工程流体力学绪论

特殊情况下，连续介质假设不适用。 （1） 超声速气流中出现激波时，为强间断，气流参数发生突变； （2） 高真空中，空气非常稀薄，必须用分子运动论来研究。
第五节 流体的密度 相对密度 比容
流体的密度：
指单位体积流体所具有的质量，表征流体质量的分布情况。 点密度：
A lim m dm V 0 V dV
解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上
v＝
设油层在缝隙内的速度分布为直线分布， 则轴表面上总的切向力 为： v 0.72 3.77 0.36 1 4 T A (dL ) 1 . 535 10 N 4 2 10 克服摩擦所消耗的功率为：
粘度的计算公式
• 工程上机械油的动力粘度公式： • 水的动力粘度公式：
t 0e (t t 0 )
0

1 0.0337 t 0.000221 t2
• 气体的动力粘度公式，即苏士兰关系式：
3 273 S 273 t 2 t 0 ( ) (273 t ) S 273 1 n • 混合气体的动力粘度公式：
流体的主要物理性质
（压缩性，膨胀性，粘性）
第三节 流体的定义及特征
流体的定义：
物质有三种存在形式：固体
力学角度的定义： 流体是一种受任何微小剪切力作用时都能发生连续变形的物质。 流体：有剪切力 有变形，当剪切力为零时，变形停止。 固体：有剪切力也发生变形，当剪切力一定时，变形停止。

液体
气体。
工程流体力学
第一章 绪 论
流体力学的研究内容和研究方法
流体力学的发展简史和工程应用 学习这门课程的技巧：明确一个体系，清楚两种观点， 掌握三个基本（基本概念，基本理论，基本技能） 流体的定义和特征 流体的连续介质假设（流体微团或者流体质点的概念） 流体的密度、相对密度和比容
通常说：能流动的物质为流体。液体和气体统称为流体。
流体的特征：
（1）流动性：易于变形； (2）承受剪切力的能力很小；
(3) 没有固定的形状，常随容器的形状而变。
第三节 流体的定义及特征
液体与气体的不同点：
有共性，又有个性。
液体： 分子排列紧密，分子间距小，分子间引力大，几 乎不可压缩。 气体： 分子游离存在，分子间距大，分子间引力小，可 以压缩。
角变形速度（指流体微团在单位时间 内的角变形）为：
v x t / y d x d lim lim dt t 0 t t 0 t dy
• 说明在流动过程中，流体微团的角变形
速度等于速度梯度。
经过t时刻，流体微团efgh变为：
v x t
f'
g'

• 牛顿内摩擦定律的物理意义为：层流流
动时流层之间的剪切应力和流体微团的角 变形速度成正比，其比例系数为流体的动 力粘度。这一定律已获大量实验证实。
y
e'
h'
• 运动粘度：＝

单位是m2/s。并非流体的固有物理属性，不能 用来比较流体之间的粘度大小。
• 常温常压下水的动力粘度是空气的55.6倍 水
1103 Pa s
理想（静止）流体中一点处的应力
理想（静止）流体中没有切应力 0 ，只承受压力 不能承受拉力。表面力只有法向压应力。
p pnn ，
质量力（体积力）：作用在全部流体质点上的力，其大小和流
体的质量或体积成正比，故称为质量力或者体积力。
如重力场中的重力，电磁场中的电磁力以及虚加的 惯性 力等。
单位是kg/m3。
注意： V 0 指的是体积缩为无穷小的流体微团，但微团里必须包含 足够多的分子，即要符合连续介质假设。
均质流体的密度：

m V

相对密度：
f d w
f 为流体的密度；
w为4℃纯水的密度。
第五节 流体的密度 相对密度 比容
流体的比容：
指单位质量流体所占的体积，即为密度的倒数。
• 另外，有一些工业上的实用仪器，如工业粘度计和超
声波粘度计等。
粘性流体和理想流体


粘性流体（实际流体） 实际中的流体都具有粘性，因为实际流体都是由分子组成，存在着 分子间的引力和分子热运动，故都具有粘性，所以，粘性流体也称 作实际流体。 理想流体 指没有黏性的流体，是假想流体，实际上并不存在。 但是具有非常重要的实际意义。 第一，在有些问题中流体的粘性显示不出来，如均匀流动、流 体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。 第二，由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂， 甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念，实现由简到繁 的认识过程。 第三，理想流体的运动规律在一些情况下基本符合粘性不大的 实际流体的运动规律，可用来描述实际流体。如空气绕流圆柱体时， 边界层以外的势流区就可以用理想流体的理论进行描述。
＝
a M
i 1 n i i 1 i
2 i
i
a M
1 2 i
粘度的测量
粘度很难直接进行测量，通常采用间接的方法获取。 常采用的测量方法有： • 管流法—测量压强降，适用于粘度较大的液体。如医 学上测量血液粘度。（见第五章第五节） • 落球法—测量自由沉降速度。（见第八章第二节） • 旋转法—测量旋转力矩。
牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体 : 剪切应力和流体微团 的角变形速度满足线性关系的 流体。图中直线A所示。 非牛顿流体：剪切应力和角变形 速度之间不满足线性关系的流 体。图中B、C、D线均代表非 牛顿流体。
图中，横坐标轴表示弹性固 体，纵坐标轴表示理想 流体。
B为理想塑性体，如牙膏等；
C为拟塑性体，如纸浆等；
定义式为：
K
第六节 流体的压缩性和膨胀性
流体的膨胀性：压强一定时，温度升高，流体体积膨胀的性质。


温度膨胀系数： 压强一定时，单位温度增量引起的体积变化率。 dV V dV 定义式为： aV dT VdT aV的单位为 1/ K或1/ C 完全气体的状态方程式
（对于气体需要同时考虑温度和压强对体积和密度的影响）
子，宏观上可以将其近似作为一个几何点。这样以来，流体就可以
看做是由无穷多的流体质点构成的连续介质。在这个假设下，表征 流体属性的各种物理量（如密度、速度、压力和温度等）在空间和 时间上都是连续分布的。
第四节 流体的连续介质模型
可行性：
下面来看看流体质点（也可称作流体微团）可以微小到什么程度： 1 mm 3 气体中 包含 2.7 1016 个分子； 1 mm 3 液体中 包含 3.4 1019 个分子。 所以，流体质点是宏观上相当小的体积，而从微观上看，却包含 大量分子。
一般地，有vx vx ( y) ，将上式推广，可以得到牛顿内摩擦定律：
dvx dy
可对比于：固体材料的胡克定律：
f kx
该式表明：作用在流层上的切应力与速度梯度成正比，比例系数为 流体的动力粘度。该式仅适用于层流流动的情况。 Question：流体的粘性什么时候表现不出来呢？
角变形速度与速度梯度的关系
N Tv 1.535104 3.77 5.79104 N m / s 57.9kW
第九节 作用在流体上的力
表面力：作用在分离体表面上的力。
法向应力： pnn lim Fn d Fn A0 A dA 切向应力： pn lim F d F A0 A dA
1.8 105 Pa s
空气
•
常温常压下空气的运动粘度是水的15倍 水
1106 m2 / s
15 106 m2 / s
空气
本节重点：牛顿内摩擦定律
dvx dy
相关结论： • 粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而 不是由速度决定。 • 粘性切应力由流体微团的角变形速度决定，而不是由 变形量决定。 • 粘性是流体的固有物理属性，但粘性只有在运动状态 下才能显示出来。
性质。

流体的压缩性系数：在一定温度下，单位压强增量引起的体积变
化率。 定义式为： （注意式中的负号）

dV V dV dp Vdp k的单位为Pa 1或者m2 / N 其数值越大，表示流体越易于压缩；反之，不容易压缩。 体积弹性模量：指流体压缩性系数的倒数，在工程上常常用到。 k
1 Vdp k dV K的单位为Pa或者N / m2 其数值越大，流体的压缩性小，不容易压缩；反之，就容易压缩。 比如，水的体积弹性模量近似值为2.0GPa，数值很大，说明水的压 缩性很小，是不容易压缩的流体。
研究水下爆炸和管道中的水击现象时，需要考虑液体
的压缩性。
当气体流速不高，压强较小时，可以忽略其压缩性。
例如，标准大气压下，空气的流速为102m/s时，不考虑 压缩性引起的计算误差约为2.3%，这在工程上是可以接 受的。
第七节 流体的粘性
流体的粘性
流体流动时产生内摩擦力的性质称为流 体的粘性。流体内摩擦的概念最早由牛顿提 出。库仑用实验得到证实。
p RT
或者
p

RT
气体作等温压缩时，体积弹性模量等于作用在气体上的压强。
K等温过程 p
气体作等熵压缩时，体积弹性模量等于绝热指数与压强的乘积。
K等熵过程 p
第六节 流体的压缩性和膨胀性

可压缩流体和不可压缩流体
气体和液体都是可压缩的，通常将气体视为可压缩流体， 液体视为不可压缩流体。但二者是相对而言的，具体情 况要具体处理。
流体粘性的成因
• 流体内摩擦是流层之间分子内聚力和分子动量交换的
宏观表现。
•
无论气体和液体，都存在着分子之间的引力和热运动，但是二 者所占的比重不同。