ＝9. 6．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80 h 完成，现在计划由一部分人先做8 h ，再增加2人和他们一起做16 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应该先安排多少人工作8 h?解：设应先安排x 人工作，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1，解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．知识点3.商品销售7．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装以每件60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(1＋20%)x＝60，解得x＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系．8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件物品标价为300元，实际进价为200元，若想获利20%，则这件商品的折扣应为(B)A．七折B．八折C．九折D．八五折【解析】商品利润率为20%，则利润应是200×20%＝40元，则售价是200＋40＝240(元)．设该商品销售应按x折销售，则300x＝240，解得x＝0.8，即八折．故选B.第4课时银行利息问题知识点1.银行利息1．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(B)A．6 400元B．3 200元C．2 560元D．1 600元【解析】设本金是x元，由题意，得4.5%x×2＝288，解得x＝3 200，即小明前年春节的压岁钱为3 200元．2．某人存入5 000元参加三年期储蓄(免征利息税)，到期后本息和共得5 417元，那么这种储蓄的年利率为(C)A．2.58% B．2.68%C．2.78% D．2.88%【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意，得5 000＋5 000×3x＝5 417，解得x＝2.78%.3．小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息共1 678.2元，则小明的爸爸买债券花了(A)A．1 500元B．1 600元C．1 700元D．1 800元4．国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为(C)A．2 400元B．1 800元C．4 000元D．4 400元【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%×20%x＝18，解得x＝4 000.故小刚一年前存入银行的钱为4 000元．5．某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？解：设他第一种存了x元，则第二种存了(800－x)元，则有10%x＋11%(800－x)＝85.5，解得x＝250，800－x＝550(元)，答：第一种存了250元，第二种存了550元．6．小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？解：设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意，得2.25%x(1－20%)＝180，解得x＝10 000.答：小刚的妈妈存入的本金是10 000元．知识点2.其他问题7．[2017·道里区校级模拟]七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有__28__人．【解析】设参加书画社的有x人，根据题意，得(46＋20－x)－x＝10，解得x＝28.8．七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？解：设参加书画社的有x人，根据题意，得(45＋20－10－x)－x＝5，解得x＝25，25－20＝5.答：只参加书画社的有5人．【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误．9．小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元．你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？(“少儿银行”不缴纳利息税)解：设这笔压岁钱为x元，依据题意得出[x(1＋10%)－50]×(1＋5%)＝63，解得x＝100.答：小彬的这笔压岁钱是100元．。

学案 5.3一元一次方程的应用(2)班级姓名【我们要掌握的】1.在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是关系是建立方程的关键.2.解题中的对确保答案的正确和合理含有帮助，但具体过程可以不写.3.在解决实际问题时，一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后用数学思想方法解决问题.用分析数量关系是常用的方法.4.将一个细长的圆柱体铁块锻压成一个矮胖的圆柱体铁块，在这个过程中，圆柱体中的发生了变化，没有变化.5.一天，小聪去买铅笔，买3支还剩下3角钱，买4支还差2角钱，问铅笔每支的单价是多少?在这个问题中，不变的量是.6.甲乙两班共有学生92名，甲班的人数比乙班多2人，那么乙班有人.【我们要完成的】例1、甲乙两水桶内共有水48kg，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的2倍，此时两桶内的水量相等.问原来甲乙两桶内各有多少千克水?强化训练1、某车间有22名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉l200个或螺母2000个.已知一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的螺母和螺钉刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?例2、用内径为90毫米的圆柱体玻璃梦(已装满水)向一个内底面积为l31×131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒中倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度是多少?(结果保留π)强化训练2、一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长为14m，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，养鸡场的面积是多少?随堂自测一、选择题1.甲仓库原存有钢材100吨，每月用去l5吨；乙仓库原存有钢材82吨，每月用去9吨，经过( )个月后，甲仓库剩下的钢材与乙仓库剩下的钢材相等( )A.2B.3C.4D.52.内径为l20毫米的圆柱体玻璃杯和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱体玻璃盘，可以盛同样多的水，玻璃杯的内高为( )A.160毫米B.150毫米C.200毫米D.180毫米3.某一个长方形的周长为30cm，如果把这个长方形的长减少3cm，而宽增加2cm，就变成了一个正方形，那么这个长方形的长为( )A.10B.9C.8D.7.54.如图，用七个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，则图中的空白部分面积为( )A.121cm2B.128cm2C.134cm2D.169cm2二、填空题5.用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多l.4米，则此长方形的长为，宽为.6.有两桶水，甲桶中有水180升，乙桶中有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的2倍，则应从乙桶向甲桶倒升水.7.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，l人掌舵，其余的人同时划浆.设每条船上划浆的有x人，那么可列出一元一次方程为三、解答题8.某中学参加社区义务劳动，第一大组有63人，第二大组有39人，现又调来30人，根据任务量要求第二大组的人数是第一大组人数的一半，问应该怎样分配这30人?9.如图所示，正方形ABCD的边长AD=2厘米，图中的长方形ABEF的面积比正方形的面积多3平方厘米，那么长方形ABEF的长比宽多多少?10.小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m).地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺lm2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?。

一元一次方程的应用教案一、教学目标：1. 让学生掌握一元一次方程的概念和性质。

2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

二、教学内容：1. 一元一次方程的定义及例题解析。

2. 一元一次方程的解法及实践操作。

3. 一元一次方程在实际生活中的应用案例。

三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次方程的定义、解法及应用。

2. 难点：一元一次方程在实际问题中的灵活运用。

四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生在实际问题中感受一元一次方程的应用。

2. 运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。

3. 采用问答法，引导学生积极思考，解答疑问。

五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程。

2. 讲解概念：讲解一元一次方程的定义，让学生理解方程的基本性质。

3. 例题解析：分析典型例题，让学生掌握一元一次方程的解法。

4. 实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。

5. 应用拓展：分析实际生活中的问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。

7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和课后练习成果，评价学生对一元一次方程知识的掌握程度。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其问题解决能力。

3. 观察学生在小组合作学习中的参与程度，评价其团队协作能力。

七、教学资源：1. PPT课件：展示一元一次方程的定义、解法和实际应用案例。

2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

3. 实际问题案例：用于引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍一元一次方程的定义及解法。

2. 第二课时：讲解一元一次方程的解法及实际应用。

九、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与程度，是否充分发挥了学生的主动性。

2. 反思教学方法是否适合学生的认知水平，是否需要调整。

3. 反思作业布置和课后辅导的方式，是否有助于学生的知识巩固。

5.4 一元一次方程的应用（第1课时）一、教学目标：知识目标：会列一元一次方程解决实际问题．能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。

情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．二、教学重难点：重点：掌握列方程解应用题的一般步骤难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．三、教学过程：（一）导入新课：2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。

请你算一算，其中金牌有多少枚？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x ？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。

用列方程的方法：设获得x 枚金牌，根据题意，得31194162x x -++=. 解这个方程，得x =199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.（二）探究新知：1.知识讲解通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。

师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。

（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）.（3）列方程：根据相等关系列出方程。

（4）解方程：求出未知数的值。

（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。

2.例题讲解例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。

某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:x=15480.解这个方程,得x=212.检验:x=212满足方程,且符合题意.答:这场演出共售出学生票212张.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据相等关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.（三）课内小结：教师指导学生共同归纳本节的知识。

4 应用一元一次方程——打折销售1．商品销售中与打折有关的概念及公式(1)与打折有关的概念 ①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格． ②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格． ③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润． ⑤利润率：利润占进价的百分比． ⑥打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折．打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出．(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 【例1】 (1)某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为__________元；(2)500元的9折是__________元，__________元的八折是340元；(3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是__________． 解析：(1)成本×(1＋提高率)＝标价，即100×(1＋40%)＝140(元)；(2)九折即原价的十分之九，所以500元打9折，就是500×0.9＝450(元)，设x 的八折是340，所以有0.8x ＝340，解得x ＝425；(3)利润率＝利润进价＝售价－进价进价＝70－4040＝75%. 答案：(1)140 (2)450 425 (3)75%2．列方程解应用题的一般步骤及注意事项(1)列方程解应用题步骤①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系． ②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．③设：设未知数(一般求什么就设什么)．④列：根据相等关系列出方程．⑤解：解所列的方程，求出未知数的值．⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义．⑦答：写出答案．(2)列方程解应用题应注意①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．②解、答时必须写清单位名称． ③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．【例2－1】 在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？分析：利润＝销售价×打折数－让利数－进价．解：设进价是x 元，依题意，得x ×20%＝10×0.8－2－x .解得x ＝5.答：一个玩具赛车进价是5元．【例2－2】 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？分析：本题的题情稍复杂，需要求四个未知量．可以先求出标价，然后再求进价．解：设甲种服装的标价为x 元，则进价为x 1.4元，乙种服装的标价为(210－x )元，进价为210－x 1.4元． 根据题意，得0.8x ＋0.9(210－x )＝182.解得x ＝70.所以210－x ＝140.x 1.4＝50，210－x 1.4＝100.答：甲种服装的进价为50元，标价是70元；乙种服装的进价是100元，标价是140元．3．利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：(1)确定商品的打折数 利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．(2)确定商品的利润 根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．(3)优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．【例3－1】 某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x 折出售．根据题意，得600×0.1x －400＝400×5%.解得x ＝7. 答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例3－2】 某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180(元)，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过200元部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180(元)<212(元)，所以购书超过了200元．设应该付x 元，根据题意，得200×0.9＋(x －200)×0.8＝212.解方程，得x ＝240.答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．。

5.4应用一元一次方程——打折销售考点：打折销售问题增长率问题知识点一 打折销售问题1、在商品销售问题中常出现的量：进价、售价、标价、利润、利润率等。

2、有关的关系式：①利润率；进价进价售价利润⨯=-= ②%100%100⨯-=⨯=进价进价售价进价利润利润率 ③利润率）（进价利润进价折扣价标价售价+⨯=+=⨯=110④10⨯=标价售价折扣价 注意：几折销售，若设x 折销售，则打折后的价格应该表示为打折前的价格乘x 的十分之一。

练习考查角度：利用一元一次方程解销售问题中的价格问题、折扣问题盈亏问题例题1 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。

请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。

例题2 一件标价为250元的商品，若该商品按8折销售，则该商品的实际售价是？例题3 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是？例题4 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价是多少元？例题5 一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的8折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是每件100元，则标价是每件多少元？例题6 一家商店将某种服装进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价多少元？例题7 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，那这件衣服的进价为多少元？例题8 某件商品的进价是400元，标价为550元，按标价的8折出售，该商品的利润率是多少？例题9 已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元?例题10 某商品的进价是200元，标价是300元，打折销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？例题11 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打多少折？例题12 某商店将两台进价不同的豆浆机都卖了378元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？思路：两台豆浆机共卖了378×2=756（元），是盈利还是亏本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少钱，进价高于售价就亏本，进价低于售价就盈利，所以首先要分别计算出这两台豆浆机的进价。

5.4.1一元一次方程的应用(教案)课题 5.4一元一次方程的应用（1）单元第5章一元一次方程学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性．能力目标培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．知识目标 1.寻找等量关系列方程2.会列一元一次方程解决实际问题.重点掌握列方程解应用题的一般步骤．难点．会找相等关系；学法合作、交流、归纳、反思．教法启发式、问题引导探究法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入新课第16届亚运会在我国广州进行．会徽（如图）设计以柔美上升的线条，构成了一个造型酷似火炬的五羊外形轮廓，象征亚运会的圣火熊熊燃烧、永不熄来灭．我国获得416枚奖牌，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚．请你算一算，其中金牌有多少枚？阅读．．引入本节课的探究．讲授新课列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗?（2）如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x?（3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程?方程的解是多少?进行探究．比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性．典例解析：例1某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系有：票数×票价=____________；学生的票价=______ ×全价票的票价；全价票张数+学生票张数=________；全价票的总票价+学生票的总票价=______．设这场演出售出学生票x张，完成下表：针对练习：人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元，现在共售出3500张，总金额为23500元，这两种门票各售出多少张？列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．例2 A、B两地相距60千米，甲乙两人从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇．问甲乙两人的速度分别是多少？分析本题涉及路程、速度、时间三个基本量，它们之间有如下关系：路程=______________；甲的速度=______________；甲的行程+乙的行程=______．设乙的速度为x千米/时，完成下表：完成例1和针对练习．归纳一元一次方程解简单应用题的步骤．完成例2及针对练习．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．理解并掌握一元一次方程解简单应用题的步骤．针对练习：甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行110公里．（1）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距800公里？（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后两车相距40公里？完成例4及针对练习．会列出一元一次方程解简单的行程问题．巩固提升1、今年小明和小刚分别为15岁和6岁，那么什么时候小明的年龄是小刚的2倍？若设x年后，小明的年龄是小刚的2倍，根据题意建立方程为（）A．15+x=2x+6 B．15+x=2（x+6）C．15x=2（x+6）D．2x+15=x+62、甲、乙两车同时分别从A，B两地相向而行，甲车速度是45 km/h．两地相距190 km，2 h后相遇，问：乙车的速度是多少？设乙车的速度是x km/h，那么下列方程正确的是（）A．2（45-x）=190 B．2（x-45）=190C．2（45+x）=190 D．45+x=190×23、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10C．10或12.5 D．2或12.5 完成练习．通过练习，掌握列一元一次方程解简单的实际问题．拓展提升：“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，请利用方程求小张的车速应为多少？（2）相遇时，小张走了多少路程？针对练习：父子俩在同一工厂工作，父亲从家到工厂步行需40分钟，儿子步行需30分钟，两人都步行上班，如果父亲比儿子早动身5分钟，儿子多长时间能追上父亲？课堂小结列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验．对本节课的知识点进行归纳．培养学生归纳总结的能力，掌握列一元一次方程解简单的应用题．板书列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验．例1例2。